《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》ppt課件

1、1234567891011 0 10 X0 012200d13I=0I=0I=0ExExExE0E0ExE0Ex14+ q導(dǎo)導(dǎo)電電介介質(zhì)質(zhì) - q15IIC C16 II0 I17待測平面待測平面平晶平晶待測平面待測平面平晶平晶18非電量電測非電量電測19非光量的光測非光量的光測地球地球月球月球直角反射器直角反射器 通過測發(fā)射與接收兩光信號的時間通過測發(fā)射與接收兩光信號的時間 ，在，在C C已知的條件下，可知已知的條件下，可知地球、月球之間距離為地球、月球之間距離為3838萬公里。激光萬公里。激光具有良好的方向性。故制成各種激光測具有良好的方向性。故制成各種激光測距儀。距儀。t 2 53秒秒2

2、02122 35 36 (cm) 11位置為位置為35.0035.00, ,不能寫成不能寫成 35cm35cm。1122位置為位置為35.40cm35.40cm22 3333位置介于位置介于35.7-35.7-35.835.8之間之間, ,最接近真最接近真實(shí)位置的值實(shí)位置的值, ,既不是既不是35.7,35.7,也不是也不是35.8,35.8,而是而是35.7 - 35.835.7 - 35.8之間的某值之間的某值, ,可以估可以估計(jì)為計(jì)為35.75. 35.7635.75. 35.7635.7735.77，不妨取，不妨取35.7635.76。 估計(jì)值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)估計(jì)值只有一位，所以

3、也叫欠準(zhǔn)數(shù)位。數(shù)位。23（1 1）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。）位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位。都是四位。（3 3）科學(xué)計(jì)數(shù)法）科學(xué)計(jì)數(shù)法3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs2425加法加法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡約簡2 13 0 0333 2 09 6 7

4、 可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加法運(yùn)可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加法運(yùn)算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對齊。數(shù)最高者對齊。26乘法乘法 在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況最少者多一位。一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。比最少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0

5、363 56全部欠準(zhǔn)時，商所在位即為全部欠準(zhǔn)時，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者比位數(shù)最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 227初等函數(shù)運(yùn)算初等函數(shù)運(yùn)算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？52 130 問題是在問題是在 位上有波動，比如為位上有波動，比如為 ，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知：根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00

6、020知知sin52 130 79030 第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。28 一一. .誤差理論誤差理論 1.1.基本概念基本概念 真真 值值 近似值近似值誤誤 差差29真值真值 : :是一個客觀存在，與測量所用是一個客觀存在，與測量所用 的理論方法及儀器無關(guān)。的理論方法及儀器無關(guān)。 近似值近似值X X：是對真值的近似描述，與測：是對真值的近似描述，與測 量量所用的理論方法及儀器有關(guān)。量量所用的理論方法及儀器有關(guān)。誤差：誤差：EXEX 或100%是評價測量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)。是評價測量值準(zhǔn)確與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)。30系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差過失誤差過失誤差31天平不等臂所造成的天平不

7、等臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差儀器誤差32AOB B AAABB a baabb 33Bn I 0 螺線管為無限長，管壁磁漏可螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 由于理論推導(dǎo)中的近似由于理論推導(dǎo)中的近似, ,產(chǎn)生的產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差理論理論34hg t 12235V2Vm s極極 50/hh實(shí)實(shí)理理 36人為人為 心理因素心理因素. .因緊張因緊張, ,在量血壓時在量血壓時, ,較正常較正常 偏大等。偏大等。生理因素生理因素聽覺聽覺嗅覺嗅覺色覺色覺視覺視覺對音域（對音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨別。的辨別。對音色的辨別。對音色的辨別。37環(huán)境環(huán)境市

8、電的干擾市電的干擾接近時，靜接近時，靜電干擾，使電干擾，使光斑移動等光斑移動等。38A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作為作為V VR R的近似值的近似值時，求時，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 39 增加測量次數(shù)不能減少，增加測量次數(shù)不能減少，只能從方法、理論、儀器等方只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)面的改進(jìn)與修正來實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。特點(diǎn)。40 測量過程中另一類不可避測量過程中另一類不可避免的誤差免的誤差, ,來自于大量的微小的來自于大量的微小

9、的干擾的合成。其影響程度表現(xiàn)干擾的合成。其影響程度表現(xiàn)為隨機(jī)特性，增加測量次數(shù)可為隨機(jī)特性，增加測量次數(shù)可減小其影響。減小其影響。41 具有明顯的人為因素具有明顯的人為因素, , 可以可以 避免。避免。實(shí)驗(yàn)中所指的誤差實(shí)驗(yàn)中所指的誤差= =+ +42 偶然誤差對任一次測量結(jié)果偶然誤差對任一次測量結(jié)果的影響具有隨機(jī)性特點(diǎn)。但在多次的影響具有隨機(jī)性特點(diǎn)。但在多次測量中表現(xiàn)出確定的規(guī)律即統(tǒng)計(jì)規(guī)測量中表現(xiàn)出確定的規(guī)律即統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？捎脕韺ε既徽`差的影響程度律。可用來對偶然誤差的影響程度作出客觀的評價。作出客觀的評價。43 例如：用秒表測單擺的周期例如：用秒表測單擺的周期T T，將各測量，將各測量值出現(xiàn)的

10、次數(shù)列表如下。值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。n=n=3030次次10621 05磏磏n nx xi i測量值測量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 數(shù)數(shù) n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 44測量值測量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1

11、.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 數(shù)數(shù) n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次 10206161.05n n測量值測量值451.0561016202630測量值測量值 次數(shù)次數(shù) x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=n=100100次次n nx xi i46 隨著測量次數(shù)增多，統(tǒng)計(jì)顯示隨著測量次數(shù)增多，統(tǒng)計(jì)顯示 出如下規(guī)律。在出如下規(guī)律。在1.051.05附近，測量值附近，測量值

12、出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為單峰性單峰性。 與與1.051.05相差越多，測量值出現(xiàn)的次相差越多，測量值出現(xiàn)的次 數(shù)越少，表現(xiàn)為數(shù)越少，表現(xiàn)為有界性有界性。偏大的數(shù)。偏大的數(shù) 據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)基本相等表現(xiàn)為對對 稱性稱性。大部分?jǐn)?shù)據(jù)存在于確定的范。大部分?jǐn)?shù)據(jù)存在于確定的范 圍內(nèi)，該范圍可評價偶然誤差的大圍內(nèi)，該范圍可評價偶然誤差的大 小。小。47 可以預(yù)計(jì)，當(dāng)可以預(yù)計(jì)，當(dāng)測量次數(shù)無限增多測量次數(shù)無限增多時，曲線將表現(xiàn)為時，曲線將表現(xiàn)為單峰、有界單峰、有界、嚴(yán)格嚴(yán)格對稱對稱的特征。在有的特征。在有限次測量下，得到限次測量下，得到的所有曲線，是以的所有曲線

13、，是以對稱曲線為中心，對稱曲線為中心，左右擺動的曲線族。左右擺動的曲線族。n nx xi i3030次次6060次次100100次次48 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上, , 描述具有單峰、描述具有單峰、有界、對稱的統(tǒng)計(jì)函數(shù)有界、對稱的統(tǒng)計(jì)函數(shù). .叫正態(tài)分叫正態(tài)分布函數(shù)。常用來解釋隨機(jī)量測量布函數(shù)。常用來解釋隨機(jī)量測量過程中的隨機(jī)行為與規(guī)律過程中的隨機(jī)行為與規(guī)律. .在測量在測量次數(shù)趨于無窮時，有：次數(shù)趨于無窮時，有：f xex( )()122249 式中式中 為該隨機(jī)量的真值，也是為該隨機(jī)量的真值，也是曲線中的峰值。若對隨機(jī)量測量了曲線中的峰值。若對隨機(jī)量測量了n n 次，其平均值為：次，其平均

14、值為： lim xnxnxi 1 X X：稱為對隨機(jī)量：稱為對隨機(jī)量X X的真值的真值 的無偏的無偏 估計(jì)值。估計(jì)值。50 ()xn2 是標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差. .其統(tǒng)計(jì)意義為在其統(tǒng)計(jì)意義為在 中包含有中包含有68.3% 68.3% 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù), , 或或每一個數(shù)據(jù)在該范圍內(nèi)的可能性為每一個數(shù)據(jù)在該范圍內(nèi)的可能性為68.3%,68.3%,在在 中包含著中包含著95% 95% 的的 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù). . 在在 中包含著中包含著99.7%99.7%的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。 2 351 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，小概率事件在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，小概率事件稱為不可能發(fā)生的事件。所以稱為不可能發(fā)生的事件。所以 ，在在 以外的數(shù)據(jù)是不可能

15、存以外的數(shù)據(jù)是不可能存在的，則在的，則 作為誤差的極限作為誤差的極限 即即 。 因此，因此， 可作為隨機(jī)誤差可作為隨機(jī)誤差的度量。在曲線中，的度量。在曲線中， 是這條是這條曲線的寬度。曲線的寬度。極極 333 極極 52 任何測量都不可能做無限次，任何測量都不可能做無限次，只能是有限次。如對只能是有限次。如對 x x 量測量量測量了了n n 次得一次得一 測量列測量列 x x1 1 . . X X2 2- -x xn n,由測量列決定的標(biāo)準(zhǔn)差為：由測量列決定的標(biāo)準(zhǔn)差為：sxxnxi ()21可作為偶然誤差的估算。可作為偶然誤差的估算。53 ()limlim()()xnSxxnxi22154Sx

16、 的統(tǒng)計(jì)意義與的統(tǒng)計(jì)意義與 同同其中其中SnSxxn nxxi 112()() 是用測量列的平均值是用測量列的平均值 x x 作為真作為真值值 的最佳估計(jì)值時，的最佳估計(jì)值時， 與與 x x兩者之間的偏離程度。兩者之間的偏離程度。55xSx 表明在該區(qū)域內(nèi)表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概存在的概率為率為 68.3%68.3%。xSx 2 表明在該區(qū)域內(nèi)表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概存在的概率為率為 95%95%。 xSx 3 表明在該區(qū)域內(nèi)表明在該區(qū)域內(nèi) 存在的概存在的概率為率為99.7%99.7%。56 一個測量過程存在諸多環(huán)一個測量過程存在諸多環(huán)節(jié)節(jié), ,用框圖表示為用框圖表示為: : 人人 儀器儀器

17、環(huán)境環(huán)境 理論理論方法方法 1 1 人為誤差人為誤差 2 2 理論誤差理論誤差 3 3 方法誤差方法誤差 4 4 儀器誤差儀器誤差 5 5 環(huán)境誤差環(huán)境誤差 每個環(huán)節(jié)都或多或少地影響著每個環(huán)節(jié)都或多或少地影響著測量的準(zhǔn)確度。測量的準(zhǔn)確度。57SSSix 2UUUBBi 2儀USUSUxBx 2222儀58 將得到的數(shù)據(jù)整理將得到的數(shù)據(jù)整理. .計(jì)算得計(jì)算得出有關(guān)結(jié)果出有關(guān)結(jié)果, ,并對結(jié)果的好壞作并對結(jié)果的好壞作出客觀地評價。數(shù)據(jù)處理是整出客觀地評價。數(shù)據(jù)處理是整個實(shí)驗(yàn)中最后一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。個實(shí)驗(yàn)中最后一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。59SnSXXn nXXi 112()()得：得：XXUX USUXX 22儀對

18、對( X( X1 1 X X2 2-X-Xn n ) )經(jīng)如下運(yùn)算經(jīng)如下運(yùn)算XnXi 1601.1.根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則, ,確定確定計(jì)算結(jié)果的位數(shù)。計(jì)算結(jié)果的位數(shù)。2.2.不確定度最后結(jié)果取不確定度最后結(jié)果取1 1位位, ,且且與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對與結(jié)論中有效數(shù)字最后一位對齊。齊。611.1.某長度測某長度測5 5次次, ,分別為分別為29.18 29.27 29.25 29.2629.18 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) U 29.24(cm) U儀儀=0.02cm=0.02cm在統(tǒng)計(jì)狀態(tài)下在統(tǒng)計(jì)狀態(tài)下: :依此依此29.18 M+ 29.

19、27 M+ -29.18 M+ 29.27 M+ -由由 X X 得得 XSSnUSUcmXXXX 29 240 0353550 020 0322. .儀儀 結(jié)結(jié) 果果 為為 Xcm 29240 03不確定度保留不確定度保留1 1位位, ,且與平均值的最后一位對齊且與平均值的最后一位對齊. .取一位取一位取一位取一位62對對( X( X1 1 X X2 2-X-XN N ) ) 經(jīng)如下計(jì)算經(jīng)如下計(jì)算XNXYfXYNfXfXI 1112()()()63USUUUXUYf X XUYXUYXUUSUUSUXXYXYXXXXXX 22121122221121222222儀儀儀儀儀儀當(dāng)當(dāng)時時()()(

20、)64間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例見見中緒論中緒論, ,習(xí)題習(xí)題(6(6題題) P19) P19NMD H 42MDH 236 1240 0022 3450 0058 210 01NMD H 42 4236 1243 14162 3458 214236 13 1422 3458 216 662265UNUMUDUHNMDH ()()()()()()()()()()2222225 22 22 22 2220 002236 1240 012 3450 018 2122 41012 31018 21012 31012 310得得UNN 12 3106 70 036 660 03266

21、UC 1極極正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布C 3C 3 一般等刻度儀器、儀表均按均勻一般等刻度儀器、儀表均按均勻分布考慮。分布考慮。67 研究在一定范圍內(nèi)的物理研究在一定范圍內(nèi)的物理過程或運(yùn)動規(guī)律時所進(jìn)行的測過程或運(yùn)動規(guī)律時所進(jìn)行的測量，稱之為組合測量。經(jīng)確定量，稱之為組合測量。經(jīng)確定的處理方法，可得的處理方法，可得 y=f(x) y=f(x) 的的具體形式。具體形式。68 簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說明。要說明。X X含意含意 X X1 1 X X2 2 X Xn n （單位）（單位）Y Y含意含意 Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n （單位）（單位） 69注意注意:1:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理 選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末 端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的 形式標(biāo)出。形式標(biāo)出。22將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置在圖上，用鉛將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置在圖上，用鉛 筆連成光滑曲線或一條直線，筆連成光滑曲線或一條直線， 并標(biāo)出曲線的名稱。并標(biāo)出曲線的名稱。70(3)(3)求直線的斜率時求直線的斜率時, ,應(yīng)在直線應(yīng)在直線 上選