方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)學(xué)案

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)學(xué)案 1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.3. 掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的方法. 一、自學(xué)探究，合作交流探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 結(jié)論：一元二次方程20(0 ax bx c a +=的根就是相應(yīng)二次函數(shù)20(0 y ax bx c a =+=的圖象與x 軸交點(diǎn)的_. 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到任意的函數(shù)( y f x =嗎？定義：對(duì)于函數(shù)( y f x =，把使 叫做函數(shù)( y f x =的零點(diǎn)（zero point）. 反思：1：零點(diǎn)是點(diǎn)么？2：函數(shù)( y f x =的零點(diǎn)、方程( 0f x =的實(shí)數(shù)根、

2、函數(shù)( y f x = 的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？答：_問題2：求函數(shù)零點(diǎn)的方法有哪些？例題一：函數(shù)256y x x =-+的零點(diǎn)為_ 函數(shù)21x y =- 的零點(diǎn)為_函數(shù)的零點(diǎn)1y x =呢？問題3：在怎樣的條件下，函數(shù)y f(x一定有零點(diǎn)？ 探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理（1）觀察二次函數(shù) 223y x x =- 的圖象并填空，你有什么發(fā)現(xiàn)？f(-2=_，f(1=_，f(-2·f(1_0（“”或“”）在區(qū)間-2，1上_零點(diǎn)；（填“有”或“無”）f(2·f(4_0（“”或“”）在區(qū)間(2，4 上_零點(diǎn)；（填“有”或“無”）(2 觀察右側(cè)函數(shù)( y f x =

3、的圖象，( ( f a f b _0;在區(qū)間, a b 上_零點(diǎn) ( ( f b f c _0;在區(qū)間, b c 上_零點(diǎn)( ( f c f d _0;在區(qū)間, c d 上_零點(diǎn)問題4：是否滿足( ( f a f b < 0；函數(shù)在（a,b ）上就有零點(diǎn)？根據(jù)下面例子填空并回答： 函數(shù)1y x =，計(jì)算f(-1=_;f(1=_; f(-1·f(1_0那么此函數(shù)在（a,b ）上有零點(diǎn)么？為什么？新知：零點(diǎn)的存在性如果函數(shù)( y f x =在區(qū)間, a b 上的圖象是一條_曲線，并且有( ( f a f b _，那么，函數(shù)( y f x =在區(qū)間(, a b 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在(,

4、c a b ，使得( 0f c =，這個(gè)c 也就是方程( 0f x =的根.請(qǐng)以A ，B 為端點(diǎn)任畫一條連續(xù)不斷的曲線，思考討論：1：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？試結(jié)合圖形來分析.2：若函數(shù)( y f x =在區(qū)間(, a b 內(nèi)有零點(diǎn)，一定有( ( f a f b <0么？二、實(shí)戰(zhàn)演練：例二：跟據(jù)下表寫出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 練習(xí)：1、求函數(shù)(2(3 y x x x =-+的零點(diǎn)2、判斷下列函數(shù)在給定的區(qū)間上是否有零點(diǎn)（1）( 3x f x e x =-在區(qū)間1,2上(2 2( 32f x x x =-+在區(qū)間0,3上3、函數(shù)3( 35f x x x =-+的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ） A.( - 2 ，0 B. (1，2 C. (0，1 D. (0，0.5 4、函數(shù)2( 311f