北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊概念重新整理(詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法)

1、列西托管中心整理北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊概念 重新整理（詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 解法）北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊概念與公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1 .分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算2 .分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。如：25+ 5=?已知兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）的積是25,其中的一個(gè)因數(shù)是5,求另一因數(shù)是多少?3 .分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。4 .分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1） 一個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)（0除外）等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；2） 一個(gè)數(shù)除

2、以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù)1時(shí)，商大于被除數(shù):（商就是得數(shù)）5）當(dāng)除數(shù)=1時(shí)，商等于被除數(shù);6）當(dāng)除數(shù)1時(shí)，商小于被除數(shù)。5 .分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘松星.1,那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做 另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6 .注意：1的倒數(shù)是1,而0沒有倒數(shù)。7 .分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。1 . 11 一如：-X5表示求5個(gè)-的和是多少，或者表小-的5倍是多少。2 228 . 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:就是求這.個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：4X1表示求4的1是多少。3X1表示3的

3、1是多少。33339 .分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，也可以用解方程。10 .原價(jià)X折扣=現(xiàn)價(jià)；現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=折扣；現(xiàn)價(jià)+折扣=原價(jià)。11 .找單位“ 1”的方法：總數(shù)量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的 工，那么單位“1”是整本書的頁碼。2原價(jià)就是單位“1”；1例如：筆記本電腦原價(jià)是3000元，現(xiàn)在降價(jià)了 1,那么單位“1”是原價(jià)3000元。2分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男如的人數(shù)是女生人數(shù)的 1 ,那么單位“1”是女生人數(shù)。2一個(gè)東西比另一個(gè)東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”

4、。例如：商店賣的蘋果比橘子多 工，那么單位“1”是橘子數(shù)量。2總結(jié)：單位“1”在總數(shù)、原價(jià)、的前面、比后面。12 .分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）題型1:商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多-,求賣出橘子多少千克?2【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“ 1 ”是“比”字后面的東西一一橘子數(shù)量第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解,用單位“ 1”的量乘以誰的分率 就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“ 1”的量。要用除法或者列X方程計(jì)算單位“ 1”的量，用已知量除以它對(duì)應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未

5、知，是題目要求出的數(shù)量，用除法, 把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“ 1”多幾分之幾就寫：（1十分?jǐn)?shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之 幾。.一 .1.一 ,1該題中：蘋果比橘子多1,也就是蘋果是橘子的（1/，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為：16 （1 ） 4 。2蘋果比橘子增加了 -2注意：蘋果比橘子多等同于 蘋果是橘子的1 + 122蘋果增加到橘子的1 + -2同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為 3千克，橘子為2千克。題型2:商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分

6、率的應(yīng)用題,我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“ 1”，因此一.3最終得出：6 4 32題型3:求平均數(shù)的應(yīng)用題,求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了 10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把 5天做除數(shù)，即10+5=2 （噸）； 例：一堆煤，5天燒了 10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即 5+ 10=0.5 （天） 注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。13.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法

7、的情況如下用除法的情況如下知道單位“1時(shí)不知道單位“1時(shí)知道總數(shù)求部分的公式: 總數(shù)X對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)=部分知道部分求總數(shù)的公式:知道的部分+對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)二總數(shù)題目形式題目形式已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù) 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)注意：以上11、12、13項(xiàng)請(qǐng)結(jié)合題目理解！ ！二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1 .分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法、有括號(hào) 的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的?！菊麛?shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2 .運(yùn)算定律：1）乘法分配律:a （b c） a b a

8、 c（請(qǐng)?zhí)貏e注意這個(gè)公式！）2）乘法結(jié)合律:a b c a （b c）3）乘法變換律:abba運(yùn)用運(yùn)算定律可對(duì)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。3 .分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子與分子相乘、分母與分母相乘、能約分的先約分。4 . 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù).所得的積一定小干原來的數(shù);一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于1的數(shù),所得的積等于原來的數(shù):一個(gè)數(shù)乘一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)、所得積一定大于原來的數(shù)。三、長方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積和容積1 .兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別 叫做長方體的長、寬、高2 .長方體有6個(gè)面,每個(gè)面一般都是長方形（

9、特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） ，相對(duì)的 面的面積相等。有12條棱,12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處由3條棱組成，長、寬、高各一條。3 .正方體有6個(gè)面,每個(gè)面都相等，都是正方形。有 12條棱,12條棱長度相等，叫做正方 體的棱長。有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。3 . a3讀作“ a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aXaXa）4 .長方體的棱長和 =（長+寬+高）4;正方體的棱長和 =棱長X125 .長方體6個(gè)面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積=長用字母表示為：底面積S = a b長方體的表面積=長X? 2,用字

10、母表示為：表面積 S = a bX2+ a *X2 +b hX26 .正方體的6個(gè)面的面積之和叫做正方體的表面積。正方體每個(gè)面的面積=棱長 冰麥長。表面積等于所有面的總和，有 6個(gè)相同的面，所以正 方體的表面積=6乂每個(gè)面的面積=6X棱長處麥長，用字母表示為：S = 6 a27 .正方體露在外面的面積=一個(gè)面的面積 遂在外面的面的個(gè)數(shù)。把正方體放在桌面上，最 多可以看見三個(gè)面。8 .物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。9 .容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。10 計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單

11、位。11 .單位換算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升12 .相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。低級(jí)單位+理級(jí)單位X進(jìn)13 .測量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的 體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。14 . 一般來說，一個(gè)物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。四、百分?jǐn)?shù)221 .百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。M寫作22%,讀作：百分之二十二。1002 .求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計(jì)算；已

12、知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。3 .百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)寸品總數(shù) 出勤率=出勤人數(shù)耳、人數(shù) 命中率=命中次數(shù)旬、次數(shù)4 .生活中的“率”：及格率=及格的人數(shù) 加人數(shù)成活率=成活的棵數(shù) 耳中植的總棵數(shù)出粉率=面粉的重量 司、麥的重量優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù) 耳、人數(shù)發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù) 用中子總數(shù)5.6.7.8.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)先把小數(shù)點(diǎn)向右（一）移動(dòng)兩位，再在后面添上% （ 0.20-20-20%） 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)保留三位小數(shù)） ,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù) 先去掉,再把小數(shù)點(diǎn)向左 （一）移動(dòng)兩位（20%-20-0

13、.20-0.2）。先把百分?jǐn)?shù)化成分母是 100的分?jǐn)?shù),然后約分、化簡；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成分?jǐn)?shù)。五、統(tǒng)計(jì)1 .條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。2 .扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3 .折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。4 . 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5 .把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。6 .平均數(shù)=總數(shù)量 加份數(shù)長方體和正方體公式大總結(jié)7 1）長方體公式:長方體棱長之和 =（長+寬+高）X 4逆運(yùn)用：長=長方體棱長之和+ 4寬

14、高長方體的高=長方體棱長之和+ 4-長-寬相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的和 =長+寬+高+ 4 =長方體棱長之和+ 4底面積（占地面積、上面積）= 長X寬左（右）面積=寬x高；前（后）面積=長x高表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X 2沒蓋長方體的表面積=長X寬+ （長X高+寬X高）X 2或=（長X寬+長X高+寬X高）X 2長X寬長方體或正方體側(cè)面面積（就是周圍四個(gè)面的面積）=底面周長X高或=（長X高+寬X高）X 2求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計(jì)算四個(gè)面的面積體積（容積）=長乂寬X高，用公式表示是：V=aXbxh逆運(yùn)用：高=長方體體積（容積）+長+寬 =長方體體積（容積）+ （長x寬） 或高=長方體體積（容積）+底面積長方體的體積=一個(gè)側(cè)面積x長=一個(gè)橫截面面積x高（請(qǐng)畫圖理解?。?）正方體公式:正方體是特殊的長方體，其各個(gè)邊長相等，統(tǒng)稱棱長。正方體的棱長和=棱長X 12逆運(yùn)用：棱長 =棱長和+12表面積=棱長x棱長x 6 =任意一個(gè)面積x 6,用公式表示S=6a2逆運(yùn)用：正方體一個(gè)面的面積=棱長X棱長=正方體表面積+6無蓋的正方體的表面積=棱長X棱長X 5體積(容積)=棱長x棱長x棱長，用公式表小：V= a xax a = a3求小正方體的數(shù)量 =每排的個(gè)數(shù)x排數(shù)x層數(shù)至少要8塊棱長為1厘米的小長方體拼成一個(gè)大正方