函數(shù)奇偶性學(xué)案

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 集合與簡(jiǎn)易邏輯學(xué)案 §第4課時(shí) 函數(shù)的奇偶性(學(xué)案)教學(xué)目標(biāo): 了解函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義去判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。教學(xué)重點(diǎn)：同上教學(xué)難點(diǎn)：同上教學(xué)過(guò)程：一展示交流1.預(yù)習(xí)案1-4題二.合作探究：例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.變式訓(xùn)練1：判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=例2. 已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,yR時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(

2、1)=-,試求f(x)在區(qū)間-2，6上的最值.變式訓(xùn)練2：已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(-,0)時(shí)，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.例3. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+2)=-f(x).（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=x,求使f(x)=-在0，2 009上的所有x的個(gè)數(shù). 變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,aR.（1）試判斷f(x)的奇偶性；（2）若-a，求f(x)的最小值.三.課堂小結(jié): 1奇偶性是某些函數(shù)具有的一種重要性質(zhì)，對(duì)一個(gè)函數(shù)首先應(yīng)判斷它是否具有這種性質(zhì). 判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)奇偶性的定義判斷（或證明）函數(shù)是否具有奇偶性. 如果要證明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性，可以在定義域內(nèi)找到一對(duì)非零實(shí)數(shù)a與a，驗(yàn)證f(a)±f(a)0.2對(duì)于具有奇偶性的函數(shù)的性質(zhì)的研究，我們可以重點(diǎn)研究y軸一側(cè)的性質(zhì)，再根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性得到整個(gè)定義域上的性質(zhì).3函數(shù)的周期性：第一應(yīng)從定義入手，第二應(yīng)結(jié)合圖象理解.四.當(dāng)堂反饋:1.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)= 2.函數(shù)是 函數(shù);3.若是奇函數(shù)，且在區(qū)間(, 0 )上是單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集為 4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且