必修5等差數(shù)列前n項(xiàng)和1-導(dǎo)學(xué)案(公開課)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§2.3等差數(shù)列的前項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題.過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美.重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得.“情景自學(xué)雛鳳清聲”復(fù)習(xí)回顧1.數(shù)列的前項(xiàng)和的概念

2、：一般地，稱 為數(shù)列的前項(xiàng)的和，用表示，即 2.與的關(guān)系： 3.等差數(shù)列中，若m+n=p+q,(m,n,p,q為常數(shù))則有： ； 一般地， = .問題一：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。 這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？ 思考：(1)問題轉(zhuǎn)化求什么？能用最短時(shí)間算出來嗎？ (2) 閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了問題的什么特征？ (3) 如果換成+200=？我們能否快速求和？ “合作互學(xué)群鳳和鳴”問題二：（小組討論，總結(jié)方法）高斯算法：倒序相加法：探究：能把以上問題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前項(xiàng)和嗎？問題三：已知

3、等差數(shù)列 中，首項(xiàng)為,公差為,第項(xiàng)為 ，如何計(jì)算前項(xiàng)和？新知：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：公式一：公式二：問題四 ：比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，類比于問題一，你能給出它們的幾何解釋嗎？公式一： 公式二： 問題五：兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？能夠解決什么問題？ “展示激情鳳舉鸞翔”1. 應(yīng)用公式(知三求二)例1.已知等差數(shù)列中，（1），, 求；（2）， ，求；（3），求及。解：（1） （2）（3）例2. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“

4、校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？2. 變用公式例3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎? “提升引領(lǐng)鳳翔九天”3. 公式探究例4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?問題六：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，（其中為常數(shù)，且）那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，說明理由，若不是，說明必須滿足的條件。 “小結(jié)與反思”1.課后作業(yè)：課本習(xí)題2.3A組1-6創(chuàng)新設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題2.對求和史的了解：我國數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在張丘建算經(jīng)中給出等差