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文檔簡介

1、一元二次方程一、選擇題(每小題6分,共18分)1(2014·宜賓)若關于x的一元二次方程的兩根為x11,x22,則這個方程是(B)Ax23x20 Bx23x20Cx22x30 Dx23x202(2014·益陽)一元二次方程x22xm0總有實數(shù)根,則m應滿足的條件是(D)Am1 Bm1Cm1 Dm13(2014·濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x212xk0的兩個根,則k的值是(B)A27 B36 C27或36 D18二、填空題(每小題6分,共30分)4(2014·舟山)方程x23x0的根為_x10,x23_5(2

2、013·佛山)方程x22x20的解是_x11,x21_6(2014·白銀)一元二次方程(a1)x2axa210的一個根為0,則a_1_7(2014·呼和浩特)已知m,n是方程x22x50的兩個實數(shù)根,則m2mn3mn_8_8(2013·白銀)現(xiàn)定義運算“”,對于任意實數(shù)a,b,都有aba23ab,如:35323×35,若x26,則實數(shù)x的值是_1或4_解析:根據(jù)題中新定義將x26變形得x23x26,即x23x40,解得x11,x24三、解答題(共52分)9(10分)(1)(2014·遂寧)解方程:x22x30;x22x30,(x3)(

3、x1)0,x11,x23(2)(2012·杭州)用配方法解方程:2x24x10.二次項系數(shù)化為1得:x22x,x22x11,(x1)2,x1±,x11,x2110(10分)解方程:(1)(2012·安徽)x22x2x1;x24x1,x24x414,(x2)25,x2±,x12,x22(2)(2014·自貢)3x(x2)2(2x)(x2)(3x2)0,解得x12,x211(10分)(2014·梅州)已知關于x的方程x2axa20.(1)當該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實

4、數(shù)根解:(1)將x1代入方程x2axa20得,1aa20,解得,a;方程為x2x0,即2x2x30,設另一根為x1,則1·x1,x1(2)a24(a2)a24a8a24a44(a2)240,不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根12(10分)(2012·南充)關于x的一元二次方程x23xm10的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.(1)求m的取值范圍;(2)若2(x1x2)x1x2100,求m的值解:(1)方程有兩個實數(shù)根x1,x2,0,即94(m1)0,解得m(2)由題意可得:x1x23,x1·x2m1,又2(x1x2)x1x2100,2×(3)(m1)

5、100,解得m313(12分)(2014·瀘州)已知x1,x2是關于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實數(shù)根(1)若(x11)(x21)28,求m的值;(2)已知等腰ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長解:(1)x1,x2是關于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實數(shù)根,x1x22(m1),x1·x2m25,(x11)(x21)x1·x2(x1x2)1m252(m1)128,解得:m4或m6;當m4時原方程無解,m6(2)當7為底邊時,此時方程x22(m1)xm250有兩個相等的實數(shù)根,4(m1)24(m25)0,解得:m2,方程變?yōu)閤26x90,解得:x1x23,337,不能構成三角形;當7為腰時,設x17,代入方程得:4914(m1)m250,解得:m10或4,當m10時方程為x222x1050,解得:x7或157715,不能組成三角形;當m4時方程變?yōu)閤210x210,解得:x3或7,此時三角形的周長為773172015年名師預測1用配方法解關于x的一元二次方程x22x30,配方后的方程可以是(

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