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文檔簡介
1、階段方法技巧訓(xùn)練二階段方法技巧訓(xùn)練二專訓(xùn)專訓(xùn)3 3 圓與類似三角形圓與類似三角形 的綜合的綜合習(xí)題課習(xí)題課 圓與類似三角形相綜合是中考中的搶手考點,圓與類似三角形相綜合是中考中的搶手考點,解圓與類似三角形相綜合的問題時,關(guān)鍵是要從圓解圓與類似三角形相綜合的問題時,關(guān)鍵是要從圓中去抽取出類似三角形模型,然后利用類似三角形中去抽取出類似三角形模型,然后利用類似三角形的性質(zhì)去證明和求解相關(guān)問題在證兩三角形類似的性質(zhì)去證明和求解相關(guān)問題在證兩三角形類似時,往往構(gòu)造同弧所對的圓周角相等或直徑所對的時,往往構(gòu)造同弧所對的圓周角相等或直徑所對的圓周角是直角,從而為證兩三角形類似發(fā)明角相等圓周角是直角,從而為
2、證兩三角形類似發(fā)明角相等的條件的條件1【中考【中考衢州】如圖,知衢州】如圖,知ABC,ABBC,以,以 AB為直徑的圓交為直徑的圓交AC于點于點D,過點,過點D的的 O的切線的切線 交交BC于點于點E. 假設(shè)假設(shè)CD5,CE4,那么,那么 O的半徑的半徑是是 () A3 B4 C. D.256258D2【中考【中考南通】如圖,南通】如圖,AB為為 O的直徑,的直徑,C為為 O 上一點,弦上一點,弦AD平分平分BAC,交,交BC于點于點E,AB 6,AD5,那么,那么AE的長為的長為() A2.5 B2.8 C3 D3.2B3如圖,如圖,A,B,C,D是是 O上的四個點,上的四個點,AB AC,
3、AD交交BC于點于點E,AE3,ED4,那么,那么AB 的長為的長為() A3 B2 C. D33215C4【中考【中考呼和浩特】如圖,呼和浩特】如圖,AB是是 O的直徑,點的直徑,點C 在圓上,在圓上,CDAB,DEBC,那么圖中與,那么圖中與ABC 類似的三角形有類似的三角形有_個個45【中考【中考蘇州】如圖,直線蘇州】如圖,直線l與半徑為與半徑為4的的 O相切相切 于點于點A,P是是 O上的一個動點上的一個動點(不與點不與點A重合重合), 過點過點P作作PBl,垂足為,垂足為B,銜接,銜接PA. 設(shè)設(shè)PAx, PBy,那么,那么xy的最大值是的最大值是_26如圖,如圖,AB是半圓直徑,半
4、徑是半圓直徑,半徑OCAB于點于點O,AD 平分平分CAB交弧交弧BC于點于點D,銜接,銜接CD,OD,給出,給出 以下四個結(jié)論:以下四個結(jié)論:ACOD;CEOE; ODEADO;2CD2CEAB,其中正確,其中正確結(jié)結(jié) 論的序號是論的序號是_7【中考【中考濱州】如圖,點濱州】如圖,點E是是ABC的內(nèi)心,的內(nèi)心,AE 的延伸線交的延伸線交BC于點于點F,交,交ABC的外接圓的外接圓 O 于點于點D,銜接,銜接BD,過點,過點D作直線作直線DM,使,使 BDMDAC.(1)求證:直線求證:直線DM是是 O的切線;的切線;如圖,銜接如圖,銜接OD.點點E是是ABC的內(nèi)心,的內(nèi)心,BADCAD.BD
5、CD. ODBC.又又BDMDAC,DACDBC,BDMDBC.BCDM. ODDM.直線直線DM是是 O的切線的切線證明:證明:(2)求證:求證:DE2DFDA.如圖,銜接如圖,銜接BE.點點E是是ABC的內(nèi)心,的內(nèi)心,BAECAECBD,ABECBE.BAEABECBDCBE, 即即BEDEBD. DBDE.DBFDAB,BDFADB,DBFDAB. ,即,即DB2DFDA.DE2DFDA.證明:證明:DFDBDBDA=8【中考【中考襄陽】如圖,襄陽】如圖,AB是是 O的直徑,點的直徑,點C為為 O 上一點,上一點,AE和過點和過點C的切線相互垂直,垂足為的切線相互垂直,垂足為E, AE交
6、交 O于點于點D,直線,直線EC交交AB的延伸線于點的延伸線于點P, 銜接銜接AC,BC,PB:PC1:2.(1)求證:求證:AC平分平分BAD;如圖,銜接如圖,銜接OC.PE與與 O相切,相切,OCPE.AEPE,OCAE. CADOCA.OAOC,OCAOAC. CADOAC.AC平分平分BAD.證明:證明:(2)探求線段探求線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并闡明理由;之間的數(shù)量關(guān)系,并闡明理由;PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為AB3PB.理由如下:理由如下:AB為為 O的直徑,的直徑,ACB90.BACABC90.OBOC,OCBABC.PCBOCB90,PCBPAC.解:解:PP.PCAPBC.PC2PBPA.PB:PC1:2,PC2PB.PA4PB.AB3PB.PCPAPBPC=(3)假設(shè)假設(shè)AD3,求,求ABC的面積的面積過點過點O作作OHAD于點于點H,如圖,如圖,那么那么AH AD ,四邊形,四邊形OCEH是矩形是矩形OCHE. AE OC.OCAE,PCOPEA.解:解:.OCPOAEPA123232AB3PB,AB2OB,OB PB.OC ,AB5. ,3523382PBPBOCPBP
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