B樹、B-樹、B 樹、B樹 介紹、比較與小結(jié)(轉(zhuǎn)載)

1、B樹、B-樹、B+樹、B*樹 介紹、比較與小結(jié)(轉(zhuǎn)載2010年09月17日 星期五 10:11B樹       即二叉搜索樹：       1.所有非葉子結(jié)點(diǎn)至多擁有兩個(gè)兒子（Left和Right）；       2.所有結(jié)點(diǎn)存儲一個(gè)關(guān)鍵字；       3.非葉子結(jié)點(diǎn)的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹；  &#

2、160;    如：B樹的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開始，如果查詢的關(guān)鍵字與結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字相等，那么就命中；否則，如果查詢關(guān)鍵字比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字小，就進(jìn)入左兒子；如果比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字大，就進(jìn)入右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空，則報(bào)告找不到相應(yīng)的關(guān)鍵字；       如果B樹的所有非葉子結(jié)點(diǎn)的左右子樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)目均保持差不多（平衡），那么B樹的搜索性能逼近二分查找；但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點(diǎn)是，改變B樹結(jié)構(gòu)（插入與刪除結(jié)點(diǎn)）不需要移動(dòng)大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)，甚至通常是常數(shù)開銷；    &

3、#160;  如：但B樹在經(jīng)過多次插入與刪除后，有可能導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)：右邊也是一個(gè)B樹，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了；同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹結(jié)構(gòu)索引；所以，使用B樹還要考慮盡可能讓B樹保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問題；              實(shí)際使用的B樹都是在原B樹的基礎(chǔ)上加上平衡算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結(jié)點(diǎn)分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關(guān)鍵；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結(jié)點(diǎn)的策略；B-樹 &#

4、160;     是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：       1.定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個(gè)兒子；且M>2；       2.根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為2, M；       3.除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為M/2, M；       4.每個(gè)結(jié)點(diǎn)存放至少M(fèi)/2-1（取上整）和至多M-1個(gè)關(guān)鍵字；（至少2個(gè)關(guān)

5、鍵字）       5.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)=指向兒子的指針個(gè)數(shù)-1；       6.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K1, K2, , KM-1；且Ki < Ki+1；       7.非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P1, P2, , PM；其中P1指向關(guān)鍵字小于K1的子樹，PM指向關(guān)鍵字大于KM-1的子樹，其它Pi指向關(guān)鍵字屬于(Ki-1, Ki的子樹；      

6、8.所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層；       如：（M=3）B-樹的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開始，對結(jié)點(diǎn)內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進(jìn)行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進(jìn)入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點(diǎn)；重復(fù)，直到所對應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點(diǎn)；B-樹的特性：       1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹中；       2.任何一個(gè)關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個(gè)結(jié)點(diǎn)中；      

7、3.搜索有可能在非葉子結(jié)點(diǎn)結(jié)束；       4.其搜索性能等價(jià)于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找；       5.自動(dòng)層次控制；       由于限制了除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)，至少含有M/2個(gè)兒子，確保了結(jié)點(diǎn)的至少利用率，其最底搜索性能為：其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點(diǎn)最多子樹個(gè)數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)；       所以B-樹的性能總是等價(jià)于二分查找（與M值無關(guān)）

8、，也就沒有B樹平衡的問題；       由于M/2的限制，在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)點(diǎn)已滿，需要將結(jié)點(diǎn)分裂為兩個(gè)各占M/2的結(jié)點(diǎn)；刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)，需將兩個(gè)不足M/2的兄弟結(jié)點(diǎn)合并；B+樹       B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：       1.其定義基本與B-樹同，除了：       2.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針與關(guān)鍵字個(gè)數(shù)相同；  &

9、#160;    3.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針Pi，指向關(guān)鍵字值屬于Ki, Ki+1的子樹（B-樹是開區(qū)間）；       5.為所有葉子結(jié)點(diǎn)增加一個(gè)鏈指針；       6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)；       如：（M=3）B+的搜索與B-樹也基本相同，區(qū)別是B+樹只有達(dá)到葉子結(jié)點(diǎn)才命中（B-樹可以在非葉子結(jié)點(diǎn)命中），其性能也等價(jià)于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找；  

10、     B+的特性：       1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點(diǎn)的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；       2.不可能在非葉子結(jié)點(diǎn)命中；       3.非葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是葉子結(jié)點(diǎn)的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是存儲（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；       4.更適合文件索引系統(tǒng)；B*樹

11、0;      是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結(jié)點(diǎn)再增加指向兄弟的指針；B*樹定義了非葉子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字個(gè)數(shù)至少為(2/3*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；       B+樹的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿時(shí)，分配一個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，并將原結(jié)點(diǎn)中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)中增加新結(jié)點(diǎn)的指針；B+樹的分裂只影響原結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)，而不會影響兄弟結(jié)點(diǎn)，所以它不需要指向兄弟的指針；       B*樹的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)

12、點(diǎn)滿時(shí)，如果它的下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)未滿，那么將一部分?jǐn)?shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點(diǎn)中，再在原結(jié)點(diǎn)插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點(diǎn)中兄弟結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字（因?yàn)樾值芙Y(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結(jié)點(diǎn)與兄弟結(jié)點(diǎn)之間增加新結(jié)點(diǎn)，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)增加新結(jié)點(diǎn)的指針；       所以，B*樹分配新結(jié)點(diǎn)的概率比B+樹要低，空間使用率更高；小結(jié)       B樹：二叉樹，每個(gè)結(jié)點(diǎn)只存儲一個(gè)關(guān)鍵字，等于則命中，小于走左結(jié)點(diǎn)，大于走右結(jié)點(diǎn)；       B-樹：多路搜索樹，每個(gè)結(jié)點(diǎn)存儲M/2到M個(gè)關(guān)鍵字，非葉子結(jié)點(diǎn)存儲指向關(guān)鍵字范圍的子結(jié)點(diǎn)；       所有關(guān)鍵字在整顆樹中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次，非葉子結(jié)點(diǎn)可以命中；       B+樹：在B-樹基礎(chǔ)上，為葉子結(jié)點(diǎn)增加鏈表指針，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)中出