2020屆高考數(shù)學(xué)(文)二輪總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)切線、性質(zhì)(單調(diào)性、極值、零點)(Word含答案)

1、1.6.1用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)切線、性質(zhì)(單調(diào)性、極值、零點)一、選擇題1 .曲線y= ex在點A處的切線與直線x + y+3=0垂直，則點A的坐標(biāo)為()A. (1, e 1)B.(0,1)C. ( -1, 2)D.(0,2)解析：與直線x + y+3= 0垂直的直線的斜率為1,所以切線的斜率為1,因為y' = ex,所以由y' =eX=1,解得x=0,此時y=e0=1,即點A的坐標(biāo)為(0,1).選B.答案：B32 .已知函數(shù)f(x)=：(4 m- 1) x2+(15 m22m- 7) x+2在實數(shù)集 R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則 3實數(shù)m的取值范圍是()A. 2<m<4B.2&

2、lt; m<4C. 2<m<4D.2< m4解析：f' ( x) =x22(4 m- 1)x+15nm 2 m- 7,依題意可得 f' (x)>0 在 xCR上恒成立，所 2一、一以 A=4(m 6m 8) <0 ? 2< me 4.選 D.答案：D3 .設(shè)函數(shù)f(x)=1 xsin x在x=x0處取得極值，則(1 +x2)(1 +cos 2x0) 1的值為()A. 1B.0C.2D.1解析：f' ( xo) = sin x。一 xocos xo= 0? xocos xo= sin x。，代入化簡得(1 + x0)(1 +cos

3、 2x°) 1 = (1 + xo) 2cos 2xo 1 = 2cos 2x。+ 2sin 2x。一 1 = 2 1 = 1.選 D.答案：D,3 3，一 ，一一4 .下列二個數(shù) a=ln 2 2, b=ln兀一兀，c=ln 3 -3,大小順序正確的是 ()A. a>c>bB.a>b>cC. b>c>aD.b>a>c解析：設(shè)函數(shù) f(x) = ln x-x(x>0),得到 f' (x)=1-1=1-, x x根據(jù)f' (x)<0得x>1,所以函數(shù)f (x)在(1 , +8)上是減函數(shù)，一一 3又因為1

4、<2<3<兀，所以a>c>b.選A.答案：A5 . (2019 哈爾濱期中)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為f' (x), y=(x1)f ' (x)的圖象如圖所示，則()A. f(x)有極大值f(2),極小值f (1)B. f(x)有極大值f( 2),極小值f(1)C. f(x)有極大值f (2),極小值f ( - 2)D. f(x)有極大值f( 2),極小值f(2) 解析：由圖象知當(dāng) x>2時，y= (x1)f ' (x)<0 ,則 f ' ( x)<0 ,當(dāng) 1<x<2 時，y=(x- 1)f

5、' (x)>0,貝U f' (x)>0 ,當(dāng)一2Vx<1 時，y= (x- 1) f ' (x)<0，貝U f ' ( x)>0 ,當(dāng) x<2 時，y=(x 1)(x)>0,貝U(x)<0,即當(dāng) x>2 時，f' (x)<0,當(dāng)一2<x<2 時，f' (x)>0,當(dāng) x< 2 時，f ' ( x)<0 ,即當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極大值f(2),當(dāng)x= 2時，函數(shù)f(x)取得極小值f ( - 2).選C.答案：C6 .若函數(shù)f(x) = 2x3

6、3m4+6x在(2 , 十°°)上為增函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍是()B.(一巴 2A.(巴 2)C. 00,D. 8,-解析：因為 f ' (x) = 6x26m肝 6,當(dāng) xC(2, 十°°)時，令 f' (x)>0,即 6x26m桿 6>0,則me x + -,又因為y = x+在(2 , 十°0)上為增函數(shù) 故當(dāng)x (2 ,+8)時x+>|,故me |. xxx 22選D.答案：D 一一.、.兀 一一一7 .設(shè)函數(shù)f (x) =x-2sin x是區(qū)間t, t+"2上的減函數(shù)，則頭數(shù) t的取值氾

7、圍是()兀 兀 ,一一A. 2k Tt -2k 71 - - (k Z)36_兀 11兀 .B. 2kTt + $, 2kTt + 6- (kCZ)C. 2k % -2k % + (k Z)63_ 兀 7 兀 _ D. 2k% + , 2kTt + k(kCZ) 361兀兀解析：由題意得 f' (x) = 1 2cos x<0,即 cos x>2,解得 2k 兀一-3wxW2k 兀 +-3( k C一一一一一一， 一 .、一., 兀 ， 一.,、一 ，-., 兀Z) .- f (x) = x 2sin x 在區(qū)間 t , t + 2 上是減函數(shù)， - t,t + -2 ?一

8、.兀兀.兀. .兀一一一 、.2k % - -3-, 2k % + -3- , . 2k兀 - -3< t w 2 k 兀 (k C Z).選 A.答案：A8. (2019 鄭州三模)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究4 x 函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征.如函數(shù)f(x)=14x_11的圖象大致是()444, x x x x - 4解析：根據(jù)題意，函數(shù) f(x) =14x_1| ,則f(-x) =|4 x_11 =I4x_11 ,易得f(x)為非奇4x 非偶函數(shù)

9、，排除 A, B,當(dāng)x- + 8時，f(x)=T-0,排除C.選D.答案：D9 .又? xC R,函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在，若f'(x)>f(x),且a>0,則以下說法正確的是()A. f (a)>ea - f(0)B.f (a)<ea f (0)C. f (a)> f (0)D.f (a)<f (0) f xf' x f x . f x 解析：設(shè) g(x)=,則 g (x)=x>0,故 g(x) =r為 R上的單倜遞增函數(shù)，eee因此 g(a)>g(0),即色>匚0="0),所以 f(a)>ea f(0).選

10、 A.， e e答案：A10 .若函數(shù)f (x) =xex a有兩個零點，則實數(shù) a的取值范圍為().11A. _<a<0B.a>eeC. e<a<0D.0<a<e解析：構(gòu)造函數(shù) g(x)=xex,則g' (x) = ex(x+1),因為ex>0,所以由g' (x) = 0,解得x =-1. y.1/ : -i o工當(dāng)x>1時，g' (x)>0,函數(shù)g(x)為增函數(shù)；當(dāng)x<1時，g' (x)<0,函數(shù)g(x)為減函數(shù)，一-.一_11 x .一所以當(dāng)x=1時，函數(shù)g(x)有取小值g( -1)

11、= - e =-.回出函數(shù)y=xe的圖象，如圖 e一 一一. 1. 一 .v . .所不，顯然當(dāng)<a<0時，函數(shù)f (x) =xe a有兩個零點.選 A. e答案：A11.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f' ( x),已知f (x+1)是偶函數(shù)，且(x- 1)f' (x)<0. 若x1<x2,且x1 +x2>2,則f (x。與f (x2)的大小關(guān)系是()A. f(x1)<f(x2)B.f (x1) =f(x。C. f (x1)>f (x2)D.不確定解析：由(x1) f ' (x)<0可知，當(dāng)x>1時，f 

12、9; ( x)<0 ,函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x<1時，f' (x)>0, 函數(shù)單調(diào)遞增.因為函數(shù) f(x+1)是偶函數(shù)，所以f(x+ 1) = f(1 -x) , f (x) = f (2 -x),即 函數(shù)f (x)圖象的對稱軸為 x= 1.所以，若1 w x1<x2,則f (x1)>f (x2)；若x1<1 ,則x2>2x1>1 , 此時有 f (x2)<f (2 x1),又 f(2 x1) = f (x1),所以 f (x1)> f (x2).綜上，必有 f(x1)>f (x2).選 C.答案：C32在2,2上的最大值為

13、2,則實數(shù)a的取值范1B. 0, 21n 22x + 3x + 1 xw o ,12.設(shè)函數(shù) f (x) = eax >0圍是().1 .A. 21n 2 , +8C.(巴 0)_1-D. 8, -ln 2解析：設(shè) y = 2x3+3x2+1(-2<x<0),則 y' = 6x(x+ 1)( -2< x<0),所以當(dāng)一2W x<-1 時，y' >0,當(dāng)一1<x<0時，y' <0,所以y= 2x3+3x2+1在2,0上的最大值為2,所以函數(shù)y=eax在(0,2上的最大值不超過2.當(dāng)a>0時，y=eax在(0

14、,2上的最大值 e2a<2,所以1ax0<aw21n 2 ；當(dāng)a= 0時，y=1<2；當(dāng)a<0時，y=e在(0,2上的最大值小于 1.所以實數(shù)1 _.a的取值范圍是一00, 21n 2 .選D.答案：D二、填空題13 .曲線y=x(31n x+1)在點(1,1)處的切線方程為 .解析：V, = 31n x+ 1 + x - -= 31n x+ 4, k = y' | x=1= 4,切線方程為 y 1 = 4( x 1),即 y x= 4x 3.答案：y=4x-314 .函數(shù)f (x) = x3 3x2 + 6在x=時取得極小值.解析：依題意得 f ' (

15、 x) = 3x( x2).當(dāng) x<0 或 x>2 時，f ' (x)>0 ;當(dāng) 0<x<2 時，f' (x)<0.因此，函數(shù)f (x)在x=2時取得極小值.答案：215 . (2019 啟東期中)設(shè)點P是曲線f(x) = x2ln x上的任意一點，則 P到直線x+y+2 =0的距離的最小值為.解析：設(shè) P(xc, yc),則 f ' ( x) = 1 - -(xc>0),令 1 2 = 1,解得 xc= 1,則 yc= 1,即平 x。x。行于直線y= x 2且與曲線y=x-21n x相切的切點坐標(biāo)為(1,1).由點到直線的距離

16、公式可得點P到直線x+ y+2 = 0的距離的最小值d= |1+ ；2| =272.答案：2 216 .已知函數(shù) f (x) =ax-cos x, xC 了, 了，若？ x1 C , , ? x2 , , x1*x2, f x2 f x1<0,則實數(shù)a的取值范圍為x2 x1兀 兀兀 兀解析：已知條件等價于f (x)在 了, -3上單調(diào)遞減，等價于f ' (x) =a+sin xwo在,3i 3上恒成立，即a< - sin x在 了，"3"上恒成立，a< ( - sin x)m® = 看,所以實數(shù)a的取 值范圍是 8,迎.答案：一三、解答題

17、12_1. (2019 寧德模擬)已知函數(shù) f (x) =2ax+2xln x.當(dāng)a=3時，求f(x)的極值；4，一、1(2)若f(x)在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.3 2斛析：(1)根據(jù)題后,當(dāng) a=3 時，f (x) =2x + 2x-ln x,2L r -13x + 2x 1貝U f (x) = 3x+2=(x>0).x x，_2-1令 f ( x) = 0,有 3x+2x1 =0? x=a(x>0),3f(x) , f' (x)隨x的變化情況如下表:x10，3131.- -koo3,f' (x)一0十f(x)極小值由上表易知，函數(shù)f(x)在x

18、=；時取得極小值f 7 = + |-lnln 3 ,無極大值.336 33 6(2)由 f (x) =1ax2+2xin x,有 f，( x) = ax+21(x>0), 2x由題設(shè)f (x)在區(qū)間2, 3上是增函數(shù)，可知f' (x) = ax+21>0 2wxW3恒成立.2x 2一 12 1 一 - 故a>F%wxW3恒成立.x x 2、L .、12 1 一設(shè) g(x) WxW3 ,則有 a>g(x)max,x x 2，222x1 人，、一 ».g (x)=/+ -2=-3，令 g (x)=0,有 x=1, x x xg(x) , g' (x

19、)隨x的變化情況如下表:x121 , 2，11(1,3)3g' (x)一0十g(x)0極小值5 915 ,1,又 g 2 = 0, g(3) = - 9，故 g( x) max= g 2 =0,故 a>0,所以實數(shù)a的取值范圍為0, +8).2.已知函數(shù) f(x)=2aln x-x2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(1 , e2)上的零點個數(shù).o2 a-x2解析：(1)f (x) = 2aln x-x , f (x)=.x2-i. 2 2一 x . x>0,右 aw。，貝U f (x) =<0,x. 一.2 a- x2右

20、aS 則 f (x)=_當(dāng) 0<x<乖時，f' (x)>0;當(dāng) x>W時，f' (x)<0.當(dāng)a<0時，f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時，f(x)在(0,乖)上單調(diào)遞增，在(、/a, +°°)上單調(diào)遞減.(2)方法一：由(1)得 f(x)max= f bja) = a(ln a- 1),當(dāng)a(ln a- 1)<0 ,即0<a<e時，函數(shù)f (x)在(1, e 2)內(nèi)有無零點；當(dāng)a(ln a1)=0,即a=e時，函數(shù)f (x)在(0, 十00)內(nèi)有唯一零點 乖,又1<Ja =，e<e2, 所以函數(shù)f (x)在(1, e 2)內(nèi)有一個零點；當(dāng) a(ln a- 1)>0 ,即 a>e 時，由于 f(1) =- 1<0, f (狼)=a(ln a- 1)>0 , f (e 2) = 2aln(e 2)e4= 4a e4= (2 ae2)(2 Ja + e2), 4若 2g e2<0,即 e<a<(時，f(e2)<0,由函數(shù)單調(diào)性知？刀6(1, ya)使得f(必)=0, ?x2e(/ , e