高中物理競賽培訓(xùn)第九講 牛頓定律

1、高中物理競賽培訓(xùn)第九講 牛頓定律牛頓第一定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。這是牛頓第一定律的內(nèi)容。牛頓第一定律是質(zhì)點動力學(xué)的出發(fā)點。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的性質(zhì)稱為慣性。牛頓第一定律又稱為慣性定律，慣性定律是物體的固有屬性，可用質(zhì)量來量度。無論是靜止還是勻速直線運動狀態(tài)，其速度都是不變的。速度不變的運動也就是沒有加速度的運動，所以物體如果不受到其他物體的作用，就作沒有加速度的運動，牛頓第一定律指出了力是改變物體運動狀態(tài)的原因。牛頓第一定律只在一類特殊的參照系中成立，此參照系稱為慣性參照系。簡稱慣性系。相對某一慣性系作勻速運動的參

2、照系必定也是慣性系，牛頓第一定律不成立的參照系稱為非慣性參照系，簡稱非慣性系，非慣性系相對慣性系必作變速運動，地球是較好的慣性系，太陽是精度更高的慣性系。牛頓第二定律(1)定律內(nèi)容：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式：(3)理解要點牛頓第二定律不僅揭示了物體的加速度跟它所受的合外力之間的數(shù)量關(guān)系，而且揭示了加速度方向總與合外力的方向一致的矢量關(guān)系。在應(yīng)用該定律處理物體在二維平面或三維空間中運動的問題，往往需要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把它寫成分量形式牛頓第二定律反映了力的瞬時作用規(guī)律。物體的加速度與它所受的合外力是時刻對應(yīng)的，即物體所

3、受合外力不論在大小還是方向上一旦發(fā)生變化，其加速度也一定同時發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產(chǎn)生一個加速度，就如同其他力不存在樣；物體受幾個力共同作用時，產(chǎn)生的加速度等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度的矢量和，如圖3-1-1示。這個結(jié)論稱為力的獨立作用原理。F1F2圖3-1-1牛頓第二定律闡述了物體的質(zhì)量是慣性大小的量度，公式反映了對同物體，其所受合外跟它的加速度之比值是個常數(shù)，而對不同物體其比值不同，這個比值的大小就是物體的質(zhì)量，它是物體慣性大小量度，當(dāng)合外力不變時，物體加速度跟其質(zhì)量成反比，即質(zhì)量越大，物體加速度越小，運動狀態(tài)越難改變，慣性也就越大。牛頓第二定

4、律的數(shù)學(xué)表達(dá)式定義了力的基本單位；牛頓（N）。因為，故，當(dāng)定義使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生加速度的作用力為1N時，即1N=時，k=1。由于力的單位1N的規(guī)定使牛頓第二定律公式中的k=1，由此所產(chǎn)生的單位制即我們最常用的國際單位制。在慣性參考系中，公式中的ma不是一個單獨的力，更不能稱它是什么“加速力”，它是一個效果力，只是在數(shù)值上等于物體所受的合外力。對一個質(zhì)點系而言，同樣可以應(yīng)用牛頓第二定律。如果這個質(zhì)量系在任意的x方向上受的合外力為，質(zhì)點系中的n個物體（質(zhì)量分別為）在x方向上的加速度分別為，那么有這就是質(zhì)點系的牛頓第二定律。牛頓第三定律（1）定律內(nèi)容：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等

5、，方向相反，作用在一條直線上。（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：（3）理解要點牛頓第三定律揭示了物體相互作用的規(guī)律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一個物體既為受力體，則它一定就是施力體。相互作用力必定是同一性質(zhì)的力，即如果其中一個力是摩擦力，則它的反作用力也一定是摩擦力。兩個相互作用力要與一對平衡力區(qū)分清楚。這個相互作用力是指的性質(zhì)力。對于效果力不一定能找到“整體”的反作用力，如有人說向心力的反作用力就是離心力。這是錯誤的，因為向心力往往是由多個力作用是共同效果，其中每個力都有其各自的反作用力，故向心力這個合力就不一定有一個所謂反作用力。關(guān)于參照系的問題（1）慣性參照系：牛頓第一定律實際上又定義了一種參照

6、系，在這個參照系中觀察，一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，這樣的參照系就叫做慣性參照系，簡稱慣性系。由于地球在自轉(zhuǎn)的同時又繞太陽公轉(zhuǎn)，所以嚴(yán)格地講，地面不是一個慣性系。在一般情況下，我們可不考慮地球的轉(zhuǎn)動，且在研究較短時間內(nèi)物體的運動，我們可以把地面參照系看作一個足夠精確的慣性系。（2）非慣性參照系：凡牛頓第一定律不成立的參照系統(tǒng)稱為非慣性參性系，一切相對于慣性參照系做加速運動的參照系都是非慣性參照系。在考慮地球轉(zhuǎn)動時，地球就是非慣性系。在非慣性系中，物體運動不遵循牛頓第二定律，但在引入“慣性力”的概念以后，就可以利用牛頓第二定律的形式來解決動力學(xué)問題了。（關(guān)于慣性力的應(yīng)用在后

7、邊將到）。應(yīng)用牛頓運動定律解題的方法和步驟應(yīng)用牛頓運動定律的基本方法是隔離法，再配合正交坐標(biāo)運用分量形式求解。解題的基本步驟如下：(1)選取隔離體，即確定研究對象一般在求某力時，就以此力的受力體為研究對象，在求某物體的運動情況時，就以此物體為研究對象。有幾個物體相互作用，要求它們之間的相互作用力，則必須將相互作用的物體隔離開來，取其中一物體作研究對象。有時，某些力不能直接用受力體作研究對象求出，這時可以考慮選取施力物體作為研究對象，如求人在變速運動的升降機內(nèi)地板的壓力，因為地板受力較為復(fù)雜，故采用人作為研究對象為好。 (2)分析物體受力情況：分析物體受力是解動力學(xué)問題的一個關(guān)鍵，必須牢牢掌握。

8、一般順序：在一般情況下，分析物體受力的順序是先場力，如重力、電場力等，再彈力，如壓力、張力等，然后是摩擦力。并配合作物體的受力示意圖。關(guān)于合力與分力：分析物體受力時，只在合力或兩個分力中取其一，不能同時取而說它受到三個力的作用。一般情況下選取合力，如物體在斜面上受到重力，一般不說它受到下滑力和垂直面的兩個力。在些特殊情況下，物體其合力不能先確定，則可用兩分力來代替它，關(guān)于內(nèi)力與外力：在運用牛頓第二定律時，內(nèi)力是不可能對整個物體產(chǎn)生加速度的，選取幾個物體的組合為研究對象時，這幾個物體之間的相互作用力不能列入方程中。要求它們之間的相互作用，必須將它們隔離分析才行，此時內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力。關(guān)于作用力與反

9、作用力：物體之間的相互作用力總是成對出現(xiàn)，我們要分清受力體與施力體。在列方程解題時，對一對相互作用力一般采用同一字線表示。在不考慮繩的質(zhì)量時，由同一根繩拉兩個物體的力經(jīng)常作為一對相互作用力處理，經(jīng)過不計摩擦的定滑輪改變了方向后，我們一般仍將繩對兩個物體的拉力當(dāng)作一對相互作用力處理。(3)分析物體運動狀態(tài)及其變化運用牛頓定律解題主要是分析物體運動的加速度a，加速度是運動學(xué)和動力學(xué)聯(lián)系的紐帶，經(jīng)常遇到的問題是已知物體運動情況通過求a而求物體所受的力。針對不同的運動形式和運用不同的公式，在分析物體運動狀態(tài)時有不同的要求。對于靜力學(xué)的問題，其加速度為零，速度為零或常量；對于牛頓運動定律問題，主要是分析

10、加速度，要注意其瞬時性，勻變速運動可任取一點分析，變加速運動則必須找到對應(yīng)點分析；如果是運用動量定理或動能定理，則必須分析物體所受的力的沖量或所做的功，還要分析運動始末兩態(tài)的動量或動能。要注意物體運動的加速度與速度的大小方向的關(guān)系，也要注意兩者大小不一定同時為零，如豎直上拋的最高點，速度為零加速度不為零，在振動的平衡位置速度最大加速度為零；兩者的方向也不一定相同，如加速上升，兩者方向相同，減速上升，兩者方向相反。對于由幾個物體組成的連接體的運動，要分析各個物體的加速度。各個物體的加速度之間的關(guān)系的求法是：一般假設(shè)各物體初速為零，由公式，再由各物體的位移的比值找出它們加速度之間的關(guān)系來。若不知加

11、速度a的方向，則可事先假設(shè)加速度的方向，按假設(shè)算出來的加速度若為正，則說明假設(shè)正確；若計算出來的加速度為負(fù)，則不能簡單地認(rèn)為加速度的方向與假設(shè)的方向相反，一般情況下，應(yīng)該換一個方向重新計算，因為運動方向不同時，物體所受的力有可能不同，特別是有摩擦力的時候。(4)建立坐標(biāo)系通常我們采用慣性坐標(biāo)系，一般不加申明就以地球為參照物，有時為了方便，采用非慣性坐標(biāo)系。坐標(biāo)也有瞬時性，如圓錐擺所建立的坐標(biāo)就是指某一瞬間的。通常采用直角坐標(biāo)系，對曲線運動常用自然坐標(biāo)，即取切向和法向為兩坐標(biāo)軸的方向，切向加速度反映了速度大小的變化，法向加速度反映了速度方向的變化。選取坐標(biāo)軸，最好能以加速度方向為一軸的方向，這樣

12、可以使方程較為簡潔；如果由于解題需要而兩軸都不與加速度同向，則要注意將加速度依坐標(biāo)分解列入方程。(5)列方程和解方程根據(jù)物理意義列出方程，對于正交坐標(biāo)，一般是對每一個隔離體列出一組坐標(biāo)數(shù)的方程。出于解題的需要，一般是方程數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等，若方程數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，則要注意題目的隱含條件，或者用特殊方法可以解出。不同的題型要注意有不同的解法，有些題目可以一次性的列出方程，有些題目必須走一步看一步，逐步推出結(jié)論。(6)驗算作答驗算是必不可少的一步，要根據(jù)物理意義和題設(shè)條件剔除多余的根。為了快速檢驗，可以采用檢驗答案的量綱的方法。正負(fù)符號在物理問題中有廣泛的應(yīng)用，要特別注意正負(fù)號的物理意義。小練

13、習(xí)1、如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度g。ABC解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知 令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量， a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知： kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得 由題意 d=x1+x2 由式可得 ，2、質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角a

14、 30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為求m1與m2之比m1m2a解：第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)T1為繩中張力，a1為兩物塊加速度的大小， l為斜面長，則有 (1) (2) (3)第二次，m1與m2交換位置設(shè)繩中張力為T2，兩物塊加速度的大小為a2，則有(4)(5)(6)由 (1)、(2) 式注意到a =30°得(7)由

15、 (4)、(5) 式注意到a =30°得(8)由 (3)、(6) 式得(9)由 (7)、(8)、(9) 式可解得(10)3、如圖24所示，用輕質(zhì)細(xì)繩連接的A和B兩個物體，沿著傾角為的斜面勻速下滑，問A與B之間的細(xì)繩上有彈力嗎？解析：彈力產(chǎn)生在直接接觸并發(fā)生了形變的物體之間，現(xiàn)在細(xì)繩有無形變無法確定.所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在就不行了，應(yīng)結(jié)合物體的運動情況來分析.隔離A和B，受力分析如圖24甲所示，設(shè)彈力T存在，將各力正交分解，由于兩物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，所以有：設(shè)兩物體與斜面間動摩擦因數(shù)分別為、，則由以上可解得：若T=0，應(yīng)有： 由此可見，當(dāng)時，繩子上的彈力T為零.若，繩

16、子上一定有彈力嗎？我們知道繩子只能產(chǎn)生拉力.當(dāng)彈力存在時，應(yīng)有：T>0即 4、有一輕質(zhì)木板AB長為L，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖18所示，不計一切摩擦，求BC繩上的張力。解析 以木板為研究對象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體A、B、C為研究對象，求A、B、C對木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯。若將A、B、C整體作為研究對象，則會使問題簡單化。以A、B、C整體為研究對象，整體受到重力3G、木板的支持力F和墻對整體的支持力FN，其中重力的方向豎直向下，如圖18甲所示。合重力經(jīng)過圓柱B

17、的軸心，墻的支持力FN垂直于墻面，并經(jīng)過圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點，即木板給的支持力F必然過合重力墻的支持力FN的交點.根據(jù)共點力平衡的條件：F=0，可得：F=3G/sin.由幾何關(guān)系可求出F的力臂 L=2rsin2+r/sin+r·cot以木板為研究對象，受力如圖18乙所示，選A點圖18乙為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件M=0，有：F·L=T·Lcos即解得繩CB的能力： A B5、如圖所示，繩子不可伸長，繩和滑輪的質(zhì)量不計，摩擦不計重物A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，求當(dāng)左邊繩的上端剪斷瞬間，兩

18、重物的加速度左邊上端繩斷瞬時，其余繩上T2圖答6-5 A Bm1gm2gT1T1力尚未及改變，A、B受力如圖答6-5，則有；，又，可得 6、如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，摩擦不計，滑輪及線的質(zhì)量不計，三物塊的質(zhì)量分別為m1、m2、m3 ，求：物塊m1的加速度；兩根繩的張力T1和T2  m1g T1 x圖答6-6AB m2g T1 T3 m3g T2 m1 m2 m3AB如圖答6-6設(shè)定坐標(biāo)方向及線上拉力，對m1、m2、m3建立運動方程 又，而由三者位移關(guān)系: 設(shè)三者位移各為s1、s