2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章檢測試題新人教A版必修2

1、第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測試題(時間:120分鐘 滿分：150分)選題明細(xì)表知識點、方法題號點線面位置關(guān)系1,2,4,9,13,17線面垂直、平行的判定與性質(zhì)3,5,6,10,18,19空間角7,8,14,20,21綜合問題11,12,15,16,22一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .直線l與平面a不平行，則(C )(A)l與a相交(B)l ? a(C)l與a相交或l ? a(D)以上結(jié)論都不對解析：直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交.因為直線l與平面a不平行，所以l與a相交或l ? a .2 .下列推理不正確的是(C )

2、(A)A C b,A C 3 ,B C b,B C 3 ? b? 3(B)M a,M3,Na,N3? a n 3 =直線 MN(C)直線m不在a內(nèi)，A C m? A? a(D)A,B,C C a ,A,B,C C 3，且 A,B,C 不共線？ a 與 3 重合解析：由空間中點線面的位置關(guān)系知選 C.3 .已知m,n是兩條不同直線，a , 3是兩個不同平面，則下列命題正確的是(D )(A)若a , 3垂直于同一平面，則a與3平行(B)若m,n平行于同一平面，則m與n平行(C)若a , 3不平行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線(D)若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析:A項，a , 3可

3、能相交，故錯誤；B項，直線m,n的位置關(guān)系不確定，可能相交，平行或異面，故錯誤;C項，若 m? a , a A 3 =n,m / n,則 m/ 3 ,故錯誤；D項，假設(shè)m,n垂直于同一平面,則必有m/ n,所以原命題正確,故D項正確.4 . a , 3是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定a /( 3的是(D )(A) a , 3都與平面丫垂直(B) a內(nèi)不共線的三點到3的距離相等(C)l,m 是“內(nèi)的兩條直線，且l / 3 ,m/ 3(D)l,m 是兩條異面直線，且 l / a ,m / a ,1 / 3 ,m / 3解析：對于D,設(shè)過1和a內(nèi)的一點的平面與平面a的交線為1 ',因

4、為1 / a ,所以1 ' / 1.又因為1 / 3 ,1 ' ? 3，所以1 ' / 3 .設(shè)過m和a內(nèi)的一點的平面與a的交線為m',同理可證m' / 3 .因為m與1是異面直線，所以m'與1 '相交，所以a / 3 .5 .如圖，四棱錐 匕ABCM ,M,N分別為 AC,PC上的點，且MN/平面 PAD, (B )(A)MN / PD(B)MN / PA(C)MN / AD(D)以上均有可能解析：四棱錐P-ABCM ,M,N分別為AC,PC上的點，且MM平面PAD,MN?平面PAC,平面PA6平面 PAD=PA,由直線與平面平行的性質(zhì)

5、定理可得:MN/ PA.故選B.6 .在正方體 ABCDABGD中,E為棱CC的中點，則(B )(A)AE ±CC (B)AE ±BiD(C)AE ± BC (D)AE ± CD解析：如圖所示：連接AC,BD,因為ABCDABiCD是正方體,所以四邊形 ABC虛正方形，AC，BD,C已平面ABCD,所以 BDL AC,BD± CE,M A8 CE=C,故BD1平面ACE,因為BD/ BD,且BQ?平面ACE,故BiDi,平面ACE,故 BiDiXAE,故選B.7 .在正方體ABCDABGD中，異面直線AC與BiC所成角的余弦值為(B )(A)0

6、(B) 2(C) 2(D) 2解析：連接AiD,CiD,如圖所示,AiD/ BC,所以/DAC是異面直線AC與BiC所成角(或所成角的補(bǔ)角),因為 AiD=ACi=DC,所以/ GAiD=60° ,1所以異面直線 AQ與BiC所成角的余弦值為 cos 60=2.故選B.8 .如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiO中,D為AB的中點，AB=BC=BB=2,AC=2/5,則異面直線BD與AC所成的角為（C ）(A)30 ° (B)45 °(C)60 ° (D)90 °解析：如圖，取BQ的中點E,連接BE,DE,則 AC/ A1C / DE,則/ BD

7、E即為異面直線 BD與AC所成白角.由條件可知BD=DE=E曬，所以/ BDE=60，故選C.9 .如圖所示，ABCDABCD是長方體，0是BiD的中點，直線AC交平面ABD于點M,則下列結(jié)論 正確的是（A ）(A)A,M,0三點共線 (B)A,M,0,A i 不共面(C)A,M,C,0 不共面 (D)B,Bi,0,M 共面 解析：連接AiCi,AC,則 AiCi / AC,所以A,C,Ci,Ai四點共面，所以AiC?平面ACCAi.因為MC AiC,所以MC平面 ACCA,又MC平面 ABD,所以M在平面 ACCAi與平面 ABD的交線上, 同理。在平面ACCA,與平面ABD的交線上，所以A

8、,M,O三點共線，故選A.10 .如圖，在下列四個正方體 ABCDABiCiDi中,E,F,G均為所在棱的中點，過E,F,G作正方體的截面，則在各個正方體中，直線BD與平面EFG不垂直的是（D ）解析：如圖在正方體中，E,F,G,M,N,Q 均為所在棱的中點，是一個平面圖形，直線BD與平面EFMNQG直，并且選項A,B,C中的平面與這個平面重合，滿足題意，只有選項D直線BD與平面EFW垂直.故選D.11 .如圖所示，在四錐P-ABCM ,PAL底面ABCD且底面ABCM菱形，M是PC上的一個動點若要使得平面 ”86平面PCD則應(yīng)補(bǔ)充的一個條件可以是 （B ）(A)MD±MB(B)MD

9、±PC(C)AB±AD(D)M是棱PC的中點解析：因為在四棱錐P-ABCD43 ,PA，底面ABCD且底面各邊都相等M是PC上的一動點-11 -所以 BDL PA,BD±AC,因為 PAH AC=A,所以BDL平面PAC,所以BDL PC.所以當(dāng)DM! PC(或BML PC)時，即有PC1平面 MBD.而PC?平面PCD,所以平面MBD_平面PCD.故選B.12 .如圖，已知四邊形 ABC皿邊長為1的正方形，MDL平面 ABCD,NBL平面ABCD且MD=NB=1,E為MC的中點，則下列結(jié)論不正確的是(C )(A)平面BCEL平面ABN(B)MC±AN(

10、C)平面CMNL平面AMN(D)平面BDE/平面 AMN解析：分別過A,C作平面ABCM垂線AP,CQ,使得AP=CQ=1連接PM,PN,QM,QN將幾何體補(bǔ)成棱長為 1的正方體.因為BCL平面 ABN,BC?平面BCE,所以平面BCEL平面ABN,故A正確;連接 PB,貝U PB/ MC,顯然 PB±AN,所以MCL AN,故B正確；取MN的中點F,連接AF,CF,AC.因為 AMN CMNTB是邊長為反的等邊三角形所以 AF± MN,CF1 MN,所以/ AFC為二面角AMNC的平面角，亞因為 AF=CF= ,AC=,所以 aP+cFwaCTT即/AFO ,所以平面CM

11、NW平面AMN垂直，故C錯誤；因為 DE/ AN,MN/ BD,所以平面BDE/平面AMN故D正確.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .設(shè)a , 3為兩個不重合的平面，l,m,n 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題 若 m? 3 ,n ? 3 ,m / a ,n / a ,則 a / 3 ;若 a / 3 ,l ? 3 ,則 l / a ；若 l ±m,l，n,則 m/ n;若 l _L a ,l / 3，則 a _L 3 .其中真命題的序號是.解析：由a , 3為兩個不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，知：在中，若m? 3 ,n ? 3 ,m

12、 / a ,n / a ,則a與3相交或平行，故錯誤；在中，若a / 3 ,l ? 3 ,則由面面平行的性質(zhì)定理得l / a ,故正確； 在中，若l，m,l，n,則m與n相交、平行或異面,故錯誤;在中，若l，a ,1 / 3 ,則由面面垂直的判定定理得a ± 3，故 正確.答案：14 .如圖，圓錐SO ,AB,CD為底面圓的兩條直徑，ABACD=O且AB± CD,SO=OB=2,萌SB的中點.則異面直線SA與PD所成角的正切值為解析：連接PO,SA則 PO/ SA,PO=所以/ OPD即為異面直線SA與PD所成的角，且OPM直角三角形，/POM直角，0D 2所以 tan /

13、OPD=P=v2|=/5.答案：.15 .在空間四邊形 ABCM，E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC=BD=2且AC! BD，則四邊形EFGH勺面積為A H解析：因為點E,H分別為四邊形 ABCD勺邊AB,AD的中點，所以EH/ BD,且EH=BD=1.同理求得FG/ BD,且FG=1,所以 EH/ FG,EH=FG,又因為 AC，BD,AC=BD=2,所以 EH EH,EF=EH.所以四邊形EFG卷正方形.所以四邊形EFGH勺面積為EF- EH=1.答案：116 .在正方體 ABCDABCQ中，下列結(jié)論中正確的序號有 .AC/平面 A1BC;ACL BD;AC

14、,平面 CBD;異面直線 A1D與BC1所成的角為 45解析：AC/ AiCi,AC?平面AiBC,AiCi?平面 ABC;所以AC/平面A1BC.正確；因為 AC± BD,AC± DD,所以ACL平面BDDBi,所以ACL BD,正確；在正方體 ABCDABGD中，AC，BD,BQ，AA,又 AiCiAAA=Ai,則BiDi,平面A AC,又AC?平面AiAC,所以 BiDiXAC,同理得BiC±AC,又 BiDn BC=B,所以AG,平面CBDi,所以正確.如圖，/CBG等于異面直線 AD與BiG所成的角，由正方形中 BBCC中可得/ CBC為45 因此正確.

15、答案：三、解答題(共70分)BC,CD17 .(本小題滿分10分)如圖，空間四邊形 ABCD ,E,F分別是AD,AB的中點，G,H分別在上，且 BG： GC=DH HC=1: 2.求證:E,F,G,H四點共面；(2)設(shè)FG與HE交于點P,求證:P,A,C 三點共線.證明：4ABD中，因為E,F分別為AD,AB中點，所以 EF/ BD. CBD中,BG : GC=DH HC=1： 2,所以GH/ BD,所以EF/ GH”行線公理)，所以E,F,G,H四點共面.(2)因為 FGn HE=P,PC FG,PC HE,所以PC平面 ABC,PC平面 ADC,又平面AB6平面ADC=AC,所以PC直線

16、AC.所以P,A,C三點共線.18 .(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱柱 ABC- AiBiCi中，側(cè)面 AAGC ±ABC,AA=AC=AC,AB=BC,O AC中點.(1)證明:A10± BC;(2)若E為BC的中點，求證:0E/平面 A ABB.證明：(1)因為在三棱柱 ABGABG中，側(cè)面AACC底面 ABC,AA=AiC=AC,M AC中點.所以AiO±AC,又平面AAiCCn底面 ABC=AC,所以AiOL底面ABC,因為BC?底面ABC,所以 AiO± BC.(2)連接AB,連接CB交BC于點E,連接OE則E為CB的中點，所以O(shè)E/ A

17、B,因為AB?平面 AABB,OE?平面 AiABB,所以O(shè)E/平面AABB.19 .(本小題滿分i2分)如圖所示的多面體中，底面 ABCD為正方形， GAD為等邊三角形，BFL平面 ABCD, / GDC=9 0 °，點 E是線段 GC上除 兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點.AH(i)求證:APL平面 GCD;(2)求證：平面 ADG/平面FBC.證明：(i)因為 GA皿等邊三角形，點P為線段GD的中點，故 API GD.因為 ADL CD,GDL CD,且 ADH GD=D,AD,GD 平面 GAD,故CDL平面GAD,又AP?平面 GAD故CDL AP,又 CDH GD=

18、D,CD,G?平面 GCD,故APL平面GCD.(2)因為BFL平面 ABCD,所以BF± CD,因為 Bd CD,BFA BC=B,BF,BC?平面 FBC,所以CDL平面FBC,由(1)知CDL平面GAD, 所以平面ADG/平面FBC.20 .（本小題滿分 12分）如圖，在四棱錐 ABCDE中，平面 ADCL平面 BCDE,/ CDE=Z BEDWACD=90 ,AB=CD=2,DE=BE=1,(1)證明：平面 ABDL平面 ABC;(2)求直線AD與平面ACE所成的角的正弦值.(1)證明：取CD的中點M,連接BM,可得四邊形BMDE正方形.bc?=bM+mC=2.因為 BD+B

19、C2=DE+BE'+BC2=DC2,所以/ CBD=90 ,所以BDL BC.又Ad平面 BCDE,BC?平面BCDE,所以BDL AC,故BD1平面 ABC.因為BD?平面ABD,所以平面ABDL平面ABC.(2)解：過點D作DHL CE.因為ACL DH,所以DHL平面ACE.所以/ DAHIIP為AD與平面ACE所成的角.AB=DC=2.在 RtDCE中,DE=1,CD=2,所以CE=,DE DC 2 z居所以 DH=(：=八二|二 '.因為AC=/，謁)法：'=.,所以 ad=%：6 + a”-T，pH回在 RtAHD中,sin / DAH=P = 15 .21

20、 .(本小題滿分12分)如圖所示,在長方體 ABCDAiBiCD中,AB=22 BB產(chǎn)BC=1,E 為 2Ci 的中點,連接 ED,EC,EB和 DB.求證：平面EDBL平面 EBC;(2)求二面角E-DB-C的正切值.(1)證明：在長方體 ABCDAiBiCD中,AB=2,BB產(chǎn)BC=1,E為DC的中點.所以 DDE為等腰直角三角形，/DED=45° .同理/ GEC=45 .所以/ DEC=90 ,即 DEI EC.在長方體 ABCDABiGDi中,BCL平面 DDCC又DE?平面DDC&所以BCL DE.又 ECn BC=C,所以DEL平面EBC.因為DE?平面DEB,所以平面 DEBL平面 EBC.(2)解：如圖所示，過E在平面DiDCCi中作E