2019-2020學年河南省洛陽市高二上學期期末數(shù)學(文)試題

1、2019-2020學年河南省洛陽市高二上學期期末數(shù)學（文）試題、單選題1.已知集合A x 2x2 5x 3 0 ,1-A. x - x 2B. x2或 x2D. x 2 x答案D分別化簡集合 A, B,再求其交集即可.B x x 2 ,則 AI B ()c-13 C. x 2 x 一 212解：_ _-2-/人，1、Q A x 2x 5x 3 0x 3或 x,2B x|x 2 x 2 x 2 ,ACc1A Bx 2 x 一2故選:D.本題考查集合的運算，考查解不等式，屬于簡單題.2 .在下列四個命題中：“若b 3,則b2 9”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“ c 1”是“ x2

2、2x c 0有實根”的充分不必要條件；“若A B A ,則A B ”的逆否命題.其中真命題的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案A一一分析每個命題的真假性即可 .解：原命題的逆命題為“若 b2 9,則b 3”，是個假命題；原命題的否命題為“不全等的三角形，它們的面積不相等，是個假命題若x2 2x c 0有實根，則 4 4c 0 c 1,所以“ c 1 ”是“ x2 2x c 0有實根”的充分不必要條件,故其是個真命題；若A B A ,則B A,故原命題為假命題,則其逆否命題也為假命題故選:A.本題考查了命題的真假性判斷，結合了集合的相關性質(zhì)，屬于基礎題.3 .設Sn是等差數(shù)列 an的

3、前n項和，且a2 2a7 a4 12, S9（A. 3B. 27C. 54D. 36答案B利用等差中項的性質(zhì)化簡等式可得a5 3,從而可以求出S9.解：Q a2 2 a7 a4 12,4a5 12,即 a5 3,故選:B.9(a1%)29 2%29a527,本題考查了等差中項的應用，屬于簡單題.4.雙曲線的實半軸長為 4,焦距為10,則此雙曲線的標準方程為（）2A.842y162 x B. 一162222C.L1或LL1169169答案C222216 8416 84根據(jù)題意解出a 4,c5,所以b 3,以此即可得到雙曲線的方程解：由雙曲線的實半軸長為 4,焦距為10,可得a 4,c 5,所以b

4、 3,又雙曲線的焦點可能在x軸上，也有可能在y軸上,2222所以雙曲線的方程為：上Li或Lxi,169169故選:C.本題考查求雙曲線的標椎方程 ，屬于簡單題.解此類題要注意焦點所在坐標軸，不要錯寫或者漏寫方程.5 .在 VABC 中，已知 A 60 , a 2有，b 2,則 B ()A. 30B. 60C. 30 或 150D. 60 或 120答案A根據(jù)正弦定理即可求出 sin B,再利用大邊對大角的性質(zhì)即可確定B的值.解：,2V321a b sin B 在VABC中，由正弦定理 可得 J3SinB2,sinA sinB 2所以B 30o或150o,又a b,所以A B ,所以B 30o,

5、故選:A.本題考查正弦定理解三角形屬于基礎題.注意出現(xiàn)多解問題時，要檢驗是否所有答案都滿足題意.2f 1 X f 16 .已知函數(shù) f x x 3x 1,則lim ()x 02 xA. 5答案BB.C. 5D.化簡1 一-f 1 ,因此，利用求導公式求出f (1)即可得解. 2解:2f x x 3x 1，貝U f x 2x 3, f (1) 5,所以limx 0limx 0故選：B.本題考查導數(shù)的計算，考查瞬時變化率，屬于基礎題.7.已知x, y滿足約束條件ix- 1? 0?x- 2y? 2 ?x + y- 4? 0z的取值范圍為（A.3,22B.JU2,。而2D.3 1 ,2 10畫出可行域

6、，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合圖彳t求解.解:畫出滿足約束條件的可行域如下圖所示)43221 y 1則z1代表可行域內(nèi)的點（x,y）與點P（0,1）連線的斜率，x結合圖像可知,當（x, y）落在A時，斜率最大,x 1聯(lián)立x y，解得 A（1,3），此時 Zmax2,當（x,y）落在B時，斜率最小，x 1 0聯(lián)立 c c c，解得B(1, x 2y 2 01、32),此時 zmin3,3因此，z的取值范圍為-,2,故選:A.本題主要考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合思想的運用.此類線性規(guī)劃問題中，目標函數(shù)常代表的幾何意義一般有截距，斜率，距離等.8 .設平面 與平面相交于直線 m ,直線a在平面內(nèi)，直線

7、b在平面 內(nèi)，且b m則“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分不必要條件解：試題分析：a 3 , b Xm=后一心又直線a在平面“內(nèi)，所以ab,但直線Q班不一定相交，所以a，b”的充分不必要條件，故選A.【考點】充分條件、必要條件9 .在 VABC 中,角A B, bC所對的邊分別為a, b, c,若ac 1 ,則角Aa b的取值范圍是(A.0,6B.0, 3D. 一3將題設不等式化簡得到b2c2 a2 bc ,結合余弦定理即可推出A的范圍.解:因為所以,22b ca2 bc,所以cos A 222b c a2bcbc 12bc 2所以在VABC中，A (0, 3故選:

8、A.本題主要考查余弦定理的應用，難度不大.2210.已知F是橢圓M :1的右焦點，A,B是橢圓M167上關于原點O對稱的兩,uuv uuv 點，右FA FB0 ,則 FAB的內(nèi)切圓的面積為（A. 5B. 4C. 2D.畫圖分析焦點三角形的面積再利用等面積法求解即可解:如圖，設左焦點為uuu uuu uuuF1,連接 AF1, BF1,因為 FAgFB 0 ,故 FAFB,故四邊形F1AFB為矩形.故 S FAB S F1FBtan 47,又 ABF1F2,故FAB的內(nèi)切圓半徑r滿足c1S FABAB2AF BF8 r 7,解得r 1. FAB的內(nèi)切圓的面積為R故選：D本題主要考查了橢圓焦點三角

9、形的面積公式與等面積法求內(nèi)切圓半徑等.屬于中等題型.11.已知等比數(shù)列an的各項都為正數(shù)，當n 3時，a4a2n 4102n,設數(shù)列l(wèi)gan的前n項和為Sn,的前n項和為Tn,則T2020等于（）fl 2020A.2021答案DB.20192020c 2019C.1010c 4040D.2021根據(jù)等比中項的性質(zhì)化簡a4a2n 4102n，得到an 10n,從而可以算出lgan的通項公式，進而求出其前n項和，再結合裂項相消法即可得出結論 解:在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,當 n 3 時，a4a2n 4102n,則有烝 10n,由于數(shù)列 國 為等比數(shù)列，所以為10,q 10,一一 .n*所以

10、an 10 (n N ),則 lgan lg10n n,所以其前n項和Snn(1 n)2一 1所以Sn2n(1 n)12(- nnn)“一111所以 T20202(1 2 - 3 L故選：D.2020 20212(1202140402021本題考查等差？等比數(shù)列的綜合運用，需要學生熟練掌握其性質(zhì)并靈活應用，屬于中檔題.12.已知定義在R上的奇函數(shù)fX ,其導函數(shù)為0時，恒有X3 一-f x f x 0 .則不等式X f X 3一 3 - 一 一1 2x f 1 2x 0的解集為(A. X 3 X 1 B. X 1 XD.X 2 X構造函數(shù)g(x)X3 f (X)，則可推出g(x)的奇偶性與單調(diào)

11、性，再利用其單調(diào)性解不等式即可.解：令 g(x) x3f(x),X 則可得 g (x) 3x2 f (x) X3f (x) 3x2 f (x) - f (x),3一 x 一 一 x 一又當x 0時，恒有一fx f x - f x f x 0 33,即 x 0時，g (x) 0,所以g(x)在0,+ )上單調(diào)遞減，又 f ( - x)= - f (x),貝U g( - x)= - x3f ( - x)= g(x),所以g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，33又由 xfx 12xf12x 0 可得，g(x)0,故 h xx的極大值為1,無極小值;mg0 , mx在0,ln x 2x 122mx 21 0, 2x 1 0,上單調(diào)遞增，2x1 mx 1而h 13 2m 0,不滿足題意，舍去;1當m 0時，令h x 0,解得x 一mx0,- m1 m1 , mh x0h x單調(diào)增極大值單調(diào)減11inm