全等三角形中的

1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)12.3等腰三角形（第一課時）隨堂檢測1. 等腰三角形ABC中， AB=ACZA=700,ZB=_，/C=_.2.在等腰三角形中，有一個角為_ 80 ,則另外兩個角的度數(shù)為.3. 已知等腰三角形兩邊長分別為4 和 9,則第三邊的長為 _.4. 如圖，在 ABC 中，AB=ACZA= 30o, DE 垂直平分 AC,則ZBCD 的度數(shù)為（A. 80B . 75C . 65 D . 45典例分析例 如圖，AB= AC, DB= DC, P 是 AD 上一點(diǎn).求證：ZABP=ZACP

2、.解析：本題如果用三角形全等來證明兩角相等，則至少需要證明兩次三角形全等,垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)就會顯得較為簡單.證明：連結(jié) BC./ AB=AC,.ZABC=ZACB.又點(diǎn) A D 在線段 BC 的垂直平分線上, AD 就是線段 BC 的垂直平分線. PB = PC.若用線段新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)ZPBC=ZPCB.ZABCZPBC=ZACB-ZPCB.新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)即/AB

3、P=/ACP.課下作業(yè)拓展提高1.已知一個等腰三角形的一邊長為5， 另一邊長為 7,則這個等腰三角形的周長為_2.已知在等腰三角形中，有一個角的度數(shù)為120 ,則另外兩個角的度數(shù)為3.等腰三角形底邊為5， 一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3，則腰長為（）A.8B.2C.8或 2 D. 以上都不對4.如圖，等腰 ABC 中，AB= AC, AD 是頂角/ BAC 的外角的平分線。證明：AD/ BC5.等腰三角形中，一邊與另一邊之比為3:2，該三角形周長為56,求腰長是多少?6.如圖，等腰 ABC 中, AB= AC, D 是 AB 邊上一點(diǎn)，E 是 AC 延長線上一點(diǎn)，且 BD= CE DE

4、交 BC 于 F。說明：DF= EF新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)7.已知，如圖，ABC 中，AB= AC E 在 CA 的延長線上，/ AEF = /AFE.求證：EF 丄 BC.體驗中考1. （2009 年浙江湖州）如圖：已知在ABC中，AB = AC,D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分別為E,F.求證：BED CFD；2. （ 2009 年大興安嶺）在邊長為 4

5、和 6 的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一條邊是 矩形的長或?qū)?，第三個頂點(diǎn)在矩形的邊上，求所作三角形的面積.參考答案：隨堂檢測A1. 解析：/A= 7 00AB=ACZB = ZC=一（18070） =552 2. 解析：此題中只給了一個角的度數(shù)，這個角即可以為等腰三角形的頂角，又可以為等腰三角形的底角。當(dāng)此角為等腰三角形的頂角時，根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)可知兩個底角是（180 -80 ）- 2=50 ;當(dāng)已知角為底角時，則另一個底角也是80,所以可知AD新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)這個等腰三

6、角形的頂角為（180 -80 X2） =180 -160 =20。通過以上分析可知此題的新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)答案為 50, 50?；?80, 20。3. 解析：根據(jù)已知的條件可知此等腰三角形的腰長可能是4 也可能是 9,但是由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊， 所以當(dāng)腰長是 4 時，不符合要求，所以此等腰三角形的腰長只能 是 9,所以第三邊的長為 9。4. 解析：此題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形有關(guān)知識。因為 DE 是 AC 的垂直平分線，所以 AD=DC 所以/ DCA=ZA= 30o。

7、1因為 AB=AC / A= 30o，所以/ ACB=/ ABC （180O-30 o） =75o。2所以/ BCD2ACB-ZDCA=75）-30 0=450。故應(yīng)選 D.課下作業(yè)拓展提咼1.解析：此題用到的知識點(diǎn)是三角形三邊的關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知腰長可以是 5 或 7,根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系可知腰長是 5 或 7 都符合要求，因此當(dāng)腰長為 5 時，等腰三角形的周長是 17;當(dāng)腰長為 7 時，等腰三角形的周長為 19。所以此題的答案為 17 或 19。2.解析：當(dāng)此角是頂角時，等腰三角形的兩個底角的度數(shù)分別為30 ,但是當(dāng) 120 為底角時，由于三角形的內(nèi)角和為

8、 180，所以 120為底角不行，所以此題答案為：30 , 30。3.解析：此題應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論（如圖所示），第一種情況：根據(jù)題意可知AB+AD-（BC+CD =3,得 AB+AD-CD=8 又因為 D 為 AC 的中點(diǎn)，所以 AD=CD 可得 AB=8 第二種情況：BC+CD- （AB+AD =3,得 CD-AB-AD=-2 , 所以 AB=2,當(dāng)腰長為 2 時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知， AB=2 不 符合要求，所以此等腰三角形的腰長為 &選 A4.解析： 要證AD/ BC只需說明同位角/ 1 =ZB （或內(nèi)錯角/ 2=ZC）即可，竟有什么關(guān) 要說明這些角相等，應(yīng)考慮已知條件

9、AB= AC,得到/ B=ZG又因 AD平分/ BAC的外角，得/ 1 =72,又/ 1+Z2 =ZB+ZC （三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），由這三個相等關(guān)系即可得：/ 1 =ZB。故 AD/ BC 成立。解：因為 AD 是頂角ZBAC 的外角的平分線新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)所以Z1 =Z2因為 AB = AC所以/ B=ZC又因為 / 1 +Z2 =ZB+ZC/ 2Z1=2ZB所以Z1 =ZB5. 解析：此題有兩種情況解：設(shè)腰長為3x,則底為2x,則3x + 2x + 3x = 56,x

10、=7,.腰長為2 1,設(shè)當(dāng)腰為2x時，底為3x,則有2x + 2x + 3x=56,x=8,.腰長為16.6. 解析：要證 DF= EF,只需設(shè)法說明 DF 與 EF 所在的三角形全等，又因 DFB 與 EFC 不是全等的三角形，因此應(yīng)考慮添加輔助線。過點(diǎn)D 作 DG/ AC 即可得到厶 DFG 然后通過說明能得到厶 DFG 與 EFC 全等，從而證得 DF= EF。解：過點(diǎn) D 作 DG/ AC 交 BC 于 G,得ZDGB=ZACB所以ZDGF=ZECF（等角的補(bǔ)角相等）因為 AB= AC所以ZB=ZACB所以ZDGB=ZB所以 DG= BD又因為 BD= CE所以 CE=DG新世紀(jì)教育網(wǎng)

11、精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)在厶 DFGWEFC 中,新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。因為/ DGQ/ECF, / DFG=ZEFC （對頂角相等） DG= CE所以 DF3AEFC（AAS所以DF=EF7.解析： 本題主要考查等腰三角形和平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是通過添加輔 助線，建立 EF 與 BC 的聯(lián)系本題由于添加不同的輔助線，可以得到以下四種不同的證法.證法一：如圖 1 ,作 BC 邊上的高 AD, D 為垂足，/ AB = AC

12、 ADL BC/BAD=ZCAD又/BAC=ZE+ZAFE/AEF=ZAFE/CAD=ZE, AD/EF./ AD 丄 BC EF 丄 BC證法二：如圖 2,過點(diǎn) A 作 AGL EF 于 G.ZAEF=ZAFE AG= AGZAGE=ZAGF= 90 ,AGEAAGF/ AB=AC ZB=ZC.又ZEAF=ZB+ZC,ZEAGFZGAF=ZB+ZC.ZEAG=ZC,AG/BCAG 丄 EF,EF 丄 BC證法三：如圖 3.過點(diǎn) E 作 EH/ BC 交 BA 的延長線于 H./ AB=AC ZB=ZC,ZH=ZB=ZC=ZAEHZAEF=ZAFEZH+ZAFEZFEH= 180,ZH+ZAE

13、F+ZAEF+ZAFE= 180 ,圖 1圖 2圖 3新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng) /AEH/ AEH= 90,即卩 / FEHk90, EF 丄 EH,又 EH/ BC EF 丄 BC證法四：如圖 4.延長 EF 交 BC 于 K./ AB=AC -/B=ZC.1/B=2(180 -ZBAC)./AEF=ZAFE1ZAFE=2(180 -ZEAF).ZBFK=ZAFE1ZBFK=2(180-ZEAF).1 1ZB+ZBFK=2(180-ZBAC)+2(1801=2360 -(ZEAF+ZBAC)ZEAF+ZBAC= 180,ZB+ZBFK= 90，即ZFKB= 90 EF 丄 BC體驗中考1.解析：連接 AD AB =AC,D為BC邊的中點(diǎn) AD 平分ZBAC:DE丄AB,DF丄AC, DE=DFZEAF)圖 4新世紀(jì)教育網(wǎng)精品