2007年全國理科數(shù)學2試題及答案必

1、20072007 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試試題卷理科數(shù)學( (必修+ +選修 II)II)注意事項：1 .本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 II 卷(非選擇題)兩部分共 4 頁，總分 150 分考試時間 120 分鐘2 .答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上。3.選擇題的每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。4.非選擇題必須使用 0.5 毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚。5.非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出

2、答題區(qū)域或在其它題 的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效。6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第 I I 卷(選擇題)本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。參考公式: 如果事件 A、B 互斥，那么P ( A+B ) =P (A ) +P ( B)球的表面積公式2S=4 二R其中R 表示球的半徑, 球的體積公式V= - 7：R3,3其中 R 表示球的半徑1(D)-JI3(A)(-,-)(B),)44443.設(shè)復數(shù)1 +2iz 滿足=i，則z =z(A) - 2+i(B)-2-i(C) ( ,)2(D)2二)

3、(C) 2-i4.以下四個數(shù)中的最大者是2(A) (ln2)(B) l n(ln2)(C) ln . 2(D) 2+i(D) In25.在？ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點，若AD=2DB,CD=CA CB,則=32(A)3(B)1(C)-1(D)2.函數(shù) f(x)=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是如果事件 A、B 相互獨立，那么P ( A B) =P (A) P (B)如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率k knkPn(k)=CnP(1 P)一選擇題1. sin 2100=、3.31(A)(B) -(C)-222X _16不等式：-0

4、 的解集為x?_4(A)( - 2, 1)(B) ( 2, + 7(C) ( - 2, 1)U( 2, +s)(D) ( - -2)U( 1, +s)7已知正三棱柱 ABC-AiBiCi的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB!與側(cè)面 ACC 你所成角的正弦等于二.填空題113.（1+2x2） （x-丄）8的展開式中常數(shù)項為 _。（用數(shù)字作答）x14.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布 N（1 ,o2）（厲，0）,若推（0, 1）內(nèi)取值的概率為 0.4,則在（0, 2）內(nèi)取值的概率為_。15.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm 的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm,那么該棱柱的表面積為_cm2

5、.(A)呂4.10J(D)8.已知曲線x2八匸一3lnX的一條切線的斜率為1 一2,則切點的橫坐標為(A)31(D)-y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到 y=f(x)的圖象，貝Uf(x)=x+3x-2x+2小(B) e -2(C) e +3(D) e -3(B) 2(C) 19 .把函數(shù)x-3 （A） e +210.從 5 位同學中選派 4 位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五 有2 人參加，星期六、星期日各有（A）40 種（B） 60 種1 人參加，則不同的選派方法共有（C） 100 種（D） 120211.設(shè) F1, F2分別是雙曲線 ga% =1 的

6、左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使/ F1AF2=900,b且|AF1|=3|AF2|,則雙曲線離心率為(A)乙(B)10(C).1512.設(shè) F 為拋物線y2=4x的焦點,B、C 為該拋物線上三點，若FA FB FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)(C)（D） 3卷（非選擇題）本卷共 10 題，共 90 分。II16. 已知數(shù)列的通項 an=-5 n+2,其前 n 項和為 Sn則lim Q=_ 。Fn2三.解答題：本大題共6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.在?ABC 中，已知內(nèi)角 A 二,邊 BCS3,設(shè)內(nèi)角 B=x，周長為 y(1)求函

7、數(shù) y=f(x)的解析式和定義域;(2)求 y 的最大值。18.從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取 1 件，假設(shè)事件 A :“取出的 2 件產(chǎn)品 中至多有1 件是二等品”的概率 P(A)=0.96(1)求從該批產(chǎn)品中任取 1 件是二等品的概率 p；(2)若該批產(chǎn)品共有 100 件，從中任意抽取 2 件，：二 A-等品的件數(shù)，求 的分布列。19.如圖，在四棱錐 S-ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，側(cè)棱SD 丄底面 ABCD , E、F 分別是 AB、SC 的中點(1)求證：EF/平面 SAD(2)設(shè) SD = 2CD，求二面角 A-EF-D 的大小PCA -E20.在直角坐

8、標系 xOy 中，以 O 為圓心的圓與直線：X-3y=4 相切(1)求圓 0 的方程(2)圓 O 與 x 軸相交于 A、B 兩點，圓內(nèi)的動點 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求PA PB的取值范圍。21 .設(shè)數(shù)列an的首項 ai(0,1), a“=3；n,門=2,3,4(1 )求an的通項公式；(2)設(shè)bn= 3.3-細，求證bn0,如果過點(a,b)可作曲線 y=f(x)的三條切線，證明：-abf(a) 答案：DCCDACAACBBB*騰訊教胃2Mr年普通高卑學校招生全 QB 統(tǒng)一璋試12 0C。押分悅朝 J匸 fi本績卉倍出 r 沖或幾種解仏供粵號.如杲號牛 I試&的

9、 f 脅書內(nèi)容比照評分參韋制訂栢燉的評分堀嶄2.対計 niaiia 的解祥在束-歩出現(xiàn)倩謀時，如梟后熾靂分的祥歩占定奴 血的內(nèi)容和哥度.可祀影響 應爾弁缺諫釘代3. 夠第 f 蠱*43 頭 4 華:；12J2 臺一. 選擇 H(1)1)(7) A二. 填空龍現(xiàn)教育(13) -42廈決定茁堆歸分的蛤分.但不御胡過詼郝分正祥 的朝 林 H 空儷 Mli 趴 曲 r 即匕占貳生止確做到這步代得 選擇迪和堆空題個蝕鄉(xiāng)0. C0il|0fi/3 (0A：/說秤 a+訓用(冷書所以 y = 4sinx +型騰訊竅育 5495騰訊教育所以的分布列為（,9）*?w育I（I ） fl16/DC交廠連itiAG.FGic/J.X2 故FGJL mEF/隧*gYED Q平面 SAD 所以忙即馳育、心騰訊#（H）MW2則$4慮:二取 AG 中點乩連結(jié)M.則期ADG為等媵 B：角三角形. 乂肋丄平面皿斯以肋丄皿而仞 AG*.4產(chǎn)品中無二軸： =(如-1M-2P、川“尸楚若過點(ab)可作曲線 y = /(x)的三條切線.則方程 簷癮滄+騰訊教育有三個相異的實數(shù)根.記 曲)二 r= 6/(/-a).當 r 變化時,變化悄況如下表:00由 8的單調(diào)性,當段大伉a0 時方程施)=0 最多有一8(f)(a.2