在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想和模型思想

1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想和模型思想函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系。具體地說，函數(shù)思想體現(xiàn)于：認(rèn)識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總是有互相依存的關(guān)系，即“普遍聯(lián)系”的觀點；于“變化”中尋求“規(guī)律(關(guān)系式)”，即“模式化”思想；于“規(guī)律”中追求“有序”“結(jié)構(gòu)化”“對稱”等思想；感悟“變化”有快有慢，有時變化的速度是固定的，有時是變動的；根據(jù)“規(guī)律”判斷發(fā)展趨勢，預(yù)測未來，并把握未來，即“預(yù)測”的思想。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程，不變的是規(guī)律(關(guān)系)”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透。小學(xué)階段如

2、何滲透函數(shù)思想想呢？1.在探索“數(shù)與運算”的規(guī)律中滲透函數(shù)思想在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第20頁中安排了以下練習(xí)：算一算，填一填。有些老師讓學(xué)生計算完畢、答案正確就滿足了。假如我們以函數(shù)思想的高度來設(shè)計教學(xué)，則可以這樣做：先計算，后核對答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么找規(guī)律，并思考這個特點是怎樣引起的。然后再出現(xiàn)教科書第24頁的如下練習(xí)，固然學(xué)生還沒有學(xué)過一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法，但可以根據(jù)前一題得到的規(guī)律加以解決。這種整合不光是能解決一兩個練習(xí)的題目，而是讓學(xué)生從中體會到“當(dāng)一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想，同時為六年級學(xué)習(xí)正、反比例做了很好的孕伏。這樣做

3、可以把商不變的性質(zhì)、小數(shù)除法、正比例和反比例的相關(guān)知識串聯(lián)起來，使知識脈絡(luò)化，可以說是一舉多得，而這種“得”歸根到底是依靠于函數(shù)思想而實現(xiàn)的。2在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中滲透函數(shù)思想在學(xué)習(xí)了長方形與正方形周長和面積后我們可以設(shè)計“周長和面積”的練習(xí)課。課上設(shè)計這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長的小棒圍長大方形或正方形，你能圍出多少個？其中面積最大的是多少？并填寫如下表格。學(xué)生經(jīng)過研究可以得到：長7cm，寬1cm；長6cm，寬2cm；長5cm，寬3cm；長4cm，寬4cm（正方形）這四種長方形，其中正方形的面積最大。在研究過程中學(xué)生會漸漸地熟悉到：要想得到最大的面積，就要把所有的長方形逐一例舉出來往

4、比較；而要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，由于長逐漸地減小，在周長不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過程“動”了起來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動”起來，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念。3利用數(shù)目關(guān)系在解決實際題目中滲透函數(shù)思想學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和把握了很多的數(shù)目關(guān)系，如：單價、數(shù)目和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系實在當(dāng)這些數(shù)目關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構(gòu)成了函數(shù)。以簡單的解決題目

5、來說，我們可以把封閉的題目改編成開放的題，如讓學(xué)生根據(jù)所給的兩個條件補一個題目，或給一個條件和題目，讓學(xué)生補上另一個條件。例如，學(xué)校有120名學(xué)生排隊做操，可以站幾排？這看起來是很簡單的一點兒變化，當(dāng)把學(xué)生的各種補充條件匯集到一起時，學(xué)生就會熟悉到：可以站幾排是隨著每排人數(shù)的變化而變化著的；而每排的人數(shù)也會有一定限制，至少不會少于1人，至多不會超過120人。這個范圍所蘊含的思想就是函數(shù)中的定義域和值域。我們看到這種開放不是簡單形式上的開放，而是建立在函數(shù)思想上的有目的的開放 4在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中滲透函數(shù)思想 “統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，但大多數(shù)教師以為其中不存在函數(shù)

6、關(guān)系，只重視到了其對培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計觀念的作用而忽視了對函數(shù)思想的滲透。下面是一位老師設(shè)計的“丈量一個水龍頭不同時間內(nèi)滴水量”的活動。環(huán)節(jié)一：邊丈量邊填表。環(huán)節(jié)二：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)再制成折線統(tǒng)計圖。環(huán)節(jié)三：結(jié)果分析：（1）說一說從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么；（2）描述一下滴水量與時間之間的關(guān)系；（3）估計3小時將浪費多少毫升水。這個活動中, 學(xué)生不僅經(jīng)歷了統(tǒng)計的全過程，而且親歷了滴水量的變化隨著時間的變化而變化的過程，初步體驗了函數(shù)的味道。與此同時，還對學(xué)生進行了節(jié)水的德育教育，可見其功能是多方面的。數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中

7、的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，廣義地講，數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。模型思想就是針對要解決的問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。（1）模型化思想是“問題解決”的重要形式，（2）模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑，（3）模型化思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。滲透模型思想的方法有：1、分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一。分析是對所獲得的數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素進行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的

8、聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式。綜合是將對數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問題的分析結(jié)果和各要素的屬性進行整合，以形成對該隊象的本質(zhì)屬性的總體認(rèn)識的思維方法。因而，分析與綜合相結(jié)合，在建立起具有本質(zhì)特征和方法論意義的數(shù)學(xué)模型上具有重要的意義。2、比較與分類。比較是對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點與不同點。比較的目的是認(rèn)識事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對象歸入一類，不同性質(zhì)的對象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯(lián)系在一起的，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與

9、分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正確地進行比較與分類的基礎(chǔ)是仔細(xì)、深入的觀察。3、抽象與概括。抽象與概括是數(shù)學(xué)能力的核心要素之一，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。抽象是從許多數(shù)學(xué)事實或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，舍去個別的、非本質(zhì)的屬性，而抽出共同的本質(zhì)的屬性。概括則是把抽象出來的事物間的共同特征，歸結(jié)出來，它以抽象為基礎(chǔ)，是抽象過程的進一步發(fā)展。4、猜想與驗證。猜想是對研究的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題進行觀察、實驗、比較、歸納等一系列的思維活動，依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗，做出符合一定規(guī)律或是式的推測性想象。猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方

10、式，對于探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來說，猜想是一種重要的思維方法。學(xué)生在驗證過程中，會發(fā)現(xiàn)新的問題，并在解決新問題的過程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣一個學(xué)習(xí)過程可以概括為：“實踐操作-提出猜想-進行驗證-自我反思-建立模型”，這不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想和模型思想通過學(xué)習(xí)“小學(xué)函數(shù)思想和模型思想的教學(xué)策略”課程，充分認(rèn)識到：函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系，核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程，不變的是規(guī)律(關(guān)系)”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的

11、滲透。根據(jù)函數(shù)思想及函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透原則，結(jié)合教學(xué)實際談?wù)勛栽谛W(xué)數(shù)學(xué)中是如何滲透函數(shù)思想想呢？1.在探索“數(shù)與運算”的規(guī)律中滲透函數(shù)思想在教學(xué)小數(shù)除法中課本安排了練習(xí)：算一算，填一填，我們可以函數(shù)思想來設(shè)計教學(xué)：先計算，后核對答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么找規(guī)律，并思考這個特點是怎樣引起的。然后再出現(xiàn)教科書的針對性練習(xí)，固然學(xué)生還沒有學(xué)過一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法，但可以根據(jù)前一題得到的規(guī)律加以解決。這種整合不光是能解決一兩個練習(xí)的題目，而是讓學(xué)生從中體會到“當(dāng)一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想，同時為六年級學(xué)習(xí)正、反比例做了很好的孕伏。這樣做可以把商

12、不變的性質(zhì)、小數(shù)除法、正比例和反比例的相關(guān)知識串聯(lián)起來，使知識脈絡(luò)化，可以說是一舉多得，而這種“得”歸根到底是依靠于函數(shù)思想而實現(xiàn)的。2在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中滲透函數(shù)思想在學(xué)習(xí)了長方形與正方形周長和面積后我們可以設(shè)計“周長和面積”的練習(xí)課。課上設(shè)計這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長的小棒圍長方形或正方形，你能圍出多少個？其中面積最大的是多少？學(xué)生經(jīng)過研究可以得到：長7cm，寬1cm；長6cm，寬2cm；長5cm，寬3cm；長4cm，寬4cm（正方形）這四種長方形，其中正方形的面積最大。在研究過程中學(xué)生會漸漸地熟悉到：要想得到最大的面積，就要把所有的長方形逐一例舉出來往比較；而要想得到不同的長方

13、形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，由于長逐漸地減小，在周長不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過程“動”了起來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動”起來，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念。3利用數(shù)量關(guān)系在解決實際題目中滲透函數(shù)思想學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和把握了很多的數(shù)目關(guān)系，如：單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構(gòu)成了函數(shù)。以簡單的解決題目來說，我們可以把封閉的題目改編

14、成開放的題，如讓學(xué)生根據(jù)所給的兩個條件補一個題目，或給一個條件和題目，讓學(xué)生補上另一個條件。例如，學(xué)校有120名學(xué)生排隊做操，可以站幾排？這看起來是很簡單的一點兒變化，當(dāng)把學(xué)生的各種補充條件匯集到一起時，學(xué)生就會熟悉到：可以站幾排是隨著每排人數(shù)的變化而變化著的；而每排的人數(shù)也會有一定限制，至少不會少于1人，至多不會超過120人。這個范圍所蘊含的思想就是函數(shù)中的定義域和值域。我們看到這種開放不是簡單形式上的開放，而是建立在函數(shù)思想上的有目的的開放 4在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中滲透函數(shù)思想 “統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，但大多數(shù)教師以為其中不存在函數(shù)關(guān)系，只重視到了其對培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)

15、計觀念的作用而忽視了對函數(shù)思想的滲透。如設(shè)計“測量一個水龍頭不同時間內(nèi)滴水量”的活動。環(huán)節(jié)一：邊測量邊填表。環(huán)節(jié)二：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)再制成折線統(tǒng)計圖。環(huán)節(jié)三：結(jié)果分析：（1）說一說從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么；（2）描述一下滴水量與時間之間的關(guān)系；（3）估計3小時將浪費多少毫升水。這個活動中, 學(xué)生不僅經(jīng)歷了統(tǒng)計的全過程，而且親歷了滴水量的變化隨著時間的變化而變化的過程，初步體驗了函數(shù)的味道。與此同時，還對學(xué)生進行了節(jié)水的德育教育，可見其功能是多方面的。數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，如數(shù)學(xué)的

16、概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。模型思想就是針對要解決的問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。（1）模型化思想是“問題解決”的重要形式，（2）模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑，（3）模型化思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。滲透模型思想的方法有：1、分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一。分析是對所獲得的數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素進行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式

17、。綜合是將對數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問題的分析結(jié)果和各要素的屬性進行整合，以形成對該隊象的本質(zhì)屬性的總體認(rèn)識的思維方法。因而，分析與綜合相結(jié)合，在建立起具有本質(zhì)特征和方法論意義的數(shù)學(xué)模型上具有重要的意義。2、比較與分類。比較是對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點與不同點。比較的目的是認(rèn)識事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對象歸入一類，不同性質(zhì)的對象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯(lián)系在一起的，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提

18、，而正確地進行比較與分類的基礎(chǔ)是仔細(xì)、深入的觀察。3、抽象與概括。抽象與概括是數(shù)學(xué)能力的核心要素之一，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。抽象是從許多數(shù)學(xué)事實或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，舍去個別的、非本質(zhì)的屬性，而抽出共同的本質(zhì)的屬性。概括則是把抽象出來的事物間的共同特征，歸結(jié)出來，它以抽象為基礎(chǔ)，是抽象過程的進一步發(fā)展。4、猜想與驗證。猜想是對研究的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題進行觀察、實驗、比較、歸納等一系列的思維活動，依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗，做出符合一定規(guī)律或是式的推測性想象。猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，對于探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來說，猜想是一種重要的思維方

19、法。學(xué)生在驗證過程中，會發(fā)現(xiàn)新的問題，并在解決新問題的過程中，完善自己的猜想，發(fā)揮創(chuàng)造才能，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣一個學(xué)習(xí)過程可以概括為：“實踐操作-提出猜想-進行驗證-自我反思-建立模型”，這不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。一、函數(shù)思想函數(shù)思想是一種考慮對應(yīng)、考慮運動變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)思想在小學(xué)階段強調(diào)的是“滲透”，讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性”。小學(xué)階段并不要求學(xué)習(xí)“形式化”的函數(shù)定義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，要把握以下

20、兩條基本原則：（1）創(chuàng)設(shè)“變化”的過程，才能感受到函數(shù)思想。（2）激發(fā)學(xué)生“探究”的本性，于“變”中把握“不變”，滿足人的好奇本性。1探索規(guī)律對“模式”的初步認(rèn)識?！疤剿饕?guī)律”實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”的思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個“模式”。如一年級下冊：百數(shù)表中的規(guī)律，在“百數(shù)表”中除了可以探索數(shù)的排列規(guī)律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進一步探索每一行中相鄰的兩個數(shù)的規(guī)律、每一列中相鄰兩個數(shù)的規(guī)律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數(shù)之間的規(guī)律，這些規(guī)律中蘊含著多種變化的模式。又如六年級下冊：正反比例意義的學(xué)習(xí)是對變化“模式”的一次集中探索，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，以表格的形式呈現(xiàn)了多種不同的變化規(guī)律。

21、2.基本數(shù)量關(guān)系、圖形位置與變換對“關(guān)系”的體驗。函數(shù)就像一座橋梁，建立起兩個集合之間的“關(guān)系”?！耙灰粚?yīng)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是貫穿始終的。如在認(rèn)數(shù)110時，我們可以呈現(xiàn)。物體的個數(shù)與點子圖進行一一對應(yīng)的圖像，在具體實物與抽象的數(shù)之間建立起橋梁的作用。在小學(xué)，學(xué)生接觸更多的是“兩個確定或多個確定一個”，即二元函數(shù)和多元函數(shù)。例如:“體積的問題”源于教材中的一個練習(xí)，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少?”這個問題就只是一道簡單的計算題，當(dāng)然問題解決過程中也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。但是如果將原題中的規(guī)定“

22、切掉邊長是5cm的正方形”改為猜想并驗證“切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大”問題就由靜止變得動態(tài)起來。借助這樣運動、變化的過程，對學(xué)生進行函數(shù)思想的初步滲透。小學(xué)教材中以各種素材、各種形式提供給學(xué)生大量關(guān)于集合之間“關(guān)系”直觀經(jīng)驗，對“關(guān)系”的體驗使學(xué)生對變量之間的相依關(guān)系有了初步的認(rèn)識，而這種變量間的相依關(guān)系恰恰就是函數(shù)概念的本質(zhì)。3.字母表示數(shù)、圖像、表格等對多種數(shù)學(xué)語言的感受和初步使用。由于函數(shù)反映的是變量之間的關(guān)系，所以必須借助數(shù)字以外的符號來表示。常用的有：語言描述、表格、圖像和解析式四種方法。例如：教學(xué)加法和乘法運算定律時，出現(xiàn)用字母表示各種運算定律，使學(xué)生初步感受字母

23、可以表示一般意義上的數(shù)。又如五年級長方體體積公式的推導(dǎo)，教材中就是通過用體積單位拼擺長方體后填表格，進而歸納出長方體體積的計算公式的。4.為學(xué)生多提供利用函數(shù)思想解決問題的機會。對于函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該與體會、感受和運用函數(shù)解決問題有機的結(jié)合起來。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問題，特別是思考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用。例如：可以給學(xué)生提供心電圖，能使學(xué)生了解到時間和心跳頻率的函數(shù)關(guān)系。二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型無處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透模型化思想，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本

24、質(zhì)。什么是模型思想呢？模型思想就是針對要解決的問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把模型思想滲透到課堂教學(xué)中呢？一、一些實物模型的運用在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生要接觸各種數(shù)：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，這些數(shù)都是現(xiàn)實模型的抽象。因此在教學(xué)中要適時有到一些實物模型如在低年級教學(xué)時用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。這樣，學(xué)生在剛接觸數(shù)學(xué)時，通過學(xué)生的直覺和動手，逐漸有了一和十的概念；還有計數(shù)器，學(xué)生在已有一定的數(shù)的觀念后，通過觀察和實際操作，不僅對數(shù)有了更深刻的認(rèn)識，而且還有了一定的數(shù)位觀念：十個一是十，十個十是百等。還有象數(shù)位表、數(shù)軸、面

25、積模型等更抽象一些的數(shù)學(xué)型。這些直觀模型對于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識是非常重要的，而我們的教材和教學(xué)中對此體現(xiàn)的并不充分，這就需要我們教師意識到他的重要性，并且挖掘相應(yīng)的素材。二、選擇合適的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生逐步感覺模型思想在平時的教學(xué)中，一節(jié)課中可用的數(shù)學(xué)模型有很多，而如果無目的的濫用，可能會造成課堂混亂，學(xué)生注意力不集中，或?qū)Ρ竟?jié)課的重難點理解作用不大等適得其反的后果，這就需要教師提前在備課時根據(jù)學(xué)生年齡特點、知識分布、學(xué)生個性特征等，選用合適的數(shù)學(xué)模型。如在低年級教學(xué)，可多用一些直觀的、動手操作性強的模型，而在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的經(jīng)驗后，可逐步采用一些抽象性的如圖表模型、數(shù)線模型等，這樣，即

26、讓學(xué)生有了一定的成就感，還有助于學(xué)生模型思想的培養(yǎng)。三、更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了教給學(xué)生知識，而是要教會學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，進而運用數(shù)學(xué)思維方法去解決問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，做為一名數(shù)學(xué)教師，就要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在通過一些直觀模型、抽象模型得出數(shù)學(xué)結(jié)論的同時，學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題的方法和培養(yǎng)自己勤于動手，不畏困難的品質(zhì)，為學(xué)生一生的學(xué)習(xí)成才奠定基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動,且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點也是新課程

27、標(biāo)準(zhǔn)充分強調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說明了數(shù)學(xué)思想方法對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實際問題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系其實當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計與概率”教學(xué)中滲透函數(shù)思想統(tǒng)計與概率”內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢,折線統(tǒng)計圖在刻畫連

28、續(xù)量時,比條形統(tǒng)計圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計圖可以看做是一種函數(shù)表達式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小

29、學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2.參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動，活潑的、生動和富有個性的過程，因此，在教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能

30、理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。小學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用模型思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)

31、從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動,且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說明了數(shù)學(xué)思想方法對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實際問題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系其實當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計與概率”教學(xué)中滲透函

32、數(shù)思想統(tǒng)計與概率”內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢,折線統(tǒng)計圖在刻畫連續(xù)量時,比條形統(tǒng)計圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計圖可以看做是一種函數(shù)表達式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)

33、表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2.參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動，活潑的、生動和富有個性的過程，因此，在

34、教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。小學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用模型思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教

35、育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動,且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說明了數(shù)學(xué)思想方法對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實際問題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間

36、的關(guān)系其實當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計與概率”教學(xué)中滲透函數(shù)思想統(tǒng)計與概率”內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢,折線統(tǒng)計圖在刻畫連續(xù)量時,比條形統(tǒng)計圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計圖可以看做是一種函數(shù)表達式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些

37、函數(shù)的雛形，豐富他們對函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

38、2.參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動，活潑的、生動和富有個性的過程，因此，在教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。小學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)并非是一

39、門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用模型思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本函數(shù)思想和模型思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動,且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強調(diào)的。一、基本理念中指出：教師協(xié)助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法這說明了數(shù)學(xué)思想方法對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極其重要的作用。認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面做起。1、利用數(shù)量關(guān)系在解決實際問題中滲透函數(shù)思想。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和

40、掌握了許多的數(shù)量關(guān)系，如：單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系其實當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構(gòu)成了函數(shù)。2在統(tǒng)計與概率”教學(xué)中滲透函數(shù)思想統(tǒng)計與概率”內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，統(tǒng)計圖直觀地反映了數(shù)量的變化趨勢,折線統(tǒng)計圖在刻畫連續(xù)量時,比條形統(tǒng)計圖更全面、更直觀地反映了數(shù)量的整體性和變化性,因此折線統(tǒng)計圖可以看做是一種函數(shù)表達式是分段函數(shù)的特定的函數(shù)圖像。3.與其他數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想.。結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾何為幾何學(xué)的研究提供了新的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀

41、的圖像結(jié)合起來。函數(shù)是變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。二、數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中：1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際，時代熱點問題，自然，社會文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使

42、學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2.參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動，活潑的、生動和富有個性的過程，因此，在教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，對學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納，提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。3.解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。小學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是

43、數(shù)學(xué)能力和其他能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)模型思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)并非是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用模型思想解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把函數(shù)思想和模型思想滲透到課堂教學(xué)中幾點認(rèn)識一、函數(shù)思想函數(shù)思想是一種考慮對應(yīng)、考慮運動變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)思想在小學(xué)階段強調(diào)的是“滲透”，讓學(xué)生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性”。小學(xué)階段并不要求學(xué)習(xí)“形式化”的函數(shù)定義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，要

44、把握以下兩條基本原則：（1）創(chuàng)設(shè)“變化”的過程，才能感受到函數(shù)思想。（2）激發(fā)學(xué)生“探究”的本性，于“變”中把握“不變”，滿足人的好奇本性。1探索規(guī)律對“模式”的初步認(rèn)識?！疤剿饕?guī)律”實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”的思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)一個“模式”。如一年級下冊：百數(shù)表中的規(guī)律，在“百數(shù)表”中除了可以探索數(shù)的排列規(guī)律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進一步探索每一行中相鄰的兩個數(shù)的規(guī)律、每一列中相鄰兩個數(shù)的規(guī)律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數(shù)之間的規(guī)律，這些規(guī)律中蘊含著多種變化的模式。又如六年級下冊：正反比例意義的學(xué)習(xí)是對變化“模式”的一次集中探索，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，以表格的形式呈現(xiàn)了多種不同的變化規(guī)律。2.基本數(shù)量關(guān)系、圖形位置與變換對“關(guān)系”的體驗。函數(shù)就像一座橋梁，建立起兩個集合之間的“關(guān)系”?！耙灰粚?yīng)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是貫穿始終的。如在認(rèn)數(shù)110時，我們可以呈現(xiàn)。物體的個數(shù)與點子圖進行一一對應(yīng)的圖像，在具體實物與抽象的數(shù)之間建立起橋梁的作用。在小學(xué)，學(xué)生接觸更多的是“兩個確定或多個確定一個”，即二元函數(shù)和多元函數(shù)。例如:“體積的問題”源于教材中的一個練習(xí)，一塊長30cm、寬25cm的長方形