北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊262二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(2)二次函數(shù)的應(yīng)用課件

1、w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱的對稱軸和頂點坐標(biāo)軸和頂點坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo). . w1.1.配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方:加上并減去一次項系數(shù)一半的平方222442abacabxa整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡:去掉中括號老師提示老師提示:這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標(biāo)公式標(biāo)公式.

2、噴泉與二次噴泉與二次函數(shù)w如圖所示如圖所示, ,桃河公園要建造圓形噴水池桃河公園要建造圓形噴水池. .在水池中央垂直在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子于水面處安裝一個柱子OAOA, ,O O恰在水面中心恰在水面中心, ,OA=OA=1.25m. .由由柱子頂端柱子頂端A A處的噴頭向外噴水處的噴頭向外噴水, ,水流在各個方向沿形狀相水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下同的拋物線落下, ,為使水流形狀較為漂亮為使水流形狀較為漂亮, ,要求設(shè)計成水要求設(shè)計成水流在離流在離OAOA距離為距離為1m m處達(dá)到距水面最大高度處達(dá)到距水面最大高度2.25m.m.w(1)(1)如果不計其它因素如果不計其它因

3、素, ,那么水池的半徑至少要多少那么水池的半徑至少要多少m,m,才才能使噴出的水流不致落到池外？能使噴出的水流不致落到池外？w(2)(2)若水流噴出的拋物線形狀與若水流噴出的拋物線形狀與(1)(1)相同相同, ,水池的半徑為水池的半徑為3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外, ,此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少多少m(m(精確到精確到0.1m)0.1m)？噴泉與二次噴泉與二次函數(shù)w根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,如果不計其它因素如果不計其它因素, ,那么水池的半徑至少要那么水池的半徑至少要2.5m,2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外才能使噴出的水流不致落到池

4、外. .w解解: :(1)(1)如圖如圖, ,建立如圖所示的坐標(biāo)系建立如圖所示的坐標(biāo)系, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得,A,A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(0,1.25),(0,1.25),頂點頂點B B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1,2.25).(1,2.25).25. 212xyw當(dāng)當(dāng)y=0y=0時時, ,可求得點可求得點C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2.5,0);(2.5,0);同理同理, ,點點D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2.5,0).(-2.5,0).w設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為為:y=-(x-1):y=-(x-1)2

5、 2+2.25.+2.25.數(shù)學(xué)化xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)噴泉與二次噴泉與二次函數(shù)w由此可知由此可知, ,如果不計其它因素如果不計其它因素, ,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m3.72m. .w解解: :(2)(2)如圖如圖, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得,A,A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(0,1.25),(0,1.25),點點C C坐標(biāo)為坐標(biāo)為(3.5,0).(3.5,0).1967297112xyw或設(shè)拋物線為或設(shè)拋物線為y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式由待定系數(shù)法可求得拋物線表

6、達(dá)式為為:y=-x:y=-x2 2+22/7+5/4.+22/7+5/4.w設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為為:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.數(shù)學(xué)化xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)學(xué)了就用,別客氣某跳水運動員進(jìn)行某跳水運動員進(jìn)行1010米跳臺跳水訓(xùn)練米跳臺跳水訓(xùn)練時時, ,身體身體( (看成一點看成一點) )在空中的運動路在空中的運動路線是經(jīng)過原點線是經(jīng)過原點O O的一條拋物線的一條拋

7、物線. .在跳某在跳某規(guī)定動作時規(guī)定動作時, ,正常情況下正常情況下, ,該運動員在該運動員在空中的最高處距水面空中的最高處距水面32/332/3米米, ,入水處入水處距池邊的距離為距池邊的距離為4 4米米, ,同時同時, ,運動員在運動員在距水面高度為距水面高度為5 5米以前米以前, ,必須完成規(guī)定必須完成規(guī)定的翻騰動作的翻騰動作, ,并調(diào)整好入水姿勢并調(diào)整好入水姿勢, ,否則否則就會出現(xiàn)失誤就會出現(xiàn)失誤. .(1)(1)求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；(2)(2)在某次試跳中在某次試跳中, ,測得運動員在空中測得運動員在空中運動路線是運動路線是(1)(1)中的拋物線中的拋物線, ,且運動員且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時在空中調(diào)整好入水姿勢時, ,距池邊的距池邊的水平距離為水平距離為18/518/5米米, ,問此次跳水會不問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由會失誤？并通過計算說明理由. .w你知道嗎,平時我們在跳大繩時,繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米,距地