六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)的運(yùn)算教案西師大版

1、精選數(shù)的運(yùn)算1教科書分析 數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中十分重要的內(nèi)容，它在第一、二學(xué)段占的分量和教學(xué)時(shí)間都較多，是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)和解決問(wèn)題的工具。 本部分教科書對(duì)數(shù)的運(yùn)算的整理和復(fù)習(xí)，包括對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的意義，運(yùn)算法則，運(yùn)算定律及應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題等內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)。同時(shí)，還要通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力。 教科書用下面學(xué)生討論的情景圖引入知識(shí)的整理。下圖是反映學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算進(jìn)行回憶和整理的情景。教科書用問(wèn)題“怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算？它們的計(jì)算方法有什么相同和不同的地方？”的形式為學(xué)生提出了梳理知識(shí)的線索，學(xué)生根據(jù)這條線索，通過(guò)自主

2、回憶、合作交流的方式，對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的知識(shí)進(jìn)行自主梳理。本情景圖中雖然只呈現(xiàn)了4個(gè)學(xué)生的對(duì)話，但這僅僅是一個(gè)線索，通過(guò)這個(gè)線索要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面的整理與復(fù)習(xí)。由于課標(biāo)提出要結(jié)合具體情景體會(huì)四則計(jì)算的意義，這就說(shuō)明對(duì)四則計(jì)算的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)不應(yīng)放在對(duì)結(jié)論的機(jī)械記憶上。所以，從情景圖上看，沒(méi)有提到什么是加法？什么是減法？什么是乘法？什么是除法等問(wèn)題，其意圖是要讓學(xué)生在具體情景中去體驗(yàn)四則計(jì)算的意義。當(dāng)然，這里也不排除讓學(xué)生結(jié)合具體情景對(duì)四則計(jì)算意義的理解和說(shuō)明。 教科書在編寫時(shí)既重視學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算方法的梳理和復(fù)習(xí)，更注重計(jì)算方法的聯(lián)

3、系的整理和復(fù)習(xí)，這里的聯(lián)系主要體現(xiàn)在三個(gè)方面： 一是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法在計(jì)數(shù)方法上的聯(lián)系，即計(jì)算整數(shù)和小數(shù)加、減法時(shí)，必須把它們的相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)加、減法將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是相同數(shù)位對(duì)齊），哪一位相加滿十都要向前一位進(jìn)一，哪一位不夠減，都要向前一位退一作十再減；計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，必須是同分母分?jǐn)?shù)才能直接相加減。更進(jìn)一步說(shuō)，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)加、減法，還是分?jǐn)?shù)加、減法，必須是相同的計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減。 二是整數(shù)、小數(shù)乘除法計(jì)算方法的聯(lián)系，即：計(jì)算小數(shù)乘法要先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算，計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。 三是分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算方法的聯(lián)系，即：計(jì)算分?jǐn)?shù)除法要將它轉(zhuǎn)

4、化成分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算。 對(duì)于算理的問(wèn)題，教科書上沒(méi)有明確提出，可將它包含在計(jì)算法則中一并復(fù)習(xí)，也就是說(shuō)，在復(fù)習(xí)算法時(shí)，不但要讓學(xué)生明確怎樣算，還應(yīng)明確為什么這樣算，讓學(xué)生明確各種算法的算理。教科書對(duì)四則混合運(yùn)算的整理與復(fù)習(xí)的編排，一方面注重讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行回憶（即：在沒(méi)有括號(hào)的四則混合運(yùn)算中，如果只有加減法或乘除法，按從左到右的順序依次計(jì)算；如果既有加減法又有乘除法，應(yīng)先算乘法或除法，再算加減法；在帶有括號(hào)的四則混合運(yùn)算中，應(yīng)先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的），體會(huì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在運(yùn)算順序上的聯(lián)系，使學(xué)生掌握概括化的運(yùn)算順序，便于學(xué)

5、生在計(jì)算時(shí)廣泛應(yīng)用和遷移，提高計(jì)算的能力；另一方面，應(yīng)注重讓學(xué)生結(jié)合解決問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際計(jì)算加深學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算順序的理解。 第86頁(yè)例1主要是對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除四則計(jì)算進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過(guò)本例題的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的方法有更加牢固的掌握，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力。本例題具有一定的綜合性，具體體現(xiàn)在：一是教科書通過(guò)9道題目讓學(xué)生把計(jì)算與思考算法相結(jié)合，在讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算過(guò)程、體驗(yàn)計(jì)算方法的同時(shí)，對(duì)四則計(jì)算的計(jì)算方法進(jìn)行理性思考，有利于學(xué)生對(duì)四則計(jì)算形成更加清晰的認(rèn)識(shí)。二是它綜合了四則計(jì)算的主要內(nèi)容，比如，例題涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法計(jì)算，題中讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況

6、自主選擇計(jì)算方法，讓學(xué)生把估算和筆算結(jié)合起來(lái)等，體現(xiàn)了對(duì)計(jì)算方法的綜合應(yīng)用，有利于促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展。本例題讓學(xué)生選擇合適的算法計(jì)算，這里的算法，一方面指整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的具體計(jì)算方法；另一方面指讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)靈活選擇口算、筆算或計(jì)算器計(jì)算等不同的計(jì)算方式。例如70×400，由于是整十?dāng)?shù)乘整百數(shù)，所以用口算比較簡(jiǎn)便，即是先用4×728，再在28后面添3個(gè)0就是28000，而56576÷435由于數(shù)比較大，所以用計(jì)算器計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但用計(jì)算器計(jì)算56576÷435也有具體的操作方法；再如828÷023可以用豎式計(jì)算，但用豎式

7、計(jì)算時(shí)要注意根據(jù)商不變的性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。至于估算，教科書通過(guò)另一組整數(shù)的加法、乘法、除法的筆算和估算結(jié)合，一方面復(fù)習(xí)整數(shù)加、減、乘、除法的筆算方法；另一方面復(fù)習(xí)估算方法。 第87頁(yè)例2通過(guò)4道題目對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)，也包含簡(jiǎn)便運(yùn)算的復(fù)習(xí)。通過(guò)復(fù)習(xí)，可以使學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序形成更加清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)四則計(jì)算方法有更加牢固的掌握，使學(xué)生進(jìn)一步明確如何面對(duì)具體的計(jì)算對(duì)象選擇簡(jiǎn)便方法計(jì)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力。值得提出的是，小學(xué)數(shù)學(xué)中的混合運(yùn)算，可以是整數(shù)與小數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，也可以是分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，但題目的計(jì)算步數(shù)不能超過(guò)3步，一般

8、不把小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合在一個(gè)算式中。從例題中的4道題目看，第1，2，3題按常規(guī)的運(yùn)算順序計(jì)算，第4題表面上看不能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果將54與45先相加得99，于是算式變成9999×99，這時(shí)就可以根據(jù)乘法分配律用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，即99×（991）。但要看出這些步驟，學(xué)生既要觀察當(dāng)前的算式，又要想象如果這樣計(jì)算，下一步會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，所以，本題目不但復(fù)習(xí)了應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，還具有挑戰(zhàn)性，也具有思考性，學(xué)生通過(guò)本題目的復(fù)習(xí)，在發(fā)展他們的計(jì)算能力的同時(shí)，也有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。 第87頁(yè)課堂活動(dòng)安排了2道題，第1題是與數(shù)的運(yùn)算相聯(lián)系的一個(gè)有趣的內(nèi)容（如下

9、圖），它的教育價(jià)值表現(xiàn)在： 一是學(xué)生在用四則計(jì)算解決問(wèn)題中加深他們對(duì)四則計(jì)算方法的鞏固； 二是學(xué)生根據(jù)表格中數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)所框的5個(gè)數(shù)的排列規(guī)律，并找到求和的方法，有利于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)； 三是由于活動(dòng)本身的探索性、趣味性和可操作性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 本題目所蘊(yùn)含的規(guī)律是：所框的5個(gè)數(shù)，中間的數(shù)是這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因此，這5個(gè)數(shù)的和就是所框的中間的那個(gè)數(shù)乘5的積。第2題是對(duì)1和0在四則計(jì)算中的特性進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)此問(wèn)題的復(fù)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)1和0意義的理解，提高學(xué)生的計(jì)算能力。 練習(xí)十八安排了7道習(xí)題和1道思考題。整個(gè)練習(xí)圍繞數(shù)的運(yùn)算安排，一方面，體現(xiàn)了精選習(xí)題的編寫原則，使每

10、道題都具有一定的代表性，又不機(jī)械重復(fù)練習(xí)；另一方面，注重題目的廣泛代表性，體現(xiàn)對(duì)基本口算、四則運(yùn)算方法、混合運(yùn)算順序的鞏固和計(jì)算能力的發(fā)展。具體講，第1題是基本口算的練習(xí)。第2題的第（1）題具有一定的綜合性，通過(guò)此題目的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律和乘除法關(guān)系等知識(shí)的鞏固。第（2）題對(duì)一個(gè)數(shù)與大于1或小于1的數(shù)相乘或相除結(jié)果變化規(guī)律的鞏固練習(xí)，學(xué)生既可以通過(guò)實(shí)際的計(jì)算再進(jìn)行比較，也可以根據(jù)規(guī)律直接進(jìn)行判斷，即，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)比1小或大的數(shù)，積就小于或大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以一個(gè)比1小或大的數(shù)，積就大于或小于這個(gè)數(shù)。第35題是對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、估算及混合運(yùn)算的練習(xí)，也包括應(yīng)用

11、運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第6題是用計(jì)算器計(jì)算探索規(guī)律，也是對(duì)用計(jì)算器計(jì)算進(jìn)行練習(xí)。第7題從形式上看是解決問(wèn)題，但安排這組題目的主要目的還是讓學(xué)生根據(jù)具體情境正確、合理選擇計(jì)算方法，感悟四則運(yùn)算的意義。思考題是結(jié)合數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行找規(guī)律的練習(xí)，題目分成上下兩部分，上半部分算式的規(guī)律是：得數(shù)都是由數(shù)字1組成，1的個(gè)數(shù)就是左邊算式中第二個(gè)加數(shù)。上面部分的得數(shù)是：1×9+2=11, 12×9+3=111, 123×9+4=1111,1234×9+5=11111123456789×9+10=1111111111。下半部分算式的規(guī)律是：第一個(gè)加數(shù)中的第二個(gè)因數(shù)都

12、是9，所以都可以把9拆成101，計(jì)算時(shí)根據(jù)乘法分配律將乘法算式展開(kāi)，并將第二個(gè)加數(shù)加到1，12，123與10相乘的積上，再分別減去1，12，123，結(jié)果就是11，111，1111。題中要求學(xué)生根據(jù)規(guī)律寫出幾個(gè)這樣的算式，既是對(duì)規(guī)律的理解，也是對(duì)規(guī)律的應(yīng)用。還可以寫出的算式有：1234×951234×（101）512345123411111，12345×9612345×（101）612345612345111111 例3、例4和例5是綜合運(yùn)用整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的題目。教科書只提供了解決問(wèn)題復(fù)習(xí)的線索，例3代表應(yīng)用整數(shù)四則運(yùn)算的知識(shí)解決問(wèn)題，

13、例4代表用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決問(wèn)題，例5代表解決計(jì)算利息、納稅的問(wèn)題。但這并不包含小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的所有內(nèi)容，有的內(nèi)容還通過(guò)課堂活動(dòng)和練習(xí)加以復(fù)習(xí)。具體講，例3根據(jù)整數(shù)減法、乘法、除法的意義對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行綜合分析，并運(yùn)用整數(shù)減法和乘除法的計(jì)算方法加以解決。通過(guò)本內(nèi)容的復(fù)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)整數(shù)四則計(jì)算的意義和計(jì)算方法等知識(shí)的理解，使學(xué)生感受到數(shù)和數(shù)的運(yùn)算對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。從解決問(wèn)題的方法和策略上看，本題目體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，既可以用算術(shù)方法解決，也可以用方程解決；從學(xué)習(xí)方式上看，教科書體現(xiàn)了獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)方式。 例4要根據(jù)整

14、數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的意義對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行綜合分析，并運(yùn)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的方法加以解決。通過(guò)本內(nèi)容的復(fù)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的意義和計(jì)算方法等知識(shí)的理解，使學(xué)生進(jìn)一步感受到整數(shù)、分?jǐn)?shù)及其四則運(yùn)算對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。從解決問(wèn)題的方法和策略上看，本題目也體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，既可以先算出已行的路程，再算還剩下的路程；也可以先算已行的分率，再算剩下的分率，最后算剩下的路程。例5是解決計(jì)算利息、納稅的問(wèn)題，其中涉及整數(shù)、小數(shù)四則計(jì)算和百分?jǐn)?shù)化小數(shù)等知識(shí)。從題材上看，該問(wèn)題不但現(xiàn)實(shí)性很強(qiáng)，有利于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，而且也有一定的思想性，可

15、以培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的科技創(chuàng)新意識(shí)和納稅意識(shí)。從內(nèi)容的呈現(xiàn)形式看，該問(wèn)題用文字與表格結(jié)合呈現(xiàn)信息，特別呈現(xiàn)了兩種存期的不同利率，有利于學(xué)生根據(jù)解決問(wèn)題的需要選擇有用信息，培養(yǎng)學(xué)生有效選擇信息、解決問(wèn)題的能力。 課堂活動(dòng)安排了2個(gè)題目，第1題是對(duì)行程問(wèn)題的復(fù)習(xí)。雖然在前面沒(méi)有安排例題對(duì)行程問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，但由于考慮到行程問(wèn)題也是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，所以，這里通過(guò)課堂活動(dòng)的形式對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)。第1題有兩個(gè)小題，第（1）小題要解決客車從北京到達(dá)上海要多少時(shí)間的問(wèn)題，主要用到路程、速度及時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)去解決，即首先用360除以4時(shí)得到客車的速度，再用京滬高速的總長(zhǎng)度除以速度就得到客車到達(dá)上海需要

16、的時(shí)間。所以，解決該問(wèn)題，既有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，也加深學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題和四則運(yùn)算有關(guān)知識(shí)的掌握。第（2）小題解決兩車相遇計(jì)算相遇時(shí)間的問(wèn)題，該小題與第（1）小題有密切的聯(lián)系，就是要應(yīng)用第（1）小題計(jì)算出的客車的速度作為解決這一問(wèn)題的條件，即用京滬高速公路的總長(zhǎng)度除以速度和就得到相遇時(shí)間。所以，通過(guò)該問(wèn)題的解決，能較全面的對(duì)行程問(wèn)題進(jìn)行了復(fù)習(xí)。第2題涉及折扣的問(wèn)題，要綜合應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。具體講，先要根據(jù)每臺(tái)DVD七折的售價(jià)是350元這個(gè)條件求出每臺(tái)的原價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)占原價(jià)的10%計(jì)算售出1臺(tái)DVD獲得的利潤(rùn)，最后計(jì)算售出200臺(tái)DVD的利潤(rùn)。所以，通過(guò)本題目的學(xué)習(xí)，可以加深

17、學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)的掌握，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 練習(xí)十九安排了15道題，其中包括1道思考題，整個(gè)練習(xí)圍繞應(yīng)用數(shù)的運(yùn)算的知識(shí)解決問(wèn)題安排，該練習(xí)的題目具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是具有廣泛的代表性，它體現(xiàn)了讓學(xué)生運(yùn)用整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的知識(shí)解決不同情景中的各種問(wèn)題，全面體驗(yàn)、鞏固解決問(wèn)題的策略；二是具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，每道題目都是現(xiàn)實(shí)生活的提煉，都有它的生活背景，特別是第6，8，9，12題，其中的情景和數(shù)據(jù)都是真實(shí)的。所以，學(xué)生通過(guò)解決這些問(wèn)題，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，也可以使他們了解其他一些知識(shí)，有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。具體講，第16題是一般性的問(wèn)題，按傳統(tǒng)教

18、學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，是傳統(tǒng)教科書中的一般應(yīng)用題。其中，第1題用估算的方法就可以得出50元錢夠買15kg大米。第2是順向思考的問(wèn)題，直接用3800元的2倍減去600元就得到筆記本電腦的價(jià)錢。第3題屬于傳統(tǒng)分類中的歸一問(wèn)題，先要求出每天用多少千克面粉，再計(jì)算這批面粉（40×30=1200 kg）能用多少天。第4題可以把18×25的結(jié)果看成這項(xiàng)工程的總工作量，18個(gè)工人一天做的相當(dāng)于工作效率，因此，用18與25的積除以25與10的差就得到要安排的工人數(shù)。即：18×25÷（2510）=30人。第5題的第（1）題用估算解決，第（2）題用精確計(jì)算解決。第6題是一道典型的歸一

19、問(wèn)題，先要計(jì)算列車行1 km的用電量，再計(jì)算行2300 km的用電量。 第7，8，9，10題是用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決的問(wèn)題。其中，第7題涉及折扣，即把九五折看成95%計(jì)算。第8題是現(xiàn)實(shí)的題材，問(wèn)題中涉及兩個(gè)單位“1”的量，即島嶼海岸線與大陸海岸線比較，大陸海岸線長(zhǎng)為單位“1”的量，大陸海岸線與陸地邊界線長(zhǎng)比，陸地邊界線長(zhǎng)為單位“1”的量，所以，用連除的方法可以解決問(wèn)題。本題目提示學(xué)生說(shuō)出與我國(guó)陸地邊界接壤的國(guó)家，主要是結(jié)合內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。第9題也是現(xiàn)實(shí)的題材，也涉及兩個(gè)單位“1”的量，首先把內(nèi)蒙古自治區(qū)的面積看做單位“1”的量，用乘法可以求出內(nèi)蒙古草原的面積，再把全國(guó)草原面積看做單位

20、“1”的量，用除法可以求出全國(guó)草原的面積。第10題計(jì)算本金，是計(jì)算利息方法的反過(guò)來(lái)思考，可以直接用利息計(jì)算公式用方程解決。 第11，12題是行程問(wèn)題，其中，第11題可以用反比例的知識(shí)解決。第12題第（1）題是相遇問(wèn)題，題中的7：50這個(gè)條件是多余的；第（2）題8：00這個(gè)條件也是多余的，直接用他們分別行駛的路程除以速度得到時(shí)間進(jìn)行比較就可以了。第13題是一道工程問(wèn)題，3600 m是工作總量，500 m和400 m分別是工作效率，問(wèn)題是求工作時(shí)間。此類問(wèn)題與相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系有密切的聯(lián)系。第14題是一道現(xiàn)實(shí)性很強(qiáng)的問(wèn)題，各地的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可能不一樣，但從本問(wèn)題看，關(guān)鍵讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到開(kāi)始行駛3 km要5

21、元錢，剩下4 km的路程按每千米1.8元計(jì)算。思考題具有較大的綜合性，問(wèn)題（1）不算復(fù)雜，只要把4個(gè)大門和2個(gè)小門每分通過(guò)的人數(shù)加起來(lái)就解決了問(wèn)題；問(wèn)題（2）在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上乘70%得到緊急情況下每分通過(guò)的人數(shù)，再乘3分得到的總?cè)藬?shù)，與1500人比較得知在緊急情況下3分不能安全通過(guò)1500人。2教學(xué)建議 本部分的教學(xué)任務(wù)可以用6課時(shí)完成。 對(duì)數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)是結(jié)合具體的運(yùn)算加深學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解，提高學(xué)生的計(jì)算能力。對(duì)解決問(wèn)題的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法和策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 在對(duì)四則計(jì)算的意義和計(jì)算方法進(jìn)行整理時(shí)，教師可以提出引導(dǎo)性的問(wèn)題：在解

22、決問(wèn)題時(shí)，什么時(shí)候用加法計(jì)算？什么時(shí)候用減法計(jì)算？什么時(shí)候用乘法計(jì)算？什么時(shí)候用除法計(jì)算？怎樣計(jì)算整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算？然后讓學(xué)生獨(dú)立思考后在小組中（或全班）交流。 學(xué)生在交流時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 一是對(duì)四則計(jì)算的意義，注意讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情景和具體的問(wèn)題理解四則計(jì)算的實(shí)踐意義，讓學(xué)生知道在什么情況下用哪種方法計(jì)算，如當(dāng)需要把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)時(shí)，都要用加法計(jì)算。 二是對(duì)四則計(jì)算方法的整理，學(xué)生在交流時(shí)，既要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)具體的計(jì)算方法，如筆算小數(shù)加減法時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再按整數(shù)加減法的法則計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和加數(shù)（被減數(shù)或減數(shù)）的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，又要讓學(xué)生明確整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法在

23、本質(zhì)上的同一性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)四則計(jì)算算理的理解和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。 三是注意相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用。如計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法要先把除數(shù)化為整數(shù)，但如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，這里涉及商不變的規(guī)律，雖然在數(shù)概念的整理與復(fù)習(xí)時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)，便這里可以結(jié)合具體的算式復(fù)習(xí)如何根據(jù)商不變的規(guī)律，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。再如計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，為什么積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)中小數(shù)位數(shù)的和?這就需要復(fù)習(xí)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，加深對(duì)算理的理解。四是對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的整理，一方面要讓學(xué)生結(jié)合具體情景對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行理解；另一方面要注意讓學(xué)生用語(yǔ)言

24、對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行概括性的表述，加深對(duì)運(yùn)算順序的理解。 教學(xué)例1時(shí)，可以讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再交流。在交流時(shí)，重點(diǎn)應(yīng)讓學(xué)生交流他們的算法，說(shuō)一說(shuō)是用的口算還是筆算或計(jì)算器計(jì)算，以及計(jì)算時(shí)是如何思考的。例如，計(jì)算70×400時(shí)，用口算比較簡(jiǎn)單，口算時(shí)可以想7個(gè)十乘4個(gè)百得28個(gè)千，所以在28后面添3個(gè)0得28000，而計(jì)算726×65時(shí)，可以用計(jì)算器計(jì)算，也可以用筆算。筆算時(shí)，要將因數(shù)的末尾對(duì)齊，再按整數(shù)乘法的法則計(jì)算，最后看因數(shù)中一共有三位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)三位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，即先算出726×65的積是47190，再將47190縮小1000倍是4719。本

25、例題下面的估算，可以讓學(xué)生先估算再筆算，也可以讓學(xué)生先筆算再估算，但不論用哪種方式，都要注意讓學(xué)生交流估算的方法，注意讓學(xué)生感受估算、口算、筆算的相互聯(lián)系，并通過(guò)估算與筆算結(jié)果的比較，提高學(xué)生的估算能力。教學(xué)例2時(shí)，可以先讓學(xué)生選擇一道題進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，再分別交流自己的算法，最后再讓學(xué)生獨(dú)立完成其他沒(méi)有做的3道題，再校對(duì)答案。至于運(yùn)算定律，既可以把小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的5條運(yùn)算律提出來(lái)專門進(jìn)行復(fù)習(xí)，也可以結(jié)合具體運(yùn)算復(fù)習(xí)。 學(xué)生在交流時(shí)注意三個(gè)問(wèn)題： 一是讓學(xué)生結(jié)合具體算式說(shuō)一說(shuō)運(yùn)算順序，教師結(jié)合學(xué)生的回答再?gòu)?qiáng)化一般的運(yùn)算順序。 二是要突出簡(jiǎn)便計(jì)算，無(wú)論是學(xué)生能自覺(jué)用簡(jiǎn)便計(jì)算還是不能用簡(jiǎn)便計(jì)算，教師都要

26、指出：在混合運(yùn)算時(shí)面對(duì)計(jì)算題不要盲目計(jì)算，要先觀察算式的特點(diǎn)，思考能否用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 三是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析，如計(jì)算5499×99+45，面對(duì)題目很可能想到把99拆成1001,但再仔細(xì)思考這樣計(jì)算很復(fù)雜，再觀察發(fā)現(xiàn)54與45相加可以得到99，這樣可以得到算式：9999×99，很明顯這個(gè)算式可以用到乘法分配律，把99提出來(lái)后可以得到算式99×（991），991等于100，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 教學(xué)第87頁(yè)的課堂活動(dòng)第1題，可以先讓學(xué)生兩人一組，每人框出5個(gè)數(shù)，并求出這5個(gè)數(shù)的和，這樣重復(fù)幾次，看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)求和的規(guī)律。如果不能，教師可以這樣引導(dǎo)：這5個(gè)數(shù)的平均

27、數(shù)是多少？通過(guò)學(xué)生的再次觀察、計(jì)算后，使他們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣框，所框的5個(gè)數(shù)中，中間的那個(gè)數(shù)就是這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以，用中間的數(shù)乘5就得這5個(gè)數(shù)的和。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，這5個(gè)數(shù)的排列有什么規(guī)律，從而使他們發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)數(shù)如果橫著看，從左到右一個(gè)比一個(gè)多1，豎著看，從上到下一個(gè)比一個(gè)多10，所以中間的數(shù)是它們的平均數(shù)。 教學(xué)課堂活動(dòng)第2題時(shí)，可以直接讓學(xué)生填一填，再交流，交流時(shí)讓學(xué)生明確a代表任何一個(gè)數(shù)，但這里a在作除數(shù)時(shí)，卻不能為0。練習(xí)十八的教學(xué)建議。第2題可以先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，但計(jì)算后應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)思考的過(guò)程和方法。比如第（1）題不但要說(shuō)一說(shuō)填寫的結(jié)果，還要說(shuō)一說(shuō)根據(jù)23&#

28、215;48=1104，應(yīng)用積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律和乘除法的互逆關(guān)系進(jìn)行思考的過(guò)程和方法。第（2）題要重點(diǎn)交流一個(gè)因數(shù)大于1或小于1積的變化規(guī)律及除數(shù)大于或小于1商的變化規(guī)律，即一個(gè)因數(shù)大于1，積就大于另一個(gè)因數(shù)，一因數(shù)小于1，積就小于另一個(gè)因數(shù)；除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)，除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。 第6題如果學(xué)生有計(jì)算器可以讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如果學(xué)生沒(méi)有計(jì)算器,可以由教師用計(jì)算器計(jì)算出前4個(gè)算式的得數(shù)讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再寫出其他兩個(gè)算式的得數(shù)。這里要注意的是，學(xué)生只要能正確寫出每組最后兩個(gè)算式的得數(shù)就可以了，不一定要讓每個(gè)同學(xué)都能用語(yǔ)言表述出規(guī)律。 第7題學(xué)生獨(dú)立列

29、出算式計(jì)算后，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)用的是加法、減法、乘法或除法計(jì)算，以及是用口算、估算、筆算或計(jì)算器計(jì)算。思考題的教學(xué)要注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，不一定要求每個(gè)學(xué)生都完成，當(dāng)學(xué)生完成有困難時(shí)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)。接著可以寫這樣的算式:1234×95=1234×(101)5=123451234=11111, 12345×96=12345(101)6=12345612345=111111 教學(xué)例3時(shí)，先要注意創(chuàng)設(shè)情景引出問(wèn)題，再讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，最后重點(diǎn)組織學(xué)生對(duì)自己解決問(wèn)題的思考過(guò)程和方法進(jìn)行交流，對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思。在交流時(shí)，要注意突出三個(gè)問(wèn)題：一是注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的自主

30、分析。二是要注意對(duì)解決問(wèn)題思路的整體表達(dá)和梳理，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。三是重視解決問(wèn)題的不同思路的交流和比較，注意讓學(xué)生感受到用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，培養(yǎng)用方程解決問(wèn)題的習(xí)慣。例4的教學(xué)方式與例3基本相同，也可以結(jié)合生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生提出問(wèn)題，并獨(dú)立解決問(wèn)題，然后進(jìn)行交流。本問(wèn)題學(xué)生可能產(chǎn)生兩種解決辦法：630630×（25+49）和630×（12549），因此，在交流時(shí)要注意讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題理解（25+49）與（12549）表示的意義。 教學(xué)例5時(shí)，首先可以創(chuàng)設(shè)情境引出教科書上的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)利率的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)，如利息、利率、利息稅的含義以及計(jì)算

31、利息的方法等，再讓學(xué)生獨(dú)立解決教科書上的問(wèn)題。也可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)利息、利率、利息稅以及計(jì)算利息的方法等知識(shí)，再創(chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題，并讓學(xué)生獨(dú)立解決后交流解決問(wèn)題的方法。在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，可以引出兩種存款方式，一是先存一年，取出本金、利息再存儲(chǔ)一年；二是直接一次性存兩年，讓學(xué)生分別計(jì)算哪種存款方式獲得的利息多。當(dāng)然，這樣教學(xué)增加了學(xué)生計(jì)算的復(fù)雜性，要根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際水平采用。結(jié)合本例題的教學(xué)，可以完成課堂活動(dòng)第2題以及練習(xí)十九的10題。 關(guān)于第92頁(yè)課堂活動(dòng)的教學(xué)。 第1題可以單獨(dú)用1節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)樗硇谐虇?wèn)題。教學(xué)時(shí)，可以先創(chuàng)設(shè)一些情境對(duì)行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系進(jìn)行復(fù)習(xí)，如：速度

32、15;時(shí)間=路程，路程÷速度=時(shí)間，路程÷時(shí)間=速度，速度和×相遇時(shí)間=路程、路程÷速度和=相遇時(shí)間等。本題目中的兩個(gè)問(wèn)題具有聯(lián)系，即要用第（1）題計(jì)算出來(lái)的客車的速度作為第（2）題的條件，所以，在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，注意兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)合。結(jié)合本問(wèn)題的復(fù)習(xí)，可以完成練習(xí)十九的第11，12題。 第2題可以結(jié)合例5的教學(xué)完成，可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再交流。在交流時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折扣的概念、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，以及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少等數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如，在交流時(shí)讓學(xué)生明確：根據(jù)本問(wèn)題分析DVD播放器打七折（

33、70%）后是350元，反過(guò)來(lái)看也就是原價(jià)的70%是350元，由此求原價(jià)可以用350÷70%，或70%x=350。 關(guān)于練習(xí)十九的教學(xué)。 第16題可以結(jié)合例3的教學(xué)完成，作為對(duì)解決一般性問(wèn)題的補(bǔ)充和鞏固。在具體的教學(xué)中要注意的是：第1題應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法解決問(wèn)題。第4題要讓學(xué)生理解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作時(shí)間。第5題的第（1）題要注意引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法解決，并交流估算的思考過(guò)程，即：可以把96和120都看成100，把9看成10 ，所以大約要帶2000元。第（2）題應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用乘法分配律計(jì)算。第710題是用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決的問(wèn)題，其中第7

34、題應(yīng)體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，既可以把每平方米1800元按九五折后再計(jì)算房屋的總價(jià)，也可以先算出房屋的總價(jià)再按九五折計(jì)算出實(shí)際的總價(jià)。第8題用連除的方法解決，要注意讓學(xué)生理解不同的單位“1”。與我國(guó)陸地邊界接壤的國(guó)家有：朝鮮、俄羅斯、蒙古、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊爾、不丹、緬甸、老撾、越南。第9題用乘除混合運(yùn)算解決問(wèn)題，也要讓學(xué)生理解不同的單位“1”。第10題應(yīng)建議學(xué)生用方程解決。 第1113題可以結(jié)合第92頁(yè)課堂活動(dòng)第1題的教學(xué)完成。第11題可以根據(jù)行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系用算術(shù)方法解決，即先用40×3得到總路程，再除以返回的速度就得到返回時(shí)

35、需要的時(shí)間；也可以根據(jù)反比例關(guān)系用方程解。第12題題材真實(shí)，在教學(xué)時(shí)首先應(yīng)讓學(xué)生看懂里程表，再解決題中提出的問(wèn)題。第13題的教學(xué)一方面要體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，即可以用3600÷（500400），也可以把這條管道的長(zhǎng)看做單位“1”，用1÷（1500+1400）得到合作完成需要的時(shí)間。教學(xué)第14題時(shí)，由于各地出租車的計(jì)費(fèi)方式可能有一定的差異，考慮到小學(xué)生的實(shí)際能力，所以這里可以按教科書上提供的信息計(jì)算，即5元行3km，剩下4km需要1.8×4=7.2元，一共需要57.2=12.2元。 練習(xí)十九有關(guān)習(xí)題的教學(xué)建議。 第59題都是用整數(shù)、小數(shù)的知識(shí)解決的問(wèn)題，可以結(jié)合

36、例3的教學(xué)加以練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)用整數(shù)知識(shí)解決不同情景的問(wèn)題的補(bǔ)充和鞏固。值得注意的是：第6題要注意讓學(xué)生理解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作時(shí)間。第9題可能各地出租車的計(jì)費(fèi)方式略有不同，加之考慮到小學(xué)生的實(shí)際接受能力，所以本題可以按教科書上提供的信息計(jì)算，即起價(jià)5元行3km，余下的4km就需要18×472（元），一共需要572122（元）。 第1013題是用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決的問(wèn)題，其中第10題應(yīng)注意體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，既可以先把每平方米1800元按九五折后再計(jì)算房屋的實(shí)際總價(jià)錢，也可以先算出房屋的總價(jià)再按九五折算出實(shí)際的總價(jià)錢。第11題用連除的方法計(jì)算解決

37、問(wèn)題，但注意讓學(xué)生理解不同的單位“1”。與我國(guó)接壤的國(guó)家有：朝鮮、俄羅斯、蒙古、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊爾、不丹、緬甸、老撾、越南。第12題是用乘除混合運(yùn)算解決問(wèn)題，也要注意讓學(xué)生找準(zhǔn)不同的單位“1”。第13題注意要扣除20的利息稅后才是實(shí)得利息。 第14題是一道真實(shí)的問(wèn)題，應(yīng)注意讓學(xué)生看懂里程表，再解決題中提出的兩個(gè)問(wèn)題。思考題具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，問(wèn)題比較難，不一定要求每個(gè)同學(xué)都完成，也可以讓學(xué)生合作討論解決問(wèn)題。具體可以這樣解決：（1）在正常情況下每分通過(guò)的人數(shù)是：120×480×2640（人）；（2）在緊急情況下，3分時(shí)間可以

38、通過(guò)的人數(shù)是：640×（130%）×3=1344（人），所以電影院的門設(shè)計(jì)不符合安全要求。數(shù)的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容：教科書第91頁(yè)例3。教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。2進(jìn)一步體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，能綜合調(diào)動(dòng)數(shù)與代數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到發(fā)展。3促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)精神與合作意識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，提出問(wèn)題教師：同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)與代數(shù)中學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，如四則計(jì)算、方程，也掌握了一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這些都可以用來(lái)幫助我們解決問(wèn)題。今天我們就來(lái)對(duì)應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題

39、進(jìn)行復(fù)習(xí)。請(qǐng)看，下面有一段關(guān)于農(nóng)田小麥?zhǔn)崭畹男畔?，你能根?jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？你會(huì)解決這些問(wèn)題嗎？出示：某農(nóng)場(chǎng)要收割1300公頃小麥，原計(jì)劃每天收割60公頃。收割5天后改為每天收割80公頃。學(xué)生可能提出如下問(wèn)題：學(xué)生1：5天收割了多少公頃？學(xué)生2：現(xiàn)在每天比原來(lái)多收割多少公頃？學(xué)生3：還需要多少天才能收割完？教師：第三個(gè)同學(xué)提出的問(wèn)題要綜合用到我們學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)知識(shí)解決，有信心解決這個(gè)問(wèn)題嗎？二、自主解決，交流反思1學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題2學(xué)生交流自己解決問(wèn)題的思維過(guò)程及方法學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這樣的解法：（或教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出）學(xué)生：我從問(wèn)題分析，要求剩下的還要收割多少天才能完成，又知道剩下的每天收割80公頃，所以解決