2021秋七年級數(shù)學上冊4幾何圖形初步小專題(十)線段的計算(選做)練習(新版)新人教版

1、小專題(十)線段的計算(本專題局部習題有難度，請根據(jù)實際情況選做)類型1直接計算1.如圖，線段 AB= 22 cm C是AB上一點，且 AC= 14 cm, O是AB的中點，求線段 00的長度.AOci2 .如圖，線段 AB,按以下要求完成畫圖和計算：AB(1)延長線段AB到點C,使B0= 2AB,取AC中點D 在的條件下，如果 AB= 4,求線段BD的長度.3 .畫線段AB= 3 cm在線段AB上取一點K,使AK= BK在線段AB的延長線上取一點 C,使AC= 3BC在線段BA 的延長線上取一點 D,使AD= 1AB.(1)求線段BC, DC的長；點K是哪些線段的中點?4.(睢寧縣期末)如圖

2、，C為線段AB的中點，點D在線段CB上.1Ac(1)圖中共有條線段; 圖中AD= AC+ CD BC= AB-AC,類似地，請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式; 假設AB= 8 , DB= 1.5 ,求線段 CD的長.類型2方程思想5 .如圖，點 C在線段 AB上 , AC： BC= 3 : 2,點 M是AB的中點，點 N是BC的中點，假設 MNk 3 cm,求線段 AB的長.6 .如圖，線段 AB被點C、D分成了 3 : 4：5三局部，且 AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm求AB的 長.A W C口V fiy 40 tm 7. 如圖，線段 AB和CD的公共局部 BD= 3a

3、B= 1cD線段AB, CD的中點E, F之間的距離是 10 cm,求AB CD 的長.If ED B FC8. A, B, C, D四點在同一條直線上，點 C是線段AB的中點，點D在線段AB上.1(1)假設AB= 6, BD= 3BC,求線段CD的長度；3 點E是線段AB上一點，且AE= 2BE,當AD： BD= 2 ：3時，線段CD與 CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.類型3 整體思想9. 如圖，點C是線段AB上的一點，點 M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點.IIIIBNCMA(1)如果 AB= 10 cm AM= 3 cm,求 CN的長；如果MN= 6 cm求AB的長.10 .如

4、圖，C為線段AB上一點，D是線段AC的中點，E為線段CB的中點.AL>C E H(1)如果 AC= 6 cm BC= 4 cm 試求 DE的長；如果AB= a，試求DE的長度; 假設C在線段AB的延長線上，且滿足 AC BC= b cm, D、E分別為AC BC的中點，你能猜測 DE的長度嗎？寫出 你的結(jié)論，不需要說明理由.11.(石柱縣期末)如下圖，(1)假設 AB= 10 cm CD= 4 cm 求C、D是線段AB上的兩個點，點 M N分別為AC BD的中點.I IIIIII4 M CDN 8AC+ BD的長及M N的距離；MN的長.如果AB= a, CD= b，用含a、b的式子表示

5、類型4分類思想12 .M為線段AB的三等分點，且 AM= 6,求線段AB的長.13 .線段 AB= 60 cm 在直線 AB上畫線段 BC使BC= 20 cm 點D是AC的中點，求 CD的長度.類型5動態(tài)問題14.如圖，數(shù)軸上 A, B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點 Q同時從原點0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒.0AB*(1)當Ov t V 5時，用含t的式子填空：BP=, AQ=;當t = 2時，求PQ的值；當PQ= AB時，求t的值.參考答案11. 因為點 0是線段 AB的中點，AB= 22

6、cm 所以AO -AB= 11 cm所以 0C= AC- A0= 14- 11 = 3( cm .2. (1)圖略.(2)因為 BC= 2AB,且 AB= 4,所以 BC= 8.所以 AC= AB+ BC= 8+ 4= 12.1因為 D 為 AC中點，所以 AD= AC= 6.所以 BD= AD- AB= 6 4 = 2.3. (1)如下圖：kw弋r!BC= 1.5 cm, DC= 6 cm(2)AB , DC.4. (1)6(2)答案不唯一，如 BC= CM DB AD= AB- DB.1 因為C為線段AB的中點，AB= 8,所以CB= AB= 4.所以 CD= CB- DB= 2.5.5.

7、 因為 AC： BC= 3 : 2,所以設 AC= 3x, BC= 2x.所以 AB= AO BC= 3x+ 2x = 5x.因為點 M是AB的中點，點 N是BC的中點，所以 BM= 2.5x , BN= x.所以 MN= BM- BN= 1.5x.因為 MN= 3 cm,所以 1.5x = 3.解得 x = 2.所以 AB= 10 cm6. 設AB的長為x cm因為線段AB被點C D分成了 3 : 4 ：5三局部，345所以 AC= x, CD= x, DB= px.35又因為AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm,所以MC=刃x, DN= x.345所以 2?+RX = 40.解

8、得 x= 60.所以AB的長60 cm7. 設 BD= x cm，貝U AB= 3x cm, CD= 4x cm, AC= 6x cm.因為點E、F分別為AB CD的中點，1 1所以 AE= 2AB= 1.5 x cm, CF= °CD= 2x cm.所以 EF= AC- AE- CF= 6x- 1.5 x 2x = 2.5 x(cm).因為 EF= 10 cm，所以 2.5 x= 10.解得 x= 4.所以 AB= 12 cm , CD= 16 cm.f m *«8. (1)如圖 1:圖11 1 1因為點C是線段 AB的中點，AB= 6，所以BC=尹吐3.因為BD= 3B

9、C,所以BD= 3X 3= 1.所以CD= BC- BD= 3 1 =2.如圖2:'丄；廠匕<圖2設 AD= 2x, BD= 3x,貝U AB= 5x.1 5因為點C是線段AB的中點，所以 AC=;AB=;x.2 2所以 CD= AC- AD= 5x 2x = gx.2 10因為 AE= 2BE,所以 AE= §AB= yx.crn,1055所以 CEE= AE AC=石-x -x = -x.3 26所以 CD： CE= - : -= 3 : 5.2 69. (1)因為M是AC的中點，所以 AC= 2AM.因為 AM= 3 cm,所以 AC= 2X 3= 6( cn).

10、因為 AB= 10 cm 所以 BC= AB- AC= 10 6 = 4( cn).1 1又因為N是BC的中點，所以 CN= BC= X 4= 2(cnj .1 因為M是AC的中點，所以 MC= 2AC.1因為N是BC的中點，所以 CN= 2CB.1 1 1 1 1所以 MO CN= 2AC+ °CB= 2(AC+ CB)= B,即卩 MN= qAB.又因為 MN= 6 cm 所以 AB= 2X 6= 12( cnj .1 110. (1)CD = 2AC= 3 cm CE= 2BC= 2 cm 所以 DE= CD CE= 5 cm1 1因為 cd= qAC, ce= qBC,1 1

11、 1 1 1 1所以 DE= CD CE=尹C+ 尹0= 2(AC+ BC)= AB= gaQDE = qb cm11. (1)因為 AB= 10 cm CD= 4 cm 所以 AC+ BD= AB- CD= 10 4= 6( cm).1 1 1因為 M N分別為 AC BD的中點，所以 A腑BN= AC+ BD= (AC+ BD)= 3 cm 所以 MN= AB- (AM+ BN)= 10 3= 7( cm).1 1 1 1 根據(jù)(1)的結(jié)論,有 AM BN= AC+ BD= q(AC+ BD)= (a b),1 1所以 MN= AB- (AM+ BN)= a ：(a b) = Q(a +

12、b).12.當M為靠近A的三等分點時，如圖圖1因為 AM= 3AB, 所以 AB= 3AM= 18;當M為靠近B的三等分點時，如圖 2,.1圖2因為AM= 3AB,所以 AB= 2aM= 9.所以AB的長為18或9.13 .當點C在線段AB上時，如圖1 ,|<«49-A D C B 圖11 1 1 1CD= AC= 2(AB BC) = 2(60 20) = X 40= 20( cm);當點C在線段AB的延長線上時，如圖 2,圖211 1 1CD= 2AC= 2(AB + BC) = 2(60 + 20) = 2X 80= 40( cm).所以 CD的長度為 20 cm或 40 cm14. (1)5 t 10 2t 當t = 2時，AP