傳感器原理和應用習題

1、11第一章 傳感器的一般特性1.從某直流測速發(fā)電機試驗中，獲得如下結果:轉速（r/min ）050010001500200025003000輸出電壓（V）09.115.023.329.939.047.5試繪制轉速和輸出電壓的關系曲線，并確定：1）該測速發(fā)電機的靈敏度。2）該測速發(fā)電機的線性度。2已知一熱電偶的時間常數T =10s，若用它來測量一臺爐子的溫度，爐內溫度在5400C和5000C之間按近似正弦曲線波動，周期為 80s,靜態(tài)靈敏度 k=1，試求該熱電偶輸出的 最大值和最小值，以及輸入與輸出信號之間的相位差和滯后時間。3用一只時間常數為 0.355s的一階傳感器去測量周期分別為1S、2s

2、和3s的正弦信號，問幅值誤差為多少？4. 若用一階傳感器作 100Hz正弦信號的測試，如幅值誤差要求限制在5%以內，則時間常數應取多少？若在該時間常數下，同一傳感器作50Hz正弦信號的測試，這時的幅值誤差和相角有多大？5已知某二階系統傳感器的固有頻率f0=10kHz，阻尼比E =0.1，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%,試確定該傳感器的工作頻率范圍。6某壓力傳感器屬于二階系統，其固有頻率為1000Hz,阻尼比為臨界值的 50%,當500Hz的簡諧壓力輸入后，試求其幅值誤差和相位滯后。第二章應變式傳感器1. 假設某電阻應變計在輸入應變?yōu)?5000卩£時電阻變化為1%,試確定該應變計的

3、靈敏系 數。又若在使用該應變計的過程中，采用的靈敏系數為1.9，試確定由此而產生的測量誤差 的正負和大小。2. 如下圖所示的系統中：當F = 0和熱源移開時，Ri = R2= R3= R4，及Uo= 0:各應變 片的靈敏系數皆為+2.0 ,且其電阻溫度系數為正值；梁的彈性模量隨溫度增加而減??；應變片的熱膨脹系數比梁的大；假定應變片的溫度和緊接在它下面的梁的溫度一樣。在時間t=0時，在梁的自由端加上一向上的力，然后維持不變，在振蕩消失之后，在一 稍后的時間t1打開輻射源，然后就一直開著，試簡要繪出U0和t的關系曲線的一般形狀，并通過仔細推理說明你給出這種曲線形狀的理由。1潰蠶架上表面、N/ m2

4、,如圖1F= 3 X3 .一材料為鋼的實心圓柱形試件，直徑d = 10 mm，材料的彈性模量E= 2 X 10泊松比卩=0.285，試件上貼有一片金屬電阻應變片，其主軸線與試件加工方向垂直，所示，若已知應變片的軸向靈敏度kx= 2，橫向靈敏度 C=4%，當試件受到壓縮力104N作用時。應變片的電阻相對變化 R/R為多少。4. 在材料為鋼的實心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各粘貼一片電阻120 Q的金屬電阻應變片，如圖2所示，把這兩片應變片接入差動電橋，已知鋼的泊松比卩=0.285,應變片的靈敏系數k0= 2,電橋電源電壓 Usr = 6V （d. C.）,當試件受軸向拉伸時，測得應變片 R1

5、的電阻變化值 R1=0.48 Q,試求電橋的輸出電壓。圖1臺采用等強度梁的電子秤,做成秤重傳感器，2, ko= 2,接入直圖25. 一臺采用等強度梁的電子秤，在梁的上下兩面各貼有二片電阻應變片，如下圖所示。已知 I = 100 mm , b = 11 mm, t= 3 mm , E = 2.1 X 104n/mm 流四臂差動電橋，供橋電壓6 V，當秤重0.5 kg時，電橋的輸出電壓 Use為多大。6.今在（110）晶面的001 110晶面上各放置一電阻條， 如下圖所示，試求：I）在0.1MPa 壓力作用下電阻條的 d r和b t各為何值？ 2）此兩電阻條為 P型電阻條時 R/R =? 3）若

6、為N型電阻條時其 R/R? 4）若將這兩電阻條改為安置在距膜中心為 4.I 7mm處，電阻條 上的平均應力d r和d t各為多少？7 .現有基長為10 mm與20 mm的兩種絲式應變片， 欲測鋼構件頻率為 10kHz的動態(tài)應力,0.5%,試問應選用哪一種？為什么？ R = 120 Q，靈敏度系數k0= 2，若將它接入第一e fV 0.5%，試求若要求應變波幅測量的相對誤差小于&已知一測力傳感器的電阻應變片的阻值類對稱電橋，電橋的供電電壓Usr = 10V （d c.）,要求電橋的非線性誤差外徑20m m內120Q,靈敏度為應變片的最大應變 £ max應小于多少，并求最大應變時

7、電橋的輸出電壓。9 一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力， 徑18mm在其表面粘貼八各應變片，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為 2.0,波松比為0.3,材料彈性模量E=2.1 X1011 Pa。要求:1）繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；2）計算傳感器在滿量程時，各應變片電阻變化；3）當橋路的供電電壓為 10V時，計算傳感器的輸出電壓。圖中R2=R3=R是固定電阻，10 如圖所示電路是電阻應變儀中所用的不平衡電橋的簡化電路,當應變片受力發(fā)生應變時,Ucd表示應變片應變后的電阻值的變化量。R1與R4是電阻應變片，工作時 R1受拉，R4受壓，AR表示應變片發(fā)生應變后，

8、電阻值的 變化量。當應變片不受力，無應變時AR=0 ,橋路處于平衡狀態(tài), 橋路失去了平衡，這時，就用橋路輸出電壓試證明：U cd=-(E/2)( R/R)式中 P壓力;a圓膜片半徑; C/C） /p,如下圖。已知在半徑r第三章電容式傳感器1 試計算帶有固定圓周膜片電容壓力傳感器的靈敏度（ 處的偏移量y可用下式表示：y =16 P =右2 _2 j16Et3t膜片厚度;膜片材料的泊松比。j固定極板fr -_i1 12 .在壓力比指示系統中采用的電容傳感元件及其電橋測量線路如圖所示。已知:0.25mm，D = 38.2mm , R=5.1k Q , U = 60V （A.C ）, f = 400H

9、z。試求。1）該電容傳感器的電壓靈敏度（單位為 V/m ） ku?2） 當電容傳感器活動極板位移§= lOpm時，輸出電壓 Uo的值。IS定懸板s固足槻板Co=：0*OtHpFUauCi其中 1、2為電容傳感元件的同心圓筒（電極）£ r=2.1。求:3. 如圖所示為油量表中的電容傳感器簡圖，3為箱體。已知：Ri= 15mm ,只2= 12mm ;油箱高度 H=2m，汽油的介電常數 同心圓套筒電容傳感器在空箱和注滿汽油時的電容量。4一只電容位移傳感器如圖所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A, C和D是固定極板。板B是活動極板，其厚度為 t，它與固定極板的間距為 do B

10、, C和D極板的長度 均為b, A板的長度為2 b,各板寬度為I，忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應， 試推導 活動極板B從中間位置移動x= ± b/2時電容Cac和Cad的表達式（x=0時為對稱位置）。c移動C=f（x）。設真空的介電系數為£5. 試推導下圖所示變電介質電容式位移傳感器的特性方程0，£> £ 1，以及極板寬度為 W其他參數如圖所示。第四章電感式傳感器1一個鐵氧體環(huán)形磁心，平均長度為000,求：1 ）均勻繞線5 00匝時的電感;12cm,截面積為1.5cm2,平均相對磁導率 卩2 2）匝數增加1倍時的電感。2有一只螺管形差動式電感傳

11、感器，已知電源電壓U= 4V, f= 400HZ，傳感器線圈銅電阻和電感量分別為R = 40Q , L=30mH，用兩只匹配電阻設計成 4臂等阻抗電橋，如圖 1所示，試求：1）匹配電阻R1和R2的值為多大才能使電壓靈敏度達到最大；2）當 Z = 10Q時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；3）用矢量圖表明輸出電壓 U0與電源電壓U之間的相位差；4）假設該傳感器的兩個線圈銅電阻不相等R4* R3,在機械零位時便存在零位電壓，用矢量圖分析能否用調整銜鐵位置的方法使U0=0。圖2 b3.試計算圖2a所示差動變壓器式傳感器接入橋式電路（順接法）時的空載輸出電壓 Uo, 一、二次側線圈間的互感為 M

12、i、M2，兩個二次側線圈完全相同。又若同一差動變壓器 式傳感器接成圖2b所示反串電路（對接法），問兩種方法哪一種靈敏度高，高幾倍？提示： 將圖a所示的二次側繞組邊電路圖簡化如圖2c所示等效電路（根據已知條件 Z = Z2；求出圖b空載輸出電壓與圖a計算的結果進行比較。）圖2 c4試推導圖3所示差動型電感傳感器電橋的輸出特性U0= （ L）,已知電源角頻率為3, Z1、Z2為傳感器兩線圈的阻抗，零位時 Z1 = Z2= r + j 3 L,若以變間隙式傳感器接入該電 橋，求靈敏度表達式 k= U0/ 5多大（本題用有效值表示）。R為補償電阻。a.5.圖4中兩種零點殘余電壓的補償方法對嗎？為什么？

13、圖中b)圖4100HZ、峰一峰值為6V的電源激勵，假 它的位移幅值為± 3mm，已知傳感器的靈敏6. 某線性差動變壓器式傳感器采用的頻率為設銜鐵的輸入運動是頻率為10Hz的正弦運動，度為2V/mm，試畫出激勵電壓、輸入位移和輸出電壓的波形。7. 使用電渦流式傳感器測量位移或振幅時對被測物體要考慮哪些因素，為什么?第五章壓電式傳感器1.分析壓電式加速度傳感器的頻率響應特性。又若測量電路的總電容C = 1000PF,總電阻R= 500 M Q ,傳感器機械系統固有頻率 f0=30 kHz，相對阻尼系數E =0.5,求幅值誤差 在2%以內的使用頻率范圍。2用石英晶體加速度計及電荷放大器測量

14、機器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g,電荷放大器靈敏度為 50 mV/pC,當機器達到最大加速度值時相應的輸出電壓幅值等 于2V，試計算該機器的振動加速度。3在某電荷放大器的說明書中有如下技術指標：輸出電壓為± 10V，輸入電阻大于1014Q，輸出電阻為 0.1k Q，頻率響應：0150kHz，噪聲電壓（有效值）最大為 2mV （指輸 入信號為零時所出現的輸出信號值） ，非線性誤差：0.1%，溫度漂移：± 0mV /oc。I）如 果用內阻為10 k Q的電壓表測量電荷放大器的輸出電壓，試求由于負載效應而減少的電壓值。2）假設用一輸入電阻為2M Q的示波器并接在電荷放

15、大器的輸入端，以便觀察輸入信號波形， 此時對電荷放大器有何影響？3）噪聲電壓在什么時候會成為問題？ 4）試求當環(huán)境溫度變化十 15oC 時，電荷放大器輸出電壓的變化值，該值對測量結果有否影響？ 5）當輸入信號頻率為 180kHZ 時，該電荷放大器是否適用？4. 試用直角坐標系畫出AT型，GT型，DT型，X 30°的晶體切型的方位圖。5. 壓電傳感兀件的電容為 1000PF, k q= 2- 5C/cm，連接電纜電容 Cc= 300 pF,示 波器的輸入阻抗為 1M Q和并聯電容為50pF,試求：1 ）壓電元件的電壓靈敏度多大？ 2）測 量系統的高頻響應（V/cm）。3）如系統測量的幅

16、值誤差為 5%,最低頻率是多少？ 4）如fj = 10HZ，允許誤差為5 %，用并聯連接方式，電容量 C值是多大？6. 石英晶體壓電傳感元件，面積為1cm2，厚度為0.1cm，固定在兩個金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的楊氏模量為9 X 1010 Pa，電荷靈敏度為 2pC/N，相對介質常數為 5，Icm2材料相對兩面間電阻為1014Q。一個20pF的電容和一個 100M Q的電阻與極板并聯。如果所加力是F= 0.01sin （103t） N。求：1）兩個極板間電壓峰一峰值；2）晶體厚度的最大變化。（0.758mv,1.516mv;1.1 X 10-10cm）7. 已知電壓前置放

17、大器的輸入電阻為100 M Q，測量回路的總電容為100pF，試求用壓電式加速度計相配測量 1Hz 低頻振動時產生的幅值誤差。 （94%）8. 用壓電式傳感器測量最低頻率為1Hz 的振動，要在 1Hz 時靈敏度下降不超過 5%，若測量回路的總電容為500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻為多大？9. 已知壓電式加速度傳感器的阻尼比是E =0.1,其無阻尼固有頻率 f=32kHz，若要求傳 感器的輸出幅值誤差在 5%以內，試確定傳感器的最高響應頻率。10. 有一壓電式加速度計，供它專用的電纜長度為1.2m，電纜電容為100pF，壓電片本身的電容為 1000pF，據此出廠時標定的電壓靈敏度為100mV/g。若使用中改為另一根電纜，其電容為 300pF，長為2.9m，問其電壓靈敏度作如何改變。（60mv/g）第六章 數字式傳感器1數字式傳感器的特點？根據工作原理數字