17定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用1

1、1. 7定積分在幾何和物理中的應(yīng)用（一）b fx)dx f Fx)dx = F(x) = F(Z?) -F(6z)aJu牛頓一萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系.2 利用牛頓一萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是確定f(x)的原函數(shù)F(x)定積分在幾何中的應(yīng)用Xt=/2(x)1、平面圖形的面積X y = fM曲邊梯形的面積A = £/2(x)-/1(x)tirb曲邊梯形的面積A = £/(x)tZry = f2Mv = /(兀)J = /i(X)fibfb面積 f2(x)dx- /JxMxJ aJ a曲邊梯形的面積例2計(jì)算由曲線y = x3-6x和y = *所圍成的圖形的面積

2、.解兩曲線的交點(diǎn)y = x3 -6x| f (0,0), (-2,4), (3,9：32)dxLx =兀于是所求面積 a = a1 + a22 -x3 +6x)Jx_253=129說(shuō)明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式.=2兀和直線y =兀一 4所圍 EJ333 _18變式：計(jì)算由曲線y 成的圖形的面積.解兩曲線的交點(diǎn)y2 = 2x.n 2），（&4）.y = x-4S=2S+S2=2j；A/i7x + f二 £ 2y/2xdx + (a/2x - x + 4)dx 4近 j|2(2近 I 1 2 外 “8=x2 l0 +(x2 x + 4x) L =3322練習(xí)求下列曲線所圍

3、成的圖形的面積:(1) y=x2,y=2x+3;(2) y=ex,y=e,x=0(1)5 = J： (2x + 3)-x2)dx = y(2)5 =|*(幺一ex )dx = 1Jo定積分在物理中的應(yīng)用一輛汽車(chē)的速度一時(shí)間曲線如圖所示，求 汽車(chē)在這1 min行駛的路程。v(r) = 30-1.5t + 901350mVv = v(t)亠bS = lim»(%=| 叩)力XTQOJU1=1_、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度V=v (t),則此物體 在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為rbs = J v(t)dtAS- = v(ti) = u(£) nftS嚴(yán)工 AS,&am

4、p; = $>(%z=li=lnb °二、物體所做的功1）恒力由物理學(xué)知道，如果物體在作宣線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有一h不變的力F作用在這物體上，且這力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致,在物體移動(dòng)了距離s時(shí)，力F對(duì)物體所作的功為W=Fs 2)變力所做的功物體在變力F (x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F (x)相同的 方向從x=a移動(dòng)到x二b (ab),那么變力 F (x)所作的功 yy = C Fx)dxJ a比=WCxJAx = W3)AxF叱嚴(yán)工A比 Ax = 工F(兀)Axiila 兀b b_aAx =nXnOS - lim V F(xz) = f F(x)dxmooJui-i例

5、2：如圖：在彈性限度內(nèi)'將一彈 簧從平衡位置拉到離水平位置L米 處，求克服彈力所作的功.解：在彈性限度內(nèi)，拉伸(或壓縮)彈簧 所需的力F (x)與彈簧拉伸(或壓縮) 的長(zhǎng)度x成正比即：f(x)二kx所以據(jù)變力作功公式有=J： F (x)cbc = £ kxdx 二 kx21$二 g"?練習(xí)1 一物體沿直線以v=2t+3(t的單位為s，v的單位為m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，求該物體在35s 間行進(jìn)的路程.S = (2t + 3)dt = 22m2 物體在力F(x)=3x+4(單位:N)的作用下， 沿著與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到 x=4處彈位:m)，求F(x)所作的功.鞏固練習(xí):1 由定積分的性質(zhì)和幾何意義說(shuō)明下列各式的值.7i a12n 14 _22 橋拱的形狀為拋物線，已知該拋物線拱的高為常數(shù)h,寬為常數(shù)b,求拋物線拱的面積.4/1 27vx +hs=lbh作業(yè)課本第67頁(yè) 習(xí)題A組第1，2,3題需作多少OXx +Av3X要把池內(nèi)的水全部吸出,解:延立坐標(biāo)系如« 3462 （千焦）例2 _圓柱形蓄水池高為5米， 底半悝為3米，池內(nèi)盛滿了水.