2019屆河北省衡水市衡水中學(xué)高三(上)一調(diào)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019屆河北省衡水市衡水中學(xué)高三(上)一調(diào)數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .已知全集U二R,集合,二用-W M工M 31 /=可尤1或工> 4,那么集合再n (JH) 等于A W-2<x<4 b 團了三 3 或工" C.區(qū)-" D <-1 d. x|-l<%<3 【答案】D【解析】利用補集的定義求出 匕理 再利用兩個集合的交集的定義，求出 且門(附 【詳解】丁 全集 U = R,集合 A=x-2<x<3 U =國工 <一 1 或工 > 4,國 TMHM4a a n (c#iy - x| - 2 x s n x| 1 w h

2、 M 4 = 1 * 冗 v 3故選：D.【點睛】本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，求出 。八是解 題的關(guān)鍵.2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1 + i)z=2i,則團=()B.A.D. 2【解析】【詳解】第17頁共15頁.(1 + i)z =2i ,.z=l + i = Q + i)a-i)之=1 + i.|z| = V1 * 1故答案：C 【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的模.復(fù)數(shù)的常見考點有：復(fù)數(shù)的幾彳S意義，z=a+bi(a,b R)與復(fù)平面上的點 Z（a, b）、平面向量。工都可建立一一對應(yīng)的關(guān)系（其中。是坐標(biāo)原點）；復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點

3、外都表示純虛數(shù).涉及到共軻復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軻復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)記作n 3葩3.已知點閭在募函數(shù)購的圖象上，設(shè) b = 012人則3,b,亡的大小關(guān)系為（）A. a<”b b, a<b<cC b<cd b<a<c【答案】A（m-l = l jm - 2【解析】點（e,8）在哥函數(shù)的圖象上，= * ,解得= m ,.-.fW = X且f兇在8, + 8）上單調(diào)遞增,< < 1 < Inn又32,.占<故選人.“ 回 fM = a + log j x2 - 2x + a）,

4、 . r /4 .已知函數(shù)八'”,的最小值為8,則1A. E（4,5）b,uE 6）c, E（6,7）口, &E（7,8）【答案】B【解析】由題意可得“二1時f（燈的最小值不為8;。>1 ,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得F0） 取得最小值，再由函數(shù)零點存在定理，即可得到所求值.【詳解】函數(shù)/1琦=+ 3必?zé)?2x + a）的最小值為8,可得 / -2匯 + a（xiy + a-l顯然o=1時x）的最小值不為8;口>1時，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng) 等=1時，f的最小值為°'十工磔式”1）,由題意可得口十。ST）=8,設(shè)烏=R十功式”1，在心遞增，(5) = 5

5、+工科4 = 7 =E+I。目盧> U可得 Q E (5,6), 故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)零點存在定理，考查運算能力，屬于中檔題.x3-4xP：5。225 .設(shè)2x , q二x-(2m + Dx + m +mw。，若P是口的必要不充分條件，則實數(shù)m的取 值范圍為()A 曰 1B 7,1 CD.Ug【答案】D1-4x<0【解析】設(shè)P： 2K的解集為A,所以A=x|- 2Wx<0或0vxW2,設(shè)。：x -(2m + l)x + rn +e*。的解集為b,所以B=x|mWxW m+1,由題知p是q的必要不充(m > 0 一八,十

6、 何 + 1<。、*一cm Ml或1-=>-2 £m <-1.分條件，即得B是A的真子集，所以有1，+ 1工2I m之-2綜合得 mG-2,-l)U(0,l,故選 d.s55 n _ rfa S口i + % =亍 % +=工 3' x6.已知等比數(shù)列力的前n項和為、且。"，則”)A 4n-1C 4'一12t>12n- 1A.與B.與C.D.上i【答案】D【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列回的公比為q,25|日式1十q )二萬|%q(l + q2)=則I4 ,解得口 = 21 q =-22x(1-)2"卬T)【考點】1、等比數(shù)列的通

7、項公式；2、等比數(shù)列的前71項和公式.7,已知函數(shù)f3)= #,且/見成"2,則實數(shù)小的取值范圍為()U (4, + co) o-1 U (4, + 8C.1 4 1 D. I V【答案】D【解析】由題意得函數(shù) 人到=2團為偶函數(shù)，且在(一0°，6上單調(diào)遞減，在(°，+ 0°)上單調(diào)遞增.即必先或匕如血一2,，實數(shù)E的取值范圍為Mu (% + 嗎8.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的.選D.s值為一1° ,則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是A.”<三?B 比 <4?C.卜一?D.【答案】C【解析】當(dāng)火=13= 1時，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故 s

8、= Lk = 2；當(dāng)k = 2a=1時，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故 S = ofk = 3 .當(dāng)1t 二%$=0時，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故 s=-3,fc = 4.當(dāng)“二屯s二-3時，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故 二-10#=5；當(dāng)左=5,s = - 1。時，應(yīng)不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是<5?,故選C.【名師點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時，一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(

9、5)要注意各個框的順序；(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.1 2f(x) = -x + (a-l)x-alnx9.若函數(shù) 2存在唯一的極值，且此極值不小于1,則3的取值范圍為()a" Bb. b I30-(-1,0) U -+«C.d.I*f(x) =【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得到 因為函數(shù)存在唯一極值，導(dǎo)函數(shù)存在唯一的零點，且零點大于 0,故得到x=1是唯一的13f(l) = + a N l=a n 極值，此時 ：故答案為：B.10.空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()餡視圖A. 16. -16

10、B. 16一%C. 8n A D. 8必3333【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱（其中圓柱的底面半徑為2,高為4）中挖去一個四棱錐（其中四棱錐的底面是邊長為4的正方形，高為 2）,故該幾何體的體積為V =1!1：父22父4一1父4父4父2=8冗一32 ,故選D.23311.已知定義在R上的奇函數(shù)f僅）滿足:當(dāng)心。時，電）=,若不等式fStAHNm + md）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）aS：B. H，。）C. : u：D .（7）u （也+ F【答案】A【解析】試題分析：當(dāng) "口時，曲）一（司羽=鋼"£用=蟲）在口上是增函數(shù)+ m

11、l對任意實數(shù)t恒成立=>-4t > mF + 4t + 2m對任意實數(shù)t恒成立m < 07寸 rm E|A16-8m <0（-必，故選a【考點】1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式.12 .定義域為*的函數(shù)/（*）滿足/5 + 2）=2/，當(dāng)工W0Z時，f - xrX E 0Tl）£ 1|-（0.5）QL5bw|iz,若xEjz-Z）時，一12t恒成立，則實數(shù)，的取值 范圍是（）A. -2.0）UGM）B. 1-2,。）“1,+8） c, T1D.【答案】D解析由題意可得：2+ 4）= 2r+ 2） = 4f 冷,設(shè)工門一4,一公，則工+ 4

12、W 0,2）,故：fX 十 * = 4r=尸十 4) J, + 4+4E 0.1)/| 一(0,5)住 + 1山口+ 4E |10j(jc + 7x + 12)潑 E 4j3) "所觸"咐-2,5)=由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的最小值為-4.t 1t 11f 2 -工/'(工)曰由二/"( 乙5)=若革E_4,_2)時,4 2t恒成立，則4 2t”4,(£-IX"一父 口整理可得: 求解關(guān)于實數(shù)工的不等式可得：e(一2-2 U (。詞.本題選擇D選項.二、填空題13 .已知命題 P:VxWR, log2(x2 + x + a)A0 恒成立，

13、命題 QTX0W 2,2,使得2a <2X),若命題PaQ為真命題，則實數(shù) a的取值范圍為 .25【斛析】當(dāng)P為真命題時，x +x+a>1恒成立，所以14(a1)<0, a >，當(dāng)4Q為假命題時，-Q為真命題，即Vxw -2,2】,2aA 2x,所以a>2,又命題PaQ為5,即5 < a M 2。故實數(shù)a的取值范4，.一 .一 _ _ , . , .一 , a _真命題，所以命題 P,Q都為真命題，則4a M2圍是5 2 。4，14,設(shè)函數(shù)+2x + aX> ° ,若八/)=1 ,則口=.【答案】一2或一3【解析】推導(dǎo)出=。+ 3,從而由5)

14、=1 ,得口鼻+力=1 ,由此能求出a.【詳解】因為/(I) =" + 3 ,所以由 flf(1) = 1,汽*+3) = 1,11-。皿 + 3) = 1 或伍 + 3/+ 2(« + 3)+。=1,故答案為：-2或-3.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.解 決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(xo)時，一定要首先判斷 X0屬于定義域的哪個子集，然后再代入 相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值

15、域 是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決；(3)求f(f(f(a)的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。15.若一直線與曲線Y二m和曲線/ =日出。)相切于同一點P,則a的值為. 【答案】r 1.2p, V =_2y = -x【解析】設(shè)切點I5%，則由¥ 二向，得 K,由K =ay得 a ,則有1 2 % % a ，“ =叫:2代=% ,解得故a的值為如.f(x) = | a 承"之。16.設(shè)定義域為R的函數(shù)工+4，+4A0若關(guān)于x的方程/7)- (2m +1n3 + m2 二 0有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m =.【答案】2【解析】題中原方程/-Qm += 0有7

16、個不同的實數(shù)根，即要求對應(yīng)于汽力=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)門)=4時，它有三個根故關(guān)于x的方程/六到一 0加+ 1)/(注)+= 0有7個不同的實數(shù)根.【詳解】丫題中原方程1-2m +而=0有7個不同的實數(shù)根，二即要求對應(yīng)于(X)等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，J故先根據(jù)題意作出FG)的簡圖:由圖可知，只有當(dāng)/W = 4時，它有三個根.故關(guān)于x的方程“切0m+ 1)/,£)+= 0有一個實數(shù)根4.4上一40爪 + 1) + / = 0,舊=2 ,或用=6,時，方程/-Qm + m' 0有5個不同的實數(shù)根，所以 m = 2故答案為：2.【

17、點睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.三、解答題17,已知，3"公 + 以 +。(口力，CER).(1)當(dāng)f (1)二一，且f< 0的解集為9Z ,求函數(shù)/的解析式；0(2)若關(guān)于x的不等式 4對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù) 曰的取值范圍【答案】(1)/=/一(2) uHOZ【解析】(1)由氣冷V 0的解集為(口團可知且人為=磔(%-2).則：.2f> 0Q嚴(yán)2) > 2 " 22(2)40ax 一2口父+2：>口 的解集為 r.當(dāng)0 =

18、 0時，滿足題意；f 口 > 0nrcA=>0 < U < 2當(dāng)口于0時，由池=4口 RqvO.綜上，COS.1 18.在立麗中,三個內(nèi)角的對邊分別為a, b, c,I。，2而 asinA + bsinB - csinC =asinB求B的值;2）設(shè)方二10,求的面積S.打【答案】（1） 一；（2） 60.asinA + bsinBcsinC -asinB【解析】試題分析：（1）5利用正弦定理變形得:ab5,于是可以求出a , b cd 1 + b r-c 2R 2R2 J?cost1的值，再求出 疝C的值，由已知條件VioCO ? 1?？梢郧蟪鲳辒的值，再求出C

19、76;S（H + Q的值，然后可以根據(jù) a+c的值求出B的值；（2）根據(jù)已知條件及第（1）問求出的B的值，利用正弦定理 sin5 $in C求出C的值，根據(jù)三角形面積公式S =-sin A2 就可以求出A川H匚的面積。本題重點考查解三角形，利用正弦定理變形,將邊角互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到求邊或者求角的目的，另外注意求角的問題轉(zhuǎn)化為求角的三角函 數(shù)值，能夠熟練運用三角公式進行解題?？疾閷W(xué)生對基本公式和基本方法的掌握。asinA + bsinHcsinC =asinB試題解析：（1） .:5,a2 + b2c2 -ab又丫 4艮匚是山1日。的內(nèi)角, 3/10 .2J5sin n fSiTi(j ，105廊而

20、m回 z而 盤cos (A + C) - cos A cos Csin A sin C -x - -x,105105又丁人8、匚是山1打匚的內(nèi)角,3tiA +。二二4TIB 花一+ C)=4(2) 丁或吟b.c -x sinC - 4/IO* sm B11S = bcsinA = x【考點】1.正、余弦定理；2.解三角形。19.已知函數(shù)以4=3 2ax + 1 +比”> °）在區(qū)間2,司上有最大值4和最小值1,設(shè)（1）求力的值;（2）若不等式h 2二0在區(qū)間1,1上恒成立，求實數(shù)出的取值范圍.【答案】（1） a=1,b=0;（2）（一°°禺.【解析】（I）依

21、據(jù)題設(shè)條件建立方程組求解；（n）將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，然后分離參數(shù)，再換元利用二次函數(shù)求解【詳解】(I)3W = a(x-1) +l + b-a 因為0所以目（功在區(qū)間2書上是增函數(shù),聲(2) = 1 產(chǎn)=1 故%(3) = 4,解得 =。fx=x + -2x2" + 3-2 之此 2工（n）由已知可得工，所以FC 1一上工豈?？苫癁?2,1 2 1,令 士，則上2t + l,因*EI” 故1 + (一) -2 >k化為 記W）=1- 2亡+ 1,因為,故附斡皿=。,所以上的取值范圍是（-【點睛】（1）本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些

22、知識的掌握水平和分析推理能力,(2)本題的關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)得到111 + ()工-2 , W k2,2n,其二是換元得到12t e -2Jkvhi l2 J，一.120.已知函數(shù)f（X ） = - X2ax +(a -1 )lnx, a >1 .求f（X ）的單調(diào)區(qū)間;（2）若g （x ）=（2a）xlnx, f（x）g（x）在區(qū)間 卜,依c）恒成立，求a的取值范圍.【答案】（i）a=2時，（0,一）是增區(qū)間，1<a<2時，增區(qū)間是（0,a 1 ）,（1,十比）,減區(qū)間是（a1,1）, a>2時，增區(qū)間是（0,1）,（a1,也），減區(qū)間是（1,a 1）； （2

23、）1 2 a -2e e .2【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù) a的范圍討論導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況確定導(dǎo)函數(shù)符號變化情況，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間， （2）作差函數(shù)F（x） = f （x）-g（x ）,求導(dǎo)，根據(jù)基本不等式確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值，根據(jù)最小值非負(fù)得 a的取值范圍.試題解析：（1） f（x ）的定義域為（0,口）.a 1f x = x -a x2._ x -ax a -1xx-1 x 1 -ax2x-1(1)若a-1 =1即a =2,則f xx) = x故f (x )在(0,代)單調(diào)增加x(ii)若 a1 <1,而 a

24、 >1,故 1<a<2,則當(dāng) xw(a1,1)時，f'(x)<0;當(dāng) x w (0,a-1 )或 x w (1,")時， f'(x)>0；故 f(x )在(a-1,1)單調(diào)減少，在（0,a -1 ）,（1,f ）單調(diào)增加.（iii）若a1 a1,即a >2,同理可得f（x冰（1,a1）單調(diào)減少，在（0,1）,（a 1,收）單調(diào)遞增.19（2） 由題思得 f（ x （ g11 a2 加0成x立.設(shè)F（x） = f （x ）g （x ） = 1x2 +a1nx2x,則 F'（x） =x +a -2 >2Va-2>0

25、,所以 2x1 211 2F（x）在區(qū)間©依）上是增函數(shù)，只需 F（e）=e2+a2e之0即a之2e e2 .2 221.已知函數(shù)加，1Cl =當(dāng) 3時，求函數(shù).彷）的單調(diào)區(qū)間； 3Q）令函數(shù)中0）=若函數(shù)W5）的最小值為2,求實數(shù)a的值.5【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（D求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；口）a的方程，解出即求出伊0)的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，得到關(guān)于 可.1以二23 時，Jx=x-x- Inx ,2x - 1(2x+r = -1M 二 令二。,解得： 2或工二1 ,而,故第=1 ,富e(0)時，ro)。，即“

26、外在區(qū)間內(nèi)遞減,*E(L + 8)時，口,汽力遞增,由/3=# + 3ax - Inx ,1(X)= 2x + 3a 工,故，0) = 6# +6OX-1,又=(6© _”6x(-1) A0,故方程=°有2個不同的實根, 不妨記為，%,且七%,Xi Xt 一 <01dl又6，故工VD<2，E(0K2)時，55中5)遞減,(當(dāng)，+ 8)時，80,中遞增, 故雙口_=陰®)=2超+ "x"而,*,%) = Q 工函 + 但2- 1 = 0乂?6x1工代入,式,-x2:?由題意得即（巧-1）（2超+ 2狗+ 3） = 0解得：=1 ,5將

27、吃=1代入式中，得a 6.【點睛】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想, 是一道中檔題.產(chǎn)=nt + 2cosaf22.在平面直角坐標(biāo)系耳0y中，曲線的的參數(shù)方程為1 y =（比為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，克軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 七的極坐標(biāo)為psm = 2cosO .（1）求曲線G的普通方程和曲線 G的直角坐標(biāo)方程;（2）若曲線a和曲線的有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積.【答案】（1） （ayz = 2x;（2）4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系將曲線 的的參數(shù)方程化為普通方程， 根據(jù)"=« + ypcos& = xfpsin = Y將曲線cz的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程， （2） 求兩曲線交點得三個交點的坐標(biāo)，再根據(jù)三點關(guān)系求三角形的面積產(chǎn)=TH + 2cosa工 工試題解析：（1）由 y = 2&E口 消去參數(shù)叫 得胡-m） +y =4,即為曲線g的普通 方程.由PSEt=2匚0$。