你必須要懂的示波器幅頻特性曲線

1、你必須要懂的示波器幅頻特性曲線來(lái)源：鼎陽(yáng)科技 作者：汪進(jìn)進(jìn)導(dǎo)讀 示波器的帶寬被稱為示波器的第一指標(biāo)，而示波器的幅頻特性曲線則直接證明了示波器帶寬指標(biāo)是否符合要求，表征了示波器模擬前端放大器的重要特性。關(guān)鍵詞：示波器測(cè)試測(cè)量1，基于RC理論模型的示波器幅頻特性曲線示波器的帶寬被稱為示波器的第一指標(biāo)，而示波器的幅頻特性曲線則直接證明了示波器帶寬指標(biāo)是否符合要求，表征了示波器模擬前端放大器的重要特性。當(dāng)示波器輸入幅值恒定但頻率變化的正弦波時(shí)，示波器測(cè)量到的峰峰值將隨著輸入頻率而變化，這種幅值隨頻率變化的關(guān)系就是示波器的幅頻特性。其實(shí)和示波器的幅頻特性相對(duì)應(yīng)的還有相頻特性，在高端示

2、波器信號(hào)保真度的討論中時(shí)有提及。從數(shù)學(xué)的角度，示波器的頻率響應(yīng)函數(shù) H（jw） 等于輸出y（t）的傅氏變換Y（jw）與輸入x（t）的傅氏變換X（jw）的比值：H（jw） = Y（jw） / X（jw），一般H（jw）是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模是“幅頻特性”，它的幅角就是“相頻特性”。通過(guò)對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示幅頻特性的圖形稱為波特圖。眾所周知，示波器的模擬前端放大器是低通濾波器特性。低通濾波器用一階RC電路模型等效之后如圖1所示。圖1 低通濾波器的一階RC電路模型圖2 低通濾波器的幅頻特性曲線該RC電路的傳遞函數(shù)是：假設(shè)：則傳遞函數(shù)可寫(xiě)成：幅頻特性為：據(jù)此畫(huà)出一階RC電路的幅頻特性曲線如圖2所示。圖示中的轉(zhuǎn)折頻

3、率點(diǎn)就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點(diǎn)。示波器的模擬帶寬就是以此轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)來(lái)確定的。2，幅頻特性曲線的不同形狀之八卦特別強(qiáng)調(diào)的是，圖2的幅頻特性曲線只是一種基于RC電路推導(dǎo)得到的傳遞函數(shù)獲得的理論上的幅頻特性曲線，其形狀是高斯響應(yīng)曲線。實(shí)際上的示波器的幅頻特性曲線的形狀不可能是如此完美的高斯響應(yīng)。不同型號(hào)的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線形狀，有的采用磚墻式（矩形）幅頻特性曲線，有的采用四階Bessel曲線，有的采用高斯曲線。但只是逼近這些理想曲線的形狀。早些年，有示波器供應(yīng)商撰文強(qiáng)調(diào)磚墻式曲線是最完美的，因?yàn)闇y(cè)量低頻信號(hào)幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚

4、墻式曲線的相位失真很嚴(yán)重，而也有示波器供應(yīng)商則強(qiáng)調(diào)高斯曲線是最適合于測(cè)量脈沖快沿信號(hào)，因?yàn)閹挼摹拔舶汀焙荛L(zhǎng)，可以包含更多的信號(hào)能量，但受到的攻擊是高斯響應(yīng)是測(cè)量高速信號(hào)眼圖的“夢(mèng)魘”，因?yàn)楦咚傩盘?hào)的中頻部分被嚴(yán)重衰減，但高速信號(hào)最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠商長(zhǎng)篇累牘地說(shuō)明四階Bessel是最適合測(cè)量高速串行信號(hào)的。為了可以針對(duì)不同的應(yīng)用采用不同的幅頻特性，有示波器供應(yīng)商干脆讓用戶在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線，為此，該供應(yīng)商發(fā)表了一篇嚴(yán)肅的技術(shù)白皮書(shū)來(lái)說(shuō)明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線形狀上的應(yīng)用。但是，該公司的做法在中國(guó)市場(chǎng)的局部競(jìng)爭(zhēng)中又遇到麻煩，友商因此

5、“攻擊”說(shuō)該公司的示波器模擬前端是用“軟件”實(shí)現(xiàn)的，所以肯定有問(wèn)題。之類云云。這些無(wú)理無(wú)聊的攻擊往往還是能被部分客戶接受的。這給人的啟發(fā)是，當(dāng)有些示波器供應(yīng)商試圖通過(guò)“Marketing Talking”的工具將用戶帶入高級(jí)認(rèn)知模式去深入了解示波器的細(xì)節(jié)的時(shí)候，可能會(huì)適得其反。我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)出示波器的上升時(shí)間和帶寬之間的關(guān)系：上升時(shí)間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導(dǎo)的。但是，實(shí)際的示波器模擬前端并不可能是標(biāo)準(zhǔn)的RC電路模型，幅頻特性曲線形狀各異，實(shí)際的上升時(shí)間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數(shù)值關(guān)系。 不同的幅頻特性曲線可能對(duì)應(yīng)不同的上升時(shí)間。真實(shí)的示波

6、器幅頻特性曲線和上升時(shí)間都是通過(guò)計(jì)量標(biāo)定得到的。3，幅頻特性曲線的繪制方法之江湖紛爭(zhēng)幅頻特性曲線繪制方法，筆者在江湖上遇到過(guò)的有四種：掃頻點(diǎn)描法，掃頻FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。（需要說(shuō)明一下：這些方法的命名是筆者個(gè)人定義的，大家不要去搜索這幾個(gè)詞了。）其中，底噪FFT法就是示波器不輸入任何信號(hào)，僅對(duì)示波器本底噪聲做FFT運(yùn)算，因?yàn)楸镜自肼暿请S機(jī)噪聲，可能包括了各種不同的頻率成分，因此其FFT結(jié)果的高頻成份越豐富，說(shuō)明示波器帶寬越高。這種方法存在的漏洞非常明顯，是一種典型地在中國(guó)市場(chǎng)上示波器供應(yīng)商忽弄用戶的。真正在計(jì)量上認(rèn)可的方法只有一種，就是掃頻點(diǎn)描法。 下面重點(diǎn)介紹這種方法。3.

7、1，掃頻點(diǎn)描法（幅頻特性曲線的計(jì)量方法）所謂掃頻點(diǎn)描法就是逐漸增大示波器的輸入頻率，示波器測(cè)量每個(gè)頻率點(diǎn)的電壓幅值。 將頻率作為橫坐標(biāo)，每個(gè)頻率點(diǎn)測(cè)量到的電壓值作為縱坐標(biāo)就繪制出幅頻特性曲線。在大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有這樣的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來(lái)要求學(xué)生繪制幅頻特性曲線。但是一談到“計(jì)量”這個(gè)詞，人們就會(huì)陷入雞和蛋的深淵。該“相信”誰(shuí)？相信信號(hào)源的輸出幅值還是相信示波器測(cè)量的結(jié)果？ 溯源是關(guān)鍵。 幅頻特性曲線的“計(jì)量”需要正弦波信號(hào)源（高頻時(shí)使用射頻信號(hào)源），需要計(jì)量過(guò)的電纜，計(jì)量過(guò)的功分器，計(jì)量過(guò)的功率計(jì)。使用功率計(jì)是因?yàn)閺挠?jì)量上來(lái)說(shuō)并不“相信”信號(hào)源的讀數(shù)輸出，而是相信功率計(jì)，因?yàn)楣β视?jì)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于示波器。

8、使用功率計(jì)只是保證在低頻和高頻時(shí)的功率是一樣的，并不是將功率計(jì)的結(jié)果和示波器的結(jié)果進(jìn)行逐一比較。專用的示波器檢測(cè)儀器的探頭上帶有功率計(jì)，保證了信號(hào)源輸出功率的一致，就不需要功分器了。具體計(jì)量時(shí)的連接示意圖如圖3所示。圖3 示波器幅頻特性曲線的計(jì)量連接示意圖完成這樣連接之后，有一種快速了解示波器的幅頻特性是否滿足要求的方法是，查看低頻時(shí)和高頻時(shí)的示波器的幅度差別是否在-3dB以內(nèi)，譬如在低頻時(shí)信號(hào)占滿示波器的6格，在高頻時(shí)應(yīng)占滿4.2格。幅頻特性曲線的計(jì)量和示波器的垂直量程有關(guān)，不同的量程得到的幅頻特性曲線不一樣，因此，需要計(jì)量不同量程時(shí)的幅頻特性曲線; 和采樣率有關(guān)，因?yàn)椴蓸勇蕰?huì)影響到幅值測(cè)量

9、的準(zhǔn)確性，一般要將采樣率設(shè)置為最大; 和連接信號(hào)源與示波器接口之間的電纜有關(guān)，因?yàn)楦哳l時(shí)存在衰減和反射問(wèn)題，和輸入信號(hào)的幅值大小有關(guān)，因此要用功率計(jì)來(lái)保證不同頻率時(shí)的輸出功率相同; 和示波器的輸入通道有關(guān)，不同輸入通道相同量程下的的幅頻特性曲線可能不一樣。考慮到計(jì)量科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還有幾個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題需要討論：（1） 不同量程下輸入正弦信號(hào)的幅值如何定義？標(biāo)定在不同量程下的幅頻特性曲線需要輸入不同幅值的正弦波信號(hào)，否則對(duì)于有些量程，波形會(huì)超出示波器屏幕，而有些量程下波形只占屏幕的一小部分，量化誤差很大。輸入信號(hào)的幅值大小一般以盡量占滿柵格為準(zhǔn)。據(jù)說(shuō)有規(guī)范上要求是以低頻時(shí)占滿柵格的6格為準(zhǔn)。具體做法就

10、是：在輸入很低頻率時(shí)調(diào)節(jié)信號(hào)源的輸出幅值，使信號(hào)占滿6格，用功率計(jì)測(cè)量此時(shí)信號(hào)的功率，然后逐漸增加頻率，在每一個(gè)頻率點(diǎn)都用功率計(jì)標(biāo)定，確保輸入到示波器輸入端口的能量始終是相同的，然后再測(cè)量每個(gè)頻率點(diǎn)的幅值。（2） 幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)的測(cè)量參數(shù)該使用示波器測(cè)量的幅值，峰峰值還是標(biāo)準(zhǔn)偏差值？這個(gè)問(wèn)題似乎不應(yīng)該討論，但卻一直在小范圍內(nèi)爭(zhēng)論不休，沒(méi)有結(jié)論。有的計(jì)量專家要求是以幅值為準(zhǔn)，也有專家認(rèn)為用峰峰值更合適，但也有認(rèn)為最合理的是用標(biāo)準(zhǔn)偏差（sdev）。對(duì)于低帶寬示波器，其實(shí)不管采用哪個(gè)測(cè)量參數(shù)，因?yàn)樵Ａ勘容^大，爭(zhēng)議比較少，但在高端示波器，采樣率不是特別大的情況下，測(cè)量峰峰值和幅值的差別會(huì)比較大。

11、但是，對(duì)于現(xiàn)在有些低帶寬示波器，譬如在100MHz帶寬下，采樣率只有250MS/s，計(jì)量時(shí)用幅值或峰峰值的影響也一樣很大。采用幅值的方法被稱為眾數(shù)法，就是以正弦波的頂部和底部出現(xiàn)概率最大的位置作為測(cè)量的依歸，如圖4所示top和base的算法原理。 這樣會(huì)去掉了頂部的一些樣本，以略低于頂部的位置來(lái)讀數(shù)。但是峰峰值卻可能把隨機(jī)噪聲也采樣進(jìn)去。 筆者認(rèn)為采用sdev更合理，但是這個(gè)測(cè)量參數(shù)不能被采納為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橛行┑投耸静ㄆ鞑](méi)有sdev這個(gè)測(cè)量參數(shù)。圖4 幅值算法的來(lái)源（3） 是將實(shí)時(shí)采樣率設(shè)置為最大，還是等效采樣率設(shè)置為最大？如果按照現(xiàn)在有些專家堅(jiān)持采用幅值來(lái)作為計(jì)量依據(jù)，根據(jù)圖4的算法，幅

12、值的測(cè)量精度強(qiáng)烈依賴于采樣樣本數(shù)的大小。如果采用等效采樣方式，可以在頂部和底部通過(guò)等效采樣的算法原理“產(chǎn)生”更密集的樣本，雖然這些樣本并不一定完全代表真實(shí)樣本，這對(duì)于計(jì)量中使用信號(hào)源輸出的正弦信號(hào)信號(hào)未必也不是一種好方法。 但是由于等效采樣畢竟不是完全代表真實(shí)的樣本信息，該方法也并沒(méi)有被專家們采納。（4） 是否可以采用正弦插值，插值多少個(gè)點(diǎn)是允許的？在實(shí)時(shí)采樣前提下采用正弦插值同樣會(huì)增加幅值測(cè)量的準(zhǔn)確性。筆者了解到正弦插值是可以被接受的，但是具體插值的樣本數(shù)的數(shù)量目前在計(jì)量界也沒(méi)有統(tǒng)一的說(shuō)法。示波器打開(kāi)正弦插值時(shí)默認(rèn)的插值樣本數(shù)對(duì)于不同型號(hào)的示波器并不一樣，但是插值的樣本數(shù)量會(huì)影響到幅值測(cè)量精

13、度。不同的插值樣本數(shù)可能帶來(lái)計(jì)量結(jié)果上的些微偏差。（5） 帶寬范圍以內(nèi)的幅頻特性曲線和理想曲線之間的偏差，光滑度如何定義？這個(gè)問(wèn)題揭示了示波器測(cè)量的一個(gè)最大的誤差來(lái)源。在示波器行業(yè)，并沒(méi)有一個(gè)規(guī)范來(lái)要求示波器的幅頻特性曲線在帶寬范圍以內(nèi)和理想曲線之間偏差控制在多大。只要在帶寬范圍以內(nèi)，任何量程下的任何頻率點(diǎn)的正弦信號(hào)的輸出電壓大小不降低到輸入的70.7%以下都認(rèn)為該示波器的帶寬是滿足要求的。譬如100MHz帶寬的示波器，輸入100MHz，1V的正弦波，在20MHz時(shí)的輸出電壓是0.8V，在50MHz時(shí)是1.2V，在80MHz時(shí)是0.73V，在100MHz時(shí)是0.71V。這個(gè)示波器是合格的！這樣

14、的數(shù)字化方式來(lái)表達(dá)這個(gè)概念讓人印象深刻，但也讓人覺(jué)得很郁悶。3.1.1 鼎陽(yáng)SDS3054的幅頻特性曲線鼎陽(yáng)科技不同系列示波器的幅頻特性曲線的光滑度都非常好，而且在不同通道，不同量程下的一致性也非常地好。如圖5所示是基于掃頻點(diǎn)描法得到的SDS3054的幅頻特性曲線。其橫坐標(biāo)是頻率的對(duì)數(shù)lg（f），圖中標(biāo)識(shí)100表示該處對(duì)應(yīng)的是100MHz，但在繪制時(shí)是以lg（100）得來(lái)的; 縱坐標(biāo)是20lg（Vout/Vref），Vout表輸入不同頻率時(shí)的示波器測(cè)量結(jié)果，Vref表示在起始最低頻率（該例中為50KHz）時(shí)的示波器測(cè)量結(jié)果?？梢钥闯鲈?00MHz之前都很接近0dB，在300MHz時(shí)也僅衰減約-

15、0.25dB，輸出電壓降低到輸入大約97.2%。在 -3dB 的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)為600MHz，就是說(shuō)SDS3054的標(biāo)稱帶寬實(shí)際上達(dá)到了600MHz！ 而且更難能可貴的是，四個(gè)通道的幅頻特性曲線的一致性非常地好！圖5 鼎陽(yáng)SDS3054的幅頻特性曲線3.1.2 鼎陽(yáng)SDS1102E的幅頻特性曲線如圖6所示為鼎陽(yáng)科技新推出的電商專品示波器SDS1102E的幅頻特性曲線。可以看出，在100MHz范圍內(nèi)，其幅值的穩(wěn)定度非常好。在100MHz到200MHz由于刻度步進(jìn)比較大，無(wú)法確認(rèn)在-3dB時(shí)的具體帶寬是多少，但從圖中可以肯定是大于150MHz。示波器廠商都會(huì)有自動(dòng)化軟件來(lái)自動(dòng)獲得幅頻特性曲線圖形。筆者

16、將產(chǎn)生這個(gè)圖形的Excel數(shù)據(jù)公布如下表1。通過(guò)表格數(shù)據(jù)，我們可以確認(rèn)，SDS1102E的實(shí)際帶寬可以達(dá)到120MHz以上。在120MHz時(shí)的幅值衰減還不到2dB。圖6 鼎陽(yáng)SDS1102E的幅頻特性曲線表1 鼎陽(yáng)SDS1102E的幅頻特性曲線的計(jì)量數(shù)據(jù)掃頻FFT法就是逐漸改變信號(hào)源的信號(hào)頻率，利用示波器的FFT運(yùn)算結(jié)果來(lái)表征示波器的帶寬。由于帶寬的影響，示波器測(cè)量到的正弦波信號(hào)的幅值降低，相應(yīng)FFT的基波最大值也會(huì)降低，查看降低到-3dB的頻率點(diǎn)就是帶寬。示波器中的FFT運(yùn)算結(jié)果和FFT的具體算法，F(xiàn)FT的窗函數(shù)的選擇，F(xiàn)FT的輸出結(jié)果類型，F(xiàn)FT的輸出的單位等有關(guān)。FFT算法本身在不同廠商

17、示波器上會(huì)不一樣，這個(gè)算法帶來(lái)了計(jì)量上的“變量”。因此該方法是一個(gè)“民間”常用的方法以快速知道大概的頻響。如圖7所示為鼎陽(yáng)SDS1102E的FFT掃頻結(jié)果。在150MHz時(shí)，衰減才只有-3.2dB，在100MHz時(shí)的率減遠(yuǎn)小于3 dB。圖7 鼎陽(yáng)SDS1102E的掃頻FFT結(jié)果示波器和探頭及探測(cè)通路的任何連接部件都會(huì)影響帶寬。示波器和探頭等一起構(gòu)成“系統(tǒng)帶寬”。系統(tǒng)帶寬受限于連接通路的最低帶寬的部件。相同帶寬的示波器和探頭組成的系統(tǒng)帶寬要更小。一個(gè)100MHz的示波器連接100MHz的探頭的系統(tǒng)帶寬只有大約70MHz。作為一款電商專品，鼎陽(yáng)科技在SDS1102E的帶寬設(shè)計(jì)上留下足夠的裕量，實(shí)際

18、帶寬超過(guò)120MHz，確?？蛻粼诩词故褂貌煌愋偷?00MHz探頭的情況下，系統(tǒng)帶寬都可以達(dá)到100MHz。3.3 快沿FFT法快沿FFT法就是示波器輸入上升時(shí)間遠(yuǎn)小于示波器自身上升時(shí)間的快沿脈沖信號(hào)，然后對(duì)該信號(hào)做FFT運(yùn)算，查看FFT運(yùn)算的結(jié)果?？煅孛}沖信號(hào)包含了超過(guò)示波器帶寬的頻率成分，F(xiàn)FT的結(jié)果就反應(yīng)了超過(guò)帶寬范圍的高頻成分被抑制。但是這種方法存在更多計(jì)量上的“變量”，不能作為計(jì)量帶寬的方法，只能作為一種粗略近似的快速查看?？煅孛}沖信號(hào)要求脈沖非常的窄，能量集中在一個(gè)點(diǎn)上，才能真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)。通常做法是需要先對(duì)快沿信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算，再對(duì)積分運(yùn)算的結(jié)果做FFT。對(duì)快沿這樣的階躍信

19、號(hào)做積分以產(chǎn)生快沿脈沖信號(hào)。脈沖響應(yīng)反應(yīng)的是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對(duì)脈沖做FFT就得出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。圖8是基于SDS3054的快沿FFT運(yùn)算結(jié)果。這突出反應(yīng)了智能示波器對(duì)運(yùn)算后的結(jié)果進(jìn)行再運(yùn)算（math on math）的能力。圖8 鼎陽(yáng)SDS3050的快沿FFT運(yùn)算關(guān)于鼎陽(yáng)硬件智庫(kù)鼎陽(yáng)硬件設(shè)計(jì)與測(cè)試智庫(kù)（簡(jiǎn)稱鼎陽(yáng)硬件智庫(kù)）由深圳市鼎陽(yáng)科技有限公司領(lǐng)銜創(chuàng)辦，是中國(guó)第一家“智力眾籌”模式的硬件智庫(kù)。鼎陽(yáng)硬件智庫(kù)順時(shí)順勢(shì)，倡導(dǎo)“連接-分享-協(xié)作-創(chuàng)造”的理念，高舉志愿者服務(wù)的大旗，相信互聯(lián)網(wǎng)是“愛(ài)”的大本營(yíng)，相信人們都有發(fā)自內(nèi)心分享的愿望。鼎陽(yáng)硬件智庫(kù)選擇硬件領(lǐng)域最普遍的七類問(wèn)題：電源，時(shí)鐘，DDR，低速總線，高速總線，EMC，測(cè)試測(cè)量進(jìn)行聚焦。尋找“最針尖”的問(wèn)題進(jìn)行研討，