一元一次方程應用題歸類匯集基礎含答案

1、WORD格式一元一次方程應用題歸類匯集般行程問題（相遇與追擊問題）1. 行程問題中的三個基本量及其關系：路程速度 ×時間 2. 行程問題基本類型 （ 1 ）相遇問題： （ 2 ）追及問題：時間路程 ÷速度快行距慢行距原距快行距慢行距原距速度路程 ÷時間1、 用從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多度為每小時 40 千米，設甲、乙兩地 相距小時，已知步行速度為每小3.6 時x 千米，則列方程為 。8 千米，公交車的速專業(yè)資料整理步行時間乘公交車的時間x x x4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每 小時騎自行車的人的速度是每小時 秒

2、，通過騎自行車的人的時間 是10.8km 。如果一列火車從他們背后開來， 秒。 行人的速度為每秒多少26 米？x3.6km ，它通過行人的時間是 22 這列火車的車長列出方程是：xx 3.68402、某人從家里騎自行車到學校。若每小時15 分鐘；若每小時行米，可比預定時間晚15 千米，可比預定時間早到行到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系3.6小時解：等量關 速度 15 千米行的總路程速系 度 9 千米行的總路程速度 15 千米行的時間 15 分鐘速度 9 千米行的時間9 千15 分鐘提醒：速度已知時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一：設預定時間 x

3、小 /時，則列出方程15( x 0.25） 9 （ x 為是：0.25 )方法二： 設從家里到學校有 x千米，則列出方程x 15 x15是：15 60 960280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩3、一列客車車長 200 米，一列貨車車長 車 車尾完全離開經(jīng)過 16 秒，已知客車與貨車的速度之3： 2 ，問兩車每秒各行駛多少比是 米？ 提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問 題。等量關系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和米 / 秒，貨車的速度米/ 秒，則 16 × 3 200 280設客車的速度為 3 為 2 16× 2是多少米？

4、提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問 題。 兩種情形下火車的速度相 兩種情形下火車的車長相等量關系：在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。 解： 行人的速度是： 3.6km/ 時 3600 米÷ 3600 秒 1 米 / 秒騎自行車的人的速度是： 10.8km/ 時 10800 米÷ 3600 秒3 米 / 秒 x 米/ 秒， 26 × （ x 3） 22× （ x 方法一：設火車的速度是 則 1） 解得 x 4x 22 1 x 26 3 方法二：設火車的車長是 x 米，則22 266、一次遠足活動中

5、，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車 速度是 60 千 米 / 時，步行的速度 5 千米 / 時，步行者比汽車提 1 小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后， 是 前 再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離60 千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少是時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不 計）提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60× 2解：設步行者在出發(fā)后經(jīng) 5x 60（x 1） 過 x 小時與回頭接他們的汽車相遇，則60× 27、某人計劃騎車以每小A 地到 B 地，這樣便可在規(guī)定的時間到時 12

6、 千米的速度由 達 B 地，但他因4 事將原計劃的時間推遲了 20 分，便只好以每小時 15 千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早 分 鐘到達 B 地，求 A 、 B 兩地間的距 離。A 地到 B 地規(guī)定的時間解：方法一：設由是x 小時，則20412x15xx 212 x12× 2 24（ 千米 ）6060A、B 兩地的距離方法二：設由是x千米，則 （設路程，列時間等式）xx204x24 答： A 、B 兩地的距離是 24 千米12156060溫馨提醒：當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要 20s 的時間。隧

7、道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s ，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是9、 距多少？若不能，請說明理由。 解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可， 前者為此人通過 300 米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為 向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間 為100 米，慢車車長 150 米，已知當兩車相5 秒。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關系等式 解：方法一：設這列火車的長度是300 x xx 米，根據(jù)題意，得 300x答：這列火車長300 米。20 10方法二：設

8、這列火車的速度x 米 /是秒， 300 根據(jù)題意，得 2010 3010 300答：這列火車長 300 米xx xx甲、乙兩地相 15 小時，開通高速鐵路后，車速平x 千米，一列火車原來從甲地到乙地要用 均60 千米， 10 小時即可 到達，列 方每 小時比原 來加快了 因此從甲 地到乙 地只需要程得 。答案： xx 6010 15 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為 8 米 / 秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？ 解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是

9、慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的 相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的2追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和 100÷ 5 20（米 / 秒） 慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間150÷ 20 7.5 （秒） 設至少是 x 秒，（快車車速為 20 （ 20 8 ） x 8x 100 8）則 150 x62.5答：至少 62.5 秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時從 A 地前往

10、相距 25.5 千米的 B 地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍還快 2 千米 /時，甲先到達 B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了 3 小時。求兩人的速度。解：設乙的速度x 千米 / 時，是則 33x (2x 2) 25.5 ×2 x 5 2x 2 12答：甲、乙的速度分別是 12 千米/ 時、5 千米/ 時二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？6： 00 時分針指分針走了老師解析： 向12，時針指向 6 ，此時二針相差 180°，在 6： 00 7： 之間， 經(jīng)過 x 分鐘當二針重

11、合時，時針走 0.5 x 00 了 6x° 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。x 分鐘二針重合，8 解：設經(jīng)過 則6x 180 0.5 x 解得 x 360 32 811 11240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地2、甲、乙兩人400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘在跑同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？ 老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問 題。解： 設同時同地同向出答：在 3 時 32 8 角。發(fā) x 分鐘后二人相遇，則240 x 200x 400 x 10 設背向分鐘后相遇，則 200 跑，240400xxxx解： 設分針指向3 時

12、x 分時兩針重合。16 4x 531 xx1801211113 時答：在 164 分時兩針重合。11 設分針指向3 時 x 分時兩針成平角。x53 1 x602 x49 11211答：在 3時 49 1 分時兩針成平角。11設分針指向 3時 x 分時兩針成直18角。x53 x604 x32113、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合； 成平角；成直角；12 11 分時兩針成直114、某鐘表每小時比標準時間3 分鐘。若在清6 時 30 分與準確時間對準，則當天中午該鐘表慢晨 指示時間為 12 時 50 分時，準確時間是多少？解：方法一：設準確時間經(jīng)x 380 60 （60

13、過 x 分鐘，則 3）： 30 6 ： 40 13：解得 x 400 分 6 時 40 分 6 103方法二：設準確時間經(jīng)過x 時，則 3 x 6 160 2x 12三、行船與飛機飛行問題：航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度水流速度 = （順水速度 - 逆水速度）÷ 21、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是 逆水航行需要3 千米 / 時，順水航行需要32 小時，小時，求兩碼頭之間的距離解：設船在靜水中的速度是x 千米 /時，則 3 × （ x 3） 2 × （ x 3）解得 x 15 2 ×

14、; （ x 3） 2 × （15 3） 36 （千米）答：兩碼頭之間的距離是36 千米2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要2 小時 50 分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩城市間的距離解：設無風時的速度是 x 千米 / 時，則 3 ×（ x 24） 2 5 × （ x 24） 63、小明在靜水中劃船的速度為用了10 千米 / 時，今往返于某條河，逆水用了6 小時，9 小時，順水求該河的水流速度。解：設水流速度為x 千米 / 時，則 9（10 x） 6（10 x）2 千米 / 時 .解得 x 2 答：水流速度為4、某船從 A 碼頭順流

15、航行到度為 7.5千米 / 時，水流的速度為2.5 千米 /時，若 A與 C 的距離比A 與 B的距離短40 千米，求A 與 B 的距離。解：設 A與 B 的距離是x 千米，（ 請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程）x40當 C 在 A、B 之間時，20解得 x 1207.5 2.5 7.5 2.5當 C 在 BA 的延長線上x x x40解得 x 時，20567.52.5 7.52.5答：A 與 B 的距離 120 千米或56 千是米。B 碼頭，然后逆流返行到C 碼頭，共行 20 小時，已知船在靜水中的速四、工程問題1工程問題中的三個量及其關系為：工作總量工作效率 ×工作時間

16、工作總量工作效率 工作時間工作時間工作總量工作效率2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和總工作量11、一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要 15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？解：設還需要 x 天完成，依題意，得 ( 1 1 ) 41 x 1 解得 x=510 15 1542、某工作 , 甲單獨干需用15小時 , 剩下的工作兩人 合作解：設甲、乙兩個龍頭齊開小時完成 , 乙單獨干需 12 小時完成 用, 問 : 再用幾小時可全部完成任 務?x 小時。由已知得，甲每小時灌池 子的若甲先干 1 小時、乙又單獨干41

17、 ，乙每小時灌池子的12 30.5+(1 1 21 + 1 )x= 2 ,1 5 21 + 5 x= 2 ,5 x= 522 3 34 6 36 12x= 1 =0.5x+0.5=1（小時）列方程： 1 ×3、某工廠計26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多5 件，劃生產(chǎn)用 24 小時，不但完成了任務，而60 件，問原計劃生產(chǎn)多少零且還比原計劃多生產(chǎn)了件？2解：( X5) 24 60X ， X=780264、某工程，甲單獨完成續(xù)再做幾天可以完成全部工程20 天，乙單獨完成 續(xù)6 天后，再由乙繼續(xù)完成，12 天，甲乙合干 乙1 11解： 1-6()=X X=2.420 12125、已知甲、

18、乙二人合作一項工程，甲20 天獨立完成，甲、乙二人25 天獨立完成，乙 合5 天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？解： 1 （1 ）5 1 X ， X=1125 20 20 6、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做 需6 小時，乙獨做需 4 小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：1- 1 1（11）X ，X=11 ， 2 小時 12 分6 2 6 4 5五、市場經(jīng)濟問題1、某高校共 5 有名學生就餐；（ 1） 餐；（ 2） 的解：供同時開放 個大餐廳、個大餐廳 2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放 1 個大餐廳、 2 個小餐廳，可供 168

19、0 1 個小餐廳，可供 2280 名學生就餐 個小餐廳分別可供多少名學生就2 個大餐 廳、1個餐廳同時開放，1）設 1 個小餐廳可能否供全校5300 名學生就餐？請說明理由1 個大餐廳可供（ 1680-2y ）名學生就餐，根據(jù)題 意，y 名學生就餐，則所以 1680-2y=960 （名）得 2( 1680-2y ) +y=2280 解得： y=360 (名)（ 2 ）因為 960 5 360 2 5520 5300 ，7 個餐廳，能夠供全校 所以如果同時開放 的5300 名 學生就餐 件與8將2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45 元；按標價的八五折銷售該工藝品標價降低 35 元銷

20、售該工藝12件所獲利潤相等 . 該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設該工藝品每件的進價是x 元 , 標價是（ 45+x ）元 .依題意，得8（ 45+x ）× 0.85-8x= （ 45+x-35 ）× 12-12xa 千瓦則超過部分按基本解得： x=155 （元）所以45+x=200（元）3、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，若每月用電量超過5電價的 70%收費（ 1 ）某戶八月份用電 84 千瓦時，共交電費 30.72 元，求 a （ 2 ）若該用戶九月份的平均電費為 0.36 元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？解：（ 1 ）由題意

21、，得 0.4a+ （ 84-a ）× 0.40 × 70%=30.72 解得 a=60（ 2）設九月份共用電 x 千瓦時， 0.40 × 60+ （ x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 （元）答： 90 千瓦時，交 32.40 元60 元，4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為 八 折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？利潤利潤率 = 40%= 80% X 60 X=105 105*80%=84

22、元成本 605、甲乙兩件衣服的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利 157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？x 元，則乙服裝的成本價為解：設甲服裝成本價為 （50 x ）元，根據(jù)題意，可列109x（1+50%） x+（500-x）（1+40%）90% -（500- x）=157 x=3006、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲元，按定價的 9 折銷售該電器 6 臺與將定價利48 降低30元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？（48+X）

23、90%*6 6X=（48+X-30）*9 9XX=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價之和為 100 元，因為季節(jié)變化， 甲商品降價 10%，乙商品提價 5%，調(diào)價后， 甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進價是多少？解：設這種服裝每件的進價是 x元，則：X(1+40 ) × 0.8-x=15解得 x=125六、調(diào)配與配套問題方法總結：總數(shù)量相等或?qū)?/p>

24、比例。1、某車間每天能制作甲種零件 500 只，或者乙種零件250 只，甲、乙兩種各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在 30 天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應制作多少天？ 答案：解設甲制 x 天，那么乙制（ 30 x ）天 500=250（ 30 x ）500x +250 x =7500x =10（天） 答甲制 10 天，乙制 20 天。2、制作一張桌子要用一個桌面和4 條桌腿， 1m 的立方木材可制作 20 個桌面，或者制作 400 條桌腿，現(xiàn)有 12m 的立方木材，應怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？2、答案： 解：設用 x 方做桌腿。400x 80 （ 12 x）400x 960 8

25、0 x480x 960 x 2 答：用 2 方做桌腿， 10 方做桌面3、某車間有 22 名工人，每人一天平均生產(chǎn)螺釘 1200 個或螺母 2000 個，一個螺釘配兩螺母，為使 每天的產(chǎn)品剛好配套則應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘？多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設生產(chǎn)螺釘 X 人，生產(chǎn)螺母 22 X 人2 1200X 2000 22 x20002400x 44000 x4400x 44000x 10答：生產(chǎn)螺釘 10 人，生產(chǎn)螺母22 10 12 人。1 立方米鋼材可做 件。40 個 A 部件或 240 個 B 部A 、 B 兩種部件，恰好配成這種儀器多少套 ?解：設)立方作的立方米的(米A xB6xx

26、40 36 x240120 x1440240 x120x 240 x1440360 x1440x46 42答: 4 立方米作A ,2立方米作B.4、一套儀器由一個A 部件和三個 B 部件構成。用現(xiàn)要用 6 立方米鋼材做這種儀器，應用多少鋼材做5、機械廠加工車間有 85 名工人 , 平均每人每天加工大齒輪 與 3 個小齒輪配成一套 , 問需分別安排多少名工人加工大 套 ?16 個或小齒輪 10 個 , 已知 2 個大齒輪 小齒輪 , 才能使每天加工的大小齒輪剛好配解：設應安排x 人加工大齒輪，( 85 x) 人加工小齒輪16 x 210 85 x 348x 1700 20 x 68x 1700x

27、 2585 25 60 人答：應安排 25 人加工大齒輪， 60 人加工小齒輪6、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學生服一批, 已知每 3 米長的布料可做上衣 2 件或褲子 3 條 , 一件上衣和一條褲子為一套 , 計劃用 600 米長的這種布料生產(chǎn)學生服 , 應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子 , 才能恰 好配套 ? 共能生產(chǎn)多少套 ?每 3 米長的某種布料可做上衣 2 件，或做褲子 3條，則每件上衣用布 3 米，2 每條褲子用布 3 3 1 米 解：設做上衣用 x 米布料，做褲子用（ 600- x）米 .600x x3 = 12x=360600-360 240答： 240 （套）做上衣用布 360 米，

28、做褲子用布 240米，共能生產(chǎn) 240 套。七、方案設計問題 1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元， ? 經(jīng)粗加工后銷售，每 噸利潤可達 4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140 噸， 該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工 16 噸，如果進行精加工，每天可 加工 6 噸， ? 但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在 15 天將這批蔬菜全部 銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好 15 天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因為每天粗加工 16 噸， 140 噸可以在 15 天內(nèi)加工完， 總利潤 W1=4500 &#