PID自動控制改進算法地MATLAB仿真

1、江蘇科技大學電子信息學院評定成績指導教師宋英磊實驗報實驗名稱：PID控制改進算法的MATLAB仿真實驗課程：計算機控制技術學號：1345733203 姓名： 胡文千 班級:13457332 完成日期： 2015年11月16日實驗目的(1)對PID數(shù)字控制的改進算法用 MATLAB進行仿真。實驗內(nèi)容1、積分分離PID控制算法在普通PID控制中，積分的目的是為了消除誤差提高精度,但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設定是，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大偏差，會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構(gòu)可能允許的最大動作范圍對應的極限控制量,引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允

2、許的。積分分離控制基本思路是，當被控量與設定值偏差較大時,取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當被控量接近給定值時， 引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。其具體實現(xiàn)步驟是:1)根據(jù)實際情況，人為設定閾值£>0 ;2)當 e(k)時，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應;3)當 e(k)時，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。積分分離算法可表示為:u(k) kpe(k)kie(j)T kd e(k) e(k 1)j 0式中，T為采樣時間，B為積分項的開關系數(shù),| e(k) |e(k)|80se仿真1設備控對象為一個延遲對象G(s

3、) 60s 1采樣周期為20s,延遲時間為4個采樣周期，即80s。輸入信號r(k)=40 ,控制器輸出限制在-110,110。kp0.8,ki0.005, kd 3被控對象離散化為 y(k) den (2)y(k1) num(2)u(k 5)仿真方法：仿真程序：ex9_1.m。當M=1時采用分段積分分離法,M=2時采用普通PID控制。%ln tegrati on Sep arati on PID Con troller clear all close all ts=20;%Delay p la ntsys=tf(1,60,1.'inp utdelay',80);dsys=c2d

4、(sys,ts.'zoh');n um,de n=tfdata(dsys,'v');if M=1%使用分段積分分離u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;% M=1分段積分分離，M=2普通PID dis p( 'M=1-Us ing in tegrati on sep arati on,M=2-Not using in tegrati on sep arati on'M=inp ut('whether or not use in te

5、grati on sep arati on method:' for k=1:1:200 time(k)=k*ts;%輸岀信號 yout(k)=-de n(2)*y_1+ num(2)*u_5;rin (k)=40;error(k)=ri n(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%積分項輸岀if abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40beta=0.3;elseifabs(error(k)>=2 0&abs(error(k)<=30beta=0.6;elseifabs(error(k)>=10

6、&abs(error(k)<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;end elseif M=2beta=1.0;end kp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;if u(k)>=110%控制信號限幅u(k)=110;end if u(k)<=-110u(k)=-110;end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1

7、;error_1=error(k);endfigure(l);plot(time,ri n.'b' ,time,yout,r');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out'）；figure(2);plot(time,u,'r'）；xlabel( 'time(s)')；ylabel('u');將仿真獲得結(jié)果的截圖附于如下空白處:當M=1時采用分段積分分離法，如圖1-1所示；當M=1時采用普通PID控制，如圖1-2所示。當M=2時采用分段積分分離法，如圖1-3所

8、示；當M=2時采用普通PID控制，如圖1-4所示。圖1-1 M=1時采用分段積分分離法timG（G）圖1-2 M=1時采用普通PID控制timG（G）圖1-3 M=2時采用分段積分分離法timG（G）圖1-4 M=2時采用普通PID控制仿真結(jié)果分析:采用分段積分分離法的控制效果如圖1-1，圖1-3所示，分別與圖1-2，圖1-4對比可見采用分段積分分離法的控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。因此，通過仿真可得出：采用積分分離法,可以在系統(tǒng)誤差較大時， 取消積分作用，在誤差減小到某一值之后，再接上積分作用，這樣 可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動態(tài)特性，又保持了積分作用。2、抗積分飽和PID控制算法所謂積分飽

9、和是指若系統(tǒng)存在一個方向的偏差,PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導致執(zhí)行機構(gòu)達到極限位置Xmax，若控制器輸出U（k）繼續(xù)增大，閥門開度不可能在增大，此時就稱計算機輸出控制超出正常運行范圍而進入了飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，u（k）逐漸從飽和區(qū)推出。進入飽和區(qū)越深，則退出飽和區(qū)所需時間越長。在這段時間內(nèi)，執(zhí)行機構(gòu)仍停留在極限位置而不能隨偏差反向立即作出相應的改變,這時系統(tǒng)就像失去控制一樣，造成控制性能惡化。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象?？狗e分飽和的思路是，在計算U（k）時，首先判斷上一時刻的控制量u（k-1）是否已超出限制范圍。若U（k-1）Umax,則只累加負

10、偏差；若 U（k-1）Umin，則只累加正偏差。這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。仿真2設被控對象為G(s)523500s387.35s210470s，采樣周期1ms。輸入(k)=30,kp 0.85,ki 9, kd0仿真方法:仿真程序：ex10.m。M=1時采用抗積分飽和算法，M=2時采用普通PID算法。%PID Con troler with in tergrati on sturati on clear all close all ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts.'z'

11、);n um,de n=tfdata(dsys.'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0： error_1=0;um=6; %空制信號限幅值kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0;rin=30;%Ste p Sig nal% M=1抗積分飽和，M=2普通PIDdis p('M=1-Us ing in tergrati on sturati on,M=2-Not using iin tergrati on sturati on'M=inp ut('whether or not use

12、in tegrati on sep arati on method:'for k=1:1:800% PID Con trollertime(k)=k*ts;u(k)=k p*x(1)+kd*x (2)+ki*x(3);if u(k)>=umu(k)=um;end if u(k)<=-umu(k)=-um;end%Lin ear model yout(k)=-de n( 2)*y_1-de n(3) *y_2-de n(4) *y_3+num(2)*u_1+ num(3)*u_2+num(4 )*u_3;error(k)=ri n-y out(k);if M=1%Us ing

13、 in tergrati on sturati on if u(k)>=umif error(k)>0alp ha=0;elsealp ha=1;end elseif u(k)<=-umif error(k)>0alp ha=1;elsealp ha=0;endelsealp ha=1;endelseif M=2 %Not using in tergrati on sturati onalp ha=1;end%Retur n of PID p arametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);er

14、ror_1=error(k);x(1)=error(k);%計算比例項x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%計算微分項x(3)=x (3)+al pha*error(k)*ts;%計算積分項xi(k)=x(3);endfigured);sub plot(311);plot(time,ri n.'b' ,time,yout,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('P ositi on track ing');sub plot(312);plot(time,u,r');xlabel(

15、'time(s)');ylabel('Co ntroller out put');sub plot(313);plot(time,xi,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('In tegrati on');將仿真獲得結(jié)果的截圖附于如下空白處：當M=1時采用抗積分飽和算法，如圖1-5所示；當M=2時采用普通PID算法，如圖1-6所示。/- o o o4 2 一胃一氓且uowsodInd-n 口 .IB-cl.il 匚 00圖1-5 M=1時采用抗積分飽和算法zoo o oo- - I o2

16、10Ur齊6ZU-圖1-6 M=2時采用普通PID算法仿真結(jié)果分析:由圖1-5,圖1-6對比可得，加上抗積分飽和后超調(diào)量明顯減小，而且系統(tǒng)能較快的達到 穩(wěn)定值，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確性得到改善。3、不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引入高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到1,Tf為濾波Tfs改善。具體做法就是在PID算法中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)(低通濾波器)-'1器系數(shù)?？傻么藭r的微分項輸出為UD(k)TfTsTfUd (k 1) ke(k 1)其Kd(1) e(k) e(k 1) U

17、D(k1)中一UD(k 1)，Kd kpT，Ts為采樣時間，Td為微分時間常數(shù)。Ts TfTse 80s 一仿真3被控對象為時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) ，在對象的輸出端加幅值為0.01的60s 1隨機信號。采樣周期為20ms。采用不完全微分算法，kp 0.3, ki 0.0055,Td 140。所加的低通濾波器為 Q(s)180s 1仿真方法:仿真程序：ex11.m。M=1時采用不完全微分，M=2時采用普通PID算法%P ID Con troler with Partial differe ntial clear all close allts=20;sys=tf(1,60,1.'inp

18、 utdelay',80);dsys=c2d(sys,ts.'zoh');n um,de n=tfdata(dsys.'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;%控制信號初值ud_1=0;%uD(k-1)初值y_i=0;y_2=0;y_3=0；%輸岀信號初值error_1=0;ei=0;%M=1選擇不完全微分,M=2選擇普通PIDdis p( 'M=1 Usi ng P artial differe ntial P ID,M=2- Using PID Co ntrolerwithout P artial differe

19、 ntial'M=i np ut('whether or n ot use P artial differe ntial PID:'for k=1:1:100time(k)=k*ts;rin( k)=1.0;yout(k)=-de n(2)*y_1+ num(2)*u_5;%輸岀信號差分方程D(k)=0.01*ra nds(1);%干擾信號yout(k)=yout(k)+D(k);%加入干擾后的輸岀信號error(k)=ri n(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%矩形面積求和計算的積分項輸岀kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd

20、=k p*TD/ts;Tf=180;%Q的濾波器系數(shù)Q=tf(1,Tf,1);%氐通濾波器if M=1%M=1時用不完全微分alfa=Tf/(ts+Tf);ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1;u(k)=k p*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_1=ud(k);elseif M=2%M=2時用普通 PIDu(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end %輸岀限幅 if u(k)>=10u(k)=10;end if u(k)<=-10u(k)=-10;end %更

21、新采樣值 u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);endfigured);plot(time,ri n.'b' ,time,yout,r');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('u');figure(3);pl

22、ot(time,n n-y out,r');xlabel( 'time(s)');ylabel('error' );figure(4);bode(Q, 'r');dcga in( Q);將仿真獲得結(jié)果的截圖附于如下空白處:當M=1時采用不完全微分法，如圖1-7(b) (c) (d)所示；當M=2時采用普通PID算法,如圖1-8(b) (c) (d)所示。timG（G）圖1-7 (a)M=1時采用不完全微分法timG（G）oC圖1-8 (a)M=2時采用普通PID算法timG（G）圖1-7 (b)M=1時采用不完全微分法timG（G）圖1-

23、8 (b)M=2時采用普通PID算法CZi巳圖1-8 (c)M=2時米用普通PID算法圖1-7 (c)M=1時米用不完全微分法28CZi6巳4O8OzL o2Bode Diagramlij1JFrequency rad/sec)05 0 50500-112 2 3- N > =§ U31S54&圖1-7 (d) M=1時采用不完全微分法Bode Diagram5 5 Q 5 -112 2 - - 匸 § U31S1 o'*1JU10Frequency rad/sec)-2圖1-8 (d)M=2時采用普通PID算法仿真結(jié)果分析:由上圖兩兩對比可得， 采用

24、不完全微分法能夠抑制高頻干擾，數(shù)字控制器輸出的微分作用能在各個采樣周期按照誤差變化的趨勢均勻地輸出,有效地改善了系統(tǒng)法性能， 提高了系統(tǒng)的控制精度。4、微分前行PID控制算法微分線性的PID控制結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，其特點是只對輸出量y(k)進行微分，而對給定值r(k)不進行微分。這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化通常是比較緩 和的，它適用于給定值 r(k)頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時引起的系統(tǒng)振蕩，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。r(s)E(s)kp 11T|Su(s)y(S)1TdS 1Ud(s)TdS1圖3-2微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖器。令微分部分的傳遞函數(shù)為Ud(S)y(

25、s)TpS 1TdS11，式中1相當于低通濾波TdS 1則有Td罟UDTd 業(yè) ydt由差分得:TdUD(k) UD(k 1)U D ( k) T Dy(k)y(k 1) y(k)整理得微分部分的輸出：UD(k)CiUD(k 1) C2 y(k) C3y(k 1)Td T,C3TdTTdTd T比例積分部分的傳遞函數(shù)為:Upi (s)kP1，其中Ti為積分時間常數(shù)。Tis離散控制算式為u(k) UpI(k) uD(k)。仿真4設被控對象為一個延遲對象 G(s)60s80s-,采樣周期為20s。輸入信號為帶有1高頻干擾的方波信號:r(t)sgn(sin(0.0005 t)0.05sin(0.03

26、 t)。普通 PID 控制中kp 0.36, kj0.0021,kd14。微分先行PID中=0.5。仿真方法:仿真程序：ex12.m。 M=1時使用微分先行 PID算法,M=2使用普通PID算法%PID Con troler with differe ntial in adva nee clear all close allts=20;sys=tf(1,60,1.'inp utdelay',80);dsys=c2d(sys,ts.'zoh');n um,de n=tfdata(dsys.'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u

27、_5=0;ud_1=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0； error_1=0;error_2=0;ei=0;%M=1使用微分先行PID，M=2使用普通PIDdis p( 'M=1?aUs ingPID Controlerwithdiffere ntialin adva nee,M=2- Usingcom mon PID Con troler'M=inp ut( 'whetheror not use PIDCon troler withdiffere ntialin advanee:');for k=1:1:400time(k)=k*ts;%Lin ear m

28、odel yout(k)=-de n(2)*y_1+ num(2)*u_5;kp=0.36;kd=14;ki=0.0021;rin (k)=1.0*sig n(si n(0.00025*2* pi*k*ts);rin (k)=ri n(k)+0.05*si n(0.03* pi*k*ts);error(k)=ri n(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;gama=0.50;Td=kd/k p;c1=gama*Td/(gama*Td+ts);c2=(T d+ts)/(gama*Td+ts);c3=Td/(gama*Td+ts);if M=1%P ID Con trol wi

29、th differe ntial in adva neeud(k)=c1*ud_1+c2*yout(k)-c3*y_1;u(k)=k p*error(k)+ud(k)+ki*ei;elseif M=2%Si mp le PID Controlu(k)=k p*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*ei;end if u(k)>=110u(k)=110;endif u(k)v=-110u(k)=-110;end %Up date p arameters u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_

30、2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigured);plot(time,ri n.'r' ,time,yout,'b');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('u');將仿真獲得結(jié)果的截圖附于如下空白處:當M=1時使用普通PID算法，如圖1-9所示；當M=1時使用

31、微分先行PID算法，如圖1-10所示。當M=2時使用普通PID算法，如圖1-11所示；當M=2時使用微分先行PID算法，如圖1-12所示。timG（G）圖1-9 M=1時使用普通PID算法timG（G）圖1-10 M=2時使用微分先行PID算法圖1-11 M=2時使用普通PID算法limeCs)圖1-12 M=4時使用微分先行PID算法仿真結(jié)果分析:通過比較微分先行與普通PID算法的輸出可發(fā)現(xiàn)，當輸入r(t)具有高頻干擾信號時，采用微分先行PID算法，只對輸出進行微分，可以避免給定值頻繁升降引起的振蕩，從而改善 系統(tǒng)動態(tài)特性。5、帶死區(qū)的PID控制算法某些系統(tǒng)為了避免控制作用過于頻繁，消除由于

32、頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算法為：e(k)0 e(k) e(k) e(k) BB ，式中e(k)為位置跟蹤偏差，B為可調(diào)的死區(qū)參數(shù)，具體可根據(jù)實際控制對象由試驗確定。若B太小，會使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若B太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。仿真5一個幅值為523500設被控對象為G(s) s3 87 35s2 047QS，采樣周期為1ms，對象輸出上有0.5的正態(tài)分布的隨機干擾信號。采用積分分離式PID控制算法進行階躍響應，取=0.2，死區(qū)參數(shù)B=0.1，采用低通濾波器對對象輸出信號進行濾波，濾波器為1Q(s)，設計代碼對控制系統(tǒng)進行仿真。0.0

33、4s 1仿真代碼：%PID Con troler with dead zoneclear allclose allts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts.'z');'v');n um,de n=tfdata(dsys.u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;yy_1=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;dsys仁c2d(sys1,ts.'tucs in');'v');n u

34、m1,de n1=tfdata(dsys1.f_1=0;%M=1選擇普通積分分離式 PID ,M=2選擇帶死區(qū)的積分分離式PID算法dis p('M=1-Us ingcom mon in tegrati onsep erati onPIDCo ntroler,M=2- Usingin tegrati on sep erati on PID Con troler with dead zone'M=input('whether or not use integrationsep erati onPID Controlerwith deadzon e:');for k

35、=1:1:2000time(k)=k*ts;rin (k)=1;%Ste p Sig nal%Lin ear model yout(k)=-de n(2)*y_1-de n( 3)*y_2-de n( 4)*y_3+num(2)*u_1 +num (3)*u_2+num(4)*u_3;D(k)=0.50*ra nds(1);%Disturba nee sig nalyyout(k)=yout(k)+D(k);%Low freque ncy filter filty(k)=-de n1(2) *f_1+ num1(1)*(yyout(k)+yy_1);error(k)=ri n(k)-filty

36、(k);if abs(error(k)<=0.20ei=ei+error(k)*ts;elseei=O;end kp=0.50;ki=0.10;kd=0.020;u(k)=k p*error(k)+ki*ei+kd*(error(k)-error_1)/ts;if M=1u(k)=u(k);elseif M=2 %Usi ng Dead zoneif abs(error(k)<=0.10u(k)=0;end end if u(k)>=10u(k)=10;end if u(k)<=-10u(k)=-10;endRetur n of PID p arametersrin _

37、1=ri n(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);f_1=filty(k);yy_1=yyout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);sub plot(211);plot(time,ri n,'r' ,time,filty,'b');xlabel( 'time(s)');ylabel('ri n,y out');sub plot(212);plot(time,u,'r');xla

38、bel( 'time(s)');ylabel('u');figure(2);plot(time,D,'r');xlabel( 'time(s)');ylabel('Disturba nee sig nal);將仿真獲得結(jié)果的截圖附于如下空白處:當M=1采用普通PID控制算法如圖1-13所示，干擾信號D (k)如圖1-15所示；當M=2時采用帶死區(qū)PID控制算法，如圖1-14所示，干擾信號D( k)如圖1-16所示。圖1-13 M=1采用普通PID控制算法tinriE 崗10ZS圖1-14 M=2采用帶死區(qū)PID控制算法anIIjIijI0 20 4(M QU 11 21 4161,82time 閭o.s0.30.1OJq_2-0 3f02liiiOd00 1 timels)1415圖1-15 M=1時干擾信號D ( k)圖1-16 M=2時干擾信號D ( k)仿真結(jié)果分析:帶死區(qū)的PID的控制對控制器的輸出有較好的控制作用，使得實際的直接控制對象執(zhí)行器的閥門開度更加穩(wěn)定， 波形變化大大減小， 在控制精度要求不太高， 控制過程要求盡量平