多邊形的面積教材分析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五單元 多邊形的面積單元教材分析一、單元學習內(nèi)容的前后聯(lián)系已學的相關(guān)內(nèi)容三年級下認識面積與面積單位，知道長方形、正方形面積計算的方法四年級上認識平行四邊形、三角形與梯形的特征以及對應(yīng)的底與高。本單元的主要內(nèi)容l 在探索活動中，理解平行四邊形、三角形與梯形面積計算方法。l 會利用平面圖形的計算方法，解決生活中的簡單實際問題。l 組合圖形的計算方法。后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容五年級下冊長、正方體的表面積和體積六年級上冊圓面積的計算方法六年級下冊圓柱和圓錐二、本單元的地位和作用。這一單元學習后，按照線段分類的這一部分圖形的面積就基本學習完了，這一單元的知識既起到整理鞏固又起到承上啟下

2、的作用。三、課時安排建議教學內(nèi)容 課時安排建議復習平面圖形的特征和圖形間的轉(zhuǎn)化一課時平行四邊形的面積二課時三角形的面積二課時梯形面積二課時組合圖形的面積二課時整理與復習二課時三、本單元的教學目標：1. 利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。2. 認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。3. 在學生頭腦中建立轉(zhuǎn)化的思想。五、本單元的編排特點。1. 加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學習能力的提高。2. 讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。3. 練習具有探索性、形式多樣化，以促進學生對計算公式

3、的理解和靈活運用。以往的教材在這些教學內(nèi)容的編排上往往側(cè)重于理解和掌握圖形面積的計算方法，這樣做對促進學生空間觀念的發(fā)展在學習素材和實際操作等環(huán)節(jié)都顯得比較不夠，本冊教材在編排上突出：學生的動手實踐、自主探究，讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學生得到更多的有關(guān)空間觀念的訓練機會。六、新舊教材中的兩個區(qū)別：1、知識安排內(nèi)容的不同.本冊教材只涉及到了圖形有關(guān)面積計算的內(nèi)容，而有關(guān)圖形認識部分的學習和研究已經(jīng)在四年級學習了，也就是說現(xiàn)在我們的研究是在學習了圖形認識的基礎(chǔ)上進行的。雖說是圖形的特征學習已經(jīng)研究過了，但老師們也不能忽視這部分知識的復習，因為在研究圖形面積計算公式的過程中、在解決問題的具體

4、過程中、在組合圖形的計算中都要用到這部分的知識。因此建議老師們在學習新知識之前可以上一節(jié)復習課，復習已學過的平面圖形特征和聯(lián)系、畫高、圖形的轉(zhuǎn)化，為后面研究平行四邊形、三角形和梯形的有關(guān)面積的知識掃清障礙。2、組合圖形已經(jīng)由選學的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)楸貙W的知識。七、對教材內(nèi)容的具體分析先教學平行四邊形的面積公式，再進行三角形面積公式的推導，最后進行梯形面積公式的研究，符合由較簡單到稍復雜的教學規(guī)律。把前面圖形的面積計算方法作為后面圖形面積教學的基礎(chǔ)，同時體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系與發(fā)展。圖形面積計算公式的推導老師們都是采用學生動手實踐的形式進行的，在平行四邊形、三角形和梯形三個圖形面積計算公式推導的過程，是有層

5、次的。我們的教學要體現(xiàn)一個教、扶、放的過程。有指導的探究有指導的應(yīng)用自主的應(yīng)用（一）組織學生動手操作、合作交流，經(jīng)歷探索面積計算公式的過程。我們要讓學生通過探索，理解并掌握三角形等圖形的面積公式。因為這些圖形的面積計算的教學價值，不只是知道幾個公式和進行求積計算，更在于通過這些內(nèi)容的教學發(fā)展學生的形象思維和空間觀念，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新精神，積極參與數(shù)學學習活動的熱情和信心。（） 圖形的轉(zhuǎn)化訓練目的：通過圖形的轉(zhuǎn)化，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為推導面積公式做準備，提高學生邏輯推理和綜合運用知識的能力。1、研究長方形的轉(zhuǎn)化。A、出示長方形，沿對角線剪一刀，變成三角形。 問：三角形的面積和長方形的面積相

6、等嗎？（不相等）B、出示長方形問：剪一刀能變成什么圖形？（直角梯形）直角梯形的面積和長方形面積相等嗎？（不相等）C、這2個直角三角形可以把長方形轉(zhuǎn)化成什么圖形？（平行四邊形） 問：平行四邊形的底和高與原來的長方形的各部分有什么關(guān)系？ 平行四邊形的面積和長方形的相等嗎？（相等）D、利用這個直角三角形和直角梯形能把長方形轉(zhuǎn)化成什么圖形？（平行四邊形或梯形） 這個梯形的上、下底與原來的長方形的哪部分有關(guān)系？ E、出示長方形：左右對折，找到長方形長邊的中點，長邊中點與頂點連線，剪開拼成三角形。 問：為什么左右對折，找長邊的中點？ 三角形的每部分與長方形各部分有什么關(guān)系？小結(jié):通過剛才的活動，我們把長方

7、形用割補的方法轉(zhuǎn)化成面積相等的平行四邊形、梯形和三角形，說明圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。2、研究梯形的轉(zhuǎn)化。（2個完全一樣的直角梯形、2個完全一樣的等腰梯形、2個完全一樣的一般梯形）研究兩個完全一樣的梯形都能拼擺成哪些圖形？說說拼成的新圖形的每部分與原圖形之間是什么關(guān)系。研究一個梯形用割補的方法能轉(zhuǎn)化成哪些圖形？介紹中位線：梯形上下對折，找到梯形兩腰的中點，連接梯形兩腰中點的連線叫中位線。3、研究三角形的轉(zhuǎn)化方法。（2個完全一樣的銳角三角形、2個完全一樣的直角三角形、2個完全一樣的鈍角三角形）問：三角形和平行四邊形哪個圖形能用拼擺的方法把它轉(zhuǎn)化成其他圖形？（三角形）研究每個三角形與所拼成的平行四

8、邊形的關(guān)系？（強調(diào)等底等高）4、研究平行四邊形的轉(zhuǎn)化方法（每個人4個平行四邊形）獨立完成，研究一個平行四邊形都能用割補法轉(zhuǎn)化成哪些圖形？（2） 研究平行四邊形的面積設(shè)計思路（一）：1、 由主題圖引出需要計算平行四邊形的面積。2、 在學生已有知識的基礎(chǔ)上（三下用擺正方形求長方形面積），提示學生用數(shù)方格的方法求兩個圖形的面積。數(shù)方格和填表讓學生獨立完成。3、比較兩個圖形的底和長、高和寬，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。.討論交流：怎樣數(shù)的和數(shù)的結(jié)果。你能發(fā)現(xiàn)什么？（教材中在這里出現(xiàn)用數(shù)方格的方法不是為了數(shù)而數(shù)，其數(shù)的目的是在找它與長方形面積的關(guān)系，為后面的公式推導做鋪墊。）4、 提出問題：不數(shù)方格怎樣計算平行四邊形的面

9、積。5、 提出假設(shè)：根據(jù)前面討論的結(jié)果，是否能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形計算面積？6、 動手實驗，教師指導，通過割補、平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。小組討論，引導學生思考。全班交流，介紹推導過程。學生在研究的過程中可能會出現(xiàn)各種各樣的剪法，可以提出“它們都是沿著什么剪的”這個問題，學生無論怎樣剪，如果要拼成長方形，那么需要沿著高剪，這是學生必須理解的。同時，也應(yīng)追問學生，為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？讓他們明白轉(zhuǎn)化的目的。7、 課件演示剪拼的方法。根據(jù)學生的多種剪法，教師可以組織學生討論這些剪法中的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，從中推導出計算平行四邊形面積的公式。8、 例題可

10、讓學生獨立完成，學生匯報，教師小結(jié)。設(shè)計思路（二）：（出示幻燈片）老師可以給學生提供一個底長是7厘米和5厘米，一個高是4厘米的平行四邊形紙，讓學生自主探究平行四邊形面積的計算方法。學生可能會出現(xiàn)三種解法，當學生把思維過程（正確與錯誤的）完完全全地展示在教師的面前時，老師引領(lǐng)學生進行了下面的教學。師：大部分同學都有思路了，我們交流一下。做法1：（7+5）2=24（平方厘米）（求周長）；做法2：75=35（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）；做法3：74=28（平方厘米）（底高）。 師：（把學生的三種解法寫在黑板上）怎么有這么多的答案，你們說說？學生小組討論交流后全班交流。學生們很快會發(fā)現(xiàn)做法1求的是周長

11、是錯的，但會有同學對做法2和做法3誰對，誰錯產(chǎn)生分歧。甚至會有學生認為兩種做法都對因為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以拉成一個長方形，即平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長方形的長和寬，可以有兩個答案。（原因在于認為把平行四邊形拉成長方形，形狀改變，而以為面積沒有改變（其實是變大了）。這時會有學生發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形紙是拉不動的，只能剪。沿高剪開把平行四邊形變成長方形的時候，發(fā)現(xiàn)長和寬變成了7厘米和4厘米，根據(jù)長方形的面積計算就是47=28（平方厘米）。這時候，教師再通過課件演示平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變，讓學生深刻地明確了：平行四邊形的面積應(yīng)該與底和高有關(guān)！再動手操作研究平行四邊形的

12、面積=底高放手讓學生“刨根究底”，展示學生的思維過程，有利于學生建構(gòu)自己的知識體系。強調(diào)一點就是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來研究是學生第一次接觸轉(zhuǎn)化，因此教師在制定操作要求時需要把要求定的明確些，要讓學生知道如何操作，避免操作中的盲目性。對教材中練習設(shè)計的說明（結(jié)合幻燈片說）重點介紹第83頁第8題怎樣巧算（課件）（3）研究三角形的面積本課時的教學設(shè)計可以與前面平行四邊形的程序相同，即提出問題尋找解決問題的方法歸納基本的計算方法，并把這一解決問題過程作為學生思維訓練的一個過程，逐步讓學生熟悉、形成這一解決問題的思維方法。第84頁的主題圖呈現(xiàn)了要想研究一個三角形的面積就要轉(zhuǎn)化成學過的圖形這樣的一個重

13、要的信息。教師可以幫助學生回憶我們研究過的圖形有哪些？學生可以在這樣的指導下進行下一步自主地研究。教材中沒有采用平行四邊形的割補方法，而是介紹了用兩個同樣的三角形拼擺的方法，因為這個方法比較簡單，學生理解和介紹起來是比較容易的，老師們可以根據(jù)學生的具體情況引導學生展開一個三角形轉(zhuǎn)化成學習過圖形的研究，因為這正是發(fā)展學生探究、推理能力的大好時機。值得注意的是，教師要為學生開展操作活動提供需要的充足的圖形，在進行三角形面積推導的過程中至少要為學生提供相同的直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形各兩個，為他們拼圖形做好準備，另外還要準備各種單個的圖形，好在割補的研究中應(yīng)用。（出示課件三角形的面積推導的方

14、法）特別強調(diào)：在研究三角形面積推導的過程中，教師要以拼擺的方法作為基本的教學方法，而割補的方法只是作為思維的拓展，并不要求讓每個學生都必須掌握。）對教材中練習設(shè)計的說明（結(jié)合幻燈片說）（4）研究梯形面積梯形面積推導由于轉(zhuǎn)化的方法在三角形中都已經(jīng)研究過，又經(jīng)過了兩種圖形的實踐，教學中就可以直接要求學生綜合運用學習過的方法，自己推導出面積的計算公式?？梢郧榫耙?，出示一個飛機模型（出示幻燈片），激發(fā)學生的研究興趣。在88頁中為學生提出了三種解決的辦法，一種是用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形（這是最基本的轉(zhuǎn)化方法），還有一種是把一個梯形剪成兩個三角形，第三種是把一個梯形分成一個平行四邊形和一個

15、三角形，具體的介紹在教參154-155中，請老師們參考。三種梯形面積推導中，估計學生在獨立地探索中，一般會運用一種方法即用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，而第二、三種的方法可能只有部分學生想到。對此，在教學中應(yīng)根據(jù)學生的實際情況確定，不要求所有的學生都去掌握三種方法。（課件演示梯形的推導）對教材中練習設(shè)計的說明（結(jié)合幻燈片說）（5）研究組合圖形目標：1在探索活動中，歸納組合圖形面積的計算方法。 2能正確計算組合圖形的面積，并能解決相應(yīng)的實際問題。學生已經(jīng)學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積，在此基礎(chǔ)上學習組合圖形，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行綜合，這也是提高

16、學生綜合能力的重要平臺。學生能從多角度思考解決組合圖形面積的計算問題。組合圖形是由幾個簡單的圖形組成的一種圖形，但從不同的角度認識，每個圖形均可分為不同的幾個部分，因此，學生在解答中，也將產(chǎn)生不同的思考方法。這是教學組合圖形面積的內(nèi)容需要注意的地方。如第93頁的“組合圖形的面積”這一課時，這是一個較為簡單的組合圖形，但學生在解決這個問題時，把這個圖形進行分割則可以采用多種方法，教材中呈現(xiàn)的兩種方法僅僅是舉例說明解決這個問題有這幾種，當然，學生在進行解答時，可能出現(xiàn)的計算方法將大大超出教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。這說明，這一內(nèi)容是培養(yǎng)學生個性化解決問題的一個很好題材，每個學生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，解答與思考習

17、慣，去思考如何解決問題。當然，對于初學者來說，在開始的階段希望他們從自己認識的角度去思考解決問題的方法，但在學生積累了一定的經(jīng)驗后，則希望他們能從同學的交流過程中，及時地吸取好的方法，從而形成多角度思考問題的習慣。組合圖形面積的計算的主要評價內(nèi)容是能正確運用“分割”與“添補的方法計算圖形的面積。見下圖1、2、3。（單位：厘米）（結(jié)合幻燈片說）（課件演示）圖1與圖3兩個圖形的面積可以分別采用“分割”與“添補”的方法，將組合圖形分解為基本的圖形，圖2既可以運用“分割”的方法，也可以運用“添補”的方法，這主要是根據(jù)學生解題的習慣確定。介紹幾道拓展練習（結(jié)合幻燈片說）（6）整理和復習加強知識間的聯(lián)系，

18、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)有利于學生形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。（課件演示關(guān)系）重視學生對知識進行整理的過程。這個過程的目的是幫助學生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成體系。 理與復習，除了知識的鞏固性練習和應(yīng)用性練習外，應(yīng)該突出學生對知識的整理和結(jié)構(gòu)的建立，并引導學生開展自我學習評價，小結(jié)自己在知識與技能的掌握方面、學習活動的開展方面、習慣與態(tài)度等情感方面的表現(xiàn)與收獲，力求把促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展落到教學的實處。在復習的過程中，可以讓學生自己進行面積計算公式之間關(guān)系的整理。從研究內(nèi)容歸納的形式上說一種可以是利用表格的形式根據(jù)知識學習或者知識呈現(xiàn)的順序進行整理，另外的方法也可以是學生根據(jù)自己對這幾個平面之間內(nèi)在關(guān)系的理解

19、，進行整理。我們可以引用教材中91頁第6題，學生可以出現(xiàn)多種計算的方法，但其中有可以把它看成梯形進行計算的方法。再出示一道求鋼管數(shù)量的題目，再請學生計算鋼管的數(shù)量，學生會出現(xiàn)根據(jù)外形為三角形用三角形的面積公式進行計算的現(xiàn)象，也有同學會正確求出數(shù)據(jù)，問題出現(xiàn)在哪里呢？老師抓住這個教學的機會，對梯形面積和三角形面積之間的關(guān)系進行對比，只有在上底為0的情況下，才能轉(zhuǎn)化為三角形，最后形成只要記住梯形面積計算的公式就可以計算三種圖形中的任何（二）通過練習培養(yǎng)學生的“等積”意識，進一步體會計算方法的本質(zhì)特征。 教材安排“等積變形”的練習的，除了讓學生知道底、高相同，其面積也是相同的外，更為重要的是讓學生體

20、會到，運用同樣的一個公式，可以計算各種各樣不同形狀的圖形的面積，從中使他們感知公式計算的方便性。當然，通過這些圖形的計算，也能讓學生體會到，決定圖形面積大小的，不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長度，從而進一步體會計算方法的本質(zhì)特征。（幻燈介紹幾種等積變形的練習）學生根據(jù)等積的關(guān)系，可以判斷出一組兩個相等的三角形，在此基礎(chǔ)上，可以在學生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上進行拓展。兩個相等的三角形同時減去相同的一部分，剩下的面積還是相等的。這些三角形的高是（ ）厘米，底是（ ）厘米；這些三角形的面積是（ ）（ ）2=（ ）平方厘米 一個三角形的面積是12平方米，已知它的底和高都是整數(shù)，這個三角形的底和高可能是多少？ 計算陰影的面積。8厘米 8厘米 學生出現(xiàn)的列式都是882，但他們的思考過程卻是不一樣的，有的是根據(jù)正方形和三角形之間2倍的關(guān)系，有的學生直接看成三角形，不要只看學生的計算過程，還應(yīng)讓學生把自己的想法講一講。 用設(shè)數(shù)的方法，解決問題簡單化。把一個梯形的上底擴大3倍，下底也擴大3倍，高不變，這個梯形的面