2.1-§ λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形ppt課件

1、*第八章-矩陣2 -2 -矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形3 3 不變因子不變因子4 4 矩陣相似的條件矩陣相似的條件1 -1 -矩陣矩陣6 6 若當(dāng)若當(dāng)(Jordan)(Jordan)規(guī)范規(guī)范形的理論推導(dǎo)形的理論推導(dǎo)5 5 初等因子初等因子一、一、 矩陣的概念矩陣的概念三、三、 可逆可逆矩陣矩陣二、二、 矩陣的秩矩陣的秩定義：定義：若矩陣若矩陣A A的元素是的元素是 的多項式，即的多項式，即 的元素，那么的元素，那么 P 設(shè)設(shè)P P是一個數(shù)域，是一個文字，是多項式環(huán)，是一個數(shù)域，是一個文字，是多項式環(huán)， P 稱稱 A A為為 - -矩陣，并把矩陣，并把 A A寫成寫成 ( ).A 一、一、-矩陣的概

2、念矩陣的概念注：注： 數(shù)域數(shù)域P上的矩陣上的矩陣數(shù)字矩陣也數(shù)字矩陣也 ,PP 是是-矩陣矩陣.8.1 -矩陣其定義與運算規(guī)律與數(shù)字矩陣相同其定義與運算規(guī)律與數(shù)字矩陣相同. 對于對于 的的 -矩陣，同樣有行列式矩陣，同樣有行列式 nn |( )|,A 它是一個它是一個 的多項式，且有的多項式，且有 |( ) ( )| |( )|( )|.ABAB 這里這里 為同級為同級 -矩陣矩陣.( ),( )AB 與數(shù)字矩陣一樣，與數(shù)字矩陣一樣，-矩陣也有子式的概念矩陣也有子式的概念. - 矩陣的各級子式是矩陣的各級子式是 的多項式的多項式. -矩陣也有加法、減法、乘法、數(shù)量乘法運算，矩陣也有加法、減法、乘

3、法、數(shù)量乘法運算， 8.1 -矩陣假設(shè)假設(shè)- 矩陣矩陣 中有一個中有一個 級子式不為零，級子式不為零， ( )A (1)r r 而所有而所有 級的子式若有的話皆為零，則稱級的子式若有的話皆為零，則稱1r ( )A 的秩為的秩為 r .二、二、-矩陣的秩矩陣的秩定義：定義：零矩陣的秩規(guī)定為零矩陣的秩規(guī)定為 0. 8.1 -矩陣三、可逆三、可逆-矩陣矩陣一個一個 的的 -矩陣矩陣 稱為可逆的，如果有一稱為可逆的，如果有一 nn ( )A ( ) ( )( ) ( )ABBAE 一個一個 的的-矩陣矩陣 ，使，使 ( )B nn 定義：定義：這里這里 E 是是 n 級單位矩陣級單位矩陣. 稱稱 為為 的逆矩陣的逆矩陣(它是唯一的它是唯一的)，記作，記作( )B ( )A 1( ).A 8.1 -矩陣（定理（定理1） 一個一個 的的-矩陣矩陣 可逆可逆nn ( )A 是一個非零常數(shù)是一個非零常數(shù).( )A 證證: “ ” 假設(shè)假設(shè) 可逆，則有可逆，則有 ，使，使( )A ( )B ( ) ( )ABE 兩邊取行列式，得兩邊取行列式，得( ) ( )( )( )1ABABE ( ) ,( )AB都是零次多項式，即為非零常數(shù)都是零次多項式，即為非零常數(shù). 斷定：斷定：8.1 -矩陣“ ” 設(shè)設(shè) 是一個非零常數(shù)是一個非零常數(shù). ( )Ad 為的伴隨矩陣，那么為的伴隨矩陣，那么 (