簡諧運動的描述

1、第二節(jié) 簡諧運動的描述一、課程導(dǎo)航: 簡諧運動也是一種往復(fù)性的運動，所以研究簡諧運動時我們也有必要像勻速圓周運動一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點的物理量。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)描述簡諧運動的幾個物理量。（一）、描述簡諧運動的物理量：1、振幅A：如果我們要乘車，我想大家都愿意坐小汽車，而不坐拖拉機(jī)，因為拖拉機(jī)比小汽車顛簸得厲害。演示：在鐵架臺上懸掛一豎直方向的彈簧振子，分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離，讓振子振動?，F(xiàn)象：兩種情況下，彈簧振子振動的范圍大小 ；振子振動的強(qiáng)弱 。在物理學(xué)中，我們用振幅來描述物體的振動強(qiáng)弱。（1）物理意義：振幅是描述振動強(qiáng)弱的物理量。將音叉的下部與講桌接觸，用橡皮

2、槌敲打音叉，一次輕敲，一次重敲，聽它發(fā)出的聲音的強(qiáng)弱。（2）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。（3）單位：在國際單位制中，振幅的單位是米（m）。（4）振幅和位移的區(qū)別：振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離；而位移是振動物體所在位置與平衡位置之間的距離。對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。位移是矢量，振幅是標(biāo)量。振幅等于最大位移的數(shù)值。（5）振幅的兩倍（2A）表示振動物體運動范圍注意：T內(nèi)通過的路程一定是4A； T/2內(nèi)通過的路程一定是2A ； T/4內(nèi)通過的路程不一定是A2、周期和頻率：（1）全振動OAA從O點開始，一次全振動的完整過程為：OAOA

3、O。從A點開始，一次全振動的完整過程為： 從A點開始，一次全振動的完整過程為： 在判斷是否為一次全振動時不僅要看是否回到了原位置，而且到達(dá)該位置的振動狀態(tài)（速度）也必須 ，才能說完成了一次全振動。只有物體振動狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時刻完全相同時，物體才完成一次全振動。振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動狀態(tài)都相同時所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動。一次全振動是簡諧運動的最小運動單元，振子的運動過程就是這一單元運動的不斷重復(fù)。（2）周期和頻率演示：在兩個勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個質(zhì)量相同的小球，讓這兩個彈簧振子以相同的振幅振動，觀察到振子振動的快慢不同。為了描述

4、簡諧運動的快慢，引入了周期和頻率。周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間，叫做振動的周期，單位：s。頻率：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz=1 S1。周期和頻率之間的關(guān)系：T=1/f研究彈簧振子的周期問題：猜想彈簧振子的振動周期可能由哪些因素決定?演示：兩個不同的彈簧振子，初相位相同（彈簧不同，振子小球質(zhì)量也不同）?，F(xiàn)象：兩個彈簧振子的振動不同步，說明它們的周期不相等。猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。注意事項：a介紹秒表的正確讀數(shù)及使用方法。b應(yīng)選擇振子經(jīng)過平衡位置的時刻作為開始計時的時刻。c振動周期的求解方法：T= ，t表

5、示發(fā)生n次全振動所用的總時間。實驗驗證：彈簧一端固定，另一端系著小球，讓小球在豎直方向上振動。實驗一：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時，測出振動的周期T1和T1結(jié)論：彈簧振子的振動周期與振幅大小無關(guān)。實驗二：用同一彈簧，拴上質(zhì)量較小和較大的小球，在振幅相同時，分別測出振動的周期T2和T2，并進(jìn)行比較。結(jié)論：彈簧振子的振動周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時，周期較小。實驗三：保持小球的質(zhì)量和振幅不變，換用勁度系數(shù)不同的彈簧，測出振動的周期T3和T3結(jié)論：彈簧振子的振動周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時，周期較小。綜合結(jié)論：彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無

6、關(guān)。（簡諧運動的周期公式T=2，式中m為振子的質(zhì)量，k為比例常數(shù)）固有周期和固有頻率對一個確定的振動系統(tǒng)，振動的周期和頻率只與振動系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做該振動固有周期和固有頻率。3、相位（觀察和比較兩個擺長相等的單擺做簡諧運動的情形）（1）演示：將并列懸掛的兩個等長的單擺（它們的振動周期和頻率相同），向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時釋放，讓它們做簡諧運動。現(xiàn)象：兩個簡諧運動在同一方向同時達(dá)到位移的最大值，也同時同方向經(jīng)過平衡位置，兩者振動的步調(diào)一致。對于同時釋放的這兩個等長單擺，我們說它們的相位相同。（2）演示：將兩個單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角，但不同時釋放，先把第一個放開

7、，當(dāng)它運動到平衡位置時再放開第二個，讓兩者相差1/4周期，讓它們做簡諧運動?，F(xiàn)象：兩者振動的步調(diào)不再一致了，當(dāng)?shù)谝粋€到達(dá)另一側(cè)的最高點時，第二個小球又回到平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€擺球到達(dá)另一方的最高點時，第一個小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個相比，第二個總是滯后1/4周期，或者說總是滯后1/4個全振動。對于不同時釋放的這兩個等長單擺，我們說它們的相位不相同。要詳盡地描述簡諧運動，只有周期（或頻率）和振幅是不夠的，在物理學(xué)中我們用不同的相位來描述簡諧運動在一個全振動中所處的不同階段。相位是表示物體振動步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運動在一個全振動中所處的階段。 （二）、簡諧運動的表達(dá)式（1）簡諧運

8、動的振動方程既然簡諧運動的位移和時間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來表示，那么若以x代表質(zhì)點對于平衡位置的位移，t代表時間，根據(jù)三角函數(shù)知識，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成 X=Asin（t+）公式中的A代表振動的振幅，叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為：=2f；公式中的（t+）表示簡諧運動的相位，t=0時的相位叫做初相位，簡稱初相。（2）兩個同頻率簡諧運動的相位差設(shè)兩個簡諧運動的頻率相同，則據(jù)=2f，得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為1和2，它們的相位差就是 （t+2）（t+）=21討論：一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動? （相位每增加2就意味著發(fā)生了一次全振動）甲和乙兩

9、個簡諧運動的相位差為3/2，意味著什么? （甲和乙兩個簡諧運動的相位差為3/2，意味著乙總是比甲滯后3/2個周期或3/2次全振動）同相：頻率相同、初相相同(即相差為0）的兩個振子振動步調(diào)完全相同反相：頻率相同、相差為的兩個振子振動步調(diào)完全相反二、例題精選：（相位的應(yīng)用 ）例題1:兩個簡諧振動分別為X1=4asin（4bt+/2）和X2=2asin（4bt+3/2） 求它們的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差。解析：據(jù)X=Asin（t+）得到：A1= ，A2= 。得：A1 /A2 = 又=4b及=2f得：f= t/sx/cmOA0.20.40.5它們的相位差是： 例題2:如圖所示是A、B兩個彈簧振子的振動圖象，求它們的相位差。解析：這兩個振動的周期相同，所以它們有確定的相位差，從圖中可以看出，B的振動比A滯后1/4周期，所以兩者的相位差是= 三、配套作業(yè)：1.右圖中是甲乙兩彈簧振子的振動圖象，兩振動振幅之比為_， 頻率之比為_， 甲和乙的相差為_ 2.某簡諧運動的位移與時間關(guān)系為：X=0.1sin（100t ）cm, 由此可知該振動的振幅是_cm，頻率是 z，零時刻振動物體的速度與規(guī)定正方向_（填“相同”或“相反”).3、有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一