專題01：運(yùn)動(dòng)學(xué)專題

1、直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及追及問(wèn)題一、例題例題1. 一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為 (10m/s，在這1s內(nèi)該物體的A. 位移的大小可能小于 4mB. 位移的大小可能大于 10mC. 加速度的大小可能小于D. 加速度的大小可能大于4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?析：同向時(shí)a1Vt -VoSiVo +Vt反向時(shí)a2Vt-VoS2+ Vt4m/s10m/s10-4t4 +101 m2=7m-10-4m / S = 14 m14 -10”im = -3 m2式中負(fù)號(hào)表示方向跟規(guī)定正方向相反答案：A D例題2:兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木快 每次曝光時(shí)的位置，如圖所示

2、，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知 (A在時(shí)刻 在時(shí)刻 在時(shí)刻 在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同t1兩木塊速度相同t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同t4和時(shí)刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同CD解析：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物 體很明顯地是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于t 2及t 3時(shí)刻兩物體位置相同， 說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相 等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度 相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在 t3、答案：Ctlt4之間tlt3t4t3t4t5t5t6t6t7bn15例題3 一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面 10m高的平臺(tái)上躍起，舉雙臂直立

3、身體離開(kāi)臺(tái)面，此 時(shí)中心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直,手先入水（在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)）從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水面，他可用 于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是多少？ （g取10m/s2結(jié)果保留兩位數(shù)字）解析：根據(jù)題意計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員的全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且忽略其2水平方向的運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)動(dòng)員做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由Voh =可求出剛離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速2g10m （以向上為正方向），由度V0 =j2gh =3m/s，由題意知整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)員的位移為 s =V0t +at2 得:2210=3t 5t解得：t疋1.7s思考：把整個(gè)過(guò)程分為上升階段和下降

4、階段來(lái)解，可以嗎?測(cè)得 AB=15cm BC=20cm 試求：拍照時(shí)B球的速度；A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的鋼球拍攝得到的小球的照片中，A、B C、D,各例題4.如圖所示，有若干相同的小鋼球，從斜 面上的某一位置每隔 0.1s釋放一顆，在連續(xù)釋放若 干顆鋼球后對(duì)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球攝下照片 如圖，（1）（2） 解析：小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在的位置.這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個(gè)物體在斜面上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了。求拍攝時(shí)B球的速度就是求首先釋放的那個(gè)球運(yùn)動(dòng)到B處的速度；求A球上面還有幾個(gè)正在滾動(dòng)的小球變換為首先釋放的那個(gè)小球運(yùn) 動(dòng)到A處經(jīng)過(guò)了幾個(gè)時(shí)間間隔（0.1s）（

5、1）A B、C、D四個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相差 T=0.1s二 VB= SBC +sAB =宦 m/s=1.75m/s2iT0.2(2)由 s=a T2得：氐 s2 0.2 0.152a= m/s =5m/s 2 2At0.1例5:火車A以速度V1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距 s處有另一火車B 沿同方向以速度 V2 （對(duì)地，且 V2 < V1做勻速運(yùn)動(dòng)，A車司機(jī)立即以加速度（絕對(duì)值） a 緊急剎車，為使兩車不相撞， a應(yīng)滿足什么條件？分析：后車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車運(yùn)動(dòng)到與前車車尾即將相遇時(shí)，如后車車速已 降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會(huì)相撞，故取s后=s+s前和V后w V前

6、求解解法一：取取上述分析過(guò)程的臨界狀態(tài)，則有1 2vitaot = s+ V2t2vi aot = V 22_ (V1 -V2)a02s2所以當(dāng)a JVi V2)時(shí)，兩車便不會(huì)相撞。2s法二：如果后車追上前車恰好發(fā)生相撞，則1 2V1tat = s + V2t2上式整理后可寫(xiě)成有關(guān)t的一元二次方程，即1 2-at + （ V2 V1）t + s = 02取判別式 0,則t無(wú)實(shí)數(shù)解，即不存在發(fā)生兩車相撞時(shí)間t0,則有2 1（V2 V1） > 4（ a） s22得 aw(V2 V1)2s2為避免兩車相撞，故a>（V2 一"1）2s法三：運(yùn)用v-t圖象進(jìn)行分析，設(shè)從某 時(shí)刻起后

7、車開(kāi)始以絕對(duì)值為a的加速度開(kāi)始剎車，取該時(shí)刻為 t=0，則A B兩車的v-t 圖線如圖所示。圖中由V1、V2、C三點(diǎn)組成的三角形面積值即為A、B兩車位移之差（s后一s前）=s, tan 0即為后車 A減速的加速度 絕對(duì)值ao。因此有viV2Cto1 ( V1- V2) (v1 -V2)=s2 tan 02所以 tan 0 =a0= (V V2)2s2若兩車不相撞需 a > ao= (V-1V2-)- 2s二、習(xí)題1、下列關(guān)于所描述的運(yùn)動(dòng)中，可能的是A速度變化很大，加速度很小B速度變化的方向?yàn)檎?，加速度方向?yàn)樨?fù)C速度變化越來(lái)越快，加速度越來(lái)越小D速度越來(lái)越大，加速度越來(lái)越小解析：由am V

8、/ t知，即使 V很大，如果 t足夠長(zhǎng)，a可以很小，故A正確。速 度變化的方向即 V的方向，與a方向一定相同，故 B錯(cuò)。加速度是描述速度變化快慢的 物理量，速度變化快，加速度一定大。故C錯(cuò)。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的改變量，與速度大小無(wú)關(guān)，故D正確。答案：A、D2、 一個(gè)物體在做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知它在第一個(gè) 為s，若 t未知，則可求出（）第一個(gè) t時(shí)間內(nèi)的平均速度第門(mén)個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移t時(shí)間的位移物體的加速度t時(shí)間內(nèi)的位移A.B.C.D.s，而tt未知，所以不能求出，故A錯(cuò).因si：s:s :：Sn =1 : 3 : 5 :-(2n -1),有 s : Sn=1:(2

9、n -1) , Sn = (2n 1)sj =(2n-1) 2S,故B正確；又sXt所以至=n2,所以ssSn=n2s,故C正確；因a=p，盡t管 s=s n-s n-1可求，但 t未知，所以A求不出，D錯(cuò). 答案：B、C3移為(、汽車原來(lái)以速度)v勻速行駛，剎車后加速度大小為 a,做勻減速運(yùn)動(dòng)，則t秒后其位1 2 vt at2C2a1 2 -vt + at2D無(wú)法確定解析：汽車初速度為v,以加速度a作勻減速運(yùn)動(dòng)。1 at2v的時(shí)間t，=一。當(dāng)t < t，時(shí)，汽車的位移為s=vta速度減到零后停止運(yùn)動(dòng),2;如果t >t,汽車在設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)已停止2運(yùn)動(dòng)，其位移只能用公式 v2=2as計(jì)

10、算，s=2a答案：D該處有)4、汽車甲沿著平直的公路以速度V0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過(guò)某處的同時(shí),可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度 可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程可求出乙車從開(kāi)始起動(dòng)到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間 不能求出上述三者中任何一個(gè)一輛汽車乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件(A.B.C.D.并盡力找分析：題中涉及到2個(gè)相關(guān)物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析出2個(gè)物體各作什么運(yùn)動(dòng)，到兩者相關(guān)的物理?xiàng)l件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，通常可以從位移關(guān)系、速度關(guān)系或者 時(shí)間關(guān)系等方面去分析。解析：根據(jù)題意，從汽車乙開(kāi)始追趕汽車甲直到追上，兩者運(yùn)動(dòng)距離相等，即 =s乙=s，經(jīng)歷時(shí)間 t甲=t乙=t.

11、那么，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)甲應(yīng)有:S =Vot12S = at ,及 vt = at2vt =2vo，這就說(shuō)明根據(jù)已知條件可求出乙車追V t圖根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)乙有:由前2式相除可得at=2v 0,代入后式得上甲車時(shí)乙車的速度應(yīng)為2vo。因a不知，無(wú)法求出路程和時(shí)間，如果我們采取作線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過(guò)圖線看出。圖中當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，路程應(yīng)相等， 即從圖中圖線上看面積 S甲和S乙，顯然三角形高 vt等于長(zhǎng)方形高vo的2倍，由于加速度 a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，S也越大，也就是追趕時(shí)間和路程就越大。答案：A5、在輕繩的兩端各栓一個(gè)小球， 拿者上端的小球站在 3層樓

12、陽(yáng)臺(tái)上， 小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí) T,如果站在 4層樓的陽(yáng)臺(tái)上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時(shí)間差將( ) A不變 B 變大C解析：兩小球都是自由落體運(yùn)動(dòng)， v-t圖象中作出速度隨時(shí)間的關(guān)系曲 所示，設(shè)人在3樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后， 地時(shí)間差為 ti,圖中陰影部分面積為 人在4樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后， 兩球落地 t 2,要保證陰影部分面積也是 可以看出一定有答案：C變小t2 t 1無(wú)法判斷Da/ m s 2一人用手 放手后讓 間差為可在一線，如圖兩球落 h,若時(shí)間差從圖中6、一物體在 間由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) B),其加速度隨時(shí)間變化如圖 設(shè)向A的加速度為為正方向， 出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則物體

13、的運(yùn)動(dòng) 是A、B兩點(diǎn)的(設(shè)不會(huì)超正中 越A、 所示。若 情( )A先向A，后向B，再向B，4秒末靜止在原處B先向A，后向B，再向B，4秒末靜止在偏向 A的某點(diǎn)C先向A，后向B,再向A又向D 一直向A運(yùn)動(dòng)，4秒末靜止在點(diǎn)解析：根據(jù)a-t圖象作出其v-t 圖所示，由該圖可以看出物體 時(shí)小，但方向始終不變，一直 又因v-t圖象與t軸所圍“面 等于物體在t時(shí)間內(nèi)的位移大 秒末物體距A點(diǎn)為2米答案：DB, 4秒末靜止在偏向B的某點(diǎn)圖象，如右 的速度時(shí)大 向A運(yùn)動(dòng)， 積”數(shù)值上 小，所以4t/S偏向A的某八匕 =1.吊量，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)，可估算宇宙年齡T,其計(jì)算式如何？根據(jù)近期觀測(cè)，（S光

14、年），其中光年是光在一年中行進(jìn)的距離，由此估算宇宙的年齡約7、天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運(yùn) 動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱為退行速度）越大；也就是說(shuō)，宇宙在 膨脹，不同星體的退行速度 v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr。式中H為 稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定，為解釋上述現(xiàn)象，有人提供一種理論，認(rèn)為宇宙是從 一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的，假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè) 想我們就位于其中心， 則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)，這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致。由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡T，其計(jì)算式如何？根據(jù)近期

15、觀測(cè)，哈勃可以認(rèn)為宇宙中的所有星系均從同一點(diǎn)同時(shí)向外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由所以星系間的距離都在增大，以地球?yàn)閰⒖枷?，所有星系以不同的速T=-=丄=丄v Hr H常數(shù) H=3X 10-2m/ 為多少年？ 解析：由題意可知， 于各自的速度不同， 度均在勻速遠(yuǎn)離。則由 s=vt可得r=vT ,所以，宇宙年齡: 若哈勃常數(shù)H=3X 10-2m/ （ s光年）1貝U T= =1010 年H“中心”，地球相對(duì)于這個(gè)思考：1宇宙爆炸過(guò)程動(dòng)量守恒嗎？如果爆炸點(diǎn)位于宇宙的 心”做什么運(yùn)動(dòng)？其它星系相對(duì)于地球做什么運(yùn)動(dòng)？2其它星系相對(duì)于地球的速度與相對(duì)于這個(gè)“中心”的速度相等嗎?&摩托車在平直公路上從靜止開(kāi)始

16、起動(dòng)，a1=1.6m/s2，稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速,a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時(shí) 130s，行程1600n。試求：摩托車行駛的最大速度 Vm；若摩托車從靜止起動(dòng)，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多 少？（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)；勻速運(yùn)動(dòng)；勻減速運(yùn)動(dòng)?？山柚?1)(2)分析： v-t圖象表示。（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最短。借助v-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車以a1勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v/m時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短解：（1）如圖所示，利用推論vt2-v 02=2as有:2 2Vmv mvm、v m

17、+( 130 一 )vm+ =16 2a1a1a2 2a22 2中 ai=1.6m/s ,a 2=6.4m/s .解得：其vm=12.8m/s （另一解舍去）.路程不變，則圖象中面積不變，當(dāng)v越/ 大則t越小，如圖所示.設(shè)最短時(shí)間為tmin，則t min=a1/V m+a 22ai/ 2V m+=16002 a 2其中 ai=1.6m/s ,a 2=6.4m/s .由式解得 Vn=64m/s ,故 t min=64SS = 50 S .既最1.66.4短時(shí)間為50s.A處的工件送到 B處，A、B兩處 經(jīng)時(shí)間t=6s能傳送到B處，欲使工答案：（1）12.8m/s（ 2）50s9 一平直的傳送以速

18、率 V=2m/s勻速行駛，傳送帶把相距L=10m從A處把工件無(wú)初速度地放到傳送帶上，件用最短時(shí)間從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)多大？解析：物體在傳送帶上先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到V=2m/s后與傳送帶保持相對(duì)靜止,作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（6-t）s，則：V=at 1 .2 S1 = at2t=2s,a=1m/s2S2=v（6-t）S1+S2=10聯(lián)列以上四式，解得 物體運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)速度即為皮帶的最小速度由 v2=2as得 v=2as =25 m/s傳送帶給物體的滑動(dòng)摩擦力提供加速度，即Amg = ma , a = Pg，此加速度為物體運(yùn)動(dòng)的最

19、大加速度.要使物體傳送時(shí)間最短，應(yīng)讓物體始終作勻加速運(yùn)動(dòng)10、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以 6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車。試求：(1)汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí) 距離是多少？（2）解析：度還小于自行車速度時(shí)，兩者的距離將越來(lái)越大，而一旦汽車速度增加到超過(guò)自行車什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？解法一：汽車開(kāi)動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當(dāng)汽車的速速度時(shí)，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時(shí)兩車相距最大，有所以，t = v自/a =2s心s =v自t-at 2/2 = 6m解法二：用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解(1) 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò) t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn),因