2019年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)35二元一次不等式(組)必刷題理

1、考點(diǎn) 35 二元一次不等式(組) y滿足線性約束條件Jc + y-3 0jr - 2y - 3 01.已知實(shí)數(shù)冬懇密 4，則其表示的平面區(qū)域的面積為927A.4B.4C.9D272【答案】B【解析】満足約束條件卜-2y - 3 0 ,如團(tuán)所示:(0 4可知1 x$范圍擴(kuò)大，實(shí)際只有。X 0y 02 若實(shí)數(shù)雞 V 滿足x + y-l0，貝 y z=x-y 的最大值為A.B .1 C .0 D .1【答案】B【解析】由圖可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x-y 在 y 軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為:,所以的最大值為 1，故選 B。2:1、先畫出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。a

2、 c2.令目標(biāo)函數(shù)， 解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。a c _3. 畫出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移a c4. 根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點(diǎn)（1 ）當(dāng) 時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越?。? ）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求最值。【答案】C【解析】畫出不等式表示的可行域，如圖陰影三角形所示，由題意得【點(diǎn)睛】滿足約束條件鮎宀，兀+y + 2N0，貝 y的取值范圍為2 44 2A.1B .-p+ QO43 已知實(shí)數(shù)，C.31g -200,-4必(2,2)月(2,-4)3由爭(zhēng)導(dǎo)討興，所尤可看作點(diǎn)（“）和

3、卩（0璉線的斜率，記為初由團(tuán)形可得仏如，Pr - z2- _2L-一土三一蘭X衍A3_S-aPS _ ”s _ aJ所臥一沁襯，因此 N 0訃x + 2y-20H4不等式組 I-y-2a !，4聯(lián)立直線方阻二聲可得匸碧貝必（藝自 由于BQ = = VS,直線2C的方程為宜4-2y-2=0,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求解三角形的面積可得；專冥F -X曲二歲解得 =2-本題選擇總選項(xiàng)”【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 不等式組表示的平面區(qū)域及其應(yīng)用等知識(shí)， 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì) 算求解能力.fx+y-4077x 2y + 4 0_2_0 x-2y + 4Q【解析】作出不等式組 I x 塔 4表

4、示的平面區(qū)域，如圖所示：5因?yàn)閴?培表示點(diǎn)卩（s）與定點(diǎn)（7。璉線跚率,所以士空夢(mèng)立的點(diǎn)卩刃只能在圖中必兀的內(nèi)部（含邊界）,所以由幾何概型得:士 滅立的概率為進(jìn),由嚴(yán)仁;，得y由？；，得呻幻,由二為;:;紜得冷知Jy = -（.v + l）解得層爭(zhēng)由p二沖+1）,解得圧（4耳Lit + y - 1 = 07 7I x=4所CAMBC=日4-扌I x4 =節(jié)SADB-|x |4-y| X 2 = y,故選兒6 .已知函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn) I對(duì)稱，實(shí)數(shù) 滿足不等式f（以-2x）+f-2y-y2） t），y 十 b -弘 + 矽 + 14 的最小值為（）32逑 衛(wèi)A. B . C .D .

5、【答案】A所嘆士壬萍立的楓率為迸詈iffl6【解析】先分析出函數(shù) y=f（x）是奇函數(shù)，再由:-:J得（x+y ）（x-y- 2） 0,得到點(diǎn)（x,y ）對(duì)應(yīng)的可行域#再數(shù)形結(jié)合得到 =妒*訐-敬卜4y + 14的最小值.詳解:因?yàn)楹瘮?shù)y = g - 2)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2月)對(duì)稱，所以函數(shù)尸KE的圖像關(guān)于點(diǎn)(DQ對(duì)稱，所以函數(shù)尸奇函數(shù).因?yàn)?工塔-2x) 4f(-2y yTwb所以fW -2JC) -f(-2y-y-),所以f3一2x) f(2y+ y因?yàn)楹瘮?shù)尸K是増函數(shù)，所以/ 2x y3-F 2y x2y2 2(x+ y) 0,A(X+ y)(x一刃一2(x4-刃 0.所以(x+y) (x

6、-y-2)D,所以點(diǎn)7)對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，因?yàn)閦=x2+y3-6x4-4y + 14所以3-八二：一 ；、-所以 z 表示點(diǎn)(x,y )到點(diǎn)(3,-2 )的距離的平方再加 1 ,觀察上面的圖形得，當(dāng)圓和直線x+y=0 相切時(shí)，z 最小，713-21 _農(nóng),2_1_1.=八d-r* -醫(yī)稅帛=.P7P 22 仙 2故答案為：Afx-y-2 D 2x_yW2? ?2x-y3A.,；為直線x + y = 2的左下方和直線N +y=湖右上方的公共部分,可次求得目標(biāo)函數(shù)忑=2x - y的值域?yàn)閄 +（）與各命題的內(nèi)容作比較從而得出風(fēng),風(fēng)是正確的，故選D-x-y -2.8設(shè)不等式組 I 卩蘭所表示的區(qū)

7、域?yàn)椋瘮?shù)y=-的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?，向耐?nèi)隨【答案】故選 A.d因?yàn)椤窘庹邸繋?m:所表示的平面區(qū)域,機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（JTA.JTB .- CTTIE D2JT【解由題意知區(qū)域 = - X H X 2 =亦?,所求概率為 ABC 內(nèi)部，其面積為2nJTP =工45 = - x 4V2 X2J2匸 8，區(qū)域 N 為半圓，面積為【答8不等式b - a2 2a2 -0,則匸3的取值范圍為（）a 2【答案】C【解析】由=+hx2+x可得/*匕）二3異十2fcc + l*因?qū)?翻所以由廣（兀）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，可知一仝工1_3盤+方M0,又實(shí)數(shù)“滿足不等式乃一0，在直角坐標(biāo)系口O

8、b中作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示-2 0一一33B .1,3C.3,6D .1,3222，IL22A3,6一2f x在區(qū)間-:：，1丨內(nèi)單調(diào)遞減，且實(shí)數(shù)a,b滿足又+ = 09最小，由方程叫為4+S 所以啓的取值范圍為2,6，故選 C.a -21010 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A、3, 0,B 1,2,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP二，OA,其中八：二廠0,1 1 丄丨 1, 2,則所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形面積為（）A.1B .2C .,3D .2、3【答案】C【解析】 設(shè)尸仗妙則麗=久刃十“西二 （的幾+叢勿）=（不瑰0y2:.02x-y2/1ar+6-ijjf * 475+ （的

9、的區(qū)域面積為g-寸X 2 X 2二工-張三連續(xù)兩天平均工作時(shí)間不少于7小時(shí)的概率是彳故選D.UV12設(shè) P：實(shí)數(shù)乞 F 滿足-1+以-2-】2=】-【解析】：x-y 1畫出表示的區(qū)域，如圖所示的也磁，表示的區(qū)域是 刼眈，必冊(cè)為等腰直角三角形，卩表示的區(qū)域是以：為圓心，以|為半徑的圓，而 其內(nèi)切球半徑為：，圓心：，滿足 丨:的點(diǎn)在-內(nèi)切圓內(nèi)，-是的必要不充分條件，故選 B.x+2 013. 2018 濮陽一模設(shè)點(diǎn)附是 b + 表示的區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)川是區(qū)域仏關(guān)于直線二才的對(duì)稱區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)，則 VI 的最大值為（）A. B . C .：. D .【解析】11109fi7543n1IIII/ T

10、-2 -Jl=2-412【答案】D【解折】如圖畫出可行域，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)山與點(diǎn)衛(wèi)關(guān)于直線y二工的對(duì)稱點(diǎn)占間的距離最大，最大距離就是點(diǎn)制直細(xì)=瀝離的2倍,聯(lián)立；g = Sj解得：，點(diǎn)1倒直線y二詢距離M那么1砂1昨=AAr= W2故選DU/ /7/y=x4/一5A1LM（1 x + y o2x - y - 3015若平面區(qū)域 卜-即+ 3 王。夾在兩條平行直線之間，則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時(shí)，它們的斜率是_ .1【答案】2 或13【解析】作出平面區(qū)域如團(tuán)所示:X 4-y - 3 02j_y_3 0最小值是B到朗 它們的斜率罡 AA億1), B (1?2), A到EC的距離為：三評(píng)二

11、為B到AC的距禽為:牛評(píng)恪所以：A到BC的距離也是最小值，平行線的斜率為總故答案為：2或牛Fy 2x + 1Iy工一2. x4- 4r16由不等式組 I6,組成的區(qū)域?yàn)橛啠鳌瓣P(guān)于直線 yi-i 的對(duì)稱區(qū)域，點(diǎn)”和點(diǎn) Q 分別為區(qū)域“和內(nèi)的任一點(diǎn)，則；.的最小值為【答案】【解析】畫出不等式組ry-2x -1-4ly6表示的區(qū)域匹如下圖陰影部分所示.(14由題倉得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為衛(wèi)IS). 9, 0乙町.結(jié)合圖形可得區(qū)域內(nèi)的馳2。倒直線y = r -1的距離最卜且最小值為加=爲(wèi)=竽.由題青得|PQ|的最小值為絨 因此所求的最小值為2其呼二3V2.217 .已知函數(shù)，若宀 都是從區(qū)間丨討內(nèi)任取

12、的實(shí)數(shù)，則不等式成立的概率是1【答案】：【解析】分析:所在區(qū)域是邊長為的正方形，滿足：；衣 習(xí)+茂+鏡- 的區(qū)域是梯形，以面積為側(cè)度，可求得不等式成立的概率.4t(d b)所在區(qū)域是邊悵為3的正方形正方形面積為3=9,15f(2)=一4 + 2盤+D 0,満皆=7 4血十D 0的區(qū)域是梯妙40,015 C3MCC131D 3),由幾何槪型概率公式可得不等式f(2) 0成立的概率是豐=三,故答案為總1 X + y 318在平面直角坐標(biāo)系 My 中，不等式組 1-1 JT-yl，所表示圖形的面積等于 _ 【答案】【解析】根據(jù)線性約束條件，畫出可行域。根據(jù)斜率關(guān)系，判斷出直線互相垂直，求出各邊長即可

13、得到面 積值。根據(jù)線性不等式，畫出可行域如上圖所示，因?yàn)橹本€之間，斜率相等或相乘等于-1，因此直線相互平行或垂直求得陰影部分為正方形，邊長為，則陰影部分的面積為S = y/2xyj2 = 231=716Fy 019已知實(shí)數(shù).y滿足y(y-m)00，則 = k-yl 的最大值是_【解析】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.20 若實(shí)數(shù)，滿足【答案】11-o+y-217令心工八得y=x-t.平移笙如二寛竹結(jié)合團(tuán)形可得：當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)。對(duì)，直線 在y軸上的截距最小，此時(shí)t取得最大值，且= 當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)直線在y軸上 的截距最大、此時(shí)*取得最小值且也口= 0 - 1 = -11

14、t 0,即一1 x y 0, .0 |x -y| lj - = |x -yl的最大值是1.21 在平面直角坐標(biāo)系-中，心-，點(diǎn) 在圓廠：廠-廠上，若 門 Nm,則點(diǎn)：的橫坐標(biāo)的取值范圍是_由PA = ( - 12- x,- y)tPB = (-由必-PEi 0flJx + 2y - 4 02x + y- 5 0所嘆表示區(qū)域?yàn)锳OAC?LR13即不等式2-30所表示的區(qū)域?yàn)锳OAC ,其面積為耳如=-xlx3 = -,所決不等式2初-3淪0對(duì)應(yīng)的概率為P = =, xy=1由 J+2 円21SJJBC若這個(gè)三角形的面積為1，則有 AB=2,所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1,2）,代入ax _ y 1 = 0,得 a=1.答案：12x - y 10,25 設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 x m：0,表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若存在點(diǎn)P x0,y0盧D，滿足2一?=3-227-424.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x y -仁0 x-1空0（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于1,貝Uax -y1 _ 0a的值