專升本高等數(shù)學(xué)課程考試大綱

1、專升本高等數(shù)學(xué)（一） 課程考試大綱一、考試對象 參加專升本考試的各工科專業(yè)?？茖W(xué)生。二、考試目的 高等數(shù)學(xué)（一）課程考試旨在考核學(xué)生對本課程知識的掌握和運用能力，包括必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，一定的抽象概括問題的能力、邏輯推 理能力、空間想象能力、 自學(xué)能力， 比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識去 分析問題和解決問題的能力等。三、考試的內(nèi)容要求第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)1.1. 函數(shù)（1 1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù) 關(guān)系。（2 2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。（3 3）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。（4 4）

2、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。 2 2數(shù)列與函數(shù)的極限（1 1）理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，了解極限 的性質(zhì)與極限存在的兩個準則。（2 2）掌握極限四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限。3無窮小與無窮大（1 1）理解無窮小的概念，掌握無窮小的基本性質(zhì)和比較方法。（2 2）了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。4函數(shù)的連續(xù)性（1 1） 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會判別函數(shù)間斷點的類 型。（2 2） 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分1

3、1導(dǎo)數(shù)概念理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟 意義（含邊際與彈性的概念） 。2 2函數(shù)的求導(dǎo)法則 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 則，掌握反函數(shù)、 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法， 了解對數(shù)求導(dǎo)法。3 3高階導(dǎo)數(shù) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4 4函數(shù)的微分 理解微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性， 會求函數(shù)的微分。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1 1微分中值定理 理解羅爾定理和拉格朗日中值定理， 了解柯西中值定理， 掌握這三個定理的 簡單應(yīng)用。2 2洛必達法則 掌握用洛必達法

4、則求未定式極限的方法。 3 3函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值 （1 1）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用。（2 2）掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應(yīng)用問題。 4 4曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪（1 1）會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點。（2 2）會求函數(shù)圖形的漸近線，掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單 函數(shù)的圖形。5 5曲率 了解弧微分和曲率的概念，并會計算曲率。第四章 不定積分1 1不定積分的概念與性質(zhì) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。 2 2不定積分的方法 掌握不定積分的換元積分法和分部積分法，了解有理函數(shù)的積分

5、法。第五章定積分1 1 .定積分的概念與性質(zhì)理解定積分的概念，了解定積分的幾何意義、基本性質(zhì)和定積分中值定理。2.2. 定積分的計算方法理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓 - -萊布尼茨公式以及定積分 的換元積分法和分部積分法。3.3. 反常積分了解反常積分的概念，會計算反常積分。第六章定積分的應(yīng)用理解定積分的元素法，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和 平面曲線的弧長，會利用定積分求解簡單的物理和經(jīng)濟應(yīng)用問題。第七章常微分方程1.1. 微分方程的基本概念了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2.2. 階微分方程的解法掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程和一階

6、線性微分方程的解法。3.3.高階微分方程的解法(1)會用降階法解 y y(n)= = f(x)f(x)、y” = f(x,y)及 f(y,y)型的微分方 程。(2)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微 分方程的解法。(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和或者乘積)。第八章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用1.1. 多元函數(shù)的基本概念了解多元函數(shù)的 概念、二元函 數(shù)的幾何 意義及 多元函 數(shù)的極限與連 續(xù)的概念(對計算不作要求)。會求多元函數(shù)的定義域。2.2. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分(1)理解一階偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)

7、的一階與 高階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。(2)了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件，會 求全微分。(3)掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法及隱函數(shù)的求導(dǎo)公式。3 3多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 會求空間曲線的切線與法平面以及曲面的切平面與法線。 4 4多元函數(shù)的極值及其求法（1 1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要 條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日 乘數(shù)法求條件極值。（2 2）會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值， 并會解決某些簡單的應(yīng)用問題。 第九章二重積分理解二重積分的概念， 了解二重積分的幾何意義與基本性質(zhì)， 掌握二重積分 的計算方法（用直角坐標、極坐標） 。了解無界區(qū)域上較簡單的廣義二重積分及 其計算法。會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題。四、考試方法與考試時間1 1考試方法：筆試，閉卷。2 2記分方式：百分制。3 3考試時間： 120120 分鐘4 4題目類型：填空題，計算題，證明題，應(yīng)用題，綜合題等。其中填 空題約占 15%15%，計算題約占 65%65%，證明題、應(yīng)用題、綜合題等約占20%20%。五、教材及主要參考書1 1高等數(shù)學(xué)（上、下冊）（第五版， 第六版），同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編， 北京：高等教育出版社出版。2 2高等數(shù)學(xué)（上、下冊）（第三版），夏學(xué)文、陳世發(fā)、黃 堃