九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.3用頻率估計(jì)概率教案(新版)新人教版

1、25.3用頻率估計(jì)概率、教學(xué)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.（重點(diǎn)）3.通過(guò)概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率四、教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課利用試驗(yàn)的方法通過(guò)統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來(lái)得到呢?【試驗(yàn)要求】1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗(yàn)。2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)）向組長(zhǎng)匯報(bào)，并由組長(zhǎng)填寫好表格.投擲試驗(yàn)的總次數(shù)不少于100次.3.組長(zhǎng)將表格交給老師.（以兩個(gè)小組為例）試驗(yàn)者（一組

2、）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào)小組合計(jì)正面向上次數(shù)m4678102226（假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚）,先養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過(guò)一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，1f/v XI k再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？他用了什么數(shù)學(xué)方法？（二）講授新課| FICHINAEDUC探究1:探究頻率與概率的關(guān)系、問(wèn)題1拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否2總投擲次數(shù)n1001502004503正面向上頻率mn試驗(yàn)者（二組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào)小組合計(jì)正面向上次數(shù)m

3、8488109281總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率mn試驗(yàn)匯報(bào)：（以一組為例）全班問(wèn)題2分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)?試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率（）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005問(wèn)題3分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)?實(shí)驗(yàn)者一組二組三組四組五組六組合計(jì)正面向226281260238246上次數(shù)m總投擲次數(shù)n450550J503487IINEDU正面向上頻259495

4、4“正面向上“頻率匹)02048 4040 100001200024000拋擲次數(shù)用試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率。問(wèn)題4為什么可以用頻率估計(jì)概率？一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的概率m會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那n么事件A發(fā)生的概率F(A)=p.問(wèn)題5頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的 概率是確定的常數(shù),是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū) 別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明

5、顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來(lái)越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率活動(dòng)2:探究歸納一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，則用列舉法，利用概率公式P(A)=m的方式得出概率n當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率，即在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn) 定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.探究2:頻率估計(jì)概率的應(yīng)用填表：5答：0.10;0.90（三）重難點(diǎn)精講例1某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能I I尹、|夠獲得利潤(rùn)5

6、000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？ u IIAATTX分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為I .解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完 千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有(x-2.22)X9000=5000,解得x2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.（四）歸納小結(jié)1當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻 率的方法來(lái)估計(jì)概率.2利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng).這個(gè)穩(wěn)定值P,叫做隨

7、機(jī)事件A的概率，并記為P（A）=P.3.利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.柑橘總50000000000損壞柑橘5.5010.515.1519.4224.25一30.9335.32一39.24一44.5751.54,完好率是.m柑橘損壞n0.1100.10510.1，則柑橘完好的概率為09完好柑橘10000X0.9=9006（五）隨堂檢測(cè)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31帰口42%則這個(gè)水塘里有鯉魚 _尾,鰱魚_ 尾.2.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚（假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚）,先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，

8、過(guò)了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合 后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中 魚的重量.【答案】1.310；2702.解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得10 100100一x 解得x=1000.答：魚塘里有魚1000條.3.答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生4.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是：（2.5X40+2.2X25+2.8X35） + （40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53X10