二次函數(shù)最值問(wèn)題

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)的最值問(wèn)題重點(diǎn)掌握閉區(qū)間上的二函數(shù)的最值問(wèn)題難點(diǎn) 了解并會(huì)處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題 核心 區(qū)間與對(duì)稱軸的相對(duì)位置思想數(shù)形結(jié)合分類討論二次函數(shù)的最值問(wèn)題，包括三方面的內(nèi)容：(一)、自變量的取值范圍為任意實(shí)數(shù)時(shí)二次函數(shù)最值的求法.二次函數(shù) y = ax2 bx c a = 0當(dāng) a : 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，此時(shí)當(dāng)xb時(shí)，y 隨x增大而增大；當(dāng)2a2X 時(shí)，y 隨x增大而減??；當(dāng)x-時(shí)，y 取最大值4acb.2a2a4a(二).閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值，？要結(jié)合圖象和增減性來(lái)綜合考慮.(1) 當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸在該范圍內(nèi)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最值；(2) 當(dāng)拋物線的

2、對(duì)稱軸不在該范圍內(nèi)，二次函數(shù)的最值在范圍內(nèi)兩端點(diǎn)處 取得.例 1 求函數(shù)y=-x22x 3且 0,2】的最值？解：因?yàn)閥二-x22x 3 = -(x -1)24該函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=1，在自變量的取值范圍內(nèi)所以當(dāng) x=1 時(shí)，y 取最大值 4.最小值在端點(diǎn)處取得ymh =3例 2 已知函數(shù)y=-x22x7且x0,2 1 求函數(shù)的最值？解：因?yàn)閥=-x 2x 3 = -(x 1)24當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)x時(shí)，y 隨x增大而減小；當(dāng)詈時(shí)，y隨x?增大而增大；當(dāng)x= 時(shí)，y 取最小值4ac - b24a精品資料歡迎下載該函數(shù)的對(duì)稱軸為 x - -1，不在自變量的取值范圍內(nèi)。當(dāng) x=

3、0 時(shí)，y=3。當(dāng) x=2 時(shí)，y=5因此，ymax =3，ymin =_5(三) 、含參變量的二次函數(shù)最值問(wèn)題1、軸動(dòng)區(qū)間定例 3:求函數(shù)y = x2 2ax - 3在xI -2,2 1 時(shí)的最值？分析：因?yàn)楹瘮?shù)y = x2 2ax 3 = (x a)2 3a2的對(duì)稱軸為x - - a。要求最值則要看x二-a 是否在區(qū)間-2，2之內(nèi)，結(jié)合圖像可分以下情況：當(dāng)a-_2( -2)時(shí)，f(X)max =f(2) =74af(xm i n二f(-2卜7N當(dāng) 一2：a乞0(0乞a 2)時(shí)，f(x)maf(27 4a2f ( x)m if (- a)= 3- a當(dāng)0：a乞2(2a 0 時(shí)，貝U f (2

4、) =4即 8a4a上3 8(2)若 a0 時(shí)，貝U f(1) =4即 a2a *1=4 a - -3綜上可知：a =3 8 或 a=-3例 5.已知二次函數(shù)f (x) - -x2 2ax 7-a 在 x- 01 上有最大值 2,求a的值解：分析：對(duì)稱軸 x 二 a 與區(qū)間 0,1 的相應(yīng)位置分三種情況討論：(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f (1) = a = 2a =2綜上可知：a = -1 或 a = 22、軸定區(qū)間動(dòng)例 4求函數(shù)y=x2-2x-3在 x：=k,k - 2 1 的函數(shù)的最值？分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x-3=(x-1)2-4的對(duì)稱軸為 x=1 固定不變，要求函數(shù)的最值，即要看區(qū)間k,k+2與對(duì)稱軸 x=1 的位置，則結(jié)合圖像從以下幾個(gè) 方面解決：f(xhax二 f(k 2F2k 2k 3f(xh 尸 f(k2k- 2k 3當(dāng) k+2 1(k -1)時(shí)f(x)na f(k2k- 2 k 3f(x).卡 f(k