七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)_第七章《三角形》導(dǎo)學(xué)案人教新課標(biāo)版

1、1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.認(rèn)識(shí)三角形, 能用符號(hào)語言表示三角形,并把三角形分類.2.知道三角形三邊不等的關(guān)系.3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法, 并能用于解決有關(guān)的問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 知道三角形三邊不等關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備回憶你所學(xué)過或知道的三角形的有關(guān)知識(shí)。并寫出來。二、探索思考知識(shí)點(diǎn)一:三角形概念及分類1、學(xué)生自學(xué)課本 63-64頁(yè)探究之前內(nèi)容,并完成下列問題:(1三角形概念:由不在同一直線上的三條線段 _所組成的圖形叫做三角形。如圖, 線段 _、 _、 _是三角形的邊; 點(diǎn) A 、 B 、 C 是三角形的 _; _、 _、

2、_是相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱三角形的角。圖中三角形記作 _。(2三角形按角分類可分為 _、 _、 _。(3三角形按邊分類可分為 三角形 (4如圖 1,等腰三角形 ABC AB=AC,腰是 ,底是 _,頂角指 _,底角指 _.等邊三角形 DEF 是特殊的 _三角形, DE=_=_. 練習(xí)一: 圖 11、如圖 2.下列圖形中是三角形的有 _?圖 2C 22、圖 3中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形.知識(shí)點(diǎn)二:知道三角形三邊的不等關(guān)系,并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形1、探究:請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè) ABC ,分別量出 AB , BC , AC 的長(zhǎng),并比較下列各式的大小:AB+BC_AC A

3、B+ AC _ BC AC +BC _ AB從中你可以得出結(jié)論:_。練習(xí)二:1、下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形?為什么?(1 3, 4, 8; (2 5, 6, 11; (3 5, 6, 102、有四根木條,長(zhǎng)度分別是 12cm 、 10cm 、 8cm 、 4cm ,選其中三根組成三角形,能組成三角形的個(gè)數(shù)是 _個(gè)。(3如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3和 5,那么第三邊長(zhǎng)可能是( A 、 1 B、 9 C、 3 D、 103、閱讀課本 64頁(yè)例題,仿照例題解法完成下面這個(gè)問題:一個(gè)三角形有兩條邊相等,周長(zhǎng)為 20cm ,三角形的一邊長(zhǎng) 6cm ,求其他兩邊長(zhǎng)。三、當(dāng)堂反饋1、 課本 69頁(yè) 1

4、、 2題2、 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和 5,則它的周長(zhǎng)是( A 、 7 B、 9 C、 12 D、 9或 123、若三角形的周長(zhǎng)是 60cm ,且三條邊的比為 3:4:5,則三邊長(zhǎng)分別為 _.4、(選做若 ABC 的三邊長(zhǎng)都是整數(shù),周長(zhǎng)為 11,且有一邊長(zhǎng)為 4,則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是 _.5、(選做已知線段 3cm,5cm,xcm,x 為偶數(shù),以 3, 5, x 為邊能組成 _個(gè)三角形。四、課堂小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)?五、課后反思3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 認(rèn)識(shí)并會(huì)畫出三角形的高線,利用其解決相關(guān)問題;2. 認(rèn)識(shí)并會(huì)畫出三角形的中線,利用其解決相關(guān)問題;3. 認(rèn)識(shí)并會(huì)畫出三角

5、形的角平分線,利用其解決相關(guān)問題;【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)三角形的高線、中線與角平分線,并會(huì)畫出圖形【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 畫出三角形的高線、中線與角平分線.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、三角形按邊分可分為什么?按角分可分為什么?2、下列長(zhǎng)度的三個(gè)線段能否組成三角形?(1 3, 6, 8 (2 1, 2, 3 (3 6, 8, 2二、探索思考知識(shí)點(diǎn)一:認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的高線,利用其解決相關(guān)問題自學(xué)課本 65頁(yè)三角形的高并完成下列各題:1、作出下列三角形三邊上的高:2、上面第 1圖中, AD 是 ABC 的邊 BC 上的高,則 ADC= = °3、由作圖可得出如下結(jié)論:(1三角形的三條高線所在的直線相交

6、于 點(diǎn);(2銳角三角形的三條高相交于三角形的 ; (3 鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ; (4直角三角形的三條高相交三角形的 ;(5交點(diǎn)我們叫做三角形的垂心。練習(xí)一 :如圖所示,畫 ABC 的一邊上的高,下列畫法正確的是( . 知識(shí)點(diǎn)二:認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的中線,利用其解決相關(guān)問題自學(xué)課本 65頁(yè)三角形的中線并完成下列各題:1、 作出下列三角形三邊上的中線2、 AD 是 ABC 的邊 BC 上的中線,則有 BD = =21 , 3、由作圖可得出如下結(jié)論:(1三角形的三條中線相交于 點(diǎn);(2銳角三角形的三條中線相C B CB C B C B 4 交于三角形的 ;(3鈍角三角形的三條中線

7、相交于三角形的 ;(4 直角三角形的三條中線相交于三角形的 ; (5交點(diǎn)我們叫做三角形的重心。練習(xí)二 :如圖, D 、 E 是邊 AC 的三等分點(diǎn),圖中有 個(gè)三角形, BD 是三角形 中 邊上的中線, BE 是三角形 中 _上的中線;知識(shí)點(diǎn)三:認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的角平分線,利用其解決相關(guān)問題自學(xué)課本 66頁(yè)三角形的角平分線并完成下列各題:1、作出下列三角形三角的角平分線: 2、 AD 是 ABC 中 BAC 的角平分線,則 BAD= =3、由作圖可得出如下結(jié)論:(1三角形的三條角平分線相交于 點(diǎn);(2銳角三角形的三條角 平分線相交三角形的 ;(3鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ;(4直角三

8、角 形的三條角平分線相交三角形的 ;(5交點(diǎn)我們叫做三角形的內(nèi)心。 練習(xí)三 :如圖,已知 1=21 BAC , 2 = 3,則 BAC 的平分線為 , ABC 的平分線為 .總結(jié):三角形的高、中線、角平分線都是一條線段 。三、當(dāng)堂反饋1.課本 69頁(yè)第 4題。2.三角形的角平分線是( .A.直線 B.射線 C.線段 D.以上都不對(duì)3.下列說法:三角形的角平分線、中線、高線都是線段; 直角三角形只有一條高線;三角形的中線可能在三角形的外部;三角形的高線都在三角形的內(nèi)部,并且相交于一點(diǎn),其中說法 正確的有( .A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4. 如圖, AD 是 ABC 的高, A

9、E 是 ABC 的角平分線, AF 是 ABC 的中線,寫出圖中所有相等的角和相等的線段。5.(選做在 ABC 中, AB=AC, AC 邊上的中線 BD 把三角形的周長(zhǎng)分為 12cm 和 15cm 兩部分,求三角形各邊的長(zhǎng).6. (選做課本 70頁(yè)第 8題四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)?五、課后反思C B C BC B DE F B C【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性,并會(huì)用其解決一些實(shí)際問題;2、通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性的理解【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備 找找生活中的引用三角形和四邊形的例子,寫出來。二、探索思考

10、知識(shí)點(diǎn)一:三角形的穩(wěn)定性自學(xué)課本 67-68頁(yè)內(nèi)容,回答下列問題:1、通過觀察,你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形?二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎? 2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎? 3、在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎? 4、如圖 4所示,蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么 要這樣做呢? 5 6、 想一想:在實(shí)際生活中還有哪些地方利用了 “三角形的穩(wěn)定性” 來為我們服務(wù)? “四邊形易變形” 是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)?生活中又有哪些

11、應(yīng)用? 練習(xí)1. 如圖,木工師傅做完門框后,為了防止變形,常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條,這樣做 的數(shù)學(xué)道理是 ; 2. 下列圖中哪些具有穩(wěn)定性? 。 對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形,請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段,使之具有穩(wěn)定性。3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu),從數(shù)學(xué)角度來看,是應(yīng)用了 _,而活動(dòng)接架則應(yīng)用了 四邊形的 _。知識(shí)點(diǎn)二:通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段 三、當(dāng)堂反饋1.如圖:(1在 ABC 中, BC 邊上的高是 _ (2在 AEC 中, AE 邊上的高是 _ (3在 FEC 中, EC 邊上的高是 _ (4若 AB=CD=2cm,AE=3cm,則 =_,CE=_。2. 以下列各組線段長(zhǎng)為邊

12、, 能組成三角形的是 ( A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6cm 和 3cm, 則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 ( A.9cm B. 12cm C. 12cm或 15cm D. 15cm 4. 如圖,為估計(jì)池塘岸邊 A 、 B 的距離,小方在池塘的一側(cè)選取 一點(diǎn) O ,測(cè)得 OA=15米, OB=10米, A 、 B 間的距離 不可能是( A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如圖,點(diǎn) D 是 BC 邊上的中點(diǎn),如果 AB=3厘米, AC=4厘米, 則 ABD 和 AC

13、D 的周長(zhǎng)之差為 _,面積之差為 _。 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)?五、課后反思BDCA E Cs _ F1 2 3 4 5 6與三角形有關(guān)的線段練習(xí)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí) 姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 鞏固三角形的邊和相關(guān)線段; 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角形三邊不等關(guān)系的運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、什么叫做三角形?2、三角形按邊可分為什么?按角可分為什么? 3、三角形三邊不等關(guān)系是什么?4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征? 5、三角形具有 _性,四邊形具有 _性。 二、達(dá)標(biāo)檢測(cè):1. 如圖 1, 圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為 , 在 ABE 中

14、, AE 所對(duì)的角是 , ABC 所對(duì)的邊是 , 在 ADE 中, AD 是 的對(duì)邊,在 ADC 中, AD 是 的對(duì)邊; 2. 如圖 2, 已知 1=21 BAC , 2 = 3,則 BAC 的平分線為 , ABC 的平分線為 ; 3. 如圖 3, D 、 E 是邊 AC 的三等分點(diǎn),圖中有 個(gè)三角形, BD 是三角形 中 邊上的 中線, BE 是三角形 中 邊上的中線; 圖 1 圖 2 圖 3 4. 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 7和 8, 則其周長(zhǎng)為 ; 若兩邊長(zhǎng)分別為 4和 8, 則其周長(zhǎng)為 _. 5. 如右圖,木工師傅做完門框后,為了防止變形,常常像圖中所示 那樣釘上兩條斜拉的木條(圖

15、中的 AB 、 CD , 這樣做的數(shù)學(xué)道理是 ; 6. 一個(gè)三角形的三邊之比為 2 3 4,周長(zhǎng)為 36cm ,則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為 _. 7. 已知 ABC 中, AD 為 BC 邊上的中線, AB=10cm, AC=6cm, 則 ABD 與 ACD 的周長(zhǎng)之差為 _. 7.如右圖,圖中共有三角形 ( A 、 4個(gè) B、 5個(gè) C、 6個(gè) D、 8個(gè) 8. 下列長(zhǎng)度的三條線段中,能組成三角形的是 ( A 、 3cm , 5cm , 8cm B、 8cm , 8cm ,18cmC 、 0.1cm , 0.1cm , 0.1cm D、 3cm , 40cm , 8cm9. 如果線段 a ,

16、b , c 能組成三角形,那么,它們的長(zhǎng)度比可能是 ( A 、 1 2 4 B、 1 3 4 C、 3 4 7 D、 2 3 410. 如果三角形的兩邊分別為 7和 2,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)為 ( A 、 5 B、 6 C、 7 D、 8 11. 如圖,分別畫出三角形過頂點(diǎn) A 的中線、角平分線和高。12. 已知: ABC 的周長(zhǎng)為 48cm ,最大邊與最小邊之差為 14cm ,另一邊與最小邊之和為 25cm ,求: ABC 的各邊的長(zhǎng)。13. 已知等腰三角形的一邊等于 8cm ,另一邊等于 6cm ,求此三角形的周長(zhǎng); 已知等腰三角形的一邊等于 5cm ,另一邊等于 2cm ,求

17、此三角形的周長(zhǎng)。14. 在 ABC 中 AB=AC, AC 上的中線 BD 把三角形的周長(zhǎng)分為 24cm 和 30cm 的兩個(gè)部分,求三角形的 三邊長(zhǎng)。15. 【探究】如圖,在 ABC 中,若 AD 是 BC 邊上的中線,則有 BD = =21,若過 A 點(diǎn)作 BC 邊上的高 AE ,利用三角形的面積公式可求得 S ABD = =21S ABC , 請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形,將這個(gè)三角形的面積四等分。三、課后反思ABAB CCA【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程,得出三角形的內(nèi)角和定理,能用平行線的性質(zhì)推出這一定理 2. 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和

18、定理【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理的推理的過程 【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)前準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形 二、探索思考知識(shí)點(diǎn)一:探究三角形的內(nèi)角和定理1、自學(xué)課本 72-73頁(yè)內(nèi)容,利用手中的硬紙片運(yùn)用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。 (1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼 (2叫幾名同學(xué)到黑板運(yùn)用不同的方法粘貼演示。(3由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于 180°的方法嗎? 2、證明三角形的內(nèi)角和定理 (1閱讀課本 73頁(yè)證明過程。(2仿照課本證明過程選擇下面的任意一個(gè)圖形中輔助線的做法,完成證明。圖一 圖二3、 歸納:(1 三角形的內(nèi)角和等于 180°。(

19、2 證明是由題設(shè)(已知出發(fā), 經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論 (求證 正確的過程。 知識(shí)點(diǎn)二:應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 練習(xí)1、填空: (1在 ABC 中, A = 60° B = 30°,則 C = ; (2三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為 1 3 5,那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 ; (3在 ABC 中, A = B = 4 C ,則 C = ;ABC DEABCE(4在 ABC 中, A = 40°, B = C ,則 B = ;2、例:如圖, C 島在 A 島的北偏東50方向, B 島在 A 島的北偏東80方向, C 島在 B 島的北偏西40方向,從 C

20、 島看 A 、 B 兩島的視角 ACB 是多少度? 三、當(dāng)堂反饋 1、判斷:(1 三角形中最大的角是70,那么這個(gè)三角形是銳角三角形( (2 一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角( (3一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形( (4 一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60( 2、課本 76頁(yè)習(xí)題 7.1第 1、 2題 3、課本 74頁(yè)練習(xí) 1、 2四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么?五、課后反思【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.認(rèn)識(shí)三角形的外角;2.知道三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì);3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 三角形外角的兩個(gè)性質(zhì);【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)的證明【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1. 三角形的內(nèi)

21、角和是多少?2. ABC 中, A=50°, B=60°,則 C=_.3. ABC 中, A : B : C=1:2:2,則 A=_, B=_, C=_.二、探索思考知識(shí)點(diǎn)一:三角形外角的定義1、自學(xué)課本 74頁(yè)第一段理解三角形的外角的定義。2、任意畫一個(gè)三角形,并畫出三角形的外角。像這樣,三角形的一邊與 _組成的角, 叫做三角形的外角。3、找出右圖中的外角 。 4、一個(gè)三角形有幾個(gè)外角? 。知識(shí)點(diǎn)二:三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)1、探究外角的性質(zhì)(1如圖 9, ABC 中, A=70°, B=60°. ACD 是 ABC 的一個(gè)外角.能由 A , B 求出 A

22、CD 嗎?如果能, ACD 與 A , B 有什么關(guān)系? (2你能進(jìn)一步說明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系呢?并說明理由? 結(jié)論:_理由:(3外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢?結(jié)論:_理由練習(xí)(1 課本 75頁(yè)練習(xí)(2在 ABC 中, B=50°, C 的外角等于 100°,則 A=_.(3 如右圖所示,則 a=_.3、 自學(xué)課本 75頁(yè)例 2從中你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?結(jié)論:_.三、當(dāng)堂反饋1.若三角形的外角中有一個(gè)是銳角,則這個(gè)三角形是 _三角形.2. ABC 中,若 C- B= A ,則 ABC 的外角中最小的角是 _(填“銳角”、“直角”或“

23、鈍 角”.3.如圖 1, x=_. (1 (2 (34.如圖 2, ABC 中,點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線上,點(diǎn) F 是 AB 邊上一點(diǎn),延長(zhǎng) CA 到 E ,連 EF ,則 1, 2, 3的大小關(guān)系是 _.5.如圖 3,在 ABC 中, AE 是角平分線,且 B=52°, C=78°,求 AEB 的度數(shù)6.如圖所示, AE BD , 1=95°, 2=28°,求 C四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲?五、課后反思 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)概念.2.能夠解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問題【

24、學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 多邊形的相關(guān)概念;【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 多邊形對(duì)角線【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備知識(shí)點(diǎn)一:多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)概念二、探索思考1、自學(xué)課本 79-80頁(yè),完成下列問題:(1在平面內(nèi),由一些線段 _相接組成的 _叫做多邊形。圖 1中分別是什么多邊形?(2多邊形 _組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖 2中內(nèi)角有 _。 (3多邊形的邊與它的的鄰邊的 _組成的角叫做多邊形的外角。圖 2中外角有 _。(4連接多邊形 _的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。(5 _都相等, _都相等的多邊形叫做正多邊形。2、對(duì)應(yīng)練習(xí)(1 n 邊形有 _條邊, _個(gè)頂點(diǎn), _個(gè)內(nèi)角。(

25、2圖 3是 _邊形,它的邊是 _,頂點(diǎn)是 _,內(nèi)角是 _,若圖中多邊形是正多邊形,則 _。(3 下列圖形不是凸多邊形的是 ( . 知識(shí)點(diǎn)二:解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問題1、探究 :畫出下列多邊形的對(duì)角線.回答問題: (1從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 _條對(duì)角線,把四邊形分成了 個(gè)三角形;四邊形共有 _條對(duì)角線. (2從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 _條對(duì)角線,把五邊形分成了 個(gè)三角形;五邊形共有 _條對(duì)角線.(3從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 _條對(duì)角線,把六邊形分成了 個(gè)三角形;六邊形共有 _條對(duì)角線. (4猜想:從 100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 _條對(duì)角線,把 100邊形分成了 個(gè)三角形;

26、100邊形共有 _ 條對(duì)角線.從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 _條對(duì)角線,把 n 分成了 個(gè)三角形; n 邊形共有 _條對(duì)角線.練習(xí):(1 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作 _ 條對(duì)角線, 從 n 邊形 n 個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作 _條對(duì)角線, 除去重復(fù)作的對(duì)角線,則 n 邊形的對(duì)角線的總數(shù)為 _條.(2 過 m 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有 7條對(duì)角線, n 邊形沒有對(duì)角線, k 邊形有 2條對(duì)角線, 則 (m-k =_.(3過十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出幾條對(duì)角線?把十邊形分成了幾個(gè)三角形?(4十二邊形共有 條對(duì)角線,過一個(gè)頂點(diǎn)可作 條對(duì)角線, 可把十二邊形分成 個(gè)三角形。三、當(dāng)堂反饋1、課本 81頁(yè)練習(xí)2、下列圖

27、形中,是正多邊形的是( A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.長(zhǎng)方形 D.正方形3、九邊形的對(duì)角線有( A.25條 B.31條 C.27條 D.30條4、 過 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線, 把多邊形分成 8個(gè)三角形, 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 _。5、 一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的 4倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 。 6、 6、 1 如圖, 3, 2, 1是三角形 ABC 的不同三個(gè)外角,則 =+3217、 2三角形的三個(gè)外角中最多有 銳角,最多有 個(gè)鈍角,最多有8、 3ABC 的兩個(gè)內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn) E , 52=A ,則 =BEC 9、 4已知 ABC 的 C B , 的外角平分線

28、交于點(diǎn) D ,40=A ,那么 D 10、 5如圖, BDC 是 外角, =BDC , EFC 是 EFC = BFC 是 外角, BFC BFC , BFC 11、 6在 ABC 中 A 等于和它相鄰的外角的四分之一,這個(gè)外角等于 B 的兩倍,那么=A =B =C四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲?五、課后反思【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理;2.運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 多邊形的內(nèi)角和與外角和定理;【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 內(nèi)角和定理的推導(dǎo)【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1. 三角形的內(nèi)角和是多少? 。2. 正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少?3. 從 n 邊

29、形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 _條對(duì)角線,把 n 邊形分成了 個(gè)三角形;二、探索思考知識(shí)點(diǎn)一:多邊形的內(nèi)角和定理探究 1:任意畫一個(gè)四邊形,量出它的 4個(gè)內(nèi)角,計(jì)算它們的和.再畫幾個(gè)四邊形, 量一量、算一 算.你能得出什么結(jié)論? 能否利用三角形內(nèi)角和等于 180 °得出這個(gè)結(jié)論?結(jié)論: 。探究 2:從上面的問題, 你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖 3, 請(qǐng)?zhí)羁? (1從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引 _條對(duì)角線,它們將五邊形分為 _個(gè)三角形,五邊形的內(nèi)角和等于 180°×_.(2從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引 _條對(duì)角線,它們將六邊形分為 _個(gè)三角形,六

30、邊形的內(nèi)角和等于 180°×_.探究 3:一般地,怎樣求 n 邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁?從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引 _條對(duì)角線,它們將 n 邊形分為 _個(gè)三角形, n 邊形的內(nèi) 角和等于 180°×_.結(jié)論:多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是 。 練習(xí)一 1.十二邊形的內(nèi)角和是 _.2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 900°,求它的邊數(shù).3. 課本 83頁(yè)練習(xí)。知識(shí)點(diǎn)二:多邊形的外角和探究 4:如圖 8,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角, 這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊 形的外角和等于多少?問題:如果將六邊形換為 n 邊形(n 是大于等于 3的

31、整數(shù),結(jié)果還相同嗎? 因此可得結(jié)論 : . 練習(xí)二1、 七邊形的外角和是 _;十二邊形的外角和是 _;三角形的外角和是 _。 2、 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 36°則這個(gè)多邊形是 _邊形。 3、 在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中,若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的 21,則這個(gè)多邊形是 _邊形。 三、當(dāng)堂反饋1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于 40°,則它的邊數(shù)是 _;一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都 等于 140°,則它的邊數(shù)是 _。2、如果四邊形有一個(gè)角是直角,另外三個(gè)角的度數(shù)之比為 2:3:4, 那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別 為 _。3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080°,

32、則它的邊數(shù)是 _。 4、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加 1時(shí),它的內(nèi)角和增加 _度。 3、 正十邊形的一個(gè)外角為 _. 4、 _邊形的內(nèi)角和與外角和相等.5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為 1080°,則這個(gè)多邊形是 _ 邊形. 6、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為 7:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲?五、課后反思11.4 鑲嵌導(dǎo)學(xué)案 班級(jí) 姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道平面圖形的鑲嵌,弄清多邊形鑲嵌的條件.2.通過探究多邊形鑲嵌的過程,發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力,合情推理能力, 合作能力等.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 平面圖形的鑲嵌【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 多邊形鑲嵌的條件【學(xué)習(xí)過程

33、】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、多邊形的內(nèi)角和怎樣計(jì)算? 2、多邊形的外角和是多少度?二、探索思考知識(shí)點(diǎn)一:鑲嵌定義用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片, 這就是平面圖形的密鋪,又稱 平面圖形的鑲嵌知識(shí)點(diǎn)二:一種正多邊形的平面鑲嵌活動(dòng) 1.問題:分別剪一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形,如果用其中一種 正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?結(jié)論:問題 2:觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角?它們與正多邊形的每個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?它們的和又有何特 征?用簡(jiǎn)潔的語言總結(jié)出規(guī)律:練習(xí):1.用多邊形把平面的一部分完全覆蓋的意思是指既不留下 _,又不 _

34、, 這與多邊形的 _有關(guān).2.下列圖形不能用來鋪滿地面的是(.A.鈍角三角形 B.長(zhǎng)方形 C.梯形 D.正五邊形3.下列說法正確的是(.A.只有正多邊形可以平面鑲嵌 ; B.最多能用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌C.一般的凸多邊形也可以平面鑲嵌 ; D.只有正五邊形不可以平面鑲嵌4.我們已經(jīng)知道,用一種正多邊形鋪地面時(shí),只有 _, _, _三種能鋪滿地面。 知識(shí)點(diǎn)三:兩種正多邊形的平面鑲嵌活動(dòng) 2. 問題:用剛才剪出的邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中的兩種正多邊 形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?由此可得出結(jié)論:練習(xí):1.有以下邊長(zhǎng)相等的三種圖形:正三角形;正方形;正八邊形

35、.選其中兩種圖形鑲嵌成平面 圖形,請(qǐng)你寫出兩種不同的選法:_或 _.( 用序號(hào)表示圖形2.當(dāng)圍繞一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起的多邊形中有 _個(gè)正三角形與 _個(gè)正方形,這個(gè)組合能鋪滿平 臺(tái);當(dāng)圍繞一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起的多邊形中有 _個(gè)正三角形與 _個(gè)正方形和 _個(gè)正 六邊形,則這個(gè)組合也能平面鑲嵌. 3.不能鋪滿地面的正多邊形的組合是( . A.正三角形和正五邊形 B.正方形和正八邊形C.正三角形和正十二邊形 D.正三角形,正方形和正六邊形 知識(shí)點(diǎn)四:任意相同三角形或四邊形的平面鑲嵌活動(dòng) 3. 問題:任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案. 任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙板

36、,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案. 總結(jié):用一些形狀、大小相同的多邊形,它們能夠鑲嵌成平面圖案的條件是什么? 結(jié)論: . 三、當(dāng)堂反饋1. 用多邊形或其組合可以拼成許多漂亮的密鋪圖案. 下面的圖案是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的密鋪圖 案的一部分.欣賞這些圖案,你能發(fā)現(xiàn)哪些多邊形或其組合可以密鋪?2. 同學(xué)們經(jīng)常見到如圖所示那樣的地面,它們分別是全用正方形或全用正六邊形材料鋪成的,這樣 形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.現(xiàn)在,問: (1像上面那樣鋪地面,能否全用正五邊形的材料? (2 你能不能另外想出一個(gè)用一種多邊形 (不 一定是正多邊形 的材料鋪地的方案?把你想到的方案畫成草圖.(3 請(qǐng)你再畫一個(gè)用

37、兩種不同的正多邊形材料 鋪地的草圖.四、課堂小結(jié)五、課后反思 C ECE AC ABCD三角形復(fù)習(xí)題導(dǎo)學(xué)案 班級(jí) 姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過做練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本知識(shí)點(diǎn) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 三角形的邊角關(guān)系,特殊的三角形和多邊形 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 所學(xué)知識(shí)的綜合引用1.如圖 1所示,共有 _個(gè)三角形,其中以 AB 為邊的三角形有 _,以 C 為一個(gè)內(nèi)角的三角 形有 _.2.以下面各組線段為邊,能組成三角形的是( . A. 1cm , 2cm , 4cm B. 8cm , 6cm , 4cm C. 12cm , 5cm , 6cm D. 2cm , 3cm , 6cm3. D 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn),那么,

38、在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( .A. BD+CD>BC B. BDC> A C. BD>CD D. AB+AC>BD+CD 4.等腰三角形的周長(zhǎng)為 20cm ,一邊長(zhǎng)為 6cm ,則底邊長(zhǎng)為 _. 5.下列圖形中有穩(wěn)定性的是( A .正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D .平行四邊形 6.下列四組圖形中, BE 是 ABC 的高線的圖是( 7.下列說法中正確的是 ( A .三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角 B.三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角 C .三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)直角 D.三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角 8.已知在 ABC 中, A=40°, B- C=40

39、76;,則 B=_, C=_. 9.如圖 2所示, =_.10.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 55°和 65°, 這個(gè)三角形的外角不可能是( . A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°11. 三角形的三個(gè)外角中,鈍角的個(gè)數(shù)最多有 _個(gè),銳角最多 _個(gè). 12.在 ABC 中, A =60°, C =2 B ,則 C =_.13.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 144°,則該多邊形是正( 邊形. A. 8 B. 9 C. 10 D. 1114.若 n 邊形的內(nèi)角和是 1260°,則邊數(shù) n 為

40、( .A. 8 B. 9 C. 10 D. 1115.某人到瓷磚店去購(gòu)買一種多邊形形狀的瓷磚,用來鋪設(shè)無縫地板, 他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是 ( . A.正三角形 B.矩形(長(zhǎng)方形 C.正八邊形 D.正六邊形 16.如圖, BD 平分 ABC , DA AB , 1=60°, BDC=80°,求 C 的度數(shù).圖 1 圖 217.如圖:(1畫 ABC 的外角 BCD ,再畫 BCD 的平分線 CE . (2若 A= B ,請(qǐng)完成下面的證明:已知: ABC 中, A= B , CE 是外角 BCD 的平分線. 求證:CE AB . 18. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 4倍,

41、 求這個(gè)多邊形 的邊數(shù) . 19.一個(gè)零件的形狀如圖,按規(guī)定 A= 90°, ABC 和 ACB ,應(yīng)分別是 32°和 21°,檢驗(yàn)工人量 得 BDC = 148°,就斷定這個(gè)零件不合格,運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由20.如圖所示,有一塊三角形 ABC 空地,要在這塊空地上種植草皮來美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià) 230元, AC =12m,BD =15m, 購(gòu)買這種草皮至少需要多少元?21.如圖所示,在 ABC 中:(1畫出 BC 邊上的高 AD 和中線 AE . (2若 B=30°, ACB=130°,求 BAD

42、和 CAD 的度數(shù). 22. 在 ABC 中,已知 ABC = 66° ACB = 54°, BE 是 AC 上的高, CF 是 AB 上的高, H 是 BE 和 CF 的交點(diǎn),求 BHC 的度數(shù)。 課后反思DA15m12m三角形單元測(cè)試導(dǎo)學(xué)案 班級(jí) 姓名 一、選擇題（3 分×8=24 分） 1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中 A 、至少有一個(gè)鈍角 B 、至少有一個(gè)直角 C 、至多有一個(gè)銳角 D、 至少有兩個(gè)銳角 2 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 （ ） （ ） A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 3關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是

43、 （ ） A、 三邊互不相等 B、 至少有兩邊相等 C、 任意兩邊之和一定大于第三邊 D、 最多有兩邊相等 4圖中有三角形的個(gè)數(shù)為 （ ） A、 4 個(gè) B、 6 個(gè) C、 8 個(gè) D、 10 個(gè) B C C E A D 第 （ 4） 題 0 A D 第 （ 5） 題 B 5 如圖在ABC 中，ACB=90 ，CD 是邊 AB 上的高。那么圖中與A 相等的角 是 A、 B B、 ACD C、 BCD 6下列圖形中具有穩(wěn)定性有 （ D、 BDC （ ） A ） （1 ） （ 2） （ 3） （4 ） （5 ） （ 6） B A、 2 個(gè) B、 3 個(gè) C、 4 個(gè) D、 5 個(gè) D E C 7一

44、個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是 （ ） 第 （ 10） 題 A A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形 0 8一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 1080 ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 E 二、填空題（4 分×9=36 分） B D F 9一個(gè)三角形有 條邊， 個(gè)內(nèi)角， 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)外角 第 （ 12） 題 10如圖，圖中有 個(gè)三角形，把它們用符號(hào)分別表示為 11長(zhǎng)為 11，8，6，4 的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 12如圖，在ABC 中，AE 是中線，AD 是角平分線，AF 是高，則根據(jù)圖形填空： C

45、 BE= = 1 2 ； BAD= = 1 2 0 ; AFB= =90 ； 0 0 13 在ABC 中， 若A=80 ， C=20 ， 則B= 0 ， 若A=80 ， B=C， 則C= 0 0 21 14已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0 C= A A 800 0 ， E B D 第 （ 15） 題 0 0 D x 4 3 C 1 2 y B 第 （ 17） 題 C 15如圖，在ABC 中，BAC=60 ，B=45 ，AD 是ABC 的一條角平分線， 0 0 則DAC= ，ADB= 0 0 16十邊形的外角和是 ；如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是

46、_ 17如圖，1=2=30 ，3=4，A=80 ，則 x = 0 0 0 ，y = 0 . 三、解下列各題 18對(duì)下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn) A 畫出中線，角平分線和高（4 分×3=12 分） A A A B (1 C C (2 B B (3 C 19求出下列圖中 x 的值：（4 分×3=12 分） 30° 3x° 4x° x0 x0 x0 x° (2 3x° (3 2x° (1 2 20（8 分）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 7 21在ABC 中，A= 1 1 C= ABC， BD 是角平分線，求A 及