九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步檢

1、2124元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系測試時間:15 分鐘一、選擇題1. （2018 湖北武漢武昌月考）方程X2-6X+10=0的根的情況是（）A.兩個實根之和為 6B.兩個實根之積為 10C.沒有實數(shù)根D.有兩個相等的實數(shù)根2. 已知關(guān)于X的一元二次方程 x2+（2m-3）x+m2=0 有兩個不相等的實數(shù)根a,3,且a,B滿足1 1 +： =1,則 m 的值為（ ）A.-3B.1C.-3 或 1D.23. （2018 江蘇徐州豐縣月考）下列方程中，兩根之和是正數(shù)的是（）2 2A.3X+X-1=0B.X-X+2=02 2C.3X-5X+仁 0D.2X-5=04.（2018河南南陽淅川月考）已知 m

2、,n 是方程X2+2X-1=0的兩根，則代數(shù)式 的值為（）二、 填空題5. （2018 四川宜賓模擬）已知 X1,X2是關(guān)于X的方程 x2+ax-2b=0 的兩實數(shù)根，且X1+X2=-2,X1x2=1,貝 ba的值是_ .6. （2018 湖北武漢黃陂月考）若一元二次方程 x2-（m2-7）x+m=0 的兩根之和為 2,則A.9C.32124元二次方程的根與系數(shù)的m _.三、 解答題7. 已知 X1、X2是方程X2+4X+2=0的兩個實數(shù)根，求下列代數(shù)式的值.53(X1-1)(x2-1).2 28.(2017 江蘇無錫宜興期中)已知關(guān)于 x 的方程 x-(2k+1)x+k +仁 0.(1) 若

3、方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 k 的取值范圍；(2) 若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且 k=2,求該矩形的對角線的長21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題1. 答案 C 假設(shè)方程有兩實根 X1,x2,則 X1+X2=6,x1x2=10,此時選項 A、B 都正確，與一個正 確答案矛盾；又知 =(-6)2-4X10=-40,此時方程有兩個不相等的實數(shù)根；把 m=1 代入方程得x2-x+1=0, =(-1)2-4X1X10, 該方程有兩個不相等的實數(shù)根，易知兩根1之和為-：選項 A 不符合題意；選項 B, / =(-1)2-4X1X2=-70, 該方程有兩個不相等的實數(shù)根，易知兩

4、根之和為選項 C 符合題意；選項 D, / =02-4X2X(-5)=400, 該方程有兩個不相等的實數(shù) 根，易知兩根之和為 0,選項 D 不符合題意故選 C.4.答案 C / m,n 是方程 x +2x-仁 0 的兩根， m+n =-2,mn=-1,.M-3 mi】-=3.故選 C.、填空題5.答案 2 _解析TXI,X2是關(guān)于 x 的方程 x+ax-2b=0 的兩實數(shù)根,xi+x2=-2,x1X2=1,fal xi+X2=-a=-2,xix2=-2b=1,解得 a=2,b=- ,.b=6. 答案 -3解析一元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0 的兩根之和為 2,.m2-7=2,解得 m=3 或 m=-3.當(dāng) m=3時，方程為X2-2X+3=0,此時 =(-2)2-4X1X3=-80,則方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上,m=-3.三、解答題7. 解析Tx1、X2是方程X2+4X+2=0的兩個實數(shù)根，X1+X2= -4,X1X2=2.1 1 +勺-4+ = =-2.-.2(2)+=(x1+X2) -2x1X2=16-4=12.(3) (x1- 1)(x2-1)=x1X2-(X1+X2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析(1)T方程 x2-(2k+1)x+k2+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 =-(2k+1)2-4X1X(k