相似三角形綜合題精彩編輯

1、.相似三角形綜合題精選1、在 Rt ABC 中,/ ACE=90 ,CD AB ,垂足為D. E、F分別是AC、BC邊上一點，1BF =BC .31且CE=1AC,3AC CD(1 ) 求證：=BC BD(2 )求 EDF的度數(shù).2、在矩形 ABCDK AB=4, AO5,P是射線BC上的一個動點，作 PEIAP, PE交射線DC于點E,射線AE交射線BC于點F,設(shè)BF=x, CE=y.(1)如圖，當(dāng)點P在邊BC上時（點P與點B、C都不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;當(dāng)x=3時，求CF的長;當(dāng)EP/AP=丄時，求BP的長.2點C、點B重合），且保持 APQ90 .當(dāng)CQ 1時

2、，寫出線段BP的長3、（ 1 ）在 ABC中，AB AC 5, BC 8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持 APQ ABC .若點P在線段CB上（如圖），且BP 6，求線段CQ的長;若BP x，CQ y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;DC上（點P不與（2）正方形ABCD的邊長為5 （如圖2）,點P、Q分別在直線CB、（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）CPC圖2BAD , S aDE = 4 S ABC .探課堂練習(xí):1、在 ABC 和 AED 中，AB - AD = AC - AE , CAE =求證：DE = 2BC .2、如圖1,在平行四邊形

3、 ABCD中，AC CD .(1) 求證： DACB;CAD .（如圖 2）(2) 若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且 EAF 求證：ADF S ACE ; 求證:AE EF .2）（圖1）D3、如圖，在梯形 ABCD中，AB / CD ,E是AD的中點.(1) 求證： CDE S EAB ;A 90 , AB 2 , BC 3, CD 1,請給出證明過程；若不相似，請簡述理由B(2) CDE與CEB有可能相似嗎？若相似,E/ BAC=4、已知：如圖，在 ABC中,/ ADE= / B,(1)求證：AD生AB AC(2)當(dāng)/ BAC= 90 寸，求證：ECL BCG分別在邊AB、AC上.

4、5、如圖，矩形EFGD的邊EF在ABC的BC邊上，頂點D、已知 AB AC 5, BC 6，設(shè) be x , S矩形EFGD y .(1 )求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(2)聯(lián)結(jié)EG，當(dāng) GEC為等腰三角形時，求 y的值.6、如圖，在平行四邊形 ABCDK AB=4, AD=6,/ ABC60 (與點A不重合)，BP與AC相交于點E,設(shè)AP=x .(1 )求AC的長；(2)如果 ABPnBCE相似，請求出x的值；(3 )當(dāng) ABE是等腰三角形時，求 x的值.7、已知：如圖，在 Rt ABC中,/ C = 90 BC = 2 , AC = 4 , P是斜邊 AB上的一個動

5、點,PD丄AB交邊AC于點D （點D與點A C都不重合），E是射線DC上一點，且/ EPD= / A.(1)A P兩點的距離為X, BEP的面積為y.X,求證：AE = 2 PE(1)2求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;當(dāng) BEPW ABC相似時，求 BEP的面積.1.已知:如圖，在梯形ABCD中, AD/ BC A&CD BDI CD 過點 A作 AE1 BD 垂足為點 E.求證：ADCBDEBD1 如果BD平分/ ABC求證：AE -CDC.2、己知四邊形ABCD是正方形,CEDE = 1 : 2,線段AE、BC的延長線交于點 F .求ECF與ABF的周長比.4、在 ABC 和 A

6、ED 中，AB -ADAC AE , CAE =BAD , S aDE = 4 S ABC .求證：DE = 2BC .5、在 Rt ABC 中,/ ACE=90 , CDAB ,垂足為D . E、F分別是AC、BC邊上1一點，且 CE AC ,3BF =-BC .3(1 )求證：AC=CDBC BD(2 )求 EDF的度數(shù).6、如圖,在 ABC中，點 D E分別在 BC AC上, BE平分/ ABC,DE/ BA 如果 CE=6, AE=4, AE=15,求 DE和 CD的長.7、已知：如圖， ABC中，點E在中線AD上, DEB求證：（1） DB2 DE DA;（4 分）（2） DCE D

7、AC .（4 分）8、如圖，在平行四邊形 ABCDK AB=4, AD=6,/ ABC60;點P是射線AD上的一個動點 （與點A不重合），BP與 AC相交于點E,設(shè)AP=x .（1 ）求AC的長；（2）如果 ABP和ABCE相似，請求出x的值；（3 ）當(dāng) ABE是等腰三角形時，求 x的值.p9、如圖，ABC DCB 90 ,求證：(1) ABE S ECD ;(2) EAD EAB.AB BC，點E是BC的中點，EA ED （5分）（5分）E若OA=OB=20km求兩出入口之間的距離；若OB=2OA市中心O到高速公路L的距離為10km,求兩出入口之間的距離； 請你設(shè)計一種方案：確定兩出入口的位

8、置（兩出入口到市中心 O的距離不相等），10、如圖，某城市有一條公路，從正西方向AO經(jīng)過市中心，后轉(zhuǎn)向北偏東 30方向OB現(xiàn)要修建一條高速公路 L,新建高速公路在 OA上設(shè)一出入口 A,在OB上設(shè)一出入口 B。高速公 路在AB段為直線段。（1）（2）（3）使市中心到高速公路的距離擴(kuò)大到12km。（不要求寫出計算過程）B12、如圖6, ABC中，點D、F在邊AB 上, 是線段AF與AB的比例中項.求證：DE / BC .13.如圖8,矩形EFGD的邊EF在 ABC的BC邊上，頂點D、G分別在邊AB、AC上已知 AB AC 5, BC 6，設(shè) BE x, S矩形 efgd y -(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(2) 聯(lián)結(jié)EG，當(dāng) GEC為等腰三角形時，求y的值.圖814、如圖，在梯形ABCD中，AD|BC,AD 3,BC 5, E、F是兩腰上的點，且EF|AD ,AE : EB=1 : 2,試求 EF 的長.15、如圖1,在平行四邊形 ABCD中，AC CD .(1) 求證： D ACB ;(2