大物練習(xí)答案ppt課件

1、課程指點(diǎn)課四課程指點(diǎn)課四第第4章章 振動(dòng)振動(dòng)4.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其描畫簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其描畫4.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程4.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量4.4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.5 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振教師：鄭采星教師：鄭采星大學(xué)物理大學(xué)物理1根本要求根本要求教學(xué)根本內(nèi)容、根本公式教學(xué)根本內(nèi)容、根本公式第第4章振動(dòng)章振動(dòng)掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征量頻率、周期、振幅和周相，掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。能建掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征量頻率、周期、振幅和周相，掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。能建立諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。了解諧振動(dòng)的能量。了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振。掌立諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。了

2、解諧振動(dòng)的能量。了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振。掌握同方向同頻率諧振動(dòng)的合成。了解同方向不同頻率諧振動(dòng)的合成，相互垂直的握同方向同頻率諧振動(dòng)的合成。了解同方向不同頻率諧振動(dòng)的合成，相互垂直的諧振動(dòng)的合成。了解頻譜分析。諧振動(dòng)的合成。了解頻譜分析。1. 振動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)任何物理量在某值附近變化都稱振動(dòng)。任何物理量在某值附近變化都稱振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，分開平衡位置的位移簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，分開平衡位置的位移( (或角位移或角位移) )按余弦按余弦( (或正弦或正弦) )規(guī)規(guī)律隨時(shí)間變化。律隨時(shí)間變化。)cos(0tAx簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量振幅、周期、頻率和相位簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量振幅、

3、周期、頻率和相位振幅振幅 A A周期周期T T 和頻率和頻率 2TT1相位相位)(0t初相位初相位02xxmka20dd222xtx諧振動(dòng)微分方程諧振動(dòng)微分方程 該方程的通解可寫為：該方程的通解可寫為：)cos(0tAxmkA和和0由初始條件確定由初始條件確定22020vxA000 tan xv動(dòng)力學(xué)分析：動(dòng)力學(xué)分析：物體所受的力物體所受的力F跟位移跟位移x正比反向，物體作諧振動(dòng)。正比反向，物體作諧振動(dòng)。,2xxmka,kxF物體的加速度跟位移正比反向，物體作諧振動(dòng)。物體的加速度跟位移正比反向，物體作諧振動(dòng)。 固有固有( (圓圓) )頻率，由系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)所決議。頻率，由系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)所決議。32

4、.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量(以程度彈簧振子為例以程度彈簧振子為例)動(dòng)能動(dòng)能)(sin21022tkAEk)(cos21022tkAEP勢(shì)能勢(shì)能系統(tǒng)總的機(jī)械能：系統(tǒng)總的機(jī)械能：221kAEEEpk簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成(1)(1)兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng), ,其頻率與分振動(dòng)的頻率一樣。其頻率與分振動(dòng)的頻率一樣。 )cos(21020212221AAAAA)cos(),cos(20221011tAxtAx)cos(021tAxxx假設(shè)兩分振動(dòng)同相假設(shè)兩分振動(dòng)同相2020

5、 10 =10 =2k2k ( k = 0,1,2, ) ( k = 0,1,2, )那么那么A=A1+A2 , A=A1+A2 , 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)假設(shè)兩分振動(dòng)反相假設(shè)兩分振動(dòng)反相2020 10 =10 =(2k+1)(2k+1) ( k = ( k = 0,1,2, )0,1,2, )那么那么A=|A1-A2|, A=|A1-A2|, 兩分振動(dòng)相互減弱兩分振動(dòng)相互減弱4(2)(2)同方向不同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向不同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率 1和和 2很接近，合成產(chǎn)生拍景象。很接近，合成產(chǎn)生拍景象。12拍頻拍頻: : 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)

6、弱變化的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)(3)(3)兩個(gè)同頻率相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同頻率相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合運(yùn)動(dòng)普通一個(gè)橢圓。合運(yùn)動(dòng)普通一個(gè)橢圓。 (4)(4)方向垂直的不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成方向垂直的不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比，合運(yùn)動(dòng)軌跡稱為李薩如圖形。兩振動(dòng)的頻率成整數(shù)比，合運(yùn)動(dòng)軌跡稱為李薩如圖形。)cos(),cos(02220111tAxtAx兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成得：兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成得：)2cos()2cos(201212ttAx51.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T當(dāng)它由平衡位置向當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從

7、二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需求的時(shí)間為一最大位移處到最大位移處這段路程所需求的時(shí)間為(A)T/12(B)T/8(C)T/6(D)T/4x02A3/旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法首先畫出二分之一最大位移處旋轉(zhuǎn)矢量圖，首先畫出二分之一最大位移處旋轉(zhuǎn)矢量圖，然后，再畫最大位移處旋轉(zhuǎn)矢量圖。然后，再畫最大位移處旋轉(zhuǎn)矢量圖。設(shè)所求的時(shí)間為設(shè)所求的時(shí)間為 t，那么有，那么有3tT26Tt C62.如下圖，質(zhì)量為如下圖，質(zhì)量為m的物體，由勁度系數(shù)為的物體，由勁度系數(shù)為k1和和k2的兩個(gè)輕彈簧銜接到固定端，在的兩個(gè)輕彈簧銜接到固定端，在程度光滑導(dǎo)軌上作微小振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為程度光滑導(dǎo)軌上作微小振動(dòng)，其振動(dòng)

8、頻率為 m k1 k2 (A) (B) (C) (D) mkk212mkk2121212121kmkkk )(212121kkmkkD k1k2k彈簧彈簧(上上)可視為可視為兩彈簧兩彈簧(下下)的串聯(lián)的串聯(lián)21111kkk2121kkkkkmk2T)(2112121kkmkkT7設(shè)設(shè)2個(gè)彈簧的彈性系數(shù)分別為個(gè)彈簧的彈性系數(shù)分別為k1，k2，他們的伸長(zhǎng)量分別是，他們的伸長(zhǎng)量分別是x1和和x2，那么有關(guān)系：那么有關(guān)系：)2(2211xkxkT) 1 (21xxx而同一根繩子上的張力相等，也就是說(shuō)而同一根繩子上的張力相等，也就是說(shuō)2個(gè)彈簧中的張力相等，即有：個(gè)彈簧中的張力相等，即有：聯(lián)立聯(lián)立2式，可

9、解出：式，可解出：xkkkkT2121對(duì)于等效的對(duì)于等效的k，有，有2121kkkkkmx01k2kmxkxT 所以所以83.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如下圖假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如下圖假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描畫，那么其初相應(yīng)為余弦函數(shù)描畫，那么其初相應(yīng)為(A)p/6(B)5p/6(C)-5p/6(D)-p/6(E)-2p/3v (m/s)t (s)Ovmmv21答案：答案：(C)參考解答：參考解答：令簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式：令簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式： )cos(tAx對(duì)對(duì) t t 求導(dǎo)數(shù)得速度表達(dá)式：求導(dǎo)數(shù)得速度表達(dá)式： )sin()sin(ttAm

10、vvAmv.sin, 00mtvv在此題中，在此題中， ,2, 00mtvv .21sin.61,65),cos(ddttmvv,cosdd0mvvtt思索思索 0dd0ttv即即 , 0cos.6594.一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng)一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng),當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí),其動(dòng)能是其動(dòng)能是總能量的總能量的_設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比原長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)度比原長(zhǎng)長(zhǎng)Dl，這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為，這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為_ 3/4，gl /2m0llxxo彈簧原長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng)掛掛m m后伸長(zhǎng)

11、后伸長(zhǎng)某時(shí)辰某時(shí)辰m m位置位置伸伸 長(zhǎng)長(zhǎng)平衡位置平衡位置k位移等于振幅的一半時(shí)位移等于振幅的一半時(shí))(sin21022tkAEk，得)cos(tAx21)cos(t3)(t43212kA221kAEEEpk總代入2Ax mglkmkglT22lmgk/105. 圖中所示為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線假設(shè)以余弦函數(shù)表示這兩個(gè)振動(dòng)的合成結(jié)圖中所示為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線假設(shè)以余弦函數(shù)表示這兩個(gè)振動(dòng)的合成結(jié)果，那么合振動(dòng)的方程為果，那么合振動(dòng)的方程為x = x1+ x2 = _(SI) x (m)t (s)Ox1x2120.08-0.04設(shè)：設(shè)：)cos(),cos(222111tAxtAx04. 0,

12、08. 0,221AAT, 0, 01xt, 0dd00ttxv.2, 0cos11.2, 0sin11同理：同理：, 0, 02xt.2, 0cos22, 0dd00ttxv.2, 0sin22)2cos(04. 0),2cos(08. 021txtx0 x1A2AA)2cos(04. 0tx116.N個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相等，初相分別為個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相等，初相分別為0,2,.,依次差一個(gè)恒量依次差一個(gè)恒量，求合振動(dòng)的振幅。，求合振動(dòng)的振幅。tAxcos1)cos(2tAx )2cos(3tAx) 1(cosNtAxN21cos2sin2sinNtN

13、Ax2sin2sinNAA合合設(shè)單縫處的波陣面分成設(shè)單縫處的波陣面分成N個(gè)個(gè)N為很大的為很大的數(shù)等寬的面元垂直于畫面。數(shù)等寬的面元垂直于畫面。假設(shè)每一個(gè)面元在假設(shè)每一個(gè)面元在P點(diǎn)引起的光波振幅點(diǎn)引起的光波振幅為為 ，根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動(dòng)的合振幅，根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動(dòng)的合振幅公式，可以分析單縫衍射光強(qiáng)分布，公式，可以分析單縫衍射光強(qiáng)分布，P0PBAaad單縫衍射表示圖單縫衍射表示圖為光柵衍射光強(qiáng)分布奠定了根底；也可為光柵衍射光強(qiáng)分布奠定了根底；也可以說(shuō)是為光的衍射定量分析提供了一種以說(shuō)是為光的衍射定量分析提供了一種巧妙的方法。巧妙的方法。遷移與運(yùn)用遷移與運(yùn)用12N個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們

14、的振個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相等，初相分別為幅相等，初相分別為0, , 2, ., 依次差依次差一個(gè)恒量一個(gè)恒量 ，振動(dòng)表達(dá)式可寫成，振動(dòng)表達(dá)式可寫成 采用旋轉(zhuǎn)矢量法可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而避開煩瑣的三角函數(shù)運(yùn)算。采用旋轉(zhuǎn)矢量法可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而避開煩瑣的三角函數(shù)運(yùn)算。 根據(jù)矢量合成法那么，根據(jù)矢量合成法那么，N N個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的合成如以下圖所示：個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的合成如以下圖所示：taxcos1)cos(2tax )2cos(3tax) 1(cosNtaxN多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)的頻率與分振動(dòng)的頻率一樣。合振動(dòng)的

15、頻率與分振動(dòng)的頻率一樣。 合振動(dòng)的振幅和初相是分析的關(guān)鍵合振動(dòng)的振幅和初相是分析的關(guān)鍵! !13NOCM taxcos1)cos(2tax )2cos(3tax) 1(cosNtaxNOx1a2a3a4a5aCAM 因各個(gè)振動(dòng)的振幅一樣且相差依次恒為因各個(gè)振動(dòng)的振幅一樣且相差依次恒為a,a,上圖中各個(gè)矢量上圖中各個(gè)矢量 的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在以的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在以C C為圓心的圓周上，根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，可得為圓心的圓周上，根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系，可得）、.(4321aaaa.21它們的夾角顯然等于，交于的垂直平分線，兩者相和作Caa14NOCM 在三角形在三角形DOCMDOCM中中,OM ,OM 的長(zhǎng)度

16、就是合振動(dòng)的振幅的長(zhǎng)度就是合振動(dòng)的振幅A,A,角度角度MOXMOX就是合振動(dòng)的初相就是合振動(dòng)的初相，據(jù)此得，據(jù)此得2sin2NAOC思索到思索到2sin2OCa 2sin2sinNaA COMCOXMOX21)(21)(21NNOX1a2a3a4a5aCAM21cos2sin2sinNtNax157.分別敲擊某待測(cè)音叉和規(guī)范音叉，使它們同時(shí)發(fā)音，聽到時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的拍分別敲擊某待測(cè)音叉和規(guī)范音叉，使它們同時(shí)發(fā)音，聽到時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的拍音假設(shè)測(cè)得在音假設(shè)測(cè)得在20s內(nèi)拍的次數(shù)為內(nèi)拍的次數(shù)為180次，規(guī)范音叉的頻率為次，規(guī)范音叉的頻率為300Hz，那么待測(cè)，那么待測(cè)音叉的頻率為音叉的頻率為_12拍頻拍頻: :

17、 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù)Hz3001設(shè)992112，或者則有：)(12Hz291Hz30922，或者8.圖為兩個(gè)相互垂直的諧振動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)的軌跡假設(shè)圖為兩個(gè)相互垂直的諧振動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)的軌跡假設(shè)且動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向如下圖，那么且動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向如下圖，那么y=_ O x y A A -A -A ,costAx查閱教材李薩如圖形，為查閱教材李薩如圖形，為2:1:21xyTT221xy)22cos(tAy16 O x y A A -A -A 0t對(duì)結(jié)果進(jìn)展核對(duì)對(duì)結(jié)果進(jìn)展核對(duì))22cos(tAyyotAxcosxo6t62t63toxy64t65t66t179.一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧

18、振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，假設(shè)知該質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)，假設(shè)知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有一樣的速率，且兩點(diǎn)具有一樣的速率，且AB=10cm求：求：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率點(diǎn)處的速率ABx解：解：，做旋轉(zhuǎn)矢量圖，做旋轉(zhuǎn)矢量圖由由BvvAx0ABAvBv0tst2st4可知可知42, 42TT(1) 以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x 軸指向右方軸指向右方 t = 0

19、時(shí)，時(shí)， coscm5Ax t = 2s時(shí)，時(shí)， sin)2cos(cm5AAx由上二式解得由上二式解得1tan由于在由于在A點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以（如圖）（如圖）或或4543)cos(tAx)sin(tAvBvvAA和和B所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量在同不斷線上。矢量在同不斷線上。Bv189.一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，假設(shè)知該質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)，假設(shè)知該

20、質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有一樣的速率，且兩點(diǎn)具有一樣的速率，且AB=10cm求：求：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率點(diǎn)處的速率ABx解：解：x0ABAvBv0tst2st4443Bv t = 0時(shí)，時(shí)， coscm5Axcm25)4/3cos(5A 振動(dòng)方程振動(dòng)方程 (SI)434cos(10252tx (2) 速率速率 )434sin(41025dd2ttxv當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)m/s1093. 3)43sin(10425dd22txv1910如圖如圖1所示，一定滑輪的半徑為所示，一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，其上掛一輕繩，繩的一

21、端系，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如下圖設(shè)彈簧的勁度系數(shù)的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如下圖設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為為k，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置從平衡位置拉下一微小間隔后放手，證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求出其角頻率拉下一微小間隔后放手，證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求出其角頻率 m 圖 1 解：取如圖解：取如圖x坐標(biāo)，平衡位置為原點(diǎn)坐標(biāo)，平衡位置為原點(diǎn)O，向下為正，向下為正，m在平在平衡位置時(shí)彈簧已伸長(zhǎng)衡位置時(shí)彈簧已伸長(zhǎng)x0) 1 (0kxmg 設(shè)設(shè)m在在x位置

22、，分析受力位置，分析受力,這時(shí)彈簧伸長(zhǎng)這時(shí)彈簧伸長(zhǎng)0 xx )2()(02xxkT由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：)3(1maTmg)4(21IRTRT)5(Ra mg1T1T2T聯(lián)立解得聯(lián)立解得 mRJkxa)/(2由于由于x系數(shù)為一負(fù)常數(shù)，系數(shù)為一負(fù)常數(shù)，故物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其故物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其角頻率為角頻率為222)/(mRIkRmRIkx0 x0 x201. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相0是不是一定指它開場(chǎng)振動(dòng)時(shí)辰的位相？是不是一定指它開場(chǎng)振動(dòng)時(shí)辰的位相？參考解答：參考解答：對(duì)于一個(gè)振幅和周期已定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，用數(shù)學(xué)公式表示時(shí)，由于選作原點(diǎn)的時(shí)對(duì)于一個(gè)振幅

23、和周期已定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，用數(shù)學(xué)公式表示時(shí)，由于選作原點(diǎn)的時(shí)辰不同，辰不同，0值就不同。值就不同。)cos(0tAxx000tx00tx000t例如，選物體到達(dá)正向極大位移的時(shí)辰為時(shí)間原點(diǎn)，例如，選物體到達(dá)正向極大位移的時(shí)辰為時(shí)間原點(diǎn)，0那么值等于零；那么值等于零；假設(shè)選物體到達(dá)負(fù)向極大位移的時(shí)辰為時(shí)間原點(diǎn)，假設(shè)選物體到達(dá)負(fù)向極大位移的時(shí)辰為時(shí)間原點(diǎn)，0那么等于那么等于。由于由于0是由對(duì)時(shí)間原點(diǎn)的選擇所決議的，所以把它叫做振動(dòng)的初相。是由對(duì)時(shí)間原點(diǎn)的選擇所決議的，所以把它叫做振動(dòng)的初相。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相不是一定指它開場(chǎng)振動(dòng)時(shí)辰的位相。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相不是一定指它開場(chǎng)振動(dòng)時(shí)辰的位相。研討題研討題0002

24、1任何一個(gè)實(shí)踐的彈簧都是有質(zhì)量的，假設(shè)思索彈簧的質(zhì)量，任何一個(gè)實(shí)踐的彈簧都是有質(zhì)量的，假設(shè)思索彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動(dòng)周期將變大還是變小？彈簧振子的振動(dòng)周期將變大還是變??？討論討論變大變大變小變小參考解答：由于彈簧振子的周期決議于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大那么周期越大。參考解答：由于彈簧振子的周期決議于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大那么周期越大。因此可以定性地說(shuō)，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的周期一定會(huì)變大。因此可以定性地說(shuō)，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的周期一定會(huì)變大。假設(shè)振子的質(zhì)量為假設(shè)振子的質(zhì)量為M M，彈簧的質(zhì)量為，彈簧的質(zhì)量為m m，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k k，可以計(jì)算出，在思索了彈，可以計(jì)算出，在思索了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的振動(dòng)周期為簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的振動(dòng)周期為kmMT3/2研討題研討題22解：平衡時(shí)解：平衡時(shí)0 0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)