概率率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬自測(cè)題3

1、概率率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬自測(cè)題.單項(xiàng)選擇題(每小題 3分，共30分)1.設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且BuA，則下列式子正確的是()(A) P (A+B) = P (A);(B)P (AB) =P (A);(C) P(B|A) = P(B);(D)P(B -A) = P(B) -P(A)2.從 1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字,則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為()(A)2 ;(B)25 ;(C)25;(D) 以上都不對(duì)3.投擲兩個(gè)均勻的骰子,已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為()_5(A)18 ;(B)3;(C)12 ; (D)以上都不對(duì)a +beX4.某一隨機(jī)變量的分

2、布函數(shù)為F(X)feX , (a=0,b=1)則 F(0)的值為()(A) 0.1;(B) 0.5;(C) 0.25;(D)以上都不對(duì)5.以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件A為(A) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；(B)“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”(C) “甲種產(chǎn)品滯銷”；(D)“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。6.若Xt(n)那么/2(A) F(1,n) (B ) FS，1)(C/2( n)(D)t(n)7.設(shè)X1,X2 "- Xn為來自正態(tài)總體N(巴CT2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記(Xi -X)2, S2 =1 n_S12 =z (Xi X)2, s2 =

3、-z n -1 iin i#s'(Xj -4)2，則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是n i#(A)X 二(B)X=(C) t 宀(D) trSi/J n 1S2/Jn-1Sj/JnSq/Jn8.設(shè)Xi,X2,Xn, Xn+1,Xn+m是來自正態(tài)總體 N©/)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量nmS X2V =一服從的分布是n送X2i zB +F(m-1, n-1)(A) F(m, n) (B) F(n 1,m1)(C) F(n,m)(D)9設(shè)X N (巴b2 )，其中4已知，b 2未知，Xi , X2 , X3 , X4為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是.(A) X Xi4

4、y-X)2(D) s2 =-送(Xi -X)3 y10.設(shè)匕N(4,cr2 )，其中卩已知,/未知，Xi,X2,X3為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是(C ) max(X1 ,X2 ,X3)(D)3(Xi +X2 + X3)3.填空題(每小題3分，共30分)1.設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7,則P(aUb)=2.設(shè)隨機(jī)變量B(n, P), E(©) =3, D(©) “2，則 n= 3.隨機(jī)變量E的期望為E(©)=5，標(biāo)準(zhǔn)差為b(©)=2，則E(©2) =0.7和0.8.先由甲射擊，若甲4.甲、乙兩射手射擊一個(gè)

5、目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為5.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量E的概率分布密度為f (x) x2+2x+2 , a為常數(shù)，則 P( E A0)= 6.設(shè)總體XN（巴0.92） , X1,X2 ,X9是容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均值 x=5，則未知參數(shù)4的置信水平為0.95的置信區(qū)間是7.測(cè)得自動(dòng)車床加工的 10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下:+2 , +1 , -2, +3, +2, +4, -2 , +5 , +3 , +4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)量是2 2 2&設(shè) Xi,X2,X3, X4是來自正態(tài)總體 N(0,

6、 22)的樣本，令 Y =(Xi+X2)+(X3-X4),時(shí) CY / 2(2)。9.設(shè)容量n = 10的樣本的觀察值為 （8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6）,則樣本均值=樣本方差=10 .設(shè)X,X2,Xn為來自正態(tài)總體X L N（巴CT2）的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值XXi服從 n i呂三.（本題10分）將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1)4 個(gè)球全在一個(gè)盒子里；恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.四.（本題10分）設(shè)隨機(jī)變量E的分布密度為f(xm/ 當(dāng)xx3g,當(dāng) x<0 或 x>3(1)求常數(shù)A; （2） 求P（ E <1） ;（3） 求E的數(shù)學(xué)期

7、望.五.（本題10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（E , n ）的聯(lián)合分布是n = 1n =2n = 4n = 5E = 00.050.120.150.07E = 10.030.100.080.11E = 20.070.010.110.10(1)tn匚 /1 n E與n是否相互獨(dú)立？ （2） 求 F的分布及E（）；六.（本題10分）有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90%，其他9盒為20%.隨機(jī)選取其中1則它來自發(fā)芽率高盒，從中取出 1粒種子， 該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽， 的 1 盒的概率是多少？以下是本試卷的參考答案:一. A D A C D A B C C A二. 1. 0.85、2. n

8、=5、3. e(E2)=29、4. 0.94、5.3/4f 總八10. N|4,I n丿6. 4.412,5.588 ,7. 2 , 28. 1/8 ,9. X =7, S =2,54=625種等可能結(jié)果三.把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有(1) A=4個(gè)球全在一個(gè)盒子里共有5種等可能結(jié)果，故P(A)=5/625=1/125(2) 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有c5c： =30種方法4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他 2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有 12種方法 因此，B=恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球共有4 X 3=360種等可能結(jié)果.故536072P (B)=62512510四.解:比3 A1(O

9、 Jf(x)dx= Jdx=AIn4, A=K01+xln4(2)1 A1Pg冗藥 dx = Aln2=2(3)E(©) = J xf (x)dx-oC3 Ax0寸十n(1+x)0五.解:1(3T n4) ln 4(1) E的邊緣分布為1In 40390.320.29 丿n的邊緣分布為10.150.230.34 0.28丿因 P(e =0,n =1) = 0.05 H P(© =0)P(n =1),故 E 與 n 不相互獨(dú)立（2）© n的分布列為£ nJ01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此,E(e n) =0x0.39+1X0.03 +2x0.17 +4x0.09 +5x0.11+8x0.11+10x0.10 =3.16另解：若E與n相互獨(dú)立，則應(yīng)有P( E = 0,P( E =1,因此，P(E =0,n =1)P(匕=14 =1)P(E =0,n =2)P佗=1,n =2)嚴(yán)=0)"P (1)=1) = P( E = 0)P( n = 1)； P( E = 0, n = 2) = P( E = 0)P( n = 2);=1) = P( E = 1)P( n = 1)； P(