第五章 矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算

1、第五章 矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算 5.2 冪法及其MATLAB程序 冪法的MATLAB程序用冪法計(jì)算矩陣的主特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序function k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,jd,max1)lambda=0;k=1;Wc =1; ,jd=jd*0.1;state=1; V=V0;while(k<=max1)&(state=1)Vk=A*V; m j=max(abs(Vk); mk=m; tzw=abs(lambda-mk); Vk=(1/mk)*Vk;Txw=norm(V-Vk); Wc=max(Txw,tzw); V=Vk;lam

2、bda=mk;state=0;if(Wc>jd)state=1;endk=k+1;Wc=Wc;endif(Wc<=jd)disp('請(qǐng)注意：迭代次數(shù)k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：') elsedisp('請(qǐng)注意：迭代次數(shù)k已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1,主特征值的迭代值lambda,主特征向量的迭代向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：') end Vk=V;k=k-1;Wc;例 用冪法計(jì)算下列矩陣的主特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量，精度(1)； (2)；(3)；（4）.解 （1）輸入MATL

3、AB程序>>A=1 -1;2 4; V0=1,1' k,lambda,Vk,Wc=mifa(A,V0,0.00001,100), V,D = eig (A), Dzd=max(diag(D), wuD= abs(Dzd- lambda), wuV=V(:,2)./Vk, 運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：迭代次數(shù)k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc =Vk = V = wuV =Dzd = wuD = 3 1.738368038406435e-006 由輸出結(jié)果可看出，迭代33次，相鄰兩次迭代的誤差W

4、c 8.69 19e-007，矩陣的主特征值的近似值lambda3.000 00和對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量Vk （-0.500 00，1.000 00, lambda與例中的最大特征值近似相等，絕對(duì)誤差約為1.738 37e-006，Vk與特征向量 的第1個(gè)分量的絕對(duì)誤差約等于0，第2個(gè)分量的絕對(duì)值相同.由wuV可以看出，的特征向量V(:,2) 與Vk的對(duì)應(yīng)分量的比值近似相等.因此，用程序mifa.m計(jì)算的結(jié)果達(dá)到預(yù)先給定的精度.(2) 輸入MATLAB程序 >>B=1 2 3;2 1 3;3 3 6; V0=1,1,1' k,lambda,Vk,Wc=mifa(B,V0,

5、0.00001,100), V,D = eig (B), Dzd=max(diag(D), wuD= abs(Dzd- lambda), wuV=V(:,3)./Vk,運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：迭代次數(shù)k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc = Dzd = wuD = 3 9 0 9 0Vk = wuV =V = (3) 輸入MATLAB程序 >> C=1 2 2;1 -1 1;4 -12 1;V0=1,1,1' k,lambda,Vk,Wc=mifa(C,V0,0.00001,100), V,

6、D = eig (C), Dzd=max(diag(D), wuD=abs(Dzd-lambda),Vzd=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,運(yùn)行后屏幕顯示請(qǐng)注意：迭代次數(shù)k已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1,主特征值的迭代值lambda,主特征向量的迭代向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc = 100 0.09090909090910 2.37758124193119 Dzd = wuD = 1.00000000000001 0.90909090909091Vk= Vzd = wuV =0.99999999999993 0.90453403373329 0

7、.90453403373335由輸出結(jié)果可見，迭代次數(shù)k已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1=100，并且lambda的相鄰兩次迭代的誤差Wc2.377 58>2,由wuV可以看出，lambda的特征向量Vk與真值Dzd的特征向量Vzd對(duì)應(yīng)分量的比值相差較大，所以迭代序列發(fā)散.實(shí)際上，實(shí)數(shù)矩陣C的特征值的近似值為，并且對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量分別為=（0.90453403373329，），（-0.72547625011001,-0.07254762501100i, 0.58038100008801-），( -0.72547625011001, , ) , 是常數(shù)）.（4）輸入MATLAB程序 &

8、gt;> D=-4 14 0;-5 13 0;-1 0 2; V0=1,1,1' k,lambda,Vk,Wc=mifa(D,V0,0.00001,100), V,Dt =eig (D), Dtzd=max(diag(Dt), wuDt=abs(Dtzd-lambda), Vzd=V(:,2),wuV=V(:,2)./Vk,運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：迭代次數(shù)k,主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc = 19 6.00000653949528 6.539523793591684e-006Dtzd = wu

9、Dt = 6.00000000000000 6.539495284840768e-006Vk = Vzd = wuV =0.79740048053564 0.79740048053564 0.797400480535645.3 反冪法和位移反冪法及其MATLAB程序 原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB程序（一） 原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序1用原點(diǎn)位移反冪法計(jì)算矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序1function k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,jlamb,jd,max1)n,n=size(A); A1=A-jlamb*eye(n); jd= jd*0.

10、1;RA1=det(A1); if RA1=0disp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的n階行列式hl等于零，所以A-aE不能進(jìn)行LU分解.')returnendlambda=0;if RA1=0 for p=1:nh(p)=det(A1(1:p, 1:p);endhl=h(1:n);for i=1:nif h(1,i)=0disp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的r階主子式等于零，所以A-aE不能進(jìn)行LU分解.') returnendend if h(1,i)=0 disp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.')k=1;

11、Wc =1;state=1; Vk=V0;while(k<=max1)&(state=1)L U=lu(A1); Yk=LVk;Vk=UYk; m j=max(abs(Vk); mk=m;Vk1=Vk/mk; Yk1=LVk1;Vk1=UYk1; m j=max(abs(Vk1); mk1=m;Vk2=(1/mk1)*Vk1;tzw1=abs(mk-mk1)/mk1);tzw2=abs(mk1-mk);Txw1=norm(Vk)-norm(Vk1);Txw2=(norm(Vk)-norm(Vk1)/norm(Vk1);Txw=min(Txw1,Txw2); tzw=min(tzw

12、1,tzw2); Vk=Vk2;mk=mk1; Wc=max(Txw,tzw); Vk=Vk2;mk=mk1;state=0;if(Wc>jd)state=1;endk=k+1;%Vk=Vk2,mk=mk1,endif(Wc<=jd)disp('A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：') elsedisp('A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1,按模最小特征值的迭代值lambda,特征向量的迭代向

13、量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：') endhl,RA1endendV,D=eig(A,'nobalance'),Vk;k=k-1;Wc;lambdan=jlamb+1/mk1;例 用原點(diǎn)位移反冪法的迭代公式（5.28），根據(jù)給定的下列矩陣的特征值的初始值，計(jì)算與對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量,精確到0.000 1.（1）,；（2），；（3），.解 （1）輸入MATLAB程序>> A=1 -1 0;-2 4 -2;0 -1 2;V0=1,1,1'k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,0.2,0.0001,10000)運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果

14、請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc = hl = 3 0.2384 1.0213e-007 0.8000 1.0400 0.2720Vk = V = D = 1.0000 -0.2424 -1.0000 -0.5707 5.1249 0 0 0.7616 1.0000 -0.7616 0.3633 0 0.2384 0 0.4323 -0.3200 -0.4323 1.0000

15、0 0 1.6367（2）輸入MATLAB程序>> A=1 -1;2 4;V0=20,1'k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,2.001,0.0001,100) 運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc = hl = 2 2.0020 5.1528e-007 -1.0010 -0.0010Vk = V = D = 1.0000

16、-1.0000 0.5000 2 0 -1.0000 1.0000 -1.0000 0 3（3）輸入MATLAB程序>> A=-11 2 15;2 58 3;15 3 -3;V0=1,1,-1'k,lambdan,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,8.26, 0.0001,100) 運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambdan= Wc = hl = 2 8

17、.2640 6.9304e-008 -19.2600 -961.9924 -6.1256Vk = V = D = -0.7692 0.7928 0.6081 0.0416 -22.5249 0 0 0.0912 0.0030 -0.0721 0.9974 0 8.2640 0 -1.0000 -0.6095 0.7906 0.0590 0 0 58.2609例 用原點(diǎn)位移反冪法的迭代公式（5.28），計(jì)算的分別對(duì)應(yīng)于特征值，的特征向量，的近似向量，相鄰迭代誤差為0.001.將計(jì)算結(jié)果與精確特征向量比較.解 （1）計(jì)算特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量.輸入MATLAB程序>> A=0

18、11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;V0=1,1,1'k,lambda,Vk,Wc= ydwyfmf(A,V0,1.001, 0.001,100),V,D=eig(A);Dzd=min(diag(D), wuD= abs(Dzd- lambda),VD=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl =k = lambda = RA1

19、 = 5 1.00200000000000 -0.00299600100000Vk = VD = wuV =Wc = Dzd = wuD = 1.378794763695562e-009 1.00000000000000 0.00200000000000 從輸出的結(jié)果可見，迭代5次，特征向量的近似向量的相鄰兩次迭代的誤差Wc1.379 e-009，由wuV可以看出，= Vk與VD 的對(duì)應(yīng)分量的比值相等.特征值的近似值lambda 1.002與初始值1.001的絕對(duì)誤差為0.001，而與的絕對(duì)誤差為0.002，其中,.（2）計(jì)算特征值對(duì)應(yīng)特征向量的近似向量.輸入MATLAB程序 >>

20、 A=0 11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;V0=1,1,1'k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,2.001, 0.001,100) ,V,D=eig(A); WD=lambda-D(2,2),VD=V(:,2),wuV=V(:,2)./Vk,運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl =k = Wc = lambda = WD = 2 2.00200

21、000000016 0.00200000000016Vk = VD = wuV = -0.49999999999999 0.43643578047198 -0.87287156094398 -1.00000000000000 0.87287156094397 -0.87287156094397從輸出的結(jié)果可見，迭代2次，特征向量的近似向量的相鄰兩次迭代的誤差Wc3.131e-007，與的對(duì)應(yīng)分量的比值近似相等.特征值的近似值lambda2.002與初始值2.001的絕對(duì)誤差約為0.001，而lambda與的絕對(duì)誤差約為0.002，其中,.（3）計(jì)算特征值對(duì)應(yīng)特征向量的近似向量.輸入MATLAB

22、程序 >> A=0 11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;V0=1,1,1'k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,4.001, 0.001,100)V,D=eig(A); WD=lambda-max(diag(D),VD=V(:,3),wuV=V(:,3)./Vk,運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl =k = lambda = Wc =

23、WD =Vk = VD = wuV = 從輸出的結(jié)果可見，迭代2次，特征向量的近似向量的相鄰兩次迭代的誤差Wc1.996e-007，與的對(duì)應(yīng)分量的比值近似相等.特征值的近似值的絕對(duì)誤差近似為，而lambda與的絕對(duì)誤差約為0.002，其中-0.400 000 000 000 00，-0.600 000 000 000 00，-1.000 000 000 000 00, .（二）原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序2用原點(diǎn)位移反冪法計(jì)算矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序2function k,lambdan,Vk,Wc=wfmifa1(A,V0,jlamb,jd,max1)n,n=s

24、ize(A); jd= jd*0.1;A1=A-jlamb*eye(n);nA1=inv(A1); lambda1=0;k=1;Wc =1;state=1; U=V0;while(k<=max1)&(state=1)Vk=A1U; m j=max(abs(Vk); mk=m; Vk=(1/mk)*Vk; Vk1=A1Vk; m1 j=max(abs(Vk1); mk1=m1,Vk1=(1/mk1)*Vk1;U=Vk1,Txw=(norm(Vk1)-norm(Vk)/norm(Vk1);tzw=abs(lambda1-mk1)/mk1);Wc=max(Txw,tzw); lambd

25、a1=mk1;state=0;if(Wc>jd)state=1;endk=k+1;endif(Wc<=jd) disp('請(qǐng)注意迭代次數(shù)k,特征值的近似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：') elsedisp('請(qǐng)注意迭代次數(shù)k已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1, 特征值的近似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：') endV,D =eig(A,'nobalance'), Vk=U;k=k-1;Wc;lambdan=jlamb+1/mk;例 用原點(diǎn)位移反冪法的迭代

26、公式（5.27），MATLAB主程序，求對(duì)應(yīng)的特征向量.解 （1）計(jì)算特征值對(duì)應(yīng)特征向量的近似向量.輸入MATLAB程序>> A=0 11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;V0=1,1,1' k,lambda,Vk,Wc=wfmifa1(A,V0,1.001,0.001,100)運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意迭代次數(shù)k,特征值的近似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = lambda = Wc =5 1.00200000000138 1.376344154436924e-006Vk = -0.50000000000000 -0

27、.50000000000000 -1.00000000000000同理可得，另外與兩個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量.（2）再用兩種原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序，求對(duì)應(yīng)的特征向量.輸入MATLAB程序>> A=0 11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;V0=1,1,1'k,lambda,Vk,Wc=ydwyfmf(A,V0,0.99999999999997,0.001,100)運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-aE能進(jìn)行LU分解.A-aE的秩R(A-aE)和各階順序主子式值hl、迭代次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征

28、向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl = -0.99999999999997 6.00000000000045 0.00000000000010Vk = 0.50000000000000 0.50000000000000 1.00000000000000Wc = 4.317692037236759e-013RA1 =k = 2lambda = 1.00000000000000輸入MATLAB程序>> A=0 11 -5;-2 17 -7;-4 26 -10;V0=1,1,1'k,lambda,Vk,Wc=wfmifa1(A,V0, 0.99999999999

29、997,0.001,100)運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果Vk = 0.50000000000000 0.50000000000000 1.00000000000000請(qǐng)注意迭代次數(shù)k,特征值的近似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：k = 3lambda = 1.00000000000000Wc = 5.4 雅可比(Jacobi)方法及其MATLAB程序 雅可比方法的MATLAB程序用雅可比方法計(jì)算對(duì)稱矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序function k,Bk,V,D,Wc=jacobite(A,jd,max1)n,n=size(A);Vk=eye(

30、n);Bk=A;state=1;k=0;P0=eye(n);Aij=abs(Bk-diag(diag(Bk);m1 i=max(Aij);m2 j=max(m1);i=i(j);while (k<=max1)&(state=1)k=k+1,aij=abs(Bk-diag(diag(Bk);m1 i=max(abs(aij);m2 j=max(m1);i=i(j),j,Aij=(Bk-diag(diag(Bk);mk=m2*sign(Aij(i,j),Wc=m2,Dk=diag(diag(Bk);Pk=P0;c=(Bk(j,j)-Bk(i,i)/(2*Bk(i,j),t=sign(

31、c)/(abs(c)+sqrt(1+c2),pii=1/( sqrt(1+t2), pij=t/( sqrt(1+t2),Pk(i,i)=pii;Pk(i,j)=pij;Pk(j,j)=pii; Pk(j,i)=-pij;Pk,B1=Pk'*Bk;B2=B1*Pk; Vk=Vk*Pk,Bk=B2,if(Wc>jd)state=1;else returnendPk;Vk;Bk=B2;Wc;endif(k>max1)disp('請(qǐng)注意迭代次數(shù)k已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1,迭代次數(shù)k,對(duì)稱矩陣Bk,以特征向量為列向量的矩陣V,特征值為對(duì)角元的對(duì)角矩陣D如下：')

32、elsedisp('請(qǐng)注意迭代次數(shù)k,對(duì)稱矩陣Bk,以特征向量為列向量的矩陣V,特征值為對(duì)角元的對(duì)角矩陣D如下：') endWc;k=k; V=Vk;Bk=B2;D=diag(diag(Bk);V1,D1 =eig(A,'nobalance')例 用雅可比方法的MATLAB程序計(jì)算矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量（）.解 （1）保存名為jacobite.m為M文件；（2）輸入MATLAB程序 >> A=12 -56 3 -1;-56 7 2 0;3 2 5 1;-1 0 1 12;k,B,V,D,Wc=jacobite(A,0.001,100)（3）運(yùn)行

33、后屏幕顯示如下：k = i = j = mk = Wc =1 2 1 -56 56c = t = -0.04464285714286 -0.95635313919972pii = pij = 0.72270271801843 Pk = 0 0 1.00000000000000 0 0 0 0 1.00000000000000Vk = 0 0 1.00000000000000 0 0 0 0 1.00000000000000Bk = 65.55577579518456 0 0.78579012788509 -0.72270271801843k = i = j = mk = Wc = 2 3 2

34、c = t = -7.32558932518824 -0.06793885568129pii = pij = 0.99770011455446 -0.06778260409592Pk = 1.00000000000000 0 0 0 0 0.99770011455446 0.06778260409592 0 0 -0.06778260409592 0.99770011455446 0 0 0 0 1.00000000000000Vk = 0.72270271801843 0.68956942653035 0.04684855775127 0 0 -0.06778260409592 0.9977

35、0011455446 0 0 0 0 1.00000000000000Bk = 65.55577579518456 -0.05326290114092 0.78398290060672 -0.72270271801843 -0.05326290114093 -46.79484464383285 0 -0.75735203062627 0.78398290060672 0.00000000000000 5.23906884864829 0.95085155680318 -0.72270271801843 -0.75735203062627 0.95085155680318 12.00000000

36、000000k = i = j = mk = Wc = 3 4 3 0.95085155680318 0.95085155680318c = t =pii = pij = 0.99061693994324 Pk = 1.00000000000000 0 0 0 0 1.00000000000000 0 0Vk = 0.72270271801843 0.68956942653035 0.04640897492032 0.00640268773403Bk = 65.55577579518456 -0.05326290114092 0.87539690801061 -0.60877636330628

37、k = i = j = mk = Wc = 4 1 3 0.87539690801061 0.87539690801061c = t = -34.52598931799430 pii = pij = 0.99989519853186 Pk = 0 1.00000000000000 0 0 0 0 0 1.00000000000000Vk = 0.72329885394465 0.68956942653035 0.03594133368062 0.00640268773403Bk =k = i = j = mk = Wc = 5 4 2 -0.75024575103880 0.750245751

38、03880c = t = pii = pij = 0.99991898429114 Pk = 1.00000000000000 0 0 0 0 0 1.00000000000000 0Vk = 0.72329885394465 0.68959505973603 0.03594133368062 -0.00237529014628Bk = 65.56845049923633 -0.05950288535679 -0.00000000000000 -0.60800441437674k = i = j = mk = Wc = 6 4 1 -0.60800441437674 0.60800441437

39、674c = t = -43.93694931878409 pii = pij = 0.99993527149402 Pk = 0 1.00000000000000 0 0 0 0 1.00000000000000 0Vk = 0.72327906130899 0.68959505973603 0.03594133368062 0.00585436528595Bk = 65.57536865930122 -0.05949903382392 -0.00008516835377 -0.00000000000000k = i = j = mk = Wc = 7 3 2 c = t = -2.4863

40、37309269764e+002 -0.00201098208240pii = pij = 0.99999797798167 -0.00201097801616Pk = 1.00000000000000 0 0 0 0 0.99999797798167 0.00201097801616 0 0 -0.00201097801616 0.99999797798167 0 0 0 0 1.00000000000000請(qǐng)注意迭代次數(shù)k,對(duì)稱矩陣Bk,以特征向量為列向量的矩陣V,特征值為對(duì)角元的對(duì)角矩陣D如下：V1 = 0.68990429476497 -0.03732423222484 0.00588

41、594854431 -0.72291377173450D1 = -46.80463661419736 0 0 0 0 5.09541442877727 0 0 0 0 0 65.57540016115307k = 10B = 65.57540016045945 0.00000000000175 -0.00020481967566 0.00000014862836 0.00000000000175 -46.80463661419739 0.00000062739984 0.00000000000000 -0.00020481967566 0.00000062739984 5.0954144294

42、7090 -0.00000000000737V = 0.72291389811507 0.68990429521617 0.03732177568689 0.00588595055487D = 65.57540016045945 0 0 0 0 -46.80463661419739 0 0 0 0 5.09541442947090 0 0 Wc = 6.920584967017158e-0045.5 豪斯霍爾德(Householder)方法及其MATLAB程序 豪斯霍爾德方法及其MATLAB程序求初等反射矩陣，使得的第一個(gè)分量以外的其余的分量都為零的MATLAB主程序function xige

43、ma,rou,miou,P,PX=Householder(X)n=size(X);nX=norm(X,2); xigema=nX*sign(X(1);rou=xigema*(xigema+X(1); miou=xigema,zeros(1,n-1)'+X,E=eye(n,n); C=2*miou*(miou)' P=E-C/(norm(miou,2)2); PX=P*X;例 設(shè)向量，確定一個(gè)初等反射矩陣，使得的后兩個(gè)分量為零.解 輸入MATLAB程序>> X=2 2 1' xigema,rou,miou,P,PX=Householder(X)運(yùn)行后屏幕顯示結(jié)果 P = PX = -0.6667 -0.6667 -0.3333 -3.0000 -0.6667 0.7333 -0.1333 0.0000 -0.3333 -0.1333 0.9333 0.0000 矩陣約化為上