2019-2020年高二第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)文試題含答案

1、昌平區(qū)xx-xx學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）2019-2020年高二第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)文試題含答案考生須知:1. 本試卷共6頁(yè)，分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩部分。2. 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)。3. 答題卡上第I卷（選擇題）必須用2B鉛筆作答，第II卷（非選擇題）必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4. 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要 折疊、折皺、破損。不得在答題卡

2、上做任何標(biāo)記。5. 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡 交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第I卷（選擇題共50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）（1）若命題是真命題，命題是假命題，則下列命題一定是真命題的是A.B. C.D.(2)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)A .B.C.D.（3）在空間直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)為則邊上的中線長(zhǎng)為D. 5A. 2B. 3C. 4（4） 是“直線和直線垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件（5）如圖，函數(shù)在，兩點(diǎn)間的平均變化率是A. - 3B. 3C.D.第(5)題圖第(6

3、)題圖(6)如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為 1 ,那么這個(gè)幾何體的體積為A.B.C.D. 1(7)已知兩條直線，和平面，那么下列命題中的真命題為若若若若A B CD./ ,則 /則II,則 /貝U(8)已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.(9)如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且， 結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.平面C.三棱錐的體積為定值D.的面積與的面積相等(10)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：恒成立，則與的大小關(guān)系為A .B.C.D.的大小關(guān)系不確定第R卷(非選擇題二、 填空題(本大題共 6小題，每小題5分

4、，共30分)(11)已知命題：，請(qǐng)你寫(xiě)出：.(12)已知直線與圓相切，則的值為 .(13)已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則的值為 .(14)已知雙曲線的焦距為，則 =;雙曲線的漸近線方程為.(15)如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸 AB八等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作 x軸的垂線交橢圓的上半部分于一,A1D1 下列C1ABE,' FB1共100分)七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的值為y(16)在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離的平方恰比點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積小1.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，下面對(duì)于曲線的描述正確的是 .(把所有正確的命題的序號(hào)填在橫線上)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；當(dāng)變量逐漸增大時(shí)，曲線無(wú)限接近直線;

5、當(dāng)變量逐漸減小時(shí)，曲線與軸無(wú)限接近三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)(17)(本小題滿(mǎn)分14分)已知圓的圓心為直線與直線的交點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上(I)求圓的方程；(II)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程 (18)(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，(I)求的值；(II)求函數(shù)在上的最大值.(19)(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD為 矩形，平面 PABL平面 ABCD, PAXPB, BP=BC, E為PB的中點(diǎn).(I)求證： PD/平面 ACE;(II)求證：PAX CE;(III)在線段PC上

6、是否存在一點(diǎn)F,使得BFX平面PAC?請(qǐng)說(shuō)明理由(20)(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓的離心率是，其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(I) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積為，求的值(21)(本小題滿(mǎn)分14分)，、，、一l八稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)到這條曲線平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)與一條曲線上的任意點(diǎn)的距離的最小值, 的距離.例如橢圓的右焦點(diǎn)到橢圓的距離為.(I)寫(xiě)出點(diǎn)到圓的距離；(II )如圖，已知直線與圓相離，圓的半徑是2,心到直線的距離為 4.請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 與直線和圓的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.昌平區(qū)xx xx學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(文科)

7、 xx.1四、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).)題號(hào)12345678910答案BCBADACCDB、填空題(本大題共 6小題，每小題5分，共30分)(II) (12)(13)(14) ;(15) 28(16):、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)(17)(本小題滿(mǎn)分14分)解：(I)由得即圓心的坐標(biāo)為. .3分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上.所以半徑，.5分所以圓的方程為.7分(II)若直線的斜率不存在，則直線的方程為.不合題意.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為:,10分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則因?yàn)?，所?解得，所以，直線的方

8、程為 14分（18）（本小題滿(mǎn)分14分）解：（I） .1分由已知有即3分解得：5分(II ),，令6分3+一+極大值極小值13,13分由表可知，當(dāng)時(shí)，最大值為 14分（19）（本小題滿(mǎn)分14分）4分證明：（I）如圖，連ZBD,設(shè)ACA BD = O,連結(jié)OE.因?yàn)锳BCD為矩形，所以 O是BD的中點(diǎn).因?yàn)镋是PB中點(diǎn)，所以O(shè)E / PD . 2分因?yàn)镻D平面 ACE, OE平面 ACE,所以PD /平面ACE.（II）因?yàn)榈酌?ABCD為矩形，所以BCXAB.因?yàn)槠矫?FABL平面 ABCD,平面FABA平面 ABCD = AB,所以BCL平面FAB.因?yàn)镕AU平面PAB,所以BC±

9、 FA.因?yàn)?FAXPB, BCnPB=B, BC, PB二平面 PBC,.8 分所以PA，平面PBC.因?yàn)镃E二平面PBC ,所以PAXCE. 9分(III)在線段PC上存在一點(diǎn)F,滿(mǎn)足BF，平面PAC.理由如下：取PC中點(diǎn)F,連接BF.因?yàn)锽P=BC,所以BFXPC. 10分因?yàn)镻AL平面 PBC, BF二 平面PBC,所以 PAXBF. .11 分因?yàn)?PAAPC=P, PA, PC二平面 PAC,所以BFL平面PAC. 13分PAC.所以，在線段PC上存在一點(diǎn)F,且點(diǎn)F為線段PC的中點(diǎn)，滿(mǎn)足BFL平面 14分(20)(本小題滿(mǎn)分14分)解：(I )由題意，解得所以故所求橢圓方程為4分(

10、n)由題意.由得，6分由 A = (4m)2 -4 3(2m2 -4) =8(6 -m2)>0,可得().7 分設(shè)貝U,9分故=2 |x1 -x2=2 . (x1 x2)2 -4x1x2-1 4m、2 , 2m2 -4=2 v(一 3)一43333= 476 -m2.3又點(diǎn)到的距離為,12分故 S wab = 21 AB | d = -3 Jm?(6 _ m?) = 2,解得，且滿(mǎn)足（）.所以的值為14 分（21）（本小題滿(mǎn)分14分）解：（I ）圓可化為，圓心半徑2分點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓的距離為 4分點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓的距離為 6分（II ）如圖1,以與直線平行并與距離為2的直線為軸，過(guò)圓心且與軸垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則圓 為8分因?yàn)閳A內(nèi)的點(diǎn)到圓的距離小于 2,到直線的距離大于2,所以動(dòng)點(diǎn)一定不在圓內(nèi).設(shè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)連接交圓于點(diǎn).則點(diǎn)