《測試信號分析與處理》實驗報告

1、測試信號分析與處理實驗一 差分方程、卷積、z變換 一、 實驗?zāi)康?通過該實驗熟悉matlab軟件的基本操作指令，掌握 matlab軟件的使用方法，掌握數(shù)字信號處理中的基本原理、方法以及matlab函數(shù)的調(diào)用。二、 實驗設(shè)備1、 微型計算機1臺；2、 matlab軟件1套三、 實驗原理 Matlab 軟件是由mathworks公司于1984年推出的一套科學(xué)計算軟件，分為總包和若干個工具箱，其中包含用于信號分析與處理的sptool工具箱和用于濾波器設(shè)計的fdatool工具箱。它具有強大的矩陣計算和數(shù)據(jù)可視化能力，是廣泛應(yīng)用于 信號分析與處理中的功能強大且使用簡單方便的成熟軟件。Matlab軟件中已

2、有大量的關(guān)于數(shù)字信號處理的運算函數(shù)可供調(diào)用，本實驗主要是針對數(shù)字信號處理中的差分方程、卷積、z變換等基本運算的matlab函數(shù)的熟悉和應(yīng)用。 差分方程（difference equation)可用來描述線性時不變、因果數(shù)字濾波器。用x表示濾波器的輸入，用y表示濾波器的輸出。a0yn+a1yn-1+aNyn-N=b0xn+b1xn-1+bMxn-M (1)ak,bk 為權(quán)系數(shù)，稱為濾波器系數(shù)。N為所需過去輸出的個數(shù)，M 為所需輸入的個數(shù)卷積是濾波器另一種實現(xiàn)方法。yn= xk hn-k = xn*hn (2)等式定義了數(shù)字卷積，*是卷積運算符。輸出 yn 取決于輸入 xn 和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)hn。

3、傳輸函數(shù)H(z)是濾波器的第三種實現(xiàn)方法。 H(z)=輸出/輸入= Y(z)/X(z) （3）即分別對濾波器的輸入和輸出信號求z變換 ，二者的比值就是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)。序列xn的z變換定義為X (z)=xnz-n (4)把序列 xn 的 z 變換記為Zxn = X(z)。 由 X(z) 計算 xn 進行 z 的逆變換 xn = Z-1X(z)。 Z 變換是 Z-1 的冪級數(shù)，只有當此級數(shù)收斂，Z 變換才有意義，而且同一個 Z 變換等式，收斂域不同，可以代表不同序列的 Z 變換函數(shù)。這三種數(shù)字濾波器的表示方法之間可以進行相互轉(zhuǎn)換。四、 實驗步驟1、熟悉matlab軟件基本操作指令。讀懂下列m

4、atlab程序指令，鍵入程序并運行，觀察運行結(jié)果。Conv.m% 計算兩個序列的線性卷積；%-clear;N=5;M=6;L=N+M-1;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(231);stem(nx,x,.k);xlabel(n);ylabel(x(n);grid on;subplot(232);stem(nh,h,.k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;subplot(233);stem(ny,y,.k);xlabel(n);ylabel(y(n);gri

5、d on;filter.m;%求一個離散系統(tǒng)的輸出；clear;x=ones(100);t=1:100;b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;y=filter(b,a,x);clear;impz .m% 計算濾波器的沖擊響應(yīng)b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;h,t=impz(b,a,40);subplot(221)stem(t,h,.);grid on;ylabel

6、(h(n)xlabel(n)filter.m% 計算濾波器的階躍響應(yīng)x=ones(100);t=1:100;y=filter(b,a,x);subplot(222)plot(t,x,g.,t,y,k-);grid on;ylabel(x(n) and y(n)xlabel(n)例題運行結(jié)果圖2、編程求出下列問題的解 1）、濾波器的差分方程為：yn=xn-0.8xn-1-0.5yn-1求出此濾波器脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)的前十個采樣值。clear;%impz.m% 計算濾波器的沖擊響應(yīng)b=1,-.8;a=1,.5;h,t=impz(b,a,10);stem(t,h,.);gird on;ylabel(

7、h(n)xlabel(n)clear;%filter.m% 計算濾波器的階躍響應(yīng)x=ones(10);t=1:10;b=1,-.8;a=1,.5;y=filter(b,a,x);plot(t,x,g.,t,y,k.);gird on;ylabel(x(n) and y(n)xlabel(n) 2）、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為hn=e-n(un-un-3),用卷積求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。N=25;M=3;L=N+M-1; x=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; h=1,.3679,.1353; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=

8、0:M-1; ny=0:L-1; subplot(231); stem(nx,x,.k);xlabel(n);ylabel(x(n);grid on; subplot(232); stem(nh,h,.k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on; subplot(233); stem(ny,y,.k);xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;五、實驗討論和分析 1、差分方程、卷積、z變換和傅里葉變換之間如何進行轉(zhuǎn)換？答：差分方程;a0yn+a1yn-1+a2yn-2+aNyn-N=b0xn+b1xn-1+bMxn-M 卷積是由輸入xn所引起的全部輸出y

9、n是所有這些加權(quán)脈沖相應(yīng)之和。即yn=xn*hn只要知道脈沖響應(yīng)和輸入就可以得到輸出 Z變換是把時域信號向頻域進行轉(zhuǎn)換X（z）=xnz-n Y（z）=ynz-n 脈沖響應(yīng)是傳輸函數(shù)的逆z變換 傅里葉變換X（）=xne-jn 2、邊界效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？它對信號的濾波效果有何影響？答：多數(shù)情況下，采樣開始之前的輸入情況是未知的，當脈沖響應(yīng)與未知的的輸入采樣點重疊時，由于實際的輸出值可能受采樣開始之前輸入信號的影響，所以無法準確的計算輸出。計算的開始和末尾都存在這種現(xiàn)象。僅當輸入序列與脈沖響應(yīng)完全重疊時，計算才有意義，這種現(xiàn)象就是邊界效應(yīng)。當一個系統(tǒng)開始運行或條件改變時，輸出需要一些時間過渡到新的穩(wěn)

10、態(tài)。 邊界效應(yīng)會產(chǎn)生輸出的暫態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分，會影響濾波效果，并且會導(dǎo)致失真現(xiàn)象出現(xiàn)。 實驗二 數(shù)字濾波器綜合設(shè)計一、 實驗?zāi)康耐ㄟ^該設(shè)計實驗掌數(shù)字濾波器設(shè)計的一般步驟，掌握利用matlab 軟件設(shè)計數(shù)字濾波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。二、 實驗設(shè)備1、 微型計算機1臺；2、 matlab軟件1套三、 實驗原理一）、濾波器的形狀及重要參數(shù)理想濾波器的形狀是矩形，圖 1 給出非理想濾波器。 圖 1通帶：增益高的頻率范圍，信號可以通過，稱為濾波器的通帶。阻帶：增益低的頻率范圍，濾波器對信號有衰減或阻塞作用，稱濾波器的阻帶。濾波器截止頻率：增益為最大值的0.707倍時所對應(yīng)的頻率為濾

11、波器截止頻率增益通常用分貝（dB）表示。增益（dB）= 20log(增益）增益為 0.707 時對應(yīng) -3dB，因此截止頻率常被稱為 -3dB。濾波器的帶寬：對于低通濾波器寬帶是從0 - 3dB 對于高通濾波器寬帶是從 - 3dB采樣頻率的一半對于帶通濾波器帶寬是截止頻率之間的頻率距離二）加窗低通 FIR 濾波器的設(shè)計1. 在過渡帶寬度的中間，選擇通帶邊緣頻率(Hz): f1=所要求的通帶邊緣頻率+(過渡帶寬度)/22. 計算 1=2f1/fs，并將此值代入理想低通濾波器的脈沖響應(yīng) h1n 中： h1n = sin(n1)/n3. 從表中選擇滿足阻帶衰減及其他濾波器要求的窗函數(shù)，用表中 N 的

12、公式計算所需要的非零項數(shù)目。選擇奇數(shù)項，這樣脈沖響應(yīng)可以完全對稱，避免了濾波器產(chǎn)生相位失真，對于|n|(N-1)/2，計算窗函數(shù)wn。4. 對于|n|(N-1)/2，從式 hn=h1nwn計算（有限）脈沖響應(yīng)，對于其他 n 值hn=0，此脈沖響應(yīng)是非因果的。5. 將脈沖響應(yīng)右移 (N-1)/2，確保第一個非零值在n=0處，使此低通濾波器為因果的。三）、設(shè)計低通巴特沃斯濾波器：1) 確定待求通帶邊緣頻率 fp1 Hz 、待求阻帶邊緣頻率fs1 Hz 和待求阻帶衰減 - 20logsdB(或待求阻帶增益 20logsdB)。通帶邊緣頻率對應(yīng) 3dB增益。2) 用式 =2f/fs 把由 Hz 表示的

13、待求邊緣頻率轉(zhuǎn)成由弧度表示的數(shù)字頻率，得到 p1 和s1 。3) 計算預(yù)扭曲模擬頻率以避免雙線性變化帶來的失真。由 =2fs tan(/2) 求得 p1和 s1，單位是弧度/秒。4) 由已給定的阻帶衰減 - 20logs(或增益- 20logs)確定阻帶邊緣增益 s 。5) 計算所需濾波器的階數(shù)n 取整數(shù)。6）把 p1代入 n 階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數(shù)H(s)中，并對 H(s) 進行雙線性變換得到 n 階數(shù)字傳輸函數(shù) H(z)。濾波器實現(xiàn)所需的差分方程可直接從傳輸函數(shù) H(s) 求出。四）、低通切比雪夫型濾波器的設(shè)計：1）確定待求的通帶與阻帶邊緣頻率 fp1 和fs1 、待求的通帶邊緣增益

14、 20log(1- p) 和待求的阻帶衰減-20logs（或待求的阻帶增益 20logs ）。2）用公式 =2f/fs 將待求的邊緣頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率（用弧度表示），得到 p1 和 s1 。3）對數(shù)字頻率采用預(yù)扭曲以避免雙線性變換引起的誤差。由 =2fs tan(/2) 得到p1和 s1，單位是弧度/秒。4）由指定的通帶邊緣增益 20log(1- p) ，確定通帶邊緣增益 1- p 。計算參數(shù)。5）由指定的衰減-20logs（或增益 20logs），確定阻帶邊緣增益 s 。6）計算所需的階數(shù)n。7）將 p1 和 p 代入 n 階模擬切比雪夫型濾波器的傳輸函數(shù) H(s)，并對其進行雙線性變換，得

15、到 n 階數(shù)字濾波器傳輸函數(shù) H(z)。實現(xiàn)濾波器所需的差分方程可由傳輸函數(shù) H(z) 直接得到。四、實驗步驟1、 任選第9、10章后濾波器設(shè)計題各2題，利用matlab編程完成濾波器的設(shè)計，并畫出濾波器的脈沖響應(yīng)、幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)圖。習(xí)題9.15f1=4000;%信號頻率Hz f2=5000;%信號頻率Hz f3=6000;%信號頻率Hz fs=12000;%采樣頻率Hz N=32;%采樣點數(shù) t=(0:N-1)/fs;%采樣時間 x1=sin(2*pi*f1*t);%信號采樣值 x2=sin(2*pi*f2*t);%信號采樣值 x3=sin(2*pi*f3*t);%信號采樣值 x=x1+

16、x2+x3; y=filter(h,1,x);f1=3000+250; fs=12000; w=2*f1/fs; n=3.32*fs/500; h=makelp(n,w,hanning); mag,phase,w=dtft(h); plot(t,x,g,t,y,k-)老師，這道題的錯誤不會改，不能運行。習(xí)題9.23：h=bandfilt(59,0.31875,0.68125,1,hanning);mag,phase,w=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2);stem(0:116,h,.);ylabel(h(n);xlabel(n);習(xí)題10.6n=buttord(0.

17、25,0.375,3,44);b,a=butter(n,0.25);mag,phase,w = dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);h,t=impz(b,a,40);subplot(111)stem(t,h,.);grid on;ylabel(h(n)xlabel(n)習(xí)題10.12n=buttord(0.25,0.375,3,44);b,a=butter(n,0.25);mag,phase,w = dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);h,t=impz(b,a,40);subplot(111)stem(t,h,.);grid on

18、;ylabel(h(n)xlabel(n)五、實驗討論和分析 1、設(shè)計得到的濾波器與設(shè)計要求有無差別？如果有，請分析誤差產(chǎn)生的原因。答：有差別。在設(shè)計FIR濾波器時，我們不可能得到理想的濾波器，而是要選用合適的窗函數(shù)，來滿足阻帶衰減要求，加窗后濾波器形狀就不是理想的了，并且在它的通帶和阻帶內(nèi)有波紋，還有就是濾波器系數(shù)自身的量化，如果選用比特數(shù)少，就會產(chǎn)生大的誤差，量化也會影響IIR的穩(wěn)定性，IIR濾波器不能保證無相位失真 2、 FIR濾波器與IIR濾波器的優(yōu)缺點分別是什么？針對具體信號進行濾波時，如何選擇？答：FIR濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路，故不存在不穩(wěn)定的問題;同時，可以在幅度特性

19、是隨意設(shè)置的同時，保證精確的線性相位。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器的突出優(yōu)點。另外，它還有以下特點：設(shè)計方式是線性的;硬件容易實現(xiàn)；濾波器過渡過程具有有限區(qū)間；相對IIR濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能IIR濾波器大得多。IIR濾波器的首要優(yōu)點是可在相同階數(shù)時取得更好的濾波效果。但是IIR濾波器設(shè)計方法的一個缺點是無法控制濾波器的相位特性。由于極點會雜散到穩(wěn)定區(qū)域之外，自適應(yīng)IIR濾波器設(shè)計中碰到的一個大問題是濾波器可能不穩(wěn)定。因此，一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。 實驗三 數(shù)字信號處理綜合設(shè)計1 對實際信號處理1語音信號的頻譜分析要求首先畫出語音信號的時域波形；然后

20、對語音信號進行頻譜分析，在MATLAB中，可以利用函數(shù)fft對信號進行快速付立葉變換，得到信號的頻譜特性；從而加深對頻譜特性的理解。fs=20000; %語音信號采樣頻率為20000x1=wavread(d:lianxi.wav,20000); %讀取語音信號的數(shù)據(jù)，賦給變量x1sound(x1,20000); %播放語音信號y1=fft(x1,1024); %對信號做1024點FFT變換f=fs*(0:511)/1024;figure(1)plot(x1) %做原始語音信號的時域圖形title(原始語音信號);xlabel(time n);ylabel(fuzhi n);figure(2)f

21、reqz(x1) %繪制原始語音信號的頻率響應(yīng)圖title(頻率響應(yīng)圖)figure(3)subplot(2,1,1);plot(abs(y1(1:512) %做原始語音信號的FFT頻譜圖title(原始語音信號FFT頻譜)subplot(2,1,2);plot(f,abs(y1(1:512);title(原始語音信號頻譜)xlabel(Hz);ylabel(fuzhi);2. 以低通濾波器為例，對信號進行處理，回放語音信號在MATLAB中，函數(shù)sound可以對聲音進行回放。其調(diào)用格式：sound(x,fs,bits)；可以感覺濾波前后的聲音有變化。低通：fs=20000;x1=wavread

22、(d:lianxi.wav,20000);t=0:1/20000:(size(x1)-1)/20000;wp=0.1*pi;ws=0.5673*pi;Rp=1;Rs=100;Fs=20000;Ts=1/Fs;wp1=2/Ts*tan(wp/2); %將模擬指標轉(zhuǎn)換成數(shù)字指標ws1=2/Ts*tan(ws/2); N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s); %選擇濾波器的最小階數(shù)Z,P,K=buttap(N); %創(chuàng)建butterworth模擬濾波器Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); bz,az=bilinear(b,a,Fs); %用雙線性變換法實現(xiàn)模擬