全等三角形的難點(diǎn)在哪里

1、全等三角形的難點(diǎn)在哪里一、確定全等三角形的對應(yīng)關(guān)系 在全等三角形中正確地找出對 應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，是解決與 全等三角形相關(guān)的問題的關(guān)鍵全等 三角形有許多對應(yīng)的元素，怎樣尋找 這些對應(yīng)元素呢？1根據(jù)全等符號(hào)暗示的信息找對應(yīng) 符號(hào)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，教 材中說，“記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常 把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的 位置上”，匕要求同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要嚴(yán) 格遵循，養(yǎng)成按對應(yīng)頂點(diǎn)表示全等三 角形的習(xí)慣，并且按“對應(yīng)頂點(diǎn)記位置”的特點(diǎn)找全等三角形的對應(yīng)邊、對 應(yīng)角，達(dá)到無需看圖也能迅速找出兩 個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的 目的例1已知AB3ABAD,如果AB=8,BD=9,AD=11，那么A

2、C=.【分析】一般情況下，在用符號(hào) 幻表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，我們是把 表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位 置上，根據(jù)這個(gè)規(guī)則可知：對應(yīng)位置 上的字母就是表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母， 對應(yīng)位置上的字母表示的線段就是 對應(yīng)邊，表示的角就是對應(yīng)角由題設(shè) 已知中所給AB2ABAD符號(hào)表示 可知：AC與BD是對應(yīng)邊（如圖1） ,所以AC=BD=9.例2已知ABC與厶DEF全等, /A=30ZB=50 則/D=().A.30B.50 C.100D以上三種情況都有可能【分析】注意本題與上例的區(qū)別，題目只說厶ABC與厶DEF全等，并沒 有給出對應(yīng)法則(即沒有用全等關(guān)系 的符號(hào))表示，所以會(huì)出現(xiàn)三種可能， 選擇D.2觀察圖

3、形特征暗示的信息找對應(yīng)1有公共邊的，公共邊是對應(yīng) 邊；2有公共角的，公共角是對應(yīng)角;3有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4兩個(gè)三角形中，對應(yīng)角所對的 邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角的夾邊是對 應(yīng)邊；5兩個(gè)三角形中，對應(yīng)邊所對的 角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊的夾角是對 應(yīng)角；6兩個(gè)三角形中，一對最長的邊 是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊；7兩個(gè)三角形中，一對最大的角 是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角 二、靈活選擇運(yùn)用判定方法三角形全等的證明有三條公理、一條推論以及直角三角形特有的斜 邊直角邊公理每個(gè)公理和推論都有 自己的符號(hào)表示形式，如SAS ASA、AAS、SSS HL等，在學(xué)習(xí)中可以充 分考慮已知條件和圖形的結(jié)構(gòu)特

4、點(diǎn)， 利用公理及推論的字母表示形式去 尋找解題思路，培養(yǎng)解題能力.如：（1） 已知條件中有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，找兩 邊的夾角或第三邊對應(yīng)相等（SASSSS；（2）已知條件中有兩角對應(yīng)相 等時(shí)，找兩角的夾邊或任何一組等角 的對邊相等（ASA、AAS）；（3）已知 條件中有一邊和一角對應(yīng)相等時(shí)，找 夾等角的另一組邊對應(yīng)相等，或任何 一組角對應(yīng)相等（SAS AAS）.例3如圖2，點(diǎn)E在AB上，AC二AD， 請你添加一個(gè)條件， 使圖中 存在全等三角形，并給予證明所添?xiàng)l件為：.你得到的一對全等三角形是：.【分析】本例是一道條件探索型 試題，需從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，考 慮要圖中存在全等三角形，現(xiàn)已有哪 些條件

5、，逆推還需添加什么條件， 同 時(shí)本例又是一道開放性試題，答案不 唯一，從圖中也可以直觀地看出可能 有厶ACE與厶ADE，ABC與厶ABD， BCE與厶BDE三對三角形全等若要ACEADE,現(xiàn)已有AC=AD，又AE=AE（公共邊），故還 需添加CE=DE（從邊的角度考慮用SSS或/CAE=/DAE（從角的角度 考慮，已有兩邊，考慮兩邊的夾角用SAS）;若要ABCAABD，現(xiàn)已有AC=AD，又AB=AB（公共邊），故還 需添力口BC=BD或/CAB= / DAB;當(dāng)然由ACEAADE或厶ABCABD,也可推得厶BCEABDE.故所添?xiàng)l件為：CE=DE,或/CAE=ZDAE（ZCAB=ZDAB），或

6、BC=BD.由此得到的一對全等三角形是：ACEAADE， 或ABCAABD,或BCE幻 BDE.二、熟悉三角形全等的基本圖形在全等三角形的學(xué)習(xí)中，有很多 的基本圖形，我們通過對兩個(gè)全等三 角形各種不同位置關(guān)系的觀察分析， 看出其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三 角形經(jīng)過平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)變換后形 成的，我們將常見的三角形全等的基 本圖形整理如下：1平移型：圖3的圖形屬于平移 型圖形它們可看成是由對應(yīng)相等的 邊在同一直線上移動(dòng)所構(gòu)成的，故該 對應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直 線上的線段和或差而證得2.對稱型： 圖4屬于對稱型圖形.它們的特征是可沿某一直線對折，且 這直線兩旁的部分能完全重合，重合 的頂點(diǎn)就

7、是全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn).3旋轉(zhuǎn)型：圖5屬于旋轉(zhuǎn)型圖形.它們可看成是以三角形的某一頂點(diǎn) 為中心旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的，故一般有一對 相等的角隱含在平行線、對頂角、某 些角的和或差中這些基本圖形都是由三角形經(jīng) 過圖形的運(yùn)動(dòng)得到的，只有熟悉了這 些圖形，才能學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形中分 離出題目需要的基本圖形，對今后解 決有關(guān)問題是大有益處的在具體解 題時(shí)，如能抓住基本圖形，就比較容 易找到解決問題的途徑和方法.四、復(fù)雜圖形拆分為基本圖形當(dāng)圖形復(fù)雜時(shí)，我們可把不需要 的線段、角隱藏，也可將圖形分離、 涂色等.圖形分離就是面對一個(gè)較為 復(fù)雜的圖形時(shí)，我們從解題的需要出 發(fā)，在保持圖形中各元素 （點(diǎn)、 線、角等）相對位置

8、不變的情況下，提取 出原圖形的一部分來分析問題的解 決方法.分離出來的基本圖形比原圖 形簡捷，少了許多來自不相干的圖形 元素的干擾，看著簡化后的圖形，結(jié) 合基本知識(shí)，諸多問題可迎刃而解.例4如圖6，已知AC二BC,CD=CE,ZACB=/DCE=60且B、C、E在同一直線上，求證：BD=AE.【分析】BD是厶BED或厶BCD的邊，AE是厶ABE或厶ACE的邊， 顯然 BED和厶ABE不全等，故轉(zhuǎn)而考 慮厶BCD和厶ACE,將厶BCD和厶ACE涂色，特別關(guān)注這兩個(gè)三角形， 它們有BC=AC,CD=CE，尚需一個(gè)條 件，即BC和CD的夾角與AC和CE的夾角是否相等.因/BCD=60ZACD=/AC