高中數(shù)學(xué)選修2-2全套教案(下)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2教案第二章 推理與證明2.1合情推理與演繹推理§2.1.1 合情推理與演繹推理（一）【內(nèi)容分析】：歸納是重要的推理方法，在掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如數(shù)列、立體幾何、空間向量等等）后，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究方法加以總結(jié)，上升為思想方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義（2）能利用歸納方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，2、過(guò)程與方法：通過(guò)課例，加深對(duì)歸納這種思想方法的認(rèn)識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：（1）體會(huì)并實(shí)踐歸納推理的探索過(guò)程（2）歸納推理的局限【教學(xué)難點(diǎn)】：引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生從已知的線索中歸納出正確的結(jié)

2、論【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題情景學(xué)生閱讀1、哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和. 1742年寫(xiě)信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無(wú)人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”. 2、費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1

3、640年通過(guò)對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.3、四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.引入課題通過(guò)閱讀教材感受歸納推理的魅力從哥德巴赫猜想引出歸納推理概念二、概念教學(xué) 概念：由某類事物的部

4、分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理. 簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理. 歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結(jié)論？ 討論：(i)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？(ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）三、例題講解例1：已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且，試歸納出

5、通項(xiàng)公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想 如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）思考：證得某命題在nn時(shí)成立；又假設(shè)在nk時(shí)命題成立，再證明nk1時(shí)命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？ （目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）板書(shū)分析過(guò)程，提問(wèn)a2,a3,a4等幾項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果設(shè)問(wèn)：能直接解出an嗎？四、課堂訓(xùn)練1、已知 ，推測(cè)的表達(dá)式.2、三角形的內(nèi)角和是1800 ,凸四邊形的內(nèi)角和是3600,凸五邊形的內(nèi)角和是5400 , 由這些結(jié)論猜想凸n邊形的內(nèi)角和公式。解析：凸n邊形的內(nèi)角和公式是(n-2)×1800.3、由歸納猜想出一個(gè)一般結(jié)論。解析：猜想：(a,

6、b,m均為正實(shí)數(shù)）。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)情況，決定是當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生證明結(jié)論或者是課外完成。五、小結(jié)1歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)1）歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2）歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3）歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.注：歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論2歸納推理的一般步驟：1)對(duì)已有的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納、整理；2)猜想3)檢驗(yàn)1）規(guī)律性2）探索性3）觀察、試驗(yàn)的不確定性指出對(duì)歸納推理的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)是必要的歸納推理【練習(xí)與測(cè)

7、試】：（基礎(chǔ)題）1）數(shù)列中的等于（ ） A B C D2）從中得出的一般性結(jié)論是_。3)定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是（ ）. （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.4)有10個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是_5)在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的

8、正六變形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有_顆珠寶，第件首飾所用珠寶總數(shù)為_(kāi)顆. 6)已知（n=1.2. ）試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式答案：1）B 推出2） 注意左邊共有項(xiàng)3）B 4）（n-2）36005） 91,1+5+9+4n+1=2n2+3n+16） a1=1,a2= a3= an=（中等題）1）觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形.2）-1 3 -7 15 ( ) ，63 ， ， ， 括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-573)設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n 3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用表示 n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 f

9、（4 ）=( )A.3 B.4 C.5 D.64)順次計(jì)算數(shù)列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4項(xiàng),由此猜測(cè)的結(jié)果.答案：1）1+2+3+4+(n+1)=2）B 正負(fù)相間，31+2，73+22，157+23，15+2431，31+25633）C4）依次為，1，22，32，42，所以an=n2（難題）1)迄今為止，人類已借助“網(wǎng)格計(jì)算”技術(shù)找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù)。小王發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。小王欣喜萬(wàn)分，但小王按得出的通項(xiàng)公式，再往后寫(xiě)幾個(gè)數(shù)發(fā)

10、現(xiàn)它們不是質(zhì)數(shù)。他寫(xiě)出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是（ ）.A1643B1679C1681D16972) 考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是.答案：1）C 41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=n2+n+41,a40=1681,而16814141不是質(zhì)數(shù)2）an+bn>an-mbm+ambn-m n,m, n>m§2.1 合情推理與演繹邏輯（二）【內(nèi)容分析】：類比是重要的推理方法，在掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如數(shù)列、立體幾何、空間向量等等）后，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究方法

11、加以總結(jié)，上升為思想方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義（2）能利用類比方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，2、過(guò)程與方法：通過(guò)課例，加深對(duì)類比這種思想方法的認(rèn)識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。【教學(xué)重點(diǎn)】：（1）體會(huì)并實(shí)踐類比推理的探索過(guò)程（2）類比推理的局限【教學(xué)難點(diǎn)】：引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生從已知的線索中歸納出正確的結(jié)論【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題情景學(xué)生閱讀1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲(chóng)的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚(yú)類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇3.科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征; 1

12、)火星也繞太陽(yáng)運(yùn)行、饒軸自轉(zhuǎn)的行星; 2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更; 3)火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等. 科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.4利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.引入課題通過(guò)閱讀教材體會(huì)類比推理的思維過(guò)程二、概念教學(xué)由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比練習(xí)：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑. 由此結(jié)論如何類比到球體？(ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論？由圓的一些特征，類比

13、得到球體的相應(yīng)特征. （教材73探究 填表） 小結(jié)：平面空間，圓球，線面.討論：以平面向量為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.類比推理聯(lián)想普遍聯(lián)系三、例題講解例2：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). （得到如下表格）類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若則若則運(yùn)算律逆運(yùn)算加法的逆運(yùn)算是減法，使得方程有唯一解乘法的逆運(yùn)算是除法，使得方程有唯一解單位元例3、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維：直角三角形中，3條邊的長(zhǎng)度，2條直角邊和1條斜邊；3個(gè)面兩兩垂直的四面體中，4個(gè)面的面積和3個(gè)“直角面”和1個(gè)“斜面”. 拓展：三角形到四面體的類比.例

14、4、（可作為研究性學(xué)習(xí)材料）分析探索過(guò)程四、課堂訓(xùn)練例:(2001年上海)已知兩個(gè)圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例。解析：類比猜想 1)圓心 2）半徑 推廣的命題為：設(shè)圓的方程為 (x-a)2+(y-b)2=r2 與 (x-c)2+(y-d)2=r2（ac或bd),則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程。五、小結(jié)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)1）類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2）類比是從一

15、種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.3）類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.練習(xí)P93 1，2.3，4.5 ; P94 11）聯(lián)想2）探索性3）不確定性指出類比推理的結(jié)果不一定可靠【練習(xí)與測(cè)試】：（基礎(chǔ)題）1）已知扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r，類比三角形的面積公式S，可知扇形的面積公式為_(kāi)2)類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等 A；B； C； D

16、3)由“ 正三角形的兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是 4）定義運(yùn)算ab= 則對(duì)xR，函數(shù)f(x)=1x的解析式為_(kāi)。5）三角形的面積公式為S（a,h分別表示三角形的邊和該邊上的高），類比四面體的體積V6）在三角形ABC中，于D，則有，類比此性質(zhì)，給出空間四面體的一個(gè)猜想，并判斷該猜想是否正確。答案：1）s=2）C3）正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等 4）f(x)=1x5） 四面體的體積V（S,h分別表示四面體的底面積和該面上的高）6）在棱錐SABC中，則（中等題）1）a,b為實(shí)數(shù)，則由或，類比向量運(yùn)算中可以得出什么結(jié)論？2）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r三邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積根據(jù)類比思想

17、，若四面體的內(nèi)切球半徑為r，四個(gè)面的面積分別為，則此四面體的體積V_ 3) 在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，則四面體的外接球半徑_4)六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行20070402六面體. 如圖1在平行四邊形ABCD中，有AC2+BD2=2(AB2+AD2)，那么在圖2所示的平行六面體ABCDA1B1C1D1中，有AC12+BD12+CA12+DB12=（ ）.A2（AB2+AD2+AA12） B3（AB2+AD2+AA12） C4（AB2+AD2+AA12） D4（AB2+AD2）答案：1） 或2）V3）4）C（難題）1）若數(shù)列

18、是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則= 時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。2）如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，試寫(xiě)出相應(yīng)命題形式： _ . 答案：1）=2）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BD與同一頂點(diǎn)三個(gè)側(cè)面所成角分別為，則§2.1合情推理與演繹推理（三）【學(xué)情分析】：合情推理（歸納推理和類比推理）的可靠性有待檢驗(yàn)，在這種情形下，提出演繹推理就顯得水到渠成了通過(guò)演繹推理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)推理有了全新的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣，加深對(duì)數(shù)學(xué)思維方

19、法的認(rèn)識(shí)【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：了解演繹推理的含義、基本方法；正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理（2）過(guò)程與方法：體會(huì)運(yùn)用“三段論”證明問(wèn)題的方法、規(guī)范格式（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣；加深對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】：正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理【教學(xué)難點(diǎn)】：正確運(yùn)用“三段論”證明問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)：合情推理歸納推理：從特殊到一般類比推理：從特殊到特殊從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想歸納類比提出猜想復(fù)習(xí)舊知識(shí)二、問(wèn)題情境觀察與思考：（學(xué)生活動(dòng)）1所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以，

20、銅能夠?qū)щ?一切奇數(shù)都不能被2整除，（2100+1）是奇數(shù)，所以，（2100+1）不能被2整除3三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan是三角函數(shù)，所以，tan是周期函數(shù)提出問(wèn)題：像這樣的推理是合情推理嗎？如果不是，它與合情推理有何不同（從推理形式上分析）？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新知三、學(xué)生活動(dòng)1所有的金屬都能導(dǎo)電 大前提銅是金屬， -小前提所以，銅能夠?qū)щ?結(jié)論2一切奇數(shù)都不能被2整除 大前提（2100+1）是奇數(shù)，小前提所以，（2100+1）不能被2整除。 結(jié)論3三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 大前提t(yī)an是三角函數(shù)， 小前提所以，tan是周期函數(shù)。結(jié)論學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)特征四、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念形成演繹推理的定

21、義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理（或邏輯推理）構(gòu)建新知，概念形成注：1演繹推理是由一般到特殊的推理（與合情推理的區(qū)別）2“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結(jié)論據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷三段論的基本格式：大前提：M是P小前提：S是M結(jié) 論：S是P3用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解“三段論”推理：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P鞏固新知，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)五、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、把P78中的問(wèn)題（2）、（5）恢復(fù)成完全三段論的形式解：（2）因?yàn)樘?yáng)系的大行星都以橢圓形軌

22、道繞太陽(yáng)運(yùn)行，（大前提）而冥王星是太陽(yáng)系的大行星， （小前提）因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行 （結(jié)論）（5）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)， （大前提）而A 、B是兩條直線的同旁內(nèi)角， （小前提）A+B180° （結(jié)論）例2、如圖；在銳角三角形ABC中，ADBC， BEAC， D，E是垂足，求證：AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等解：（1）因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC中，ADBC，即ADB=90°，小前提所以ABD是直角三角形結(jié)論（2）因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提而DM是直角三角形ABD斜邊AB上的中線，小前提所以DM=AB結(jié)論 同理

23、EM=AB所以DM=EM.注：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.思考：分析下面的推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，大前提而是指數(shù)函數(shù)，小前提所以是增函數(shù). 結(jié)論（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？提示：推理形式正確，但大前提是錯(cuò)誤的（因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（0a1是減函數(shù)，所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的.例3、證明函數(shù)在上是增函數(shù). 板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法） 指出：大前題、小前題、結(jié)論.1運(yùn)用新知；2板書(shū)解題詳細(xì)步驟，規(guī)范學(xué)生的解題格式通過(guò)錯(cuò)例分析，加深理解六、小結(jié)與反思1“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情況；

24、（3）結(jié)論據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷三段論的基本格式為：大前提：M是P小前提：S是M結(jié) 論：S是P2合情推理與演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系：（1）推理形式不同（歸納是由特殊到一般的推理；類比是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理）；（2）合情推理為演繹推理提供方向和思路；演繹推理驗(yàn)證合情推理的正確性對(duì)比分析，提高認(rèn)識(shí)【練習(xí)與測(cè)試】：1下面的推理過(guò)程中，劃線部分是（ ）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù).A大前提 B小前提 C結(jié)論 D以上都不是2小偷對(duì)警察作如下解釋：是我的錄象機(jī)，我就能打開(kāi)它看，我把它打開(kāi)了，所以它是我的錄象機(jī)請(qǐng)問(wèn)這一推理錯(cuò)在哪里？（ ）A大前提 B小前

25、提 C結(jié)論 D以上都不是3因?yàn)橄嗨迫切蚊娣e相等，而ABC與A1B1C1面積相等，所以ABC與A1B1C1相似.上述推理顯然不對(duì)，這是因?yàn)椋?）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C結(jié)論錯(cuò)誤 D推理形式錯(cuò)誤4請(qǐng)判斷下面的證明，發(fā)生錯(cuò)誤的是（ ）一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，則著兩個(gè)平面平行，又直線平面，直線平面，直線平面，且，.A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C結(jié)論錯(cuò)誤 D以上都錯(cuò)誤5函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A0 B1 C D56下面給出一段證明：直線平面，又，.這段證明的大前提是 7如圖，下面給出一段“三段論”式的證明，寫(xiě)出這段證明的大前提和結(jié)論 （大前提）又PABC，ABBC，PAA

26、B=A （小前提） （結(jié)論）8用“三段論”證明：通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等差數(shù)列.9用“三段論”證明：在梯形ABCD中，ADBC，BC，則AB=DC10將課本第89頁(yè)例6的證明改成用“三段論”書(shū)寫(xiě)11證明函數(shù)f(x)=x2+2x在1，+上是減函數(shù)12設(shè)a0,b0,a+b=1,求證：參考答案15：BADAC 6兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面的任意一條直線平行于另一個(gè)平面7如果一條直線和某一平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就和該平面垂直； BC平面PAB8證：如果數(shù)列滿足：（常數(shù)），那么數(shù)列是等差數(shù)列 （大前提）數(shù)列中有（常數(shù)）， （小前提）通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等差數(shù)列 （結(jié)論）9證：過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交

27、BC于點(diǎn)E兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （大前提）又四邊形ABED中DEAB，ADBE， （小前提）四邊形ABED是平行四邊形 （結(jié)論）平行四邊形的對(duì)邊相等 （大前提）又四邊形ABED是平行四邊形， （小前提）ABDE （結(jié)論）兩直線平行，同位角相等 （大前提）又ABDE， （小前提）DECB （結(jié)論）兩個(gè)角若分別和第三個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角相等 （大前提）又BC，DECB （小前提）DECC （結(jié)論）三角形中等角對(duì)等邊 （大前提）又DEC中有DECC， （小前提）DEDC （結(jié)論）兩條線段若分別和第三條相等，那么這兩線段相等 （大前提）又ABDE，DEDC （小前提）AB=DC （結(jié)

28、論）10證：函數(shù)若滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1、x2，若x1x2，則有，則在該給定區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) （大前提）任取x1、x2（，1，且x1x2，則f(x1)f(x2)（x12+2x1）（x22+2x2）（x2x1）（x1+x22）又x1x21，x2x10，x1+x22，即x1+x220，f(x1)f(x2)（x1x2）（2（x1+x2）0，即f(x1) f(x2) （小前提）函數(shù)f(x)=x2+2x在1，+上是減函數(shù) （結(jié)論）11證：任取x1、x21，+，且x1x2，則f(x1)f(x2)（x12+2x1）（x22+2x2）（x1x2）（2（x1+x2）又1x1x2，x1x20，x1

29、+x22，即2（x1+x2）0，f(x1)f(x2)（x1x2）（2（x1+x2）0，即f(x1)f(x2) 函數(shù)f(x)=x2+2x在1，+上是減函數(shù)12證：a+b=1，且a0,b0, 2.2直接證明與間接證明§2.2.1 綜合法和分析法(1)【學(xué)情分析】：前一階段剛剛學(xué)習(xí)了人們?cè)谌粘；顒?dòng)和科學(xué)研究中經(jīng)常使用的兩種推理合情推理和演繹推理。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯推理的方式加以證明。這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特點(diǎn)。本節(jié)學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法：直接證明與間接證明。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)用綜合法、分析法和反證法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特點(diǎn)不一定非常清楚，邏

30、輯規(guī)則也會(huì)應(yīng)用不當(dāng)。本部分結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法的電教過(guò)程與特點(diǎn)，并歸納出操作流程框圖，使他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，能自覺(jué)地、有意識(shí)地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法；了解綜合法、分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)（2）過(guò)程與方法：能夠運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】：了解綜合法、分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)

31、題。【教學(xué)難點(diǎn)】： 根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、提出問(wèn)題1. 比較 生：。2. 生：討論、交流完成，對(duì)比解答通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課通過(guò)典型數(shù)學(xué)實(shí)例，概括綜合法的特點(diǎn)二、綜合法定義綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。（也形象地稱為“順推證法”或“由因?qū)Чā保╅喿x課本P85倒數(shù)第3行：流程框圖更直觀了解綜合法的證明過(guò)程三、應(yīng)用1. 例1在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A，B，C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：為等邊

32、三角形。幾何畫(huà)板證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C A，B，C為的內(nèi)角A+B+C= 由得 由a,b,c成等比數(shù)列，有 由，得 即 因此 a=c 從而有 A=C 由，得 所以為等邊三角形。強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程和思考過(guò)程，尤其是本題的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換（2B=A+C），隱含條件的顯性化（A+B+C=），通過(guò)尋找條件和結(jié)論間的聯(lián)系，就可直接從已知條件和余弦定理出發(fā)，證明問(wèn)題。例題起到運(yùn)用綜合法證題的示范作用，注意規(guī)范化表達(dá)。四、練習(xí)鞏固1. P89.12. 補(bǔ)充：已知:xy>0,求證：幾何畫(huà)板 證明： （學(xué)生板演練習(xí)）及時(shí)講評(píng)學(xué)生板演過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題五、提出問(wèn)題師：要證明成立，需要什么

33、條件？生：需要：師：要證明成立，只需證什么條件？生：需要：師：要證明成立，需要什么條件？生：需要：師：是否成立？生：是的師：上面的分析過(guò)程，即給出分析法的實(shí)例。詳細(xì)的板書(shū)推導(dǎo)利于學(xué)生總結(jié)歸納出分析法的思考過(guò)程和特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生概括出分析法的特點(diǎn)六、分析法定義分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。這種證明的方法叫做分析法。（也形象地稱為“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”）閱讀課本P97.流程框圖更直觀了解分析法的證明過(guò)程七、應(yīng)用1. 例2求證：證明：和4都是正數(shù)為了證明只需證明展開(kāi)得：只需

34、證 15<1615<16顯然成立，原式成立2. 師：綜合法與分析法有什么樣的思維關(guān)系？生：討論交流，總結(jié)歸納“綜合法”與“分析法”的思維是互逆的關(guān)系，綜合法是從條件出發(fā)，產(chǎn)生與目標(biāo)相關(guān)的聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決；而分析法是從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立須滿足的條件在具體處理問(wèn)題時(shí)，兩種思維一般同時(shí)進(jìn)行，即綜合法離不開(kāi)目標(biāo)的指引，分析法離不開(kāi)條件的環(huán)境。 綜合法和分析法各有優(yōu)缺點(diǎn)。分析法思考自然，容易找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，但不便于思考。實(shí)際證明時(shí)先用分析法探求證明途徑，然后用綜合法敘述。3. 上面的例2可以用綜合法完成證明（

35、要在草稿紙上先分析好） 例題證明 15<16則 和4都是正數(shù)成立例題示范分析法的思路、證明步驟，加深對(duì)分析法的認(rèn)識(shí)通過(guò)討論交流，比較2種證明方法的差異，提升對(duì)綜合法與分析法的認(rèn)識(shí)。老師要提醒并強(qiáng)調(diào)分析法的證明過(guò)程易出現(xiàn)不完整情況正因?yàn)榉治龇ㄔ谧C明過(guò)程中易出現(xiàn)步驟的不完善，所以告訴學(xué)生可以將用分析法證明的問(wèn)題以綜合法的形式呈現(xiàn)，這樣也可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維八、練習(xí)鞏固P89.2九、知識(shí)小結(jié)綜合法和分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；分析法證明問(wèn)題時(shí)需要注意的地方；綜合法與分析法的關(guān)系。幾何畫(huà)板通過(guò)小結(jié)總結(jié)所學(xué)，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)十、課后作業(yè)1P91.習(xí)題2.2A組22. P91.習(xí)題2.2B組22.

36、 閱讀課本十一、設(shè)計(jì)反思學(xué)生在用分析法證明問(wèn)題時(shí)，往往缺少必要的敘述環(huán)節(jié)，直接從還應(yīng)證式出發(fā)推證。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明格式，對(duì)于普通班，可以要求學(xué)生將草稿紙上的分析過(guò)程倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，只用綜合法的方式證題，這樣會(huì)清晰得多?！揪毩?xí)與測(cè)試】：1命題“對(duì)任意角都成立”的證明過(guò)程如下：“”，該過(guò)程應(yīng)用了（ ）A. 分析法B. 綜合法C. 綜合法與分析法結(jié)合使用D. 間接證法答案：B解：因?yàn)槭抢萌枪胶统朔ü街苯油瞥鼋Y(jié)論，故選B。2. 已知，求證：。證明：而，故 求證式成立。3. 求證：證明：因?yàn)椋?所以左邊= = 所以成立4求證：如果 證明：當(dāng)上式兩端取對(duì)數(shù)得：從而所以，命題得證。5設(shè)a>b>

37、0且ab=1，求證：證明：a>b>0， a-b>0因此有所以，命題得證。6已知：證明：a+b+c=1 左式=又 即 成立。§2.2.1 綜合法和分析法(2)【學(xué)情分析】：前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了綜合法與分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。本節(jié)是在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)運(yùn)用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)將這兩種直接證明的方法結(jié)合起來(lái)使用，本節(jié)課的例4就是運(yùn)用這種證明方式?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：進(jìn)一步了解直接證明的兩種基本方法綜合法與分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)（2）過(guò)程與方法：進(jìn)一步運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明

38、在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】：運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】： 根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)煞N方法結(jié)合使用；分析法證明問(wèn)題的正確格式【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧綜合法和分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)綜合法與分析法的關(guān)系一、復(fù)習(xí)回顧綜合法和分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)綜合法與分析法的關(guān)系二、應(yīng)用1. 例3如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過(guò)A作SB的垂線，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線，垂足為F。求證：AFSC。證明：要證 AFSC 只需證 SC平面AEF，只需證 AESC（因?yàn)開(kāi)）只需證 AE平面SBC，E

39、SFABC只需證 AEBC（因?yàn)開(kāi)）只需證 BC平面SAB，只需證 BCSA（因?yàn)開(kāi)）由SA平面ABC可知，上式成立。所以，AFSC。 嘗試讓學(xué)生用口頭敘述例3的綜合法證明過(guò)程。2. 例4已知，且， ， 求證：分析：通過(guò)觀察，首先應(yīng)從已知條件中消去，得到一個(gè)關(guān)于的關(guān)系式，而求證式中出現(xiàn)的是切函數(shù)，所以可以將切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)，正余弦的轉(zhuǎn)化因有二次，不成問(wèn)題。證明：因?yàn)?，所以將代入上式，可?另一方面，要證：成立即證 ，即證 即證 即證 由于上式與相同，于是問(wèn)題得證。從例4可以看到，在解決問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

40、去轉(zhuǎn)化條件得到中間結(jié)論P(yáng)。若由P可以推出Q成立，就可以證明結(jié)論成立。閱讀P100上方給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，再師生共同討論分析：線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化（線線垂直線面垂直線線垂直）分析要到位，通過(guò)本例進(jìn)一步熟悉綜合法與分析法的證題思路特點(diǎn)更直觀了解綜合法與分析法的結(jié)合運(yùn)用三、練習(xí)鞏固P89.3及時(shí)講評(píng)學(xué)生板演過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題四、知識(shí)小結(jié)綜合法和分析法的思考方向恰好相反，一般來(lái)說(shuō)，分析法作為思考過(guò)程比較自然，容易找到證題路徑；而綜合法作為證明過(guò)程，形式簡(jiǎn)潔、條理清晰、易于表達(dá)，令人產(chǎn)生嚴(yán)謹(jǐn)、完善的感覺(jué)。但在思維成分中，純粹的分析法和純粹的綜合法是很少的，往往是在分析中有綜合，在綜合中又有分析。

41、五、課后作業(yè)1. P91.習(xí)題2.2 A組3.4.2. P91.習(xí)題2.2 B組3. 六、設(shè)計(jì)反思學(xué)生在做證明題時(shí)，往往格式會(huì)不規(guī)范，最易范的錯(cuò)誤是從求證式直接證起，要注意糾正。本節(jié)的作業(yè)A組第4題要稍做提示?！揪毩?xí)與測(cè)試】：4. 用分析法證明：欲使A>B，只需C<D，這里是的 （）A充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 即不充分也不必要條件答案：B解：由分析法的證題思路知：，但不一定推出，故選B。2AMN B. M>N C. MN D. M<N答案：B解：M>N15<24顯然成立，選B3. 若證明：要證原式成立，只需證，因?yàn)樗灾恍枳C要證上式成立

42、，只需證顯然成立，所以原不等式成立。4. 若證明： ，顯然成立， 所以原式成立。5若證法一：若證原不等式成立，只要證要證此不等式成立，只要證成立即 要證上式成立，只要證 即證 0<2 顯然成立，所以不等式成立。證法二：若證原不等式成立，只要證 成立即證：，而此式顯然成立，所以原式成立。6若證明：要證 只需證： 只需證： 因?yàn)閍>0 所以因需證a+b-2c<0 即證：a+b<2c 顯然成立，所以求證式成立。7. 若證明：要證原式成立，只需證，因?yàn)樗灾恍枳C要證上式成立，只需證顯然成立，所以原不等式成立。§2.2.2反證法【學(xué)情分析】：前面我們學(xué)習(xí)了兩種直接證明問(wèn)

43、題的方法綜合法和分析法。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，本節(jié)課進(jìn)一步熟悉運(yùn)用反證法證明某些直接證明較難解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)（2）過(guò)程與方法：能夠運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】：了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】： 運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、提出問(wèn)題問(wèn)題1、任找370個(gè)人，他們中生日有沒(méi)有

44、相同的呢？問(wèn)題2、將9個(gè)球分別染成紅色或白色，無(wú)論怎樣染，至少有5個(gè)球是同色的，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？思考：通過(guò)以上幾個(gè)練習(xí)，大家已經(jīng)初步體會(huì)到反證法的作用，你能不能總結(jié)一下應(yīng)用反證法的概念及其步驟？從實(shí)際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對(duì)反證法的基本方法和步驟有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。二、反證法定義1：反證法的概念：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理,最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法2：反證法的基本步驟： 1）:假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2）:從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；3）:從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.3：應(yīng)用反證法的情

45、形：1）：直接證明困難；2）：需分成很多類進(jìn)行討論； 3）：結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無(wú)窮多個(gè)”類命題； 4）：結(jié)論為 “唯一”類命題；三、應(yīng)用 例1、已知直線和平面，如果，且，求證。解析：讓學(xué)生理解反證法的嚴(yán)密性和合理性；證明：因?yàn)? 所以經(jīng)過(guò)直線a , b 確定一個(gè)平面。因?yàn)?，而，所?與是兩個(gè)不同的平面因?yàn)?，且，所? 下面用反證法證明直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)假設(shè)直線a 與平面有公共點(diǎn)，則，即點(diǎn)是直線 a 與b的公共點(diǎn)，這與矛盾所以 .點(diǎn)評(píng)：用反證法的基本步驟：第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；第二步 作出與所證不等式相反的假定；第三步 從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，

46、推出矛盾結(jié)果；第四步 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開(kāi)始所作的假定不正確，于是原證不等利例2、求證：不是有理數(shù)解析：直接證明一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)比較困難，我們采用反證法假設(shè)不是無(wú)理數(shù)，那么它就是有理數(shù)我們知道，任一有理數(shù)都可以寫(xiě)成形如（互質(zhì)， ”的形式下面我們看看能否由此推出矛盾證明：假設(shè)不是無(wú)理數(shù)，那么它就是有理數(shù)于是，存在互質(zhì)的正整數(shù)，使得，從而有, 因此，所以 m 為偶數(shù)于是可設(shè) ( k 是正整數(shù)），從而有，即所以n也為偶數(shù)這與 m , n 互質(zhì)矛盾！由上述矛盾可知假設(shè)錯(cuò)誤，從而是無(wú)理數(shù)點(diǎn)評(píng)：反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。直觀了解反證法的證明過(guò)程。否定結(jié)論，推出矛盾。提醒學(xué)生：使用反證法進(jìn)行證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等。進(jìn)上步熟悉反證法的證題思路及步驟。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思考題和例題歸納出反證法所適用的題型特點(diǎn)和一般步驟。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。四、歸納1. 通過(guò)思考題和例題，我們發(fā)現(xiàn)反證法適用于什么樣的題目？（1）要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；（2）如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，只