九年級數(shù)學(xué)上冊2422直線和圓的位置關(guān)系3切線長定理新版新人教版 ppt課件

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(3)切線長定理POO.PBAABO1問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點作知圓的切線如左圖所示，假設(shè)點C是圓外一點，又怎樣作該圓的切線呢？問題2 過圓外一點作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同窗的作法！見右圖所示直徑所對的圓周角是直角.情境導(dǎo)入本節(jié)目的1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進展計算掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進展計算 與證明與證明.重點重點2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會利用方程思想處理幾何問題，體驗數(shù)形結(jié)合思想學(xué)會利用方程思想處理幾何問題，體驗數(shù)

2、形結(jié)合思想.難點難點1、如左以下圖，PA、PB分別切O于A、B兩點，假設(shè)P=60，PA=2，那么AB的長為 .2、如右以下圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長為 . 22 3預(yù)習(xí)反響P1.切線長的定義：切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長這點和切點之間的線段的長叫做切線長叫做切線長AO切線是直線，不能度量.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長的定義一課堂探求思索：PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B OB是O的一條半

3、徑嗎？ PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？利用圖形軸對稱性解釋 PA、PB有何關(guān)系？有何關(guān)系？ APO和BPO有何關(guān)系？O.PAB切線長定理二課堂探求PO切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB幾何言語: 切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.留意課堂探求拓展結(jié)論PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C.1寫出圖中一切的垂直關(guān)系；寫出圖中一切的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.3寫出圖中一切的全等三角形；AOP BOP， A

4、OC BOC， ACP BCP.4寫出圖中一切的等腰三角形寫出圖中一切的等腰三角形. ABP AOB2寫出圖中與寫出圖中與OAC相等的角；相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P課堂探求P練一練 PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.1假設(shè)AP=4,那么OP= ;2假設(shè)BPA=60 ,那么OP= .56課堂探求要點歸納3銜接圓心和圓外一點銜接圓心和圓外一點.2銜接兩切點；銜接兩切點；1分別銜接圓心和切點；分別銜接圓心和切點；課堂探求問題1 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心課堂探求問題2 如何作圓，

5、使它和知三角形的各邊都相切？知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.ABCOMND作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O. O就是所求的圓就是所求的圓.課堂探求1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫做圓的外切三角形這個三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點.ACIDEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的

6、間隔相等. O是是ABC的內(nèi)切的內(nèi)切圓，點圓，點O是是ABC的內(nèi)的內(nèi)心，心，ABC是是 O的外的外切三角形切三角形.概念學(xué)習(xí)課堂探求名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的間隔相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部填一填：ABOABCO課堂探求例1 如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.知PA=7，P=40.那么 DOE= . PDE的周長是 ；1

7、4OPABCED70典例精析例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解解:設(shè)設(shè)AF=xcm，那么，那么AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：圖中他能找出哪些相等的線段？理由是什么？方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.ACBEDFO典例精析切線長切 線 長定理作

8、用圖形的軸對稱性原 理提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別銜接圓心和切點；銜接兩切點；銜接圓心和圓外一點.三角形內(nèi)切圓運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)運 用重 要 結(jié) 論2Srabc；只適宜于直角三角形2abcr本課小結(jié)20 4110 1.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點分別是A、B，假設(shè)AP=4, APB= 40 ,那么APO= ,PB= . P第1題2.如圖，知點O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,那么BOC= . 第2題隨堂檢測3.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點為A、B,P= 50 ，點C是 O上異于A、B的點，那么ACB= . 65 或115 P第3題4.ABC的內(nèi)切圓 O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，知AF=3,BD+CE=12,那么ABC的周長是 .第4題30隨堂檢測5.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問：1它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？2假設(shè)挪動點O的位置，使O堅持與A