簡單的線性規(guī)劃問題(說課稿)

1、簡單的線性規(guī)劃問題(說課稿) 林金燦線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應用。這一節(jié)課我要說的內(nèi)容是有關(guān)線性規(guī)劃的問題,下面我將從教材分析,目標分析,過程分析等方面進行闡述.一、教材分析：1、教材的地位與作用： 本節(jié)內(nèi)容是在學習了不等式、直線方程的基礎上，利用不等式和直線方程的有關(guān)知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。通過這一部分的學習，使學生進一步了解數(shù)學在解決實際問題中的應用，體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣、應用數(shù)學的意識和解決實際問題的能力。2、教學重點與難點：重點： 畫可行域；在可行域內(nèi),用圖解法準確求得線性規(guī)劃問題的

2、最優(yōu)解。難點：在可行域內(nèi),用圖解法準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。        二、目標分析：在新課標讓學生經(jīng)歷“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的理念指導下，本節(jié)課的教學目標分設為知識目標、能力目標和情感目標。知識目標：1、了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；2、理解線性規(guī)劃問題的圖解法；3、會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解能力目標：1、在應用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力 。2、在變式訓練的過程中，培養(yǎng)學生的分析能力、探索能力。3、在對具體事例的感性認識上

3、升到對線性規(guī)劃的理性認識過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力。情感目標：1、讓學生體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活，體驗數(shù)學在建設節(jié)約型社會中的作用，品嘗學習數(shù)學的樂趣。2、讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神；3、讓學生學會用運動觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關(guān)系，滲透辯證唯物主義認識論的思想。三、過程分析：      數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設情境，提出問題；2、分析問題，形成概念；3、反思過程，提煉方法；4、變式演

4、練，深入探究；5、運用新知，解決問題；6、歸納總結(jié)，鞏固提高。1、創(chuàng)設情境， 提出問題：在課堂教學的開始，我以一組畫面激發(fā)學生的興趣,在電腦屏幕上給出一張世界是最胖的人的照片和最瘦的人的照片,引出合理飲食對我們的重要性,然后拋出一個問題: 例、營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元。假如你是一個主婦你會如何合理的購買

5、食用食物A和食物B多少kg呢？這個問題剛拋出來學生會試著去完成,但有些理不清頭緒的感覺,那么這時我采取提問式的分法,幫助學生分析題意,弄清楚,要完成這樣的一個題目無非要完成要使得選取食物時做到兩點:一,應該以符合飲食標準為前提;二,目標是要做到花最少 的錢達到最好的效果,從而引導學生思考倒底飲食標準中有什么要求,不難使學生聯(lián)想起剛剛學過的有關(guān)二元一次不等式組的相關(guān)內(nèi)容,由學生自主探究作出約束條件及可行域,這時再引導學生共同思考第二個問題,這個是本節(jié)課的關(guān)鍵,即引導學生發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)和可行域中的點,也就是可行解之間的關(guān)系.【設計意圖】數(shù)學是現(xiàn)實世界的反映。通過學生關(guān)注的熱點問題引入，激發(fā)學生的興趣

6、，引發(fā)學生的思考，培養(yǎng)學生從實際問題抽象出數(shù)學模型的能力。2、分析問題，形成概念那么如何解決這個求最值的問題呢？這是本次課的難點,我運用化歸和數(shù)形結(jié)合的思想引導學生轉(zhuǎn)化問題，突破難點：學生基于上一課時的學習，討論后一般都能意識到要將不等式組表示成平面區(qū)域。（教師動畫演示畫不等式組表示的平面區(qū)域。）于是問題轉(zhuǎn)化為當點（x，y）在此平面區(qū)域內(nèi)運動時，如何求z=28x+21y的最小值的問題。由于此問題難度較大，我試著這樣引導學生：由于已將x，y所滿足的條件幾何化了，你能否也給式子z=28x+21y作某種幾何解釋呢？學生很自然地想到要將等式z=28x+21y視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線

7、。當z取不同的值時可得到一族平行直線。于是問題又轉(zhuǎn)化為當這族直線與此平面區(qū)域有公共點時，如何求z的最小值。這一問題相對于部分學生來說仍有一定的難度，于是我繼續(xù)引導學生：如何更好地把握直線z=28x+21y的幾何特征呢？學生討論交流后得出要將其改寫成斜截式。至此，學生恍然大悟：原來z/21就是直線在y軸上的截距，當截距z/21最小時z也最小。于是問題又轉(zhuǎn)化為當直線z=28x+21y與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時在y軸上的截距最小?！驹O計意圖】數(shù)學教學的核心是學生的再創(chuàng)造。讓學生自主探究，體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而使學生更好地理解

8、數(shù)學概念和方法，突出了重點，化解了難點。就在學生趣味盎然之際，我就此給出相關(guān)概念：不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。z=28x+21y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數(shù)。由于z=28x+21y又是x、y的一次解析式，所以又叫做線性目標函數(shù)。一般的，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。其中使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解都叫做這個問題的最優(yōu)解。象上述求解線性規(guī)劃問題的方法叫圖解法。由前

9、面實際問題的解決自然地過渡到新概念的講解，使得知識的銜接較為順暢，概念的形成水到渠成。3、反思過程，提煉方法解題回顧是解題過程中重要又常被學生忽略的一個環(huán)節(jié)。我借用多媒體輔助教學，動態(tài)演示解題過程，引導學生歸納、并利用對線性規(guī)劃進行名詞解釋來導出求解的基本步驟：（1）列出目標函數(shù)（根據(jù)具體的題目而定，已經(jīng)給出目標函數(shù)的則此步驟可?。?） 畫可行域畫出線性約束條件所確定的平面區(qū)域；（3）過原點作目標函數(shù)直線的平行直線l 0；（4）平移直線l 0，觀察確定可行域內(nèi)最優(yōu)解的位置；（5）求最值解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)求最值。簡記為列畫作移求五步。4、變式演練，深入探究 

10、為了讓學生更好地理解圖解法求線性規(guī)劃問題的內(nèi)在規(guī)律，我在例1的基礎上設計了下面這個題目：例題：求的最大值和最小值，使x,y滿足約束條件 設計意圖：本題中的縱截距的取最大值時不是取最大值而是取最小值，這樣使學生產(chǎn)生思想上的知識的沖突，從而進一步認識到目標函數(shù)直線的縱截距與的最值之間的關(guān)系！5、運用新知，解決問題為了及時鞏固知識，反饋教學信息，我安排了如下練習：練習1：教材p64 練習第1題【設計意圖】及時檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況。練習2：設z=2x+y，求z的最大值和最小值。（學生獨立完成鞏固性練習，老師投影有代表性的學生解答過程，給予積極性的評價，并強調(diào)注意點。同座同學間相互交流

11、、批改和更正。）【設計意圖】除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發(fā)現(xiàn)以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數(shù)形結(jié)合的妙處，同時又鞏固了舊知識，完善了知識結(jié)構(gòu)體系。6、歸納總結(jié)，鞏固提高（1）歸納總結(jié)為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，我請學生從以下兩方面自己小結(jié)。（1）這節(jié)課學習了哪些知識？（2）學到了哪些思考問題的方法？（學生回答）【設計意圖】有利于學生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學生數(shù)學交流和表達的能力。（2）布置作業(yè)：1.閱讀本節(jié)內(nèi)容，完成課本P106 習題 第4題2.思考題：設z=2x-y，式中變量x、y滿足下列條件（略）且變量x、y為整數(shù),求z的最大值和最小值。【設計意圖】讓學生鞏固所學內(nèi)容并進行自我檢測與評價，并為下一課時解決實際問題中的最優(yōu)解是整數(shù)解的教學埋下伏筆。