2019-2020年高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的基本概念及其運(yùn)算》教案1新人教A版選修1-2

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的基本概念及其運(yùn)算教案1新人教A版選 修1-2一、目標(biāo)要求：(1)復(fù)數(shù)的概念的發(fā)展和有關(guān)概念(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù))；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與向量表示。(2)掌握復(fù)數(shù)的表示方法。(3 掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，能正確地進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算(復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法與減法，乘法 與除法)二、思想方法(1)化歸思想一將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化。(2)方程思想一利用復(fù)數(shù)及其相等的有關(guān)充要條件，建立相應(yīng)的方程，轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)問題。三、教學(xué)進(jìn)程1 。引人：實(shí)數(shù)的局限性，比如說：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) -2 沒有平方根，那么-2 真的沒有平方根嗎？2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)：(1) i 稱為虛數(shù)單位，規(guī)定，形

2、如 a+bi 的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中 a, b R.(2) 復(fù)數(shù)的分類(下面的 a, b 均為實(shí)數(shù))r r實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)J有理數(shù)一一稠環(huán)小數(shù)有理數(shù)一一稠環(huán)小數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)J(b =( (無理數(shù)無理數(shù)一一一一無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)a + bi虛數(shù)虛數(shù)J純虛數(shù)純虛數(shù)(a = 0)(bO)( (非非純虛數(shù)純虛數(shù) 護(hù)護(hù)0)(3) 復(fù)數(shù)的相等設(shè)復(fù)數(shù)za1 b|i, Z2=a2 R)，那么的充要條件 是：.特別：z = a+bi a =b = 0.復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù) z=a+bi (a, b R)可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn) Z(a , b)來表示.這 時(shí)稱此平面為復(fù)平面，x 軸稱為實(shí)軸，y 軸除去原點(diǎn)稱為虛軸.這樣，

3、全體復(fù)數(shù)集 C 與復(fù)平 面上全體點(diǎn)集是一一對(duì)應(yīng)的.(5)共輒復(fù)數(shù)共輒復(fù)數(shù)-b淋為復(fù)數(shù)淋為復(fù)數(shù)“吐吐+ +的共範(fàn)復(fù)數(shù)的共範(fàn)復(fù)數(shù)、 記為環(huán)那么癇更記為環(huán)那么癇更 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱. .且且z + z = 2a, z - z = 2bi 1 zz = a2+b2z二E O茨R復(fù)數(shù) z=a+bi .在復(fù)平面內(nèi)還可以用以原點(diǎn) 0 為起點(diǎn)，以點(diǎn) Z(a , b)敞點(diǎn)的向量厶來新.復(fù)數(shù)集岡復(fù)平面內(nèi)所有購(gòu)點(diǎn)腿點(diǎn)的所有向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(例外的是復(fù)數(shù) 0 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 0,看成零向量).(6)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)不同處：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，而任意兩個(gè)復(fù)數(shù)中至少有一個(gè)不是實(shí)

4、數(shù)時(shí)就不能比較 大小.實(shí)數(shù)對(duì)于四則運(yùn)算是通行無阻的，但不是任何實(shí)數(shù)都可以開偶次方.而復(fù)數(shù)對(duì)四則運(yùn)算和開方均通行無阻.3 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算i=i ；i+ i + i + i=0 ;21,1+1 . 1-15 乙=a bi,z2乙 z2=：a士 c 亠 ib=ac -bdi 亠be adi ;特S, 若z = abi a,b R，則 zz 二z?二a2b2;=c di a, b, c, d = R ,Z1 *Z2Z2四、典型例題分析【例【例1】實(shí)數(shù)諏何值叭實(shí)數(shù)諏何值叭 復(fù)復(fù)數(shù)汗亡專數(shù)汗亡專+ +(m：+加加+ +6)i是是m + 3實(shí)數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第三象限解；曲實(shí)部為解；曲實(shí)部

5、為m m虛部為虛部為m2+5m+ 6m + 3復(fù)數(shù) Z是實(shí)數(shù)的充要條件具m2+5m + 6 = 0m+370是：m = -2代代m = -3.m = -2占占-3當(dāng) m= 2 時(shí)復(fù)數(shù) z 為實(shí)數(shù).復(fù)數(shù) z 是虛數(shù)的充要條件：m + 30m2 +5m + 6壬壬0當(dāng) m* 3且m 2時(shí)復(fù)數(shù) z為虛數(shù)復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù)的充要條件是：m + m - 2二-0m + 3Om2 +5m + 6護(hù)護(hù)0m= =或或m = 1且且-3m,O m = 1_ 2且且mH - 3當(dāng) m= 1 時(shí)復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù).【說明】 要注意復(fù)數(shù) z 實(shí)部的定義域是 m 3,它是考慮復(fù)數(shù) z 是實(shí)數(shù)，虛數(shù)純虛數(shù) 的必要條件.要

6、特別注意復(fù)數(shù) z= a+bi(a , b R)為純虛數(shù)的充要條件是 a= 0 且 0.(1) i=1 , i=i , i=1 ,(2) i i i i=1 ,實(shí)數(shù)對(duì)于四則運(yùn)算是通行無阻的，但不是任何實(shí)數(shù)都可以開偶次方.而復(fù)數(shù)對(duì)四則運(yùn)x +3i例 2 (1).若 XER,- R,則X =2 + 7i(2).復(fù)數(shù) a+bi 與 c+di (a, b, c, dR)的積是純虛數(shù)的充要條件是()A.B. c.ac -bd = 0 且 ad be = 0D.ae - bd 二 0 且 ad be = 0(3)已知m 3 3 3i，其中 m- C,且旦衛(wèi)為純虛數(shù)m -3求 m 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡.=1+2-1

7、-(4)=2+i【說明】計(jì)算時(shí)要注意提取公因式，要注意利用i 的幕的周期性,(2 ) 法 1 :原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+(997+998i9991000i)=250(22i)=500500i法 2：設(shè) S = 1+2i+3+ +1000，則 iS = i+2+3+999+1000,(1i)S = 1+i+1000-1000s=-500 -500；【說明】充分利用 i 的幕的周期性進(jìn)行組合，注意利用等比數(shù)列求和的方法.例 5 (xx 上海市普通高校春季高考數(shù)學(xué)試卷18)已知實(shí)數(shù)滿足不等式，試判斷方程有無實(shí)根，并給出證明-1000 = -1000例 3.設(shè)復(fù)數(shù)z1 i2-i)

8、若z2az b = 1 i,求實(shí)數(shù)的值例 4：計(jì)算:-2.3 i1 2 3i(2 )1+i+3+解解: :(1)原式原式= =【解】由，解得，.方程的判別式,由此得方程無實(shí)根課后訓(xùn)練1、下列說法正確的是()A. 0i 是純虛數(shù)B.原點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的實(shí)軸與虛軸的公共點(diǎn)C.實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)D是虛數(shù)2、下列命題中，假命題是()A.兩個(gè)復(fù)數(shù)不可以比較大小BC.兩個(gè)虛數(shù)不可以比較大小D.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小.一虛數(shù)和一實(shí)數(shù)不可以比較大小3、復(fù)數(shù) 1+i+等于()A.iBC. 2iD. 2i4、下列命題中：(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；(2)若 z=a+bi,則當(dāng)且

9、僅當(dāng) a= 0 且 0 時(shí),z 為純虛數(shù)；2 2n r(3) (z1-z2)+(z2-Z3)=0 貝UZl=Z2=Z3；(4) x+yi=1+i2019-2020年高中數(shù)學(xué)子集、全集、補(bǔ)集教案2蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo).1. 了解全集的意義2. 理解補(bǔ)集的概念.3. 掌握符號(hào)“ CuA 會(huì)求一個(gè)集合的補(bǔ)集.4. 樹立相對(duì)的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn).補(bǔ)集的概念 教學(xué)難點(diǎn).補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.教學(xué)方法.發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法.教具準(zhǔn)備.投影片(3 張) 教學(xué)過程.(I )復(fù)習(xí)回顧集合子集、真子集個(gè)數(shù)及表示；兩個(gè)集合的相等(II)講授新課師：事物都是相對(duì)的，集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系看下面例子（投影 a

10、）:A=班上所有參加足球隊(duì)同學(xué) B=班上沒有參加足球隊(duì)同學(xué) S=全班同學(xué)那么 S、A B三集合關(guān)系如何 生：集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下來的集合 師：現(xiàn)在借助圖 1 3 總結(jié)規(guī)律如下：（投影 b）1.補(bǔ)集一般地，設(shè) S 是一個(gè)集合，A 是 S 的一個(gè)子集（即 A? S）由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做S 中集合 A 的補(bǔ)集（或余集），記作 GA,即 GA=x|x S,且 x?A圖 1 3 陰影部分即表示 A 在 S 中補(bǔ)集 CA2.全集如果集合 S 含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，記作 U.師指出：解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，就可以

11、把實(shí)數(shù)集看作全集U,那么有理數(shù)集 Q 的補(bǔ)集CQ 就是全體無理數(shù)的集合舉例(投影 c)請(qǐng)學(xué)生填充：(1 )若 S=2, 3, 4 , A=4, 3，則 CA=(2) 若 S=三角形 , B=銳角三角形，貝 U GB=.(3) 若 S=1 , 2, 4, 8 , A=?,則 CA=(4 )若 U=1, 3, a+2a+1, A=1 , 3, CA=5，則 a= _ ._(5) 已知 A=0 , 2, 4 , CA=-1 , 1 , CB=-1 , 0, 2，求 B= .(6) 設(shè)全集 U=2, 3, m+2m-3, A=|m+1| , 2 , GA=5，求 m 的值。(7) 已知全集 U=1, 2, 3 , 4 , A=x|x -5x+m=0 , x U，求 GA、m.師生共同完成解答：例（1） : GA=2.例（2） : GB=直角三角形或鈍角三角形 .例（3） : GA=S.例（4）： a +2a+ 仁 5; a=-1 4例（5）:利用文恩圖，B=1 , 4.例（6） : m+2m-3=5, m= - 4 或 m=2.例（7）:將 x=1、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中,4 時(shí)，A=1 , 4 ; m=6 時(shí)，A=2 , 3.故滿足題條件：GA=2, 3 , m=4; GA=1 , 4, m=6.（III）課堂練習(xí)：課本P10,練習(xí) 1、2.（IV）課