空氣彈簧懸架的振動(dòng)模型和剛度特性研究

1、文章編號(hào):167320291(2006 0120071204空氣彈簧懸架的振動(dòng)模型和剛度特性研究尹萬建1, 2, 楊紹普3, 申永軍3, 郭京波3(1. 北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院, 北京100044; 2. 邢臺(tái)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河北邢臺(tái)054035;3. 石家莊鐵道學(xué)院交通環(huán)境與安全工程研究所, 河北石家莊050043摘 要:提出了帶有附加氣室的空氣彈簧的力學(xué)模型, 建立了空氣彈簧在汽車懸架中的數(shù)學(xué)模型. 分析了空氣彈簧的剛度特性, 對(duì)其求解進(jìn)行了簡(jiǎn)化, 利用多尺度法對(duì)空氣彈簧在正弦激勵(lì)下的主共振響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算, 得到了幅頻響應(yīng)關(guān)系. 通過研究得到空氣彈簧的振動(dòng)過程中介于兩種簡(jiǎn)化的力

2、學(xué)模型之間, 且呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性特點(diǎn). 關(guān)鍵詞:懸架; 空氣彈簧模型; 多尺度法; 主共振中圖分類號(hào):U463. 33412 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AResearch on Vibration Model and Stiffness Performanceof Air Spring SuspensionY IN Wa n_j ian1, 2, YANG Shao_pu 3, SHEN Y ong_j un 3, GUO Jing_bo3(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineer ing, Beijing Jiaotong Unive

3、rsity, Beijing 100044, China;2. Xingtai Vocational Technical College, Xingtai Hebei 054035, China; 3. Institute of Transportation Environment and Safety Engineering ShijiazhuangRailway Institute, Shijiazhuang 050043, ChinaAbstr act:In this paper, the dynamical model of air spring with auxiliary cham

4、ber is studied, and themathematical model of air spring in car suspension is established. It also presents the analyses of its stiffness performance, solution simplification. The main resonance calculation of the sinusoidal excita 2tion of air spring system by multi_scalemethod. T he amplitude frequ

5、ency relationship is gained. The vibration process of air spring is intervenient in two modified models through the research, and it rep 2resents strong nonlinear characteristics.Key words:suspension; air spring model; multi_scalemethod; the main resonance 空氣彈簧是在橡膠囊所圍成的密閉容器中加入壓力空氣, 利用空氣的可壓縮性實(shí)現(xiàn)隔振作用的一

6、種非金屬?gòu)椈? 由于空氣彈簧具有變剛度特性1, 容易得到較低的振動(dòng)頻率, 由空氣彈簧組成隔振系統(tǒng)的固有頻率在載荷變化時(shí)幾乎不變, 且可以自動(dòng)避開共振, 從而抑制共振振幅, 進(jìn)而獲得良好的行駛平順性, 并且可以通過高度控制閥的控制使車體在任何載荷下的高度保持不變, 特別是空氣彈簧隔振系統(tǒng)更容易實(shí)施主動(dòng)控制. 因此國(guó)外的高速旅客列車和豪華旅游汽車上紛紛采用空氣彈簧懸架. 我國(guó)從20世紀(jì)50年代就開始了對(duì)空氣彈簧的研究工作, 但一直沒有得到推廣應(yīng)用. 空氣彈簧已在國(guó)外高檔客車和中、重型貨車上得到了廣泛的應(yīng)用, 它可以提高車輛行駛的平順性和操縱的穩(wěn)定性, 同時(shí)可以減輕重載車輛對(duì)路面的損壞. 可以預(yù)計(jì),

7、 作為發(fā)展方向, 空氣彈簧懸架將在我國(guó)高速豪華客車和載貨汽收稿日期:2005203227基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10472073作者簡(jiǎn)介:尹萬建(1966 , 男, 河北邢臺(tái)人, 教授, 博士生. email:ywj420. cn( , 男, , .第30卷第1期北 京 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)Vol. 30No. 1車上得到廣泛的應(yīng)用. 裝在汽車上的空氣彈簧一般同時(shí)裝有減振器, 且裝有導(dǎo)向機(jī)構(gòu), 其衰減的主要是汽車的垂向振動(dòng). 這里, 本文作者主要研究膜式空氣彈簧懸架的垂直剛度特性, 建立其力學(xué)、數(shù)學(xué)模型, 以供設(shè)計(jì)研究時(shí)參考.1 空氣彈簧的力學(xué)模型帶輔助氣室的膜式空氣彈簧如圖1所

8、示, 這種空氣彈簧在主氣室和輔助氣室之間設(shè)置節(jié)流孔, 當(dāng)空氣彈簧振動(dòng)變形時(shí), 主輔氣室之間產(chǎn)生壓力差, 空氣流過節(jié)流孔時(shí), 由于阻力而吸收一部分能量, 因而具有阻尼作用. 合適的節(jié)流孔徑和輔助氣室能改善隔振系統(tǒng)的阻尼特性, 有效地抑制共振振幅 .圖1 帶附加氣室的空氣彈簧Fig. 1 Air spring wit h auxiliar y chamber根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程, 空氣彈簧主氣室和輔助氣室內(nèi)氣體壓力與體積滿足(p +p a V m =const(1式中, p 為空氣彈簧內(nèi)氣體壓力; p a 為大氣壓力; V =V 1+V 2為兩氣室總?cè)莘e, 其中V 1為主氣室容積, V 2為輔助氣

9、室容積; m 為多變指數(shù).當(dāng)空氣彈簧發(fā)生微振時(shí), 其主氣室將發(fā)生體積變化. 同時(shí), 由于節(jié)流孔的存在, 氣體將在主氣室和輔助氣室之間流動(dòng), 主氣室和輔助氣室的壓力也將發(fā)生變化, 分別為d p 和d p 2, 所以兩氣室的多變過程由式(1 可得(p +p a V m 1=(p +p a +d p V 1+d V +r m(2(p +p a V m2=(p +p a +d p 2 V 2-rm (3 式中, q 為流過節(jié)流孔的空氣質(zhì)量; r 為空氣密度.對(duì)于微小變形, 將式(2, 3 展開成級(jí)數(shù), 并略去二次以上的微量, 得V 1r d p +m(p +p a q +m(p +p a r d V

10、=0(4 V 2r d p -m(p +p a q =0(5自平衡位置變形x 后, 空氣彈簧的恢復(fù)力為P x =(p +d p S +p d xx (6 , 得帶輔助氣室空氣彈簧的力學(xué)模型P x =P +k 2x +k 1(x -y (7 Ûc y +nk 1y =k 1(x -y(8式中, n =V 1/V 2; y =(S/nk 1 d p 2; P =pS 為空氣彈簧內(nèi)部壓力產(chǎn)生的力; k 1=m (p +p a S 2/V 1、k 2=p d S/d x 分別為彈簧的剛度系數(shù), 其中d S/d x 為空氣彈簧有效面積變化率; c =R C S 2為節(jié)流孔的阻尼, 其中C 為標(biāo)

11、準(zhǔn)狀態(tài)下空氣彈簧內(nèi)部的空氣的體積質(zhì)量, 在常溫下, C =11210-6(p +p a ,R =1216l -30為節(jié)流孔流量阻力系數(shù), 可由實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到, l 0為節(jié)流孔直徑.式(7, 8 的關(guān)系可用圖2的力學(xué)模型表示2, 3.圖2 空氣彈簧的力學(xué)模型F ig. 2 Dynamical model of air spring2 空氣彈簧數(shù)學(xué)模型的建立與計(jì)算2. 1 空氣彈簧剛度的計(jì)算根據(jù)圖1, 當(dāng)節(jié)流孔直徑足夠大, 以致使l y 時(shí), 空氣彈簧的垂直剛度為K =1+n 1+k 2=m(p +p a 2V +pd x (9這是第一種情況. 當(dāng)節(jié)流孔直徑足夠小, 以致使l 0y 0時(shí), 空氣彈簧

12、的垂直剛度為K =k 1+k 2=m(p +p a 2V 1+p d x (10這是第二種情況, 相當(dāng)于式(9 在無輔助空氣室時(shí)的特殊情況. 所以式(9 可以作為空氣彈簧垂直剛度的一般式. 顯然, 對(duì)于具有節(jié)流孔阻尼的空氣彈簧, 其實(shí)際剛度是介于式(9 和式(10 的計(jì)算值之間. 因此, 研究空氣彈簧的振動(dòng)時(shí), 其振動(dòng)規(guī)律介于第一和第二種情況之間.2. 2 振動(dòng)模型的建立和計(jì)算根據(jù)空氣彈簧的計(jì)算結(jié)果推知4, 5, 在空氣彈簧的振動(dòng)過程中, k 1的值變化不大, 可認(rèn)為是常值. d S/d x 的變化不能忽略, 其值為空氣彈簧振動(dòng)相對(duì)位移的平方的倍數(shù), 所以, k 2=pH $x 2, 其中H

13、為.北 京 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) 第30卷為使計(jì)算方便, 對(duì)于第一種情況, 可以將空氣彈簧的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為彈簧nk 1和k 1串聯(lián)后再與彈簧k 2并聯(lián), 而通常的空氣彈簧懸架系統(tǒng)一般由一個(gè)空氣彈簧和一個(gè)減振器組成, 圖3為單自由度1/4車模懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型, 其中M 為1/4車模的簧上質(zhì)量, c 1為減振器阻尼. 該系統(tǒng)中, 減振器阻尼為固定值, 空氣彈簧是變剛度的 .圖3 1/4車模空氣懸架簡(jiǎn)化模型1Fig. 3 A quarter car air+spring suspensionmodified model 1首先研究汽車在單頻正弦激勵(lì)情況下的主共振. 假設(shè)其激勵(lì)為x 0=f sin

14、 X t , 其中f 為激勵(lì)幅值.根據(jù)圖3列出其單自由度受迫振動(dòng)方程6M &x +n1+n 1(x -x 0 +k 2(x -x 0 +c(Ûx -Ûx 0 =0(11設(shè)z =x -x 0, 將k 2=pH (x -x 0 2,x 0=f sin X t 代入式(11 , 得&z +M(1+n k 1z +M 3+c 1M =f sin X t (12 研究主共振情況, pH /M 、c 1/M 、f 為小量, 令X 20=nk 1M(1+n , N =c 1pH 1M (1+n=E N 1, f =E F , 其中E 為足夠小的與z 、t 無關(guān)的獨(dú)立參數(shù),

15、 N 1為阻尼系數(shù), F 為激勵(lì)幅值的量值, 則式(12 可寫為&z +2E N 1X 0Ûz +X 20(z +E z 3 =E F sin X t (13 令X 2=X 20+E R , 其中R 為調(diào)諧參數(shù), 則式(13 化為&z +X 2z =E (F sin X t -2N 1X 0Ûz -X 20z 3+R z (14討論一次近似解z (t, E =z 0(T 0 +E z 1(T 0, T 1(15式中, z(t, E 為多尺度法中的表示方法, 是m 個(gè)獨(dú)立時(shí)間變量的函數(shù), 若討論m 次近似解, 則z (t, E =z 0(T 0 +E z 1(

16、T 0, T 1 +, +E Nz N (T 0, T 1, T 2, , , T N .其中, T N (N =0, 1, , , m 表示不同尺度的時(shí)間變量.將式(15 代入式(14 , 展開后令兩邊E 同次冪, D 20z 0+X 2z 0=0(16 D 20z 1+X 2z 1=F sin X t -2N 1X 0D 0z 0- X 20z 30+R z 0-2D 0D 1z 0(17式中, D N S5T N為偏微分算子符號(hào). 將零次近似方程式(16 的解寫為復(fù)數(shù)形式z 0=A e i X T 0+ A e -i X T 0(18式中, A 為待定的復(fù)函數(shù), A 為的共軛復(fù)數(shù).將式(

17、18 代入一次近似方程(17 的右邊, 得到D 20z 1+X 2z 1=(-2F -2i N 1X 0X A -3X 20A 2A+R A -2i X D 1A e i X T 0-X 20A 3e3i X T+cc (19式中, cc 表示右邊各項(xiàng)的共軛復(fù)數(shù).為避免出現(xiàn)久期項(xiàng), 要求函數(shù)A 滿足-12F -2i N 1X 0X A -3X 20A 2 A +R A -2i X D 1A =0(20列出函數(shù)應(yīng)滿足的微分方程d t=(D 0+E D 1 A (21式中, D 0A =0, D 1A 可從式(21 解出, 化為d t =-2X (-2F -2i N 1X 0XA - 3X 20A

18、 2A+R A (22將指數(shù)形式的復(fù)函數(shù)A (t =015a (t e i H (t 代入方程式(22 , 將實(shí)部與虛部分開, 令E N 1=N , -E F =X 20B, 其中B 為激勵(lì)幅值的量值, 得到a (t 和H (t 的一階常微分方程a (t =-X 20X2X 0a (t +B sin H (t(23H (t =X 22(X 1-X 0+4E a 2(t a (t -B cos H (t (24式(24 的非0常值特解為a s 、H s , .令a (t =H (t =0, s =X /X 0, 整理后, 得到其幅頻關(guān)系式為(1-s 2+4E a 2s 2+(2N s 2=a s

19、2(25將N 代入, 得(1-s 2+4E a 2s 2+4c 21Mp H nk 11+n=a s 2(26 針對(duì)某一裝有膜式空氣彈簧的車型, 其參數(shù)為:M =400kg, H =0. 07, n =2, c 1=2500Ns 2/m, k =800B 10104, 第1期 尹萬建等:空氣彈簧懸架的振動(dòng)模型和剛度特性研究上數(shù)據(jù)代入式(26 , 當(dāng)p 分別為0. 3、0. 4、0. 5MPa 時(shí), 得到第一種即模型1的幅頻曲線, 如圖4所示 .圖4 不同內(nèi)壓下的幅頻曲線1Fig. 4 Amplitude_frequencycurve 1atdifferent inner air pressur

20、e對(duì)于第二種情況, 可以將空氣彈簧的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)彈簧k 1和k 2并聯(lián)組成, 如圖5所示 .圖5 1/4車?？諝鈶壹芎?jiǎn)化模型2F ig. 5 A quar ter car air_springsupension modified model 2通過類似推導(dǎo)過程, 得到其幅頻關(guān)系式為(1-s 2+4E a 2s 2+4k 1c 21 Mp H=a s 2(27 同樣, 將各參數(shù)代入式(27 , 得到模型2的幅頻曲線, 如圖6所示.圖6 不同內(nèi)壓下的幅頻曲線2Fig. 6 Amplitude_frequencycurve 2atdifferent inner air pressure由式(2

21、6, 27 和圖4、圖6可知, 兩種簡(jiǎn)化方法都比較接近于實(shí)際的振動(dòng)狀態(tài). 由于空氣彈簧中k 1、k 2參數(shù)的變化, 使其具有了很強(qiáng)的非線性特性, 它的受迫振動(dòng)有與線性系統(tǒng)類似的幅頻特性, 但支撐曲線族的骨架不是直線, 而是朝頻率增大方向(E >0 或減小方向(E <0 彎曲, 從而使整個(gè)曲線族朝一側(cè)傾斜. 劉延柱對(duì)此做了詳細(xì)分析7. 影響其幅頻特性的因素有空氣彈簧的載荷、壓力、氣室容積及其有效面積變化率等結(jié)構(gòu)因素, 當(dāng)然還包括減振器的阻尼. 當(dāng)激勵(lì)頻率增加和激勵(lì)幅值增大時(shí), 車輛的振動(dòng)都能被很快地衰減.3 結(jié)論將空氣彈簧的力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化:¹彈簧k 1和彈簧nk 1串聯(lián)后

22、再與彈簧k 2并聯(lián). º兩個(gè)彈簧k 1和k 2并聯(lián). 空氣彈簧在車輛運(yùn)行過程中的振動(dòng)介于這兩種情況之間. 由此可知, 空氣彈簧在靜平衡位置時(shí)的剛度較小, 位移越大, 剛度越大. 激勵(lì)幅值越大, 對(duì)車輛振動(dòng)的衰減作用越大. 參考文獻(xiàn):1張建文. 空氣彈簧非線性有限元分析和空氣懸架大客車隔振性能的研究D. 長(zhǎng)春:吉林大學(xué), 2003.ZHANG Jian_wen.Non_LinearFinite Element Analysis on Air Spring and Study on Isolat ion Performance of Commer 2cial Car with Air SuspensionD. Changchun:Jilin Univer 2sity, 2003. (in Chinese2Toyofuku, Katuya. Study on Dynamic Characteristic Anal 2ysis of Air Spring with Auxiliary Chamber J. JSAE Re 2view, 1999, 20(3 :350-355.3Malin Presthus. Derivation of Air Spri