九年級數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)第2課時特殊角的銳角三角函數(shù)值教案（新版）華東師大版

1、精選第2課時 特殊角的三角函數(shù)值1經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義；(重點(diǎn))2能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算；(重點(diǎn))3能夠結(jié)合30°、45°、60°的三角函數(shù)值解決簡單實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題1：一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊

2、的三角函數(shù)值進(jìn)行計算 計算：(1)2cos60°·sin30°sin45°·sin60°；(2).解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解：(1)原式2××××1；(2)原式23.方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cos，則銳角的大致范圍是()A0°30° B30°45°C45°60° D0°30°解析：cos30°，cos45°，cos

3、60°，且，cos60°coscos45°，銳角的范圍是45°60°.故選C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(10°)1，則銳角的度數(shù)是()A20° B30° C40° D50°解析：tan(10°)1，tan(10°).tan30°，10°30°，20°.故選A. 方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類型一】 利

4、用三角形的邊角關(guān)系求線段的長 如圖，在ABC中，ABC90°，A30°，D是邊AB上一點(diǎn)，BDC45°，AD4，求BC的長解析：由題意可知BCD為等腰直角三角形，則BDBC，在RtABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可解：B90°，BDC45°，BCD為等腰直角三角形，BDBC.在RtABC中，tanAtan30°，即，解得BC2(1)方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值，進(jìn)而求出答案【類型二】 判斷三角形的形狀 已知ABC中的A與B滿足(1tanA)2|sinB

5、|0，試判斷ABC的形狀解析：根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB，A45°，B60°，C180°45°60°75°，ABC是銳角三角形方法總結(jié)：一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計算作RtABC，使C90°，斜邊AB2，直角邊AC1，那么

6、BC，ABC30°，tan30°.在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究tan15°與tan75°的值解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長，進(jìn)而得出tan15°，tan75°求出即可解：作B的平分線交AC于點(diǎn)D，作DEAB，垂足為E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.設(shè)CDx，則AD1x，AE2BE2BC2.在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2)2(1x)2，解得x23，tan15°2，tan75°2.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15°和75°的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15°和75°的三角函數(shù)值三、板書設(shè)計1特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°sincostan12.應(yīng)用特殊角的三