求數(shù)列通項公式與數(shù)列求和精選練習(xí)題(共6頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列的通項公式與求和練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)5 練習(xí)6練習(xí)7 練習(xí)8 等比數(shù)列的前項和S2，則練習(xí)9 求和：5，55，555，5555，；練習(xí)10 求和：練習(xí)11 求和： 練習(xí)12 設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和 答案練習(xí)1答案：練習(xí)2 證明： (1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二條式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1

2、)/1=a(1)/1=1不等于0 所以S(n)/n是等比數(shù)列 (2) 由(1)知，S(n)/n是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。 所以S(n)/n=1*2(n-1)=2(n-1) 即S(n)=n*2(n-1) (*) 代入a(n+1)S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2(n-1) (n屬于N) 即a(n)=(n+1)*2(n-2) (n屬于N且n>1) 又當(dāng)n=1時上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2(n-2) (n屬于N) 由(*)式得：S(n+1)=(n+1)*2n =(n+1)*2(n-2)*22 =(n+1)*2(n-2)*4 對比以上兩式可知：S(n+1

3、)=4*a(n練習(xí)3 答案：1)a1=S1=1/3(a1-1)a1=-1/2a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/23a2=a2-1+3/22a2=1/2a2=1/42)3Sn=an-13S(n-1)=a(n-1)-1相減：3an=an-a(n-1)2an=-a(n-1)an/a(n-1)=-1/2所以an為等比數(shù)列！練習(xí)4 累加法，答案：練習(xí)5 累乘法，答案：練習(xí)6 待定系數(shù)法，答案：練習(xí)7 倒數(shù)法，答案：練習(xí)8 公式法，答案：練習(xí)9 答案：練習(xí)10 ，列項相消法，答案練習(xí)11，,列項相消法 1/(1+2+3+n)=1/n(n+1)/2=2/n(n+1)所以原式=1+2/2*3+2/3*4+2/n(n+1)=1+2*(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/n-1/(n+1)=1+2*1/2-1/(n+1)=2-2/(n+1)練習(xí)12

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