水錘計算方法

1、第一節(jié) 概 述、水電站的不穩(wěn)定工況機組在穩(wěn)定運行時，水輪機的出力與負荷相互平衡，這時機組轉(zhuǎn)速不變，水電站 有壓引水系統(tǒng) ( 壓力隧洞、壓力管道、蝸殼及尾水管 ) 中水流處于恒定流狀態(tài)。在實際運行過程中，電力系統(tǒng)的負荷有時會發(fā)生突然變化 ( 如因事故突然丟棄負 荷，或在較短的時間內(nèi)啟動機組或增加負荷 ) ，破壞了水輪機與發(fā)電機負荷之間的平衡， 機組轉(zhuǎn)速就會發(fā)生變化。此時水電站的自動調(diào)速器迅速調(diào)節(jié)導葉開度，改變水輪機的 引用流量，使水輪機的出力與發(fā)電機負荷達到新的平衡，機組轉(zhuǎn)速恢復到原來的額定 轉(zhuǎn)速。由于負荷的變化而引起導水葉開度 、 水輪機流量、水電站水頭、機組轉(zhuǎn)速的變 化，稱為水電站的不穩(wěn)定工

2、況。其主要表現(xiàn)為：(1) 引起機組轉(zhuǎn)速的較大變化 由于發(fā)電機負荷的變化是瞬時發(fā)生的，而導葉的啟閉需要一定時間，水輪機出力 不能及時地發(fā)生相應(yīng)變化，因而破壞了水輪機出力和發(fā)電機負荷之間的平衡，導致了 機組轉(zhuǎn)速的變化。丟棄負荷時，水輪機在導葉關(guān)閉過程中產(chǎn)生的剩余能量將轉(zhuǎn)化為機 組轉(zhuǎn)動部分的動能，從而使機組轉(zhuǎn)速升高。反之增加負荷時機組轉(zhuǎn)速降低。(2) 在有壓引水管道中發(fā)生“水錘”現(xiàn)象當水輪機流量發(fā)生變化時，管道中的流量和流速也要發(fā)生急劇變化，由于水流慣 性的影響，流速的突然變化使壓力水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，即產(chǎn)生水 錘。導葉關(guān)閉時，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上升，尾水管中則造成壓力下降

3、。 反之導葉開啟時，在壓力管道和蝸殼內(nèi)引起壓力下降，而在尾水管中引起壓力上升。(3) 在無壓引水系統(tǒng) ( 渠道、壓力前池 ) 中產(chǎn)生水位波動現(xiàn)象。無壓引水系統(tǒng)中產(chǎn) 生的水位波動計算在第八章已介紹。、調(diào)節(jié)保證計算的任務(wù)水錘壓力和機組轉(zhuǎn)速變化的計算，一般稱為調(diào)節(jié)保證計算。調(diào)節(jié)保證計算的任務(wù) 及目的是：(1) 計算有壓引水系統(tǒng)的最大和最小內(nèi)水壓力。最大內(nèi)水壓力作為設(shè)計或校核壓 力管道、蝸殼和水輪機強度的依據(jù)之一；最小內(nèi)水壓力作為壓力管道線路布置、防止 壓力管道中產(chǎn)生負壓和校核尾水管內(nèi)真空度的依據(jù)。(2) 計算丟棄負荷和增加負荷時的機組轉(zhuǎn)速變化率，并檢驗其是否在允許范圍內(nèi)。(3) 選擇水輪機調(diào)速器合理

4、的調(diào)節(jié)時間和調(diào)節(jié)規(guī)律，保證壓力和轉(zhuǎn)速變化不超過 規(guī)定的允許值。(4) 研究減小水錘壓力及機組轉(zhuǎn)速變化率的措施。第二節(jié)水錘現(xiàn)象及其傳播速度、水錘現(xiàn)象在水電站運行過程中，為了適應(yīng)負荷變化或由于事故原因，而突然啟閉水輪機導 葉時，由于水流具有較大慣性，進入水輪機的流量迅速改變，流速的突然變化使壓力 水管、蝸殼及尾水管中的壓力隨之變化，這種變化是交替升降的一種波動，這種現(xiàn)象 稱為水錘。-fr-rrTTir 1tf 5：/I要正確解釋和理解水錘 現(xiàn)象及其實質(zhì)，在研究水錘過 程中必須考慮水的壓縮性及 管壁彈性的影響。為了便于說 明問題，假定水管材料、管壁 厚度、直徑沿管長不變，不計 管道摩阻損失，閥門突然

5、關(guān) 閉，見圖9-1。水錘現(xiàn)象有下 面幾個典型的過程。(rf>t=2L/a3L/a圖9- 1壓力水管水擊過程(1) t =0L/a。當閥門突 然關(guān)閉(即關(guān)閉時間 壬=0)后， 在dti時段內(nèi)，緊靠閥門處管 段dxi中的水體首先發(fā)生變 化，流速由Vo變?yōu)榱悖瑝毫ι?升為f+AH ;與此同時，水 體被壓縮，水的密度變成為P + »管壁膨脹，從而騰出了 空間，得以容納 dxi以上管段 仍以Vo速度流動來的水體。也 就是說，在 dti時段內(nèi)，dxi 管段以上仍未受到水錘的影 響。之后依次再經(jīng)dt 2、 dt3、時段，在dx2、dx3、管段中流速、 壓力將相繼發(fā)生同樣的變化，見圖9-1(a

6、)。這樣，一段接一段地將閥門關(guān)閉的影響向上游傳播，壓力增加如同波一樣自閥門A處沿管道逐漸向上游傳播，這就是水錘波，其傳播速度稱之為水錘波速a,變化的壓力 H稱為水錘壓力。使壓力增加的波為增壓波，使壓力降低的波叫降壓波。經(jīng)過L/a時間，水錘波達到管道進口處，此時，整個水管內(nèi)的流速V,降為零，壓力上升為H,+ Ho(2) t=L/a2Ua。當t=L/a時，水錘波將傳至水庫點D處，由于D點右端管道內(nèi)壓力為Ho+A H,而左端水庫保持不變?yōu)镠,因此“邊界”處的水體不能保持平衡，管道中的水體在 H壓差作用下將逆流向水庫。在t=L/ a后的dt 1時段內(nèi)，首先是緊靠水庫dxn管段內(nèi)發(fā)生變化，流速將由0變?yōu)?/p>

7、-V),壓力由Hb+AH變?yōu)镠O;管壁及水體隨著水錘壓力的消失恢復至原狀。同理接再經(jīng)dt2、dt 3、時段，在相應(yīng)dXn-1、dXn-2、dXn-3管段中將發(fā)生同樣的變化，如圖9-1(b)。直到t=2L/a時刻，整個管道中的壓力、流H，但符號相反,速、管徑及水的密度均恢復到初始狀態(tài)。這說明，水錘波在水庫處要發(fā)生反射，反射 特點是“等值異號”反射，即反向波與入射波的數(shù)值相同，均為 升壓波反射為降壓波。(3) t=2L/a3L/a。當t=2L/a時，水錘波傳播到閥門處A點，由于閥門已關(guān)閉，加之水流的慣性作用，管道中的水繼續(xù)流向水庫。在t=2L/a3L/a時段內(nèi)，首先是緊近閥門dxi管段內(nèi)發(fā)生變化，

8、依次傳到dx2、dx3管段，至U 3L/a時刻，流速將由-VO變?yōu)?，壓力由HO變?yōu)镠O-A H,管徑為D-A D,水的密度變?yōu)閜p。當閥門全關(guān) 閉時，水錘波在閥門處的反射特點是“等值同號”反射，即反向波與入射波的數(shù)值和符號不變，從水庫傳來降壓波仍反射為降壓波。(4) t=3L/a 4L/a。當t=3L/a時，水錘波又回到水庫處D點，由于管道壓力比水庫低H,則D點壓力不能維持平衡，因此水庫的水又向閥方向流動，這時水庫將閥門 反射回來的降壓波又反射為升壓波，到t= 4L/ a時，管道流速將由0變?yōu)閂0，壓力由HO H)變?yōu)镠O，管徑、水密度都恢復到初始狀態(tài)。T=4L/a稱為水錘波的“周期”。每經(jīng)

9、一個周期，水錘現(xiàn)象就重復一次上述過程。水錘波在管中傳播一個來回的時間tr=2LZa,稱之為“相”，兩個相為一個周期 T=2tr。閥門突然開啟時，水錘現(xiàn)象與上述情況相反。如果不存在水力摩阻，則上述的水 錘過程將無休止地反復下去，但由于水力摩阻的存在，水錘過程不可能無休止地振蕩 下去，壓力波因摩擦損失而逐漸衰減，在一定時段內(nèi)逐漸消失。綜上所述，我們可以 初步得出以下幾點結(jié)論：(1) 水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產(chǎn)生的慣性力。當突然啟閉閥門時， 由于啟閉時間短、流量變化快，因而水錘壓力往往較大，而且整個變化過程是較快的。(2) 由于管壁具有彈性和水體的壓縮性，水錘壓力將以彈性波的形式沿管道傳播

10、。(3) 水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，外部條件發(fā)生變化處(即邊界處）均要發(fā)生波的反射。其反射特性（指反射波的數(shù)值及方向）決定于邊界處的物理特性。、水錘波的傳播速度在水錘過程的分析與計算中，波速是一個重要的參數(shù)。它的大小與管壁材料、厚 度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關(guān)。由水流的連續(xù)方程并考慮水體 和管壁的彈性后，可導出水錘波的傳播速度為式中 KjKg/V1琴1435（,、（m/s） 屮DK水的體積彈性模量，一般為X103m Pa(9-1)E管壁材料的縱向彈性模量 （鋼村E=X 105mPa鑄鐵E=X 105MPa混凝土 E=X 104M Pa）;g重力加速度；D管道內(nèi)

11、徑；S 管壁厚度。V Kg /為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的升高而加大，一般可取為1 435m/s。1 OOOm/s，埋藏式鋼管900m/s1 200m/s。在缺乏資料的情況下，露天鋼管的水錘波速可近似地取為 可近似取為1 200m/s，鋼筋混凝土管可取第三節(jié)水錘基本方程及邊界條件為求解水錘壓力升高問題，需要建立基本方程。 基本方程與相應(yīng)的邊界條件聯(lián)立,用解析方法或數(shù)值計算方法求解水錘值及其變化過程。、水錘基本方程（一）、基本方程對有壓管道而言，不論在何種情況下都應(yīng)滿足水流的運動方程及連續(xù)方程。當水 管材料、厚度及直徑沿管長不變時，其運動方程為：(9-2)g旦衛(wèi)V衛(wèi)fvV x t x

12、 2D將管道材料及水體當作彈性體考慮，其連續(xù)方程為：式中 H2Ht g X壓力水頭；(9-3)V 管道中的流速， a 水錘波傳播速度； f水流摩擦阻力系數(shù)；D 管道直徑；X 距離，其正方向與流速取為一致; t 時間。向下游為正;上面二式中，因流速 V與波速a相比數(shù)量較小，故可忽略外，為了簡化計算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當點，向上游為正時，如圖 9-2，方程(9-2)、(9-3)可簡化為:Vta2 VV知H命口V和V項。另XXX軸改為取閥門端為原式(9-4)和式(9-5)Hg一XHt(9-4)(9-5)g X為一組雙曲線型偏微分方程，其通解為:H H 0 F (t )f (t)a(9

13、-6)VVoF(t -)af(t X)a(9-7)F和f分別H相同，故可式中HO和V為初始水頭和流速； 為兩個波函數(shù)，其量綱與水頭 視為壓力波。F(t - X/ a)表示以波速a沿x軸 負方向傳播的壓力波，即逆水流方向移動的 壓力波，稱為逆流波；f(t+x/a)表示以波速 a沿X軸正方向傳播的壓力波，即順水流方 向移動的壓力波，稱為順流波。任何斷面任何時刻的水錘壓力值等于Ff4TL=aAt K圖9-2水擊計算示意圖兩個方向相反的壓力波之和，而流速值為兩個壓力波之差再乘以-g/a。如果知道了 t時刻在X位置處的水錘波函數(shù) F(t-X/a)，則當時間變?yōu)閠i=t + A t, 研究Xi=X+aA

14、t處的逆流波函數(shù)x a tF(ti Xi/a) F t t =F(t x/a),a其值不變，證明了 F(t-x/a)沿逆水流方向的傳播特性。反之研究ti=t + At時刻在位置xi=x-a At處的順流波函數(shù)，可以證明f(t+x/a)沿順水流方向的傳播特性。若已知斷面A(見圖9-2)在時刻t的壓力為HtA，流速為VtA，由(9-6)和(9-7)消(二) 、水錘計算的連鎖方程去f后，得:同理可寫出由于F(tt)同理:HtAHoL/a時刻后HtBHo(xHtBHtAL)/aHtAHtBa AM V。)2F(tgB點的壓力和流速的關(guān)系:a(VtBt Vo) 2F(tgF(tx)ax/a)，由上述二式

15、得aVtBgaVtAt VtBgt VtA(9-8)(9-9)方程(9-8)和(9-9)個斷面的壓力和流速的關(guān)系。但前提應(yīng)滿足水管的材料、 水錘連鎖方程(9-8)和(9-9)用相對值來表示為：VtB t)VtA t)為水錘連鎖方程。連鎖方程給出了水錘波在一段時間內(nèi)通過兩管壁厚度、直徑沿管長不變。AtBttB t 2 (VtAtAt 2 (vtB(9-11)(9-10)式中 込2gHoHi Ho稱為管道特性系數(shù);H HF，稱為水錘壓力相對值;V為管道相對流速。、水錘的邊界條件應(yīng)用水錘基本方程計算壓力管道中水錘時，首先要確定其起始條件和邊界條件。(一) 、初始條件H=H。當管道中水流由恒定流變?yōu)榉?/p>

16、恒定流時，把恒定流的終了時刻看作為非恒定流的 開始時刻。即當t=0時，管道中任何斷面的流速V=V);如不計水頭損失，水頭(二) 、邊界條件1. 管道進口。管道進口處一般指水庫或壓力前池。水庫水位變化比較慢，在水錘 計算中不計風浪的影響，認為水庫水位為不變的常數(shù)是足夠精確的。壓力前池的水位變化情況與渠道的調(diào)節(jié)類型有關(guān)。自動調(diào)節(jié)渠道的前池水位變化 雖大，但與管道中水錘計算時間相比，變化還是緩慢的。非自動調(diào)節(jié)渠道，水位變化 較小，一般只有幾米，在水錘計算中也認為前池水位不變。所以管道進口邊界條件為：H=H2. 分岔管。分岔管的水頭應(yīng)該相同，即H.i=H.2=H>3=-=H.分岔處的流量應(yīng)符合連

17、續(xù)條件，即2 Q=03. 分岔管的封閉端。在不穩(wěn)定流的過程中，當某一機組的導葉全部關(guān)閉，或某一 機組尚未裝機，而岔管端部用悶頭封死，其邊界條件為：QP=0:調(diào)壓室內(nèi)有自由水4. 調(diào)壓室。把調(diào)壓室作為斷面較大的分岔管，其邊界條件為面，而隧洞、調(diào)壓室與壓力管道的交點和分岔管相同。5、水輪機。水電站壓力管道出口邊界為水輪機，水輪機分沖擊式和反擊式，兩種 型式的水輪機對水錘的影響不同。(1)沖擊式水輪機。沖擊式水輪機的噴嘴是一個帶針閥的孔口。水輪機轉(zhuǎn)速變化 對孔口出流沒有影響，對沖擊式水輪機，噴嘴全開時斷面積為3 max,流量系數(shù)為0 0 ,根據(jù)水力學的孔口出流規(guī)律，過流量為：Qmax0 max j2

18、gH0當孔口關(guān)至i2g(H0H)一般假定:0 0=0，均為流量系數(shù)，所以QiQmaxi j2g(H0HI0 max P2gH0ij1 iA式中：i i而2-Qmaxmax，稱為相對開度，F(xiàn)ViA A ftr- ri IViqi , 所以FVmaxViAqA i J1iAHi /H 0為任意時刻水錘壓力相對值。(9-12)這是沖擊式水輪機噴嘴的出流規(guī)律，也即閥門處A點的邊界條件。(i)(ii)(iii)反擊式水輪機。反擊式水輪機有如下特點：反擊式水輪機有蝸殼、尾水管及導水葉，過流特性與孔口出流不完全相同。 反擊式水輪機的轉(zhuǎn)速與水輪機的流量互相影響。流量突然改變時，不僅在壓力管道中，而且在蝸殼、尾

19、水管中也發(fā)生水錘。尾水管中發(fā)生的水錘現(xiàn)象與蝸殼相反，即導水葉關(guān)閉時發(fā)生負水錘，開啟時發(fā)生正水 錘。蝸殼、尾水管中的水錘影響水輪機的流量，繼而又對水錘產(chǎn)生影響。H導葉開度 a和轉(zhuǎn)速n有關(guān)。即由此可見，反擊式水輪機的過水能力與水頭Q=Q(H,a ,n),需要綜合運用管道水錘計算方程、水輪機運轉(zhuǎn)特性曲線、水輪機組轉(zhuǎn)速 方程等進行求解，因此增加了問題的復雜性。為了簡化計算，常假定壓力管道出口邊 界條件為沖擊式水輪機，然后再加以修正。圖9-3水輪機開度變化規(guī)律(三) 開度按直線規(guī)律變化水輪機導葉和閥門的關(guān)閉規(guī)律與調(diào)速系統(tǒng)的 特性有關(guān)，實際的關(guān)閉規(guī)律如圖9-3所示。從全開(T 0=到全關(guān)(T =0)的全部

20、歷時為曲線開始一段接近水平，關(guān)閉的速度極慢，這是由于調(diào)節(jié) 機構(gòu)的慣性所決定的，在這段過程中，引起的水 錘壓力很小，對水錘計算沒有多大實際意義。在 接近關(guān)閉終了時，閥門的關(guān)閉速度又逐漸減慢， 曲線向后延伸，這種現(xiàn)象只對閥門關(guān)閉接近終了時的水錘壓力有影響。因此為了簡化 計算，常取閥門關(guān)閉過程的直線段加以適當延長，得到Ts, Ts稱為有效關(guān)閉時間。在Ts=Tz。2L直線規(guī)律關(guān)閉時，一個相長tr ，一個相的開度變化atr 2LTsaTs缺乏資料的情況下，可近似取負號表示閥門關(guān)閉；正號表示閥門開啟。第四節(jié) 簡單管水錘的解析計算簡單管是指壓力管道的管徑、管壁材料和厚度沿管長不變。解析法的要點是采用數(shù)學解析

21、的方法，引入一些符合實際的假定，直接建立最大水錘壓力的計算公式。簡單易行，物理概念清楚，可直接得出結(jié)果。一、直接水錘和間接水錘水錘有兩種類型：直接水錘和間接水錘。(一)直接水錘水錘波在管道中傳播一個來回的時間為2L/a,稱為“相”。當水輪機開度的調(diào)節(jié)時間Ts < 2L/a時，由水庫處異號反射回來的水錘波尚未到達閥門之前，閥門開度變 化已經(jīng)終止，水管末端的水錘壓力只受開度變化直接引起的水錘波的影響，這種水錘 稱為直接水錘。由于水管末端未受水庫反射波的影響，因此基本方程(9-6)和(9-7)中的波函數(shù)f(t+x/c )=0 ,然后從二式中消去 F(t-x/c )得直接水錘公式(9-13)H

22、H H0a(V V0)g公式(9-13)只適用于Tsw2L/a的情況，由此式可得出如下結(jié)論：(1) 當閥門關(guān)閉時，管內(nèi)流速減小，V-V0<0為負值， H為正，產(chǎn)生正水錘；反之當開啟閥門時，即 V-V0>0, H為負，產(chǎn)生負水錘。(2) 直接水錘壓力值的大小只與流速變化(V-V)的絕對值和水管的水錘波速a有關(guān)，而與開度變化的速度、變化規(guī)律和水管長度無關(guān)。當管道中起始流速 V0= 4m/s , a= 1 000m/s，終了流速 V= 0時，壓力升高值為:H (V V0)a/g =-1 000(0-4)/=407.7m，因此在水電站中應(yīng)當避免直接水錘。(二)間接水錘若水輪機開度的調(diào)節(jié)時間

23、Ts >2L/a,當閥門關(guān)閉過程結(jié)束前，水庫異號反射回來F和反的降壓波已經(jīng)到達閥門處，因此水管末端的水錘壓力是由向上游傳播的水錘波 射回來的水錘波 f疊加的結(jié)果，這種水錘稱為間接水錘。降壓波對閥門處產(chǎn)生的升壓 波起著抵消作用，使此處的水錘值小于直接水錘值。發(fā)生間接水錘時，水錘壓力波的消減、增加過程是十分復雜的。間接水錘是水電 站中經(jīng)常發(fā)生的水錘現(xiàn)象，也是要研究的主要對象。工程中最關(guān)心的是最大水錘壓力。由于水錘壓力產(chǎn)生于閥門處，從上游反射回來 的降壓波也是最后才達到閥門，因此最大水錘壓力總是發(fā)生在緊鄰閥門的斷面上。下 面應(yīng)用前面的水錘連鎖方程 (9-10)和(9-11)及管道邊界條件，推求

24、閥門處各相水錘壓 力的計算公式。二、計算水管末端各相水錘壓力的公式(一)第一相末的水錘壓力(1)設(shè)閥門為A點，水庫為A0t=0 時,邊界和初始條件:所以:B點，水錘波從 A到B點的連鎖方程為:2 (v? VtB)0 ;在水庫進水口 B點，vt)AV0BtA0(VA0B VttB0將A點邊界條件V001(A代入上式:AV0BVt0(2)水錘波從B到A的連鎖方程:BtA2t2(VtBVAt)因 tB 0 , VtB0和A點邊界條件AV2t2t J1 2t，上式變?yōu)锳2t2t J12A)因2t=tr=2L/a為一個相長，用1表示第一相末,1J1 1A得到：A1I2(9-14)(二)第二相末的水錘壓力

25、(l)寫出水錘波從 Af B的連鎖方程式:AB2t3tv2tv3B由B點的邊界條件得 3B=0，上式可改寫成:；12所以:BV3t2t J12A2t J1A2t2A2tBV3t(2)寫出水錘波從Bf A的連鎖方程式：BA3t 4tA2t E A ,和 V4t2BV3tAV4t把 3t 0 , V3t2t J1A2t4tA4t代人上式，并用2代替4t表示第二相末，得:(9-15)2J1 2A（三）第n相末的水錘壓力用同樣原理可以得出以后任意n相末的水錘壓力計算公式，其一般公式為:n J1一4 n 1AAIA nn 01-1 2(9-16)利用式（9-14）（9-16） 時間的變化關(guān)系。上面是閥門

26、關(guān)閉情況, 生負水錘，其相對值用AVt，可以依次求出各相末閥門處的水錘壓力,得出水錘壓力隨當閥門或?qū)~開啟時，管道中的流速增加，壓力降低，產(chǎn) y表示，用同樣的方法可求出各相末計算公式。此時 tf1 yt ,求出的y本身為負值。1屮y1(9-17)n yn(9-18)（1）沒有考慮管道摩阻的影響，因此只適用于不 計摩阻（如水頭較高、管道較短等）的情況；（2）采用了孔口出流的過流特性，只適用 于沖擊式水輪機，對反擊式水輪機必須另作修改；（3）這些公式在任意開關(guān)規(guī)律下都是正確的，可以用來分析非直線開關(guān)規(guī)律對水錘壓力的影響。上述水錘壓力計算公式的條件:三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘發(fā)生后，水錘波

27、在水管末端和水管特性變化處 （水管進口 、分岔、變徑段、 閥門等）都要發(fā)生反射。當入射波到達水管特性變化處之后， 一部分以反射波的形式折 回，一部分以透射波的形式繼續(xù)向前傳播。反射波與入射波的比值稱反射系數(shù)，以 數(shù)，以s表示，兩者的關(guān)系為r表示。透射波與入射波的比值稱透射系(9-19)（一）水錘波在水管末端的反射水錘波在水管末端的反射特性取決于水管末端的出流規(guī)律。對于水斗式水輪機,其噴嘴的出流規(guī)律為 VJi ，當0.5時，可近似地取為v (1/2)。在入射波未達到的時刻，00 , v0。設(shè)有一入射波f傳到閥門后發(fā)生反射，產(chǎn)生一反射波F折回，由方程(9-7)得:a-(V V0) gaVmax閥門

28、處的水錘壓力為入射波與反射波的疊加結(jié)果，根據(jù)式H H0 F 以上二式消去，簡化后得閥門的反射系數(shù)為F 1r 一 f 1(9-6)(9-20)根據(jù)水錘常數(shù)和任意時刻的開度，可利用式(9-20)確定閥門在任意時刻的反射系數(shù)。當閥門完全關(guān)閉時，0,r 1，閥門處發(fā)生同號等值反射。(二)水錘波在管徑變化處的反射如圖透射波為9-4所示的變徑管，入射波Fi從1管傳來，在變徑處發(fā)生反射。 反射波為fi,F2,由方程(9-6)和(9-7)及水流在變徑處的連續(xù)性，可推導出反射系數(shù)圖9-6開度為直線關(guān)閉時的水擊類型(9-21)式中 1aM2gH0a2V22gH0。r為正表示反射是同號的，其結(jié)果是使管中水錘壓力的絕

29、對值增大；是異號的，其結(jié)果是使水管 值減小。若管2斷面趨近于零，反之，r為負表示反射1中水錘壓力的絕對號等值反射，這相當于水管末端閥門完全關(guān)閉情況。若管P 2=0, r=-1，為異號等值反射，這相當于水庫處的情況。(三)水錘波在分岔處的反射圖9-4 變徑管2斷面為無限大，則 V2=0,如圖9-5所示，入射波 R從1管傳來，在分岔處發(fā)生反射，反射波為f1，透射波為F2和F3,根據(jù)基本方程(9-6)和(9-7)及此處水流的連續(xù)性，導出反射系數(shù)為式中i(9-22)122331aiQ2gHoAi，Q為總管流量'A為水管四、開度依直線變化的水錘9-6(b)，稱為極限水錘。產(chǎn)生這兩種水錘現(xiàn)象的原因

30、是由于閥 閥門處的反射特性可由其反射系數(shù)確定。(3) 第三相末，由于第二相中閥門同斷面積。進行水錘計算，最重要的是求出其最大值。在開度依直線規(guī)律變化情況下，不必用連鎖方程求出各相末水錘，再從中找出最大值，可用簡化方法直接求出。(一)開度依直線變化的水錘類型當閥門開度依直線規(guī)律變化時，根據(jù)最大壓力出現(xiàn)的時間可歸納為兩種類型：AA(1) 最大水錘壓力出現(xiàn)在第一相末，max 1，如圖9-6(a)，稱為第一相水錘。(2) 最大水錘壓力出現(xiàn)在第一相以后的某一相，其特點是最大水錘壓力接近極限值m，即m> 1，如圖門的反射特性不同造成的,1.第一相水錘0<1時，r為正，水錘波在閥門處的反射為同號

31、。在閥門關(guān)根據(jù)式(9-20)，當閥門不斷關(guān)閉所產(chǎn)生的升壓波、閉過程中，閥門處任意時刻的水錘壓力由三部分組成: 經(jīng)水庫反射回來壓力波、經(jīng)閥門反射向上 游的壓力波。(1)第一相中，根據(jù)水庫異號反射的 特性，升壓波到達水庫后反射回的降壓波 還未到達閥門處，因此該處水錘壓力即是 閥門關(guān)閉所產(chǎn)生的升壓波，在第一相末達 到；。01(珂(2) 第二相末，水庫傳來的降壓波到 達閥門處，如果此時閥門處具有同號反射 的特性，則在該處反射仍為降壓波，兩個 降壓波之和將超過第二相中由于閥門關(guān)閉 所產(chǎn)生的升壓波，因而第二相末的水錘壓 力2a<號反射回去的降壓波，經(jīng)水庫異號反射為升壓波，這兩個升壓波共同作用，又使閥

32、門 處的水錘壓力開始升高，3A> 2a。根據(jù)閥門同號反射的規(guī)律，水錘壓力將環(huán)繞某一mA值上下波動，最后趨于由于最大水錘壓力出現(xiàn)在第一相末，1A > mA,故稱為第一相水錘。2極限水錘根據(jù)式(9-20)，當 0>1時，r為負，水錘波在閥門處的反射為異號。在閥門關(guān)閉過程中，閥門處任意時刻的水錘壓力仍由上述三部分組成。第一相末，水庫反射回的降壓波還未到達閥門處，該處水錘壓力只是閥門關(guān)閉所 產(chǎn)生的升壓波，即1A。第二相末，水庫傳來的降壓波到達閥門處，因閥門處為異號反射，則在該處反射 為升壓波，它和在第二相中閥門繼續(xù)關(guān)閉產(chǎn)生的升壓波共同作用，使第二相中閥門處 的水錘壓力繼續(xù)升高，使2A

33、> iA。在以后各相，閥門處水錘壓力逐漸增加，趨近某一極限值 爲由于最大水錘壓力為mA, 加iA，故稱為極限水錘。(二)開度依直線變化時水錘的簡化計算當調(diào)節(jié)閥門按直線規(guī)律啟閉,當閥門關(guān)閉時t與tr0的關(guān)系為:2L(9-23)當閥門開啟時Tstr1.為負值。2L/aTs2L/aTsTs關(guān)閉情況開啟情況2LaTs(9-24)第一相水錘計算的簡化公式彳<時考慮到關(guān)閉閥門時，則(9-14)可簡化為:2LV maxgH0Ts0的關(guān)系,稱為水錘特性常數(shù)，關(guān)閉時用正值，開啟時代入上式可解得第一相末水錘壓力值為:2(9-25)開啟閥門時Ay1發(fā)生第一相水錘的aVmax / 2gH 01。若21 0

34、條件是 0 <1,對于丟棄負荷情況，0 =1,有 a=1000m/s , Vma=5m/s，貝U H>250m 故在丟棄負荷的情況(9-26)下，只有高水頭電站才有可能出現(xiàn)第一相水錘。(2)極限水錘計算簡化公式 根據(jù)(9-15)，第n相和第n+1相末的水錘壓力計算公式為：nj1nA11J1nA1上二式相減，得:n 1 J1n 1nj1如果水錘波傳播的相數(shù)n足夠多，An 12可認為解得:1 An 1 n 育 I m，上式可寫為：blJ1AnAmA n 12mA，上式可以簡化為當水錘壓力mA W時，J1Am 2i(9-27)1iA/2，可得到更為簡化的近似公式:(9-28)(9-29)

35、(3)間接水錘類型的判別條件 僅用0大于還是小于 1作為判別水錘類型的條件是近似的。0有關(guān)，的1A值用還與有關(guān)。很明顯,Amax代替，得這兩種情況的分界條件必須是水錘的類型除與AmaxA1。將式(9-14)將式(1代入上式,022將上式代入式如果公式Am2代人上式得0J1m rn中，解得值為40(10)1 2 0(9-30)(9-30)滿足，則mA1A。公式(9-30)代表一根曲線，如圖 9-7所示。圖9-7水錘類型02.0圖中同時繪出了 線0的直線。曲線表示極限水錘和第一相水錘的分界線，直0表示第一相水錘和直接水錘的分界線。共有五個分區(qū)：I區(qū)為極限正水錘；II區(qū)為第一相正水錘；III區(qū)為直接

36、水錘; IV區(qū)為極限負水錘；V區(qū)為第一相負水錘。簡單判別方法：0時，常發(fā)生第一相水錘；0時，常發(fā)生極限水錘； 0時，則隨值的不同而發(fā)生第一相或極限水錘，個別情況下發(fā)生直接水錘。此時按圖9-7判別。10-1。最后，為了方便水錘壓力的計算，將計算公式匯總于表五、起始開度對水錘的影響水電站可能在各種不同的負荷情況下運行，當機組滿負荷運行時，起始開度0 = 1；當機組只擔任部分負荷運行時，0 V I。因此機組由于事故丟棄負荷時的起始開度0可能有各種數(shù)值。從前面的水錘壓力計算公式可以繪制出圖9-8。圖中的曲線和分界點說明了起始開度對水錘壓力的影響。水錘壓力計算公式匯總表表 10-1水平線。對第一相水錘，

37、隨著0的減小而增大,所以在圖中表示為一根曲線。對直接水錘,0，為一通過坐標軸原點的直線，其斜率為2。圖中三條曲線的交點為：(1)直接水錘和第一相水錘:令dA 20和1A相等，可以解出:(2)第一相水錘和末相水錘令 A2令11 0相等，可以解出:1/因此可得出以下結(jié)論:(I)當起始開度1/0>1 時,1，最大水錘壓力發(fā)生在閥門關(guān)閉的終了，即極限水錘；當起始開度1/時,1 m最大水錘壓力發(fā)生在第一相末;當起始開度時,發(fā)生直接水錘。但由于直接水錘壓力的大小與初0始開度成正比，所以不一定是最大的水錘值;(4)當閥門起始開度為臨界開度0/時，發(fā)生最大直接水錘，由dA 2 0得:水輪機存在空轉(zhuǎn)流量

38、QXx、相應(yīng)的空轉(zhuǎn)開度為T XX、水輪機在該開度下運行，不能輸出功率，能量僅消耗于克服摩阻。因此，機組不可能在小于TXX開度下運行。如果T xx>b / P，說明該機組不可能發(fā)生直接水錘。另外，閥門實際關(guān)閉規(guī)律并非直線，根據(jù)水輪機調(diào)運器特性，關(guān)閉終了時存在延 緩現(xiàn)象，小初始開度時的實際關(guān)閉時間要長于T oTs，水錘壓力比計算值要小，一般不起控制作用。六、開度變化規(guī)律對水錘壓力的影響00e5 出 = ?1 M m O O m前面有關(guān)第一相或極限水錘的一些概念及計算公式是在假定閥門開度按直線變化 條件求得的。在水電站運行實踐中，閥門的啟閉不完全是按直線而往往采用非直線的 規(guī)律。圖9-9繪出了

39、三種不同的關(guān)閉規(guī)律，三種規(guī)律都具有相同的關(guān)閉時間，同時繪 出了與之相應(yīng)的三種水錘壓力變化過程線。由圖可以看出，開度的變化規(guī)律不同，水 錘壓力的變化過程也不同。ninsvf*ii)圖9-9開度變化規(guī)律對水錘壓力的影響曲線n表示開始階段關(guān)閉速度較快，因此水錘壓力迅速上升到最大值，而后關(guān)閉 速度減慢，水錘壓力逐漸減??；曲線川的規(guī)律與曲線n相反，關(guān)閉速度是先慢后快， 而水錘壓力是先小后大。水錘壓力的上升速度隨閥門的關(guān)閉速度的加快而加快，最大 壓力出現(xiàn)在關(guān)閉速度較快的那一時段末尾。從圖中可以看出，關(guān)閉規(guī)律I較為合理， 最不利的是規(guī)律川。由此可見，通過調(diào)速器或針閥等設(shè)備，采取比較合理的啟閉規(guī)律，可以作為減

40、小水錘壓力和解決調(diào)節(jié)保證問題的措施之一。在高水頭電站中常發(fā)生第一相水錘，可以 采取先慢后快的非直線關(guān)閉規(guī)律，以降低第一相水錘值；在低水頭水電站中常發(fā)生極 限水錘，可采取先快后慢的非直線關(guān)閉規(guī)律，以降低末相水錘值。七、水錘壓力沿管長的分布以上討論的都是水管末端 A點（閥門或?qū)~處）的水錘壓力。在進行壓力管道強度 設(shè)計時，不僅需要計算管道末端的壓力，而且需要管道沿線各點的最大正水錘壓力和 最大負水錘壓力的分布情況，以便進行管道的強度設(shè)計及檢驗管道內(nèi)部是否有發(fā)生真 空的可能。圖9-10水錘壓力沿管道的分布第一相水錘和極限水錘沿管長的分布規(guī)律是不同的，下面分別予以討論。（一）極限水錘壓力的分布規(guī)律理論

41、研究證明，極限水錘無論是正、負水錘，管道沿線線的最大水錘壓力均按直 線規(guī)律分布，如圖9-10中實線所示。若官道末端A點的最大水錘為第和ym ,則任意點C點的最大水錘為Cmax(9-32)Cymax(9-33)（二）第一相水錘壓力的分布規(guī)律研究證明，第一相水錘壓力沿管線不按直線規(guī)律分布，正水錘壓力分布曲線是向上凸的，負水錘壓力分布曲線是往下凹的，如圖9-10中的虛線所示。任意點 C的最大水錘升壓值發(fā)生在 A點的最大水錘升壓傳到C點時，即比A點出現(xiàn)最大水錘升壓滯后(L-l )/ a,其值為CAmax2LA2L 2l "a"A1A可直接用簡化公式求得;(9-34)式中2L為第一相

42、末A點的水錘壓力，即a終了前2l/a秒時A點的水錘壓力，可用第一相水錘簡化公式求得，只需用A2L"a"21為第一相"at 2l代替tr a式中的1即可。式(9-34)的近似表達式為式中LV maxgHoTsC maxAC21 0(L l)VmaxgHoTs2 AC10 AC1 ACVmaxgH oTs(9-35)上面的兩式可以看出,等號右端的第一項為管長為L時A點第一相末的水錘壓力，第二項為管長為L-l (相當于水庫移至 C點)時A點第一相末的水錘壓力，C點最大水錘 壓力為兩者之差。對于第一相負水錘，任意點C的最大水錘降壓為(9-36)CAymaxy2la2,代替

43、式a式中yA為閥門開啟2l/a時A點的負水錘，可用表 10-1中的公式求解，用中的1即可。yAl相當于管長為l(即閥門移至C點)時第一相水錘。式(9-36)可近似表示為式中 BCIbcV maxgHoTsCy max2 BC10 BC(9-37)應(yīng)根據(jù)管線的布置情況，選擇幾個代表性的斷面,繪制水錘壓力沿管線分布圖時，求出各斷面上的最在正、負水錘壓力。當丟棄負荷時可不計管路的水損失，在上游最 高靜水位上繪制水錘壓力分布圖；當增加負荷時，必須計算開啟終了時管路的水頭損 失與流速水頭，在上游最低水位線以下，考慮水頭損失、流速水頭與負水錘壓力，繪 制水錘壓力分布圖。第五節(jié)復雜管道水錘計算前面所討論的是

44、簡單管道的水錘問題。簡單管的直徑、管壁厚度和管材料均不隨 管長而變化，因此整根水管的特性是不變的。在實際工程中，這種簡單管是不多見的， 常見的是復雜管路系統(tǒng)，共有三種類型：(1)管。管壁厚度、直徑和材料隨水頭增加自上而下逐段改變，這種復雜管稱為串聯(lián)分岔管，這在分組供水和聯(lián)合供水中經(jīng)常遇到。裝有反擊式水輪機的管道系統(tǒng)，應(yīng)考慮蝸殼和尾水管的影響，而且其過流特 性與孔口出流不一樣，流量不僅與作用水頭有關(guān)，而且與水輪機的機型和轉(zhuǎn)速有關(guān)。、串聯(lián)管水錘的簡化計算由于串聯(lián)管各管段的VO和a不同(如圖9-11)，因此表示水管特性的系數(shù)和 各 異。在實用中常把串聯(lián)管轉(zhuǎn)化為等價的簡單管來計算。所謂等價就是將串聯(lián)管

45、轉(zhuǎn)化為 簡單管后應(yīng)滿足管長、相長和管中水體動能等與原管相同的原則。這種簡化計算方法 稱為“等價水管法”。設(shè)一根串聯(lián)管的管道特性為：Li, V, ai ；L2，7, a2;n；Ln，Vn，an，等價管的總 長為：L Li °根據(jù)管中水體動能不變的i 1要求，則 LVFL1V1+L2V+LnVn=E LV，由此 可得加權(quán)平均流速：nLiViVm 亠Vm L圖9-11串聯(lián)管示意圖(9-39)根據(jù)相長不變的要求，水錘波按平均波速由斷面閥門 間等于水錘波在各段傳播時間的總和，即L2L L1LnLiam a1a2ani 1 aitTaA傳到水庫斷面 D所需的時由此可得波速的加權(quán)平均值:amL電i

46、 1 ai(9-40)對于間接水錘，管道的平均特性常數(shù)為tramVm2gH0LVmgHoTs2L(9-41)(9-42)(9-43)am求出管道平均特性常數(shù)后，可按簡單管的間接水錘計算公式求出復雜管道的間接 水錘值。二、分岔管的水錘壓力計算如圖9-12所示，分岔管除了管徑和管壁厚度沿管軸線變化外，同時還增加了分岔，其水錘壓力計算比串聯(lián)管更復雜。分岔管的水錘計算方法之一是截肢法。這種方法的 特點是：當機組同時關(guān)閉時，選取總長度最大的一根支管，如圖9-12（a）中的支管2,將其余的支管截掉，變成圖（b）所示的串聯(lián)管道，然后用各管段中實際流量求出各管段 的流速，再用加權(quán)平均的方法求出串聯(lián)管中的平均流

47、速和平均波速，最后采用串聯(lián)管 的簡化公式相應(yīng)地求出水錘值。當壓力水管的主管較長、支管較短（例如支管長度為主管的10%以內(nèi)）的情況下，計算結(jié)果誤差不大，否則誤差較大。(a)(b)樂 5圖 9-12分岔管的截肢法三、蝸殼、尾水管水錘壓力計算反擊式水輪機的過流部件包含有蝸殼和尾水管。蝸殼和尾水管中的水流現(xiàn)象十分 復雜，水錘基本方程主要假定之一是水流為一元流，這一假定對蝸殼和尾水管是不合 適的，因此蝸殼和尾水管中的水錘計算一般只能用近似方法。首先將蝸殼視作壓力水管的延續(xù)部分，并假想把導葉移至蝸殼的末端，尾水管也 作為壓力管道的一部分。這樣把壓力管道、蝸殼和尾水管組合視為一串聯(lián)管，再將該 串聯(lián)管簡化為等

48、價簡單管進行計算。設(shè)壓力水管、蝸殼及尾水管長度、平均流速和水錘波速分別為Lt、Vr、aT； Lc、VC、ac； Lb、Vi、ab，則L=Lt+Lc+ L bam L/(S 土 一)ar ac abV=( Lt Vt +Lc V + Lb U)/ L于是可求出等價管和特性系數(shù)m、 m，求出管道末端最大水錘壓力值。然后進行分配，求出壓力管m、 m 5以管道、蝸殼、尾水管三部分水體動能為權(quán)，將水錘壓力值道、蝸殼末端和尾水管進口的水錘壓力。壓力水管末端最大壓力上升相對值為：LtVtT (Lt Lc Lb)Vm(9-44)蝸殼末端最大水錘壓力上升相對值：LtVt LcVcC (Lt Lc Lb)Vm(9

49、-45)尾水管在導葉或閥門之后，水錘現(xiàn)象與壓力管道相反,為：其進口處壓力下降相對值ybLbVb(LtLc Lb)Vm(9-46)求出尾水管的負水錘后,Hr應(yīng)校核尾水管進口處的真空度V2HsybHo 89mH，以防水流中斷。2g(9-47)式中 Hs 水輪機的吸出高度乂 尾水管進口斷面在出現(xiàn) yb時的流速。第六節(jié)水錘計算的計算機方法根據(jù)簡化水錘方程即數(shù)學物理中的波動方程導出的水錘計算連鎖方程曾廣泛用于計算管道水錘壓力，其缺點是不能用于分析復雜管路和復雜邊界的水錘，并且不能計入管道摩擦阻力的影響。計算機的飛速發(fā)展和應(yīng)用研究帶來了計算上的革命，Gray和Streeter合作首先介紹了用計算機計算管道

50、水錘的特征線法， 隨后Streeter出版了瞬 變流專著奠定了用計算機分析管道水錘的基礎(chǔ)。用特征線法計算水錘可分析復雜管路 也可處理復雜的邊界條件，也可以計入摩擦阻力的影響(在低水頭水電站中摩擦阻力的影響較大)，下面主要介紹特征線法的計算機算法。、特征線方程再對全微分方程進行積分,特征線方法是將偏微分方程轉(zhuǎn)化為全微分方程的型式, 得到有限差分方程進行數(shù)值計算。(9-2)和(9-3)進行適當簡化。假設(shè)管道是另外，水錘的發(fā)生和衰減過程是在很短的首先對本章第三節(jié)介紹的水錘基本方程水平的，且沿管道長度引水管的直徑不變。時間內(nèi)完成的，所以在式簡化以后的水錘基本方程,(9-2)中丄x分別命名為v，式(9-

51、3)tLi 和 L2:中上HH。這樣可以得到t引入特征值LLiLiL2入，L2Hg 一xH a2t g將上面的兩個方程進行線性組合,得:(9-48)(9-49)fv2Da20(9-50)將其整理為:g_xfv v2D0(9-51)特征線方法就是選擇兩個不同的實數(shù)特征值微分方程，并與方程(9-48)和(9-49)完全等價。H H (x,t)，則：1和設(shè)方程2，使得方程(9-51)成為一組全(9-51)的解為 V v(x,t)和dHH dx H dvdtx dtt dt對比方程(9-51)和(9-52)，假如下面的關(guān)系成立:2av dxx dt(9-52)dx g dt則方程(9-51)可以轉(zhuǎn)化為全微分方程：(