2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末調(diào)研考試題6

1、吉林省油田高中2021-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題本試卷分為第I卷選擇題和第H卷非選擇題兩局部，總分值120 分，考試時(shí)間為90分鐘.第I卷選擇題共48分、選擇題：共12小題，每題4分，共48分在以下各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi).1.i是虛數(shù)那么復(fù)數(shù)1 i 2021(1 iA. 1B.C. iD.- i2.命題“如果a么2a2bA.如果a b ,那么2a2bB.如果a b,那么2bC.如果2a 2b,那么aD.如果2a 2b,那么3.如果拋物線y2 ax的準(zhǔn)線是直線那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是D.( 1,0)4. 雙曲線4x2 y

2、2 1 的漸近線方程是()11A. y 2x B. y 4x C. y x D. y -x425. 拋物線x2 4y上與焦點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A. 1B. 2C. 3D.46. 過點(diǎn)M (2,4)與拋物線y2 8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有()A. 0條B. 1條C. 2條D.3條7. 已 知向量 a (0,2,1), b ( 1,1, 2),那么a與b 的 夾角為 ()A. 0B. 45C. 90D. 1808 .“ ab 0 是“方程ax2 by2 c表示雙曲線的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.非充分非必要條件9.在正四棱柱 ABCD AB1C1D1中，假

3、設(shè)AA1 = 2AB，那么異面直線 AB與AD1所 成 角 的 余 弦 值 為B. 35A. 15D.-510.向量 a ( ,2,4),b (1, 1,),假設(shè) aC.-5A. 0B. 4D. 10ii.如果直線I的方向向量是a(2,1,0),平面法向量是b ( 2,1,2),那么直線I與平面B.C.不確定12 .假設(shè) A(t,5t,2t1),B(1,t2,2A. 19D14/ b ,那么5t)，那么|AB|取最小值時(shí)，t的值是(B.)c. §7第H卷(非選擇題共72 分)二、填空題：(此題共4個(gè)小題，每題4分，共16分)13-16對(duì)應(yīng)答 題板題號(hào)(1)(2)(3)(4)13.過拋

4、物線y2 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于AG,%) , B(X2,y2)兩占J 、如果X1 X26，那么I AB |=14. 向量Fi(1,2, 3) ,F2( 2,3, 1) ,F3(3, 4,5)，假設(shè)Fi,F2,F3共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)Mi(1, 2,1)移到點(diǎn)M2(3,1,2),那么合力 所做的功為.15. 已 知 A(2,0,0), B(0,1,0),C(0,0,2),那么 P(2,1,4)至U 平面 ABC 的 距 離是.16. 以下四個(gè)命題中，說法正確的有(填入所有正確答案) 假設(shè)任意向量a,b共線，那么必存在唯一實(shí)數(shù)使得a b成立. 假設(shè)向量組a,b,c是空間一個(gè)基底，

5、那么向量組a b,b c,c a也是空 間的一個(gè)基底. 所有的平行向量都相等. ABC是直角三角形的充要條件是 AB AC 0.三、解答題：(此題共3小題，每題12分，共36分)17. 棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD AB1C1D1，點(diǎn)M、N分別是A1B1和BB1 的中點(diǎn)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.(1) 寫出圖中M、N的坐標(biāo)；(2) 求直線AM與NC所成角的余弦值.2 218. 拋物線的頂點(diǎn)為橢圓 仔篤1(a b 0)的中心，橢圓的離心a b率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行.又拋物線與橢 圓交于點(diǎn)M(2, - 6)，求拋物線與橢圓的方程.3319. 如右圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面

6、體，以點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱 AB, AD,AA的長(zhǎng)都等于a，且彼此之間的夾角都是60.(1)用向量AB, AD, AA1表示向量 AC1 .求晶體的對(duì)角線ACi長(zhǎng).四、附加題：(此題共2小題，每題10分，共20分)20. 假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2 y2 1的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右 頂點(diǎn).(1) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 假設(shè)直線l過點(diǎn)C(2,1)交拋物線于M,N兩點(diǎn)，是否存在直線I ,使得C恰為弦MN的中點(diǎn)？假設(shè)存在，求出直線I方程；假設(shè)不存在， 請(qǐng)說明理由.21.如圖：三棱錐P ABC中，PA 面ABC， AB AC，1PA AC AB 2，2N為AB上一點(diǎn)，AB 4AN，M,S分別為P

7、B,BC的中點(diǎn).(1) 證明： CM SN.(2) 求面 MNC 與面 NCB 所成的銳二面角的余弦值 .(3) 在線段PA(包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)Q ,使SQ平面MNC ?假設(shè)存在，確定Q的位置；假設(shè)不存在，說明理由.吉林油田高中2021-2021 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理科試卷答案一、選擇題：每題4分，共48分1-5 A A A A C 6-10 C C A C C 11-12 B C二填空題:；毎小題4分，共止?fàn)t13. 8 T 14. 8；15. 616.三、解答題：此題共3小題，每題12分，共36分17.解:1由于正方體 ABCD A1B1CQ 的棱長(zhǎng)為 2. M 2,1,2

8、, N2,2,12答案:-.518解：因?yàn)闄E圓的準(zhǔn)線垂直于x軸且它與拋物線的準(zhǔn)線互相平行， 所以拋物線焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)拋物線的方程為y2ax(a 0).M ,在拋物線上332、623拋物線的方程為y24xM2,紅6在橢圓上3349a2249b2c a2 b21ea a 2由可得a24,b2橢圓的方程是-419.略解：AC1AAAB AD2 AC1(AA12 2AB AD)2 = 6a2四、附加題：(此題共2小題，每題10分，共20分)20.解：(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 4x.(2) C恰為弦MN的中的直線存在.理由如下：由于以點(diǎn)C(2,1)為MN中點(diǎn)直線I斜率必存在，設(shè)為K,那么I方程 為

9、：y 1 k(x 2)即y kx 1 2k。由I方程與拋物線的方程y2 4x聯(lián)立得：y24y 4 8 0設(shè) Mg%)， N(X2,y2)那么 , y?是方程k k的解且小紙2 又由韋達(dá)定理得：y1 y2 - 2kkk 2.經(jīng)驗(yàn)證k 2時(shí)，方程的28 0成立， 直線I方程為：2x y 30.21解：(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系：那么P(0,0,2),C(0,2,0), B(4,0,0)M(2,0,1),N(1,0,0),S(2,1,0),SN ( 1, 1,0) CM (2, 2,1)CM SN 0 CM SN 面A£VC的法向量為=(2,1-2)面的法向量為=(OQ1)設(shè)面A/VC與面NCB所成的銳二面角為0, ff